книги из ГПНТБ / Агрегаты воздухоснабжения комбинированных двигателей внутреннего сгорания

ком [13]. Величина gyT изменяется в пределах 0,02—0,05. Непосредственное определение степени реактивности из.

уравнений (107) и (115) связано с громоздкими вычислениями. Входящие в уравнение ф и г]ад зависят от р и %. Поэтому расчет р при заданных л т и ѵ может быть произведен с нужной точно­ стью только методом последовательных приближений. Вместе с тем для турбокомпрессора ѵ при постоянном во времени давле­ нии на входе (или по средним параметрам в импульсном потоке) во всей области работы изменяется мало, что подтверждается опытными данными.

Поэтому для упрощения расчета решим систему уравнений (107) и (115) относительно лт при заданных ѵ и р.

Обозначим

с более высокими степенями не превышает 1%. Подставив эти выражения в уравнение (115), имеем

142

Далее уточняют коэффициент скорости ф с учетом потерь на удар. Из выражения (107) определяют коэффициент расхо­ да %. Если потери на удар учесть с помощью зависимости (112), то коэффициент ф находится непосредственно по р и ѵ из урав­

нения (ИЗ). Величина п'г—г|ад(л"‘— 1) в первом приближе­ нии может быть принята равной 1 —1,06 и затем уточнена. Кроме того, при вычислении этой величины значение ят может быть оценено по диаграмме (рис. 81).

d = y І — р— У А.

Введем подстановку

У = х + За

143

Теперь выражение (117) преобразуется к виду г/3 + 3ру + 2q = О,

где

2q =

2Ь3 _ Ьс

27q3 ~~ За2

зр =

3ас —Ь2

За2

Способ решения зависит от знака детерминанта D — q2 + р3. Если D > 0, то по формуле Кордана

У — V — Q+ 1 7) + 1 — Р— \ D .

Если D < 0, то находится г = у Л|р | и определяется cos cp = Корни кубического уравнения вычисляют по фор-

мулам

У\ = — 2г cos —•; у2= 2г cos ^60°

Уз = 2r cos ^60° + — j .

Из трех значений у выбирают минимальную величину, соот­ ветствующую ят 73= 1. Для заданного ѵ наименьшее возможное значение степени реактивности ступени в случае несжимаемой жидкости (ргі = ргг) находят из уравнений энергии и неразрыв­

ности ( Д Л Я У С Л ОВ И Я Яг = 1)

Рассмотрим расчетные зависимости степени реактивности от ят и Vдля приведенных в табл. 3 осевых и центростремительной турбин. С увеличением и ѵ степень реактивности возрастает (рис. 81). Для осевой реактивной турбины степень реактивности значительно больше зависит от ят, чем от ѵ. Для центростреми­ тельной турбины влияние на р величины ѵ более значительное,

V Т'т

реактивности падает.

С ростом степени реактивности ее зависимость от ѵ стано­ вится меньше. Так как увеличение ят вызывает повышение р,

144

то б области больших перепадов давлений степень реактивности меньше зависит от ѵ.

Увеличение р с ростом яг можно объяснить большим изме­ нением плотности газа на выходе из колеса, чем из соплового аппарата. Чем больше величина f, тем выше исходная степень реактивности и тем резче она растет с увеличением я т-

Рис. 82. Универсальная характеристика турбины ТК-34:

сплошные линии — ѵ = const; штриховые линии — ц и = const

при V= const. На рис. 82 приведена универсальная характери­ стика турбины ТК-34, на которой по оси абсцисс отложен

G j V Тт

параметр ----- ;— ѵ = Опрѵ.

Рт

КРИТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ

Работа турбины в широком диапазоне изменения яг и ѵ может сопровождаться наступлением критического и сверхкри­ тического течения газа в сопловом аппарате или в рабочем колесе. Под критическим будем понимать режим, соответствую­ щий такой скорости потока, при которой расход газа, приведен­ ный к параметрам торможения на входе, достигает максимума.

Рассмотрим условия наступления критических режимов в выходных сечениях лопаточных венцов элементарной турбинной ступени.

Критические режимы в сопловом аппарате. Расход газа через сопловой аппарат

G = F' -т гг Ф V 1—Р с*д sin а ' •

K\l 1

Выразив входящие в это уравнение параметры через ят и р, получим выражение для приведенного расхода

Ha докритических режимах течения газа направление потока на выходе из соплового аппарата практически не меняется, а на сверхкритических угол <ц увеличивается так, что приведенный расход остается неизменным. Тогда критическому режиму соответствует степень реактивности ркр, при которой отношение

На рис. 83 приведены зависимости р = /(ѵ, ят) турбины турбокомпрессора ТК-23. Кривая ркр выделяет зону критических режимов течения в сопловом аппарате. В зависимости от ят изменяется относительная окружная скорость ѵ, при которой в сопловом аппарате наступает критический режим.

Взаимосвязь между ѵ и ят при критическом течении опре­

[формула (118)] и степенью радиальности р. Для выявления этой

146

На рис. 84 зависимость (121) представлена для двух значе­ ний |т. Кривые / = const разделяют зоны докритических и сверх-

W

2.5

2ß

1.5

W

q/0 Q15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 ß

Рис. 83. Расчетная диаграмма режимов течения для тур­

бины турбокомпрессора ТК-23 (ср = 0,96; ір0 = 0,95; kt = 0,8)

Рис. 84. Влияние ѵ и { на границу критических режимов при k\ = 1,33; ф = 0,97; г)ад = 0,88; со = 20°:

сплошные линии — д = I; штриховые линии — д = 0,6

критических режимов. Область значений ѵ и лт, заключенная между верхней и нижней ветвью кривой / = const, относится к докритическим режимам в сопловом аппарате.

