книги из ГПНТБ / Физические основы рентгеноспектрального локального анализа

Величина Ф (Х0, X, v) (4) протабулирована с помощью вычислительной машины. Для этого Х0 выбиралось в ин­ тервале, соответствующем рабочему диапазону напряже­ ний (например, 5—45 кв), с шагом 5 кв. Значения Xq бра­ лись для К- и L-краев поглощения различных элементов. Значения VS были заключены в интервале (0, 100) и вычис­ лялись с шагом 0,5. Табл. 1 значений функции Ф в зави­ симости от Я0 , Xq и v является универсальной и пригодной для всех случаев анализа.

Т а б л и ц а 1

При расчете предполагалось, что в интервале (к0, Xq) нет краев поглощения элемента В. Если это не так, то следует добавить лишь дополнительный интервал, огра-

скачок поглощения, отвечающий этому краю. Сводка необходимых для расчета параметров в каждом интервале длин волн приведена в табл. 2.

б) Расчет первичного излучения. При необходимости знать вклад флуоресцентного излучения в полную интен­ сивность характеристического излучения, выходящего из образца, как в случае рентгеноспектрального микро­ анализа, расчет абсолютной интенсивности флуоресцен­ ции представляет лишь теоретический интерес. Необхо­ димо знать ее отношение к абсолютной интенсивности первичного излучения. Предполагая, что для него сохра­ няется пропорциональность между интенсивностью и концентрацией, можно ограничиться случаем чистого элемента-излучателя.

Если Q (Е, Ед) — эффективное сечение ионизации уров­ ня с энергией Eq, то число dnA ионизации атомов А, произведенных электроном с энергией Е, прошедшим в

где N — число Авогардо, рл и 4 д — плотность и атомный вес образца элемента А. Соответствующее число квантов, излученных в линии элемента А,

Полное число квантов, излученных вдоль траектории элек­ трона, на которой его энергия уменьшается от Е0 до Eq, равно

Величину Р (А) можно вычислить, если известны функ­ ция ионизации Q (Е, Еч) и закон потерь энергии электро­ нами dE/dx. Можно взять для них формулы, полученные

Бете и приведенные в книге Мотта и Мэсси [4]:

Грин [3] предложил эмпирическую формулу для этой величины. В принятом им сечении ионизации в форме Бете (7) были изменены значения коэффициентов в соот­ ветствии с указаниями Уортингтона и Томлина [5]. Для торможения электронов Грин принял закон Томсона — Уиддингтона [6]. Полученное им выражение для числа

с — постоянная Томсона — Уиддингтона.

в) Расчет отношения V (А)/1 (А). Выражения (2) и (9) позволяют вычислить относительный вклад флуоре­ сцентного излучения Ґ (А), возбужденного тормозным спектром, в полное излучение / (А) данного элемента. Мы сделали такой расчет для ІГо^-линии цинка и Lai-линий вольфрама, золота и висмута при ускоряющем напря­ жении 30 кв, используя новейшие значения физических постоянных для этих элементов.

Следует отметить, что при расчете интенсивностей Lax- линий возникает трудность, связанная с тем, что значения сод (А), фигурирующие в выражениях (2) и (9), не иден­ тичны. Строго говоря, вместо выхода флуоресценции соьщ, отвечающего переходам на уровень Ьш, следовало

бы использовать «эффективный» выход, принимая во вни­ мание коэффициенты Костера — Кронига. Поэтому при возбуждении излучения квантами положение несколько иное, чем при его возбуждении электронами. В интервале

вычислении (2) использовали «эффективный» выход флуо­ ресценции. Если энергия падающих электронов значитель­ но выше энергии ионизации L-подуровней, то можно счи­ тать, что

г Д е Аз — коэффициент для перехода L \ ->- і щ . Приведен­ ные ниже результаты расчета относятся к углу отбора излучения г> •х. 16°.

Проверка и приложения расчета. Прежде чем входить в подробности практических расчетов поправки, мы при­ ведем результаты проверки расчетов, выполненных в предыдущем разделе. Сравнение с экспериментом было сделано в два приема. Сначала мы измерили полную из­ лученную интенсивность для каждого из перечисленных

методом фильтров Росса. Помимо определения интенсив­

волил также оценить значение постоянной К в формуле Крамерса: мы нашли К = 2,64-10~1 3 см, в хорошем со­ гласии с данными измерений Грина [3].

