книги из ГПНТБ / Агрегаты воздухоснабжения комбинированных двигателей внутреннего сгорания

риферийного и корневого сечений вращающихся направляющих аппаратов (ВНА) или колес компрессоров для наддува дизелей, выпускаемых Коