книги из ГПНТБ / Физические основы рентгеноспектрального локального анализа

лам. На рис. 7 верхний усилитель предназначен для сиг­ налов характеристического излучения, которые подаются от интенсиометра на вход X. Индекс А'_. относится к рент­ геновскому излучению, возбужденному в алюминиевой

центрации элемента. Однако в последнем случае (цепь В) нельзя получить надежных результатов ввиду трудности учета члена —г2 А, который определяет вклад неко­ торых характеристических линий в измерения непрерыв­ ного излучения.

Заключение. Хотя метод и не позволяет обеспечить очень высокую точность при абсолютных измерениях концентраций, он является весьма полезным при работе с объектами определенного типа. Это относится в первую очередь к работе со срезами биологических тканей, где с помощью этого метода можно интерпретировать получен­ ные результаты, что весьма затруднительно сделать, ис­ пользуя лишь одно характеристическое излучение. Мно­ гочисленные примеры применения этого метода в биоло­ гии приведены в трудах симпозиума [14, 15].

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ

РАЗРЕШЕНИЕ ПРИ РЕНТГЕНОВСКОМ МИКРОАНАЛИЗЕ

С. Рад

Определение пространственного разрешения.

Введение. В локальном рентгеноспектральном анализе определяются длины волн линий характеристического рент­ геновского спектра, возбуждаемого в малом (обычно в несколько кубических микрон) объеме образца электрон­ ной бомбардировкой с целью установить, какие элементы присутствуют в анализируемом объеме (качественный анализ), а также определяются интенсивности этих линий

главным преимуществом этого метода анализа, важно знать, какое разрешение может быть достигнуто. Распре­ деление интенсивности рентгеновского излучения, воз­ бужденного в анализируемом объеме, не однородно, и для полного описания пространственной разрешающей способ­ ности идеально было бы задать вид соответствующих функ­

краткости будем называть такую функцию функцией го­ ризонтального распределения) всегда имеет приблизи­ тельно один и тот же вид, удобно для описания разрешения использовать простой параметр, имеющий размерность длины.

При качественном анализе целесообразно определить разрешение таким же путем, как это делается в оптике, т. е. как наименьшее расстояние между двумя объектами, при котором эти объекты можно наблюдать раздельно. Ана­ логом оптического изображения при рентгеновском микро­ анализе является изображение объекта при сканировании.

Таким образом, разрешение при качественном анализе определяется как наименьшее расстояние между двумя объектами, которые можно различить на получаемом при сканировании изображении. На практике достичь идеаль­ ного разрешения, определяемого диаметром анализиру­ емого объема, невозможно из-за помех, обусловленных ог­ раниченным числом рентгеновских квантов, участвующих в формировании изображения. Но оно является пределом, к которому стремится практическое резрешение при уве­ личении числа квантов, формирующих изображение. При количественном анализе электронный зонд фиксируется на анализируемом объекте, и необходимо выяснить, ка­ ковы должны быть размеры объекта, чтобы провести адек­ ватно точный анализ. Разрешение в этом смысле будет всегда значительно хуже, чем при качественном анализе.

Факторы, определяющие разрешение. Следующие фак­ торы определяют горизонтальные размеры анализируемой области:

1.Диаметр электронного зонда на поверхности об­ разца, который зависит от конструкции прибора и условий работы.

2.Электроны зонда, претерпевшие рассеяние в образ­ це. Это приводит к расширению пучка падающих элект­ ронов.

3.Определенная доля интенсивности характеристи­ ческого рентгеновского излучения, обусловленная воз­ буждением непрерывным рентгеновским спектром («не­ прерывная флуоресценция»).

4.В некоторых случаях имеет место флуоресцентное возбуждение характеристического рентгеновского спектра одного элемента за счет характеристического рентгенов­ ского излучения других элементов образца («характери­ стическая флуоресценция»).

Обычно вклад непрерывной и характеристической флу­ оресценции в суммарную интенсивность характеристиче­ ского спектра данного элемента составляет несколько процентов. Поэтому он влияет лишь на разрешение при количественном анализе. При качественном анализе раз­ решение определяется диаметром электронного зонда и расширением его за счет рассеяния электронов в образце.

сивности рентгеновского излучения, возбужденного в об­ разце. Подобная функция, ф-функция, была определена

величину расстояния от поверхности образца z. Эта функ­ ция характеризует интенсивность рентгеновского излуче­ ния, возбуждаемого в тонком, параллельном поверхности образца, слое, расположенном на глубине z. Аналогичная функция, "ф-функция, мо­

нов падает по нормали к поверхности образца. Сначала рассматривают "ф-функцию для бесконечно узкого падаю­ щего пучка; в этом случае "ф-функция, как и ф-функция, зависит только от физических свойств образца. Эффект, связанный с конечными размерами диаметра реального электронного зонда, впоследствии учитывается специаль­ ным образом.

Иногда более удобным является использование функ­ ции / (г), описывающей радиальное распределение интен­ сивности; / (г) связана с ф соотношением

оо

(1)

Предельным случаем является распределение интенсивно­ сти, получаемое при сканировании объекта со скачкооб­ разным (ступенчатым) изменением концентрации. Опи­ сывающая предельный случай і|/-функция связана с

•^-функцией соотношением

оо

чр' (х) = \ г|5 (х) dx.

