книги из ГПНТБ / Агрегаты воздухоснабжения комбинированных двигателей внутреннего сгорания

Рис. 24. Изменение относительной скорости воздуха в кана­ лах колес компрессоров:

І — вдоль корпуса; 2 — по средней линии; 3 — вдоль контура диска колеса; сплошные линии — компрессор ТК-34; штриховые линии — компрессор ТК-23

Рис. 25. Характеристики колес компрессоров:

сплошные линии — компрессор ТК-34; штриховые линии — компрессор ТК-23

компрессоров:

ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В БЕЗЛОПАТОЧНОМ ДИФФУЗОРЕ

Существующие методы расчета параметров потока и потерь энергии в безлопаточном диффузоре могут быть условно разде­ лены на две группы. Расчеты первой группы, ставшие классиче­ скими, основаны на предположении равномерности потока по ширине канала диффузора и, как правило, несжимаемости жид­ кости, причем наличие вязкости учитывается введением некото­ рой массовой силы сопротивления, уменьшающей момент коли­ чества движения потока [41]. Сжимаемость газа учитывают или при рассмотрении изоэнтропического процесса сжатия, или, ис­ пользуя метод последовательных приближений, при определении радиальной составляющей скорости по уравнению неразрыв­ ности.

Кроме того, все больше распространяются методы расчета параметров в безлопаточном диффузоре с использованием тео­ рии пограничного слоя. Эти методы основаны на предположении двухмерности потока в пределах пограничного слоя и на равно­ мерности скорости в ядре потока. Ниже изложен метод расчета параметров и потерь в безлопаточном диффузоре компрессора с учетом вязкости и сжимаемости газа в предположении равно­ мерности поля скоростей и полного давления в поперечном сече­ нии канала, т. е. расчетные соотношения справедливы для неко­ торых средних по сечению значений параметров газа.

При течении газа в безлопаточном диффузоре вследствие трения частиц о стенки и между собой выделяется тепло, повы­ шающее температуру газа. Изменение параметров вдоль радиу­ са диффузора примем следующим политропическому закону с постоянным показателем политропы п, что равносильно пред­ положению пропорциональности работы потерь изменению кине­ тической энергии в диффузоре. Влияние сил вязкости учтем, вве­ дя в рассмотрение массовую силу сопротивления F, действие

которой направлено против движения частиц газа. Тогда для установившегося и осесимметричного движения уравнение дви­ жения Эйлера в проекциях на радиальное и окружное направле­ ния имеет вид:

2

сопротивления F и скорости с на радиальное направление; Fu = = F cos a u си = с cos а — проекции тех же величин на окружное направление.

Необходимо отметить, что совместное рассмотрение выраже­ ний (44) позволяет учесть влияние силы сопротивления F не только на уменьшение количества движения в окружном направ­ лении, но и на уменьшение количества движения газа в радиаль­ ном направлении. Выразим величину F из 2-го уравнения (44) и подставим в 1-е, а также воспользуемся уравнением энергии, из которого для потока газа в неподвижном канале без теплообме­ на с окружающей средой имеем

и уравнением политропы

рр~п = const.

Тогда получаем уравнение, описывающее закон изменения скорости и угла потока вдоль радиуса безлопаточного диф­ фузора:

где г]пол — политропический к. п. д. процесса сжатия в диффу­ зоре, определяемый по формуле (4).

Действительная скорость газа

гс^полcos а = ГгСг^полсоэ а2 = const.

Из этого выражения можно получить условие постоянства циркуляции скорости cur = const при движении идеального газа в диффузоре, так как для этого частного случая г)Пол = 1.

Уравнение (46) справедливо и для движения газа в радиаль­ ном безлопаточном конфузоре. В этом случае в показателе степени приведенной скорости X необходимо подставить значе­ ние политропического к. п. д. процесса расширения газа

52

Уравнение (46) связывает три переменных: г, а и X. Для исключения одной из них воспользуемся уравнением неразрыв­ ности в виде

Mg_«__ Mgjt2_ _ const.

-Р Рг

Движение несжимаемой жидкости (р = р 2) в диффузоре с

параллельными стенками (Ь = Ь2) будет происходить вдоль ло­ гарифмических спиралей, так как a = а2 = const.