аппарате докритическое. В области f < 0,7 зона докритических режимов в сопловом аппарате центростремительной турбины существенно больше, чем осевой. С ростом / граница критиче­ ских режимов сдвигается в зону малых окружных скоростей, где для ЦСТ снижается доля энергии, срабатываемой за счет корио­ лисовых сил в рабочем колесе. Вследствие этого с увеличением f сближаются границы критических режимов осевой и центростре­ мительной турбин.

Критические режимы в рабочем колесе. На характер рас­ пределения приведенной плотности потока массы в межлопа­ точных каналах рабочего колеса оказывает влияние изменение площадей поперечного сечения и интенсивности поля центробеж­ ных сил вдоль траектории движения газа. Поэтому у центростре­ мительной турбины при различных скоростях вращения изме­ няется как критический перепад давлений, так и сечение, в ко­ тором наступает критический режим течения.

Определение критического сечения на различных режимах может быть проведено по распределению приведенных скоростей hw в рабочем колесе аналогично расчету центробежного компрес­ сора. Чаще всего критическое сечение совпадает с выходным. В связи с этим рассмотрим условия достижения максимума рас­ хода, приведенного к параметрам торможения в выходном сечении.

Теоретическая приведенная скорость при критическом режи­ ме определяется из биквадратного уравнения [8]

Приведенная теоретическая скорость в относительном движе­ нии на выходе из колеса может быть выражена через параметры турбины [8]:

Отсюда получаем выражение для определения коэффициента расхода при критическом режиме

148

Подставив выражение (122) в уравнение (107), получим зависимость, определяющую параметры при критическом режи­ ме в рабочем колесе:

_г1ад

р + с р 2 ( 1 — р ) + р 2ѵ 2 — 2 ф ѵ Y 1 — р c o s с ц .

(123)

Адиабатический к. п. д. при ѵ = 0,4 -4- 0,8 обычно изменяется незначительно и его влияние на левую часть уравнения (123) при

Рис. 85. Параметры на границе критического режима в рабочем колесе при си = 20е; <р = 0,97:

сплошные линии — ij) = 0,95 (осевая ступень); штриховые линии — ф =• 0,85 (центростремительная турбина; ц. — 0,6)

лт ^ 4 невелико. Поэтому в расчетах можно принимать т]ад = = 0,8 -у- 0,9. С увеличением лт при ѵ = const степень реактив­ ности при критическом течении в рабочем колесе существенно снижается (рис. 85). С уменьшением ѵ критический режим на­ ступает при меньших Яг-

При малых окружных скоростях возрастают углы атаки, в связи с чем коэффициент ф падает. Одновременно уменьшается и р , но менее значительно, чем вдоль кривой яг = const. Поэто­ му, если со снижением ѵ возникает критический режим, то дальнейшее уменьшение окружной скорости приводит к сверх­ критическому течению в рабочем колесе. Для высоких ѵ характерны обратные явления.

149

У центростремительной турбины (ц = 0,6) граница критиче­ ских режимов при V^ 0,4 лежит в области более высоких степе­ ней реактивности. При малых ѵ границы критических режимов турбин обоих типов сближаются.

Вследствие изменения степени реактивности и окружной ско­ рости вдоль радиуса осевой турбины критические режимы с рос­ том Яг возникают сначала на части кольцевого сечения лопа­

точного венца.

Рис. 86. Распределение режимов тече­ ния вдоль радиуса осевой ступени

в сопловом аппарате; III — область докритических режимов; IV — область сверх­

с обычным закручиванием лопаток показала, что показатель сте­ пени лежит в пределах п = 0 , 5 1 . В качестве примера на рис. 86 для яг = 2,8 и п = 0,75 приведено распределение степени реактивности по высоте лопаток на различных режимах, харак­ теризуемых величиной ѵср, при нулевой степени реактивности на корневом радиусе. На основе сопоставления закономерности распределения р с границами критических режимов устанавли­ ваются области сверхкритических течений на различных радиусах. Область выше кривой 1 соответствует сверхкритиче­ скому течению в рабочем колесе. Область ниже кривой ркр соответствует сверхкритическому течению в сопловом аппарате. Все поле диаграммы разделено этими кривыми на четыре обла­

V = 0,52 до V = 0,65 — докритическое течение в сопловом и рабо­ чем венцах; в периферийной области — выше ѵ = 0,65 — сверх­ критическое течение в рабочем колесе.

150

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК СТУПЕНИ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПО ВЫСОТЕ ЛОПАТОК

Распределение параметров движущегося газа по различным струйкам тока под действием сил от лопаток, от ограничиваю­ щих поверхностей, от давления газов, а также от инерционных сил описывается системой дифференциальных уравнений движе­ ния, энергии и неразрывности.

Ввиду большой трудоемкости решения пространственной задачи по определению линий тока на всех режимах работы ступени при расчете характеристик по интегральным соотноше­ ниям вводятся упрощающие допущения. В результате совмест­

неизменным на всех режимах. Изменение коэффициентов ф и ф по радиусу выбирается на основе опытных данных для близких по типу ступеней.

При заданных пт и ѵ по этому уравнению определяют вели­ чину р, для чего кольцевое сечение на выходе разбивается на