X

Для описания горизонтального распределения удобно использовать функции Гаусса, поскольку необходимо опре­ делить лишь параметр ст (стандартное отклонение), а ве­ личину о можно представить в виде комбинации несколь­ ких функций (а2 = о\ + а2 + ...)• Правдоподобно пред­ положение, что

Поскольку больший практический интерес представляет функция %р, возможно более полезно использовать

Это выражение, строго говоря, не соответствует гауссовому радиальному распределению, но дает требуемый общий вид. Чтобы установить точность приведенных выше соотношений, необходимо сравнить их с действительным распределением. В обоих случаях параметр о является мерой ширины распределения. Площадь, заключенная в пределах + о, равна 68% общей площади, ограниченной кривой.

Выбор критерия разрешения. Для того чтобы опреде­ лить разрешение при качественном анализе, рассмотрим распределение интенсивности рентгеновского излучения, получаемое при сканировании зондом двух слоев, перпен­ дикулярных к поверхности образца, центры которых от­ стоят друг от друга на расстоянии D, а ширина каждого из слоев равна D/2. Полагают, что действительное распреде­ ление концентрации ступенчатое, как показано на рис. 2, а распределение интенсивности размазано за счет конечной ширины зонда. На рис. 2 показано распределение интен­ сивности рентгеновского излучения, получаемое с по­ мощью ^-функции Гаусса при условии, что D = 2ах. При пересечении каждого объекта интенсивность достигает 4 5 % значения, которое было бы при о ->- 0, а в промежут­ ке между объектами падает до 30% . Соблюдение этих ус-

2. Решение уравнений переноса для электронов в твердой мишени, как это предложил Льюис [2], дает спо­ соб вычисления пространственного распределения. Но стро­ гое решение возможно лишь для бесконечной мишени. Кро­ ме того, не получено удобных аналитических формул.

3. Грин [3] и Бишоп [4] использовали метод МонтеКарло для решения задачи рассеяния электронов и воз­ никновения рентгеновского излучения в полубесконечных гмишенях. В случае использования этого метода для рас­ чета поддающихся измерению параметров, таких как коэф­ фициенты обратного рассеяния, получено разумное соот­ ветствие с экспериментом. Этим методом можно рассчитать и пространственное распределение электронов.

4. Функций распределения излучения по глубине ф была экспериментально определена Кастеном и Данкамбом [5], которые в качестве трасеров использовали тонкий слой одного элемента, находящийся под слоем мишени из дру­ гого элемента. Экспериментальные ф-кривые можно ис­ пользовать для определения свойств г|)-кривых, так как в обоих случаях ход кривых определяется одними и теми же процессами.

5.Эренберг и Кинг [6], использовав катодную люми­ несценцию в прозрачных мишенях, сделали возможным оптическое изучение вида и размеров зоны проникновения электронов.

6.Для получения \|з-кривой можно продифференци­ ровать профиль линейного сканирования, полученный при пересечении ступенчатой границы раздела между двумя элементами (ф'-функция). Этот метод был использован Ос­ тином и др. [7] для исследования эффективного размера источника, а Шимицу и Шинода [8] использовали для это­ го линейное сканирование резкого края образца. Получить точный вид г|)-кривой трудно, но можно сделать оценку эффективной ширины.

Метод линейного сканирования границы был исполь­ зован Дилсом и Зейцем [9] и Ридом и Лонгом [10] для изу­ чения вклада флуоресценции в «хвосты» ^-распределения.

Соотношение «глубина проникновения — энергия». Пред­ ложены различные формулы, описывающие потери энер­ гии на единицу длины и полную глубину проникновения электронов в твердое тело. Необходимо делать различие между средней и наиболее вероятной потерей энергии (ко­ торые различаются очень существенно, так как распреде­ ление по энергиям электронов, проходящих через слой

ной 29 кэв (диаметр электронного зонда полагают пренеб­ режимо малым). Оказалось, что этот метод является до­ статочно точным, поскольку рассчитанные ср-кривые и данные по обратному рассеянию электронов хорошо совпа­ ли с экспериментом. Для того чтобы получить г|;-кривую, представленную на рис. 3 (кривая 1), данные Бишопа были численно проинтегрированы. Рассчитанный корень квад­ ратный из второго момента этого распределения равен 0,25 мг/см2. На рис. 3 (кривая 2) также приведена гауссова

0,37 мг/см2, что в 1,5 раза больше, чем соответствующее значение ах. Кривая 3 очень сходна с кривой 1, показывая тем самым, что результаты Бишопа находятся в хорошем соответствии с гауссовой функцией радиального распре­ деления. Соответствие с кривой 2 (гауссовой я^-кривой) несколько хуже, но достаточно хорошее, чтобы для удоб­ ства на практике аппроксимировать ^-кривую функцией Гаусса.

Бишоп (частное сообщение) использовал уравнение Льюиса [2] для бесконечной мишени, чтобы рассчитать второй момент радиального распределения электронов как функцию энергии для различных элементов и различ­ ных энергий падающих электронов. Эти расчеты показали, что вначале, когда электроны потеряли лишь незначитель­ ную долю энергии, имеет место преимущественное рассе­ яние под большими углами в тяжелых элементах, что при­ водит к более быстрому размазыванию пучка электронов, чем в случае легких элементов. Эта тенденция уменынает-