В случае Laj-линий согласие расчета с опытом оказа­ лось значительно худшим.

Приведем экспериментальные результаты:

б) Метод алюминиевой пленки. Этот эксперимент со­ стоит в измерении характеристического излучения выбран­ ного элемента А от образца, покрытого пленкой алюминия. Толщина пленки подбирается такой, чтобы после прохож­ дения сквозь нее электроны имели энергию ниже порога возбуждения элемента А. Тогда характеристическое излу­ чение элемента А, испущенное образцом, будет исключи­ тельно вторичным, возбужденным тормозным спектром электронов, замедляющихся в алюминиевой пленке (Кастен и Декамп [8]). Сравнение интенсивности одной и той же линии на чистом образце элемента А и образце, покры­ том пленкой, позволяет найти искомое отношение:

где % — толщина слоя элемента А, соответствующая сред­ ней глубине испускания первичного излучения, I — тол­ щина пленки алюминия, Z0 — толщина слоя алюминия, соответствующая средней глубине испускания первичного излучения в нем, к — отношение линейных коэффициен­ тов поглощения алюминия и элемента А для тормозного излучения.

В этом выражении наиболее затруднительно оценить величину 1/Д (Кирьяненко и др. [9]), представляющую долю тормозного излучения, поглощенную слоем алюми­ ния толщиной l0 — I. Эту оценку можно сделать, опреде­ лив средний коэффициент поглощения тормозного излу­ чения, либо, что проще, найти верхний предел этой величины, сравнивая интенсивность первичного излуче­ ния, поглощенную в пленке, с полной интенсивностью тормозного излучения и предполагая при этом, что погло­ щение вторичного излучения в пленке пренебрежимо мало. Тогда требуемую величину легко получить из пол­ ной интенсивности излучения до его поглощения. В каче­ стве примера можно привести случай излучения цинка

при напряжении 30 кв. На полированный блок цинка была напылена алюминиевая пленка толщиной 2 мг/см2. При этом предполагалось, что средняя глубина испуска­

ное излучение цинка, тормозное излучение должно было

дует, что основную ошибку в расчете надо приписать расхождению между вычисленными и измеренными зна­ чениями интенсивности первичного характеристического излучения.

Точные измерения этой интенсивности на мишенях из чистых элементов хотя в принципе просты, но на самом деле представляют собой деликатную и трудоемкую зада­ чу. Поэтому желательно располагать полученными экс­ периментально значениями І> (А) ] I (А) и поправку при практических анализах сложных образцов вводить, ис­ пользуя таблицы.

Следует отметить, что в формулы для поправок на флуо­ ресценцию, возбужденную как тормозным, так и харак­ теристическим излучением, концентрация входит явно; поэтому поправки можно вычислять методом последова­ тельных приближений. Филибер [10] предложил для бы­ строй оценки различных поправок брать концентрации, отличающиеся от истинных в некотором интервале; после этого можно установить соответствие между измеренной и истинной концентрациями с помощью формул для по­ правок. Этот метод можно с успехом использовать для нахождения поправок на флуоресценцию, применяя фор­ мулу

cA+[IfAIIf(A)][If(A)/P{A)}

Заключение. Введение поправок на флуоресценцию существенно облегчается, если использовать вычислитель­ ные машины; доступность табулированных данных для расчетов устраняет необходимость трудоемких вычислений. Может возникнуть вопрос, насколько легко заранее пред­ сказать значимость поправки. Беглый взгляд на формулы (12) и (13) уже показывает, что величина поправки есть

стей для поправок бессмыслен по той причине, что концен­

В общем, можно считать, что ошибка в концентрации за счет флуоресценции от тормозного спектра будет ме­ нее 0,005, если сА — cvAm) < 0,05. Однако при этом надо помнить, что в зависимости от угла отбора излучения в микроанализаторе эти оценки могут возрасти в три раза (для больших углов).

В заключение укажем два примера, в которых пренеб­ режение флуоресценцией за счет тормозного спектра может привести к большим ошибкам.