Для того чтобы найти закон изменения приведенной скорости X вдоль радиуса диффузора, решим совместно уравнения (46) и (47), исключив из них переменный угол а. После преобразо­ ваний получим

При известном значении X на радиусе диффузора г легко определить параметры газа и коэффициенты, характеризующие эффективность диффузора. Так, коэффициент восстановления полного давления определяется по формуле

Коэффициент потерь, если его определить как отношение работы потерь к кинетической энергии газа на входе в диффу­ зор, может быть определен по приближенной формуле

53

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПОЛИТРОПЫ В БЕЗЛОПАТОЧНОМ ДИФФУЗОРЕ КОМПРЕССОРА

Средний показатель политропы сжатия газа в безлонаточном диффузоре компрессора, если считать его постоянным вдоль радиуса, может быть выражен через параметры на входе в диффузор. В этом случае величина и направление вектора средней абсолютной скорости и параметры потока на входе в лопаточный диффузор, а также коэффициенты, характеризую­ щие суммарные потери в безлопаточном диффузоре, могут быть определены по формулам, приведенным выше. Для исследова­ ния характера изменения параметров потока и потерь вдоль радиуса безлопаточного диффузора необходимо иметь зависи­ мость изменения потерь энергии вдоль радиуса. Однако и в этом случае можно с достаточной для практики точностью пренебречь изменением показателя политропы п в пределах каждого рас­ четного кольцевого участка диффузора.

Величина среднего показателя политропы в безлопаточном диффузоре (или в пределах одного элементарного участка) может быть определена из уравнения

Для раскрытия неопределенности воспользуемся правилом Лопиталя, выразив работу трения в безлопаточном диффузоре (или на отдельном его участке) [36]

г4 b sin а

Коэффициент трения Хтр часто выбирается по результатам его определения в цилиндрических трубах. Специальные иссле­ дования [15, 31], однако, показали, что величина лтр в безлопаточных диффузорах, во-первых, больше по абсолютной величине, а во-вторых, зависит от угла Ѳд раскрытия эквивалентного конического диффузора, что объясняется влиянием потерь на вихреобразование. Кроме того, величина коэффициента зависит и от радиальной протяженности Диффузора, что объясняется влиянием потерь . на перемешивание и выравнивание потока, выходящего из колеса компрессора. Поэтому в непосредственной близости от колеса лТр больше, а затем величина этого коэффи­ циента уменьшается и становится практически постоянной.

54

высоконапорных компрессоров, нет. Поэтому в расчетах обычно принимают некоторые средние значения лтр, полученные при испытаниях отдельных компрессоров, и тогда, строго говоря, результаты расчетов применимы к безлопаточным диффузорам, радиальная протяженность которых находится в достаточно узких пределах. Угол раскрытия эквивалентного конического

можность считать коэффициент ?.тр неизменным на протяжении отдельных участков диффузора.

Величина АГ легко определяется из условия (45). Вычисле­

и угол вектора скорости в начале участка), позволяет получить выражение

Если стенки диффузора параллельны, то производная^^ == О,

дг

При наклоне стенок диффузора одна к другой под углом у ширина канала диффузора изменяется по линейному закону:

Ь=Ъ2 + (г— l)tg V-

55

Тогда получаем

I дЬ _ tg у

(58)

ьдТ~ ь

Вэтом выражении угол у > 0, если ширина диффузора b возрастает с увеличением радиуса г.

дг

найдем предел, к которому стремится выражение (55):

входит и в правую часть, поэтому при определении п пользуются методом последовательных приближений; в 1-м приближении

значения показателя п близки по величине к значениям k. При малых углах а2, когда велика разница между показателями п и

k 2

k, величина члена — М2 sin2 a2 мала по абсолютной величине.

П

Это позволяет без большой погрешности принять в знаменателе выражений (60) и (61) п = k.

56

Анализ изменения показателя п с изменением числа М2 при различных ct2 показывает, что число М2 весьма мало влияет на показатель п. Это и оправдывает сделанное выше допущение относительно равенства п = k в выражениях (61) и (62).

Увеличение угла а2 при различных постоянных значениях лтр и М2 вызывает монотонное снижение показателя политропы п, происходящее наиболее резко при малых углах а2, и тем ин­ тенсивнее, чем больше Лтр.

Рис. 27. Зависимости п = /(а 2) при Ь2 = 0,085, у = 0, г = 1.15:

I - Ч р о = °>02; 2 - Ч г о = 0,03; 3 - я тр0 = 0,04

При анализе влияния угла а2 необходимо учитывать также зависимость Лтр от угла Ѳд. Данных о экспериментальных зави­ симостях ЛТр от угла Ѳд для безлопаточных диффузоров, в частности при больших скоростях потока, в настоящее время нет. Указанная зависимость по аналогии с коническими диффу­ зорами может быть выражена формулой [35]

На рис. 27 показаны расчетные зависимости изменения пока­ зателя политропы п от угла сх2 при различных числах М2 с уче­ том изменения Лтр по формуле (63). Из рисунка следует, что влияние числа М2 более ощутимо при больших углах

С увеличением относительной ширины диффузора Ь2 пока­ затель политропы п уменьшается, что объясняется малым влия­

нием Ь2 на угол Ѳд и, следовательно, величину ЛТр.

57

Характер зависимости п = f(b2) при А,тр = /(Ѳд) показан на рис. 28.

Изменение показателя п в зависимости от различных пара­ метров предопределяет и закономерность изменения политропи-

Рис. 29. Зависимости т)ПОл = f( а2) при:

а — V = 0; б — bj = 0,085; ?-тр0 = 0,03; Т = 1,15; 1 — М2 =. 0.3; 2 — М, = 1,0

веского к. п. д. процесса сжатия. Зависимость т]пол = f(a2, Ь2) при постоянных значениях ЯТр имеет монотонный характер, при­ чем наблюдается увеличение т]пол с ростом а2, особенно быстрое при малых а2. При учете зависимости коэффициента А,тр от угла Ѳд характер изменения т]ПОл с изменением а2 меняется; наблю­ дается максимум г)Пол в районе значений углов а2 = 16 ч- 24°

58

(рис. 29, а). Влияние угла у до —5° более существенно при боль­ ших углах а2. Из приведенных графиков следует, что при а2 > 16° можно рекомендовать применение безлопаточных диф­ фузоров с сужающимся вдоль радиуса каналом с углом наклона стенок у = —5°.

ИЗМЕНЕНИЕ УГЛА ПОТОКА И ПОТЕРЬ ВДОЛЬ РАДИУСА БЕЗЛОПАТОЧНОГО ДИФФУЗОРА

При расчете центробежного компрессора, в котором безлопа­ точный диффузор предшествует лопаточному, большое значение имеет правильное определение угла потока при входе на лопат­ ки, поскольку из-за высоких скоростей газа наличие углов атаки приводит к существенным потерям. Приведенный ниже анализ не учитывает изменение коэффициента Ятр вдоль радиуса диф­ фузора и ставит своей целью показать в основном влияние потерь, связанных с расширением потока, и влияние сжимаемо­ сти газа.

Оказывается, что при постоянных значениях Ятр и малых скоростях потока (М2<0,3), когда мало влияние сжимаемости, изменение угла а (рис. 30) хорошо согласуется с результатами расчета по формуле

которой обычно пользуются для определения угла потока несжи­ маемой жидкости [41].

При учете изменения коэффициента трения Ятр с изменением угла сс2 по формуле (63) характер изменения угла а вдоль ра­ диуса диффузора несколько меняется. При малых числах М2 происходит резкое увеличение угла а вдоль радиуса, особенно при больших углах а2, когда больше коэффициент трения Ятр (рис. 31) и больше потери. С увеличением скорости газа до зна­ чения М2 = 1,0 наблюдается не столь резкое уменьшение угла а, как это имеет место при постоянных значениях Ятр.

Изменение угла а с возрастанием скорости потока показано на рис. 32. При постоянных Ятр влияние М2 тем ощутимее, чем больше угол а2, т. е. чем меньше потери. При значениях Ятр, определенных по формуле (73), наибольшее влияние сжимаемо­ сти сказывается при значениях «2 = 24 28°, когда потери невелики.

Влияние безлопаточного диффузора на общую экономичность компрессора, как это следует из выражения (3), легко оцени­ вается коэффициентом восстановления полного давления сгблНа рис. 33 показано изменение величины ОбЛ вдоль радиуса при М2 = 0,3 и 1,0 и ЯТр, определенном по формуле (63). На вели­ чине сгбл сказывается не только возрастание длины траектории частиц газа с уменьшением угла а2, но и изменение при этом коэффициента Ятр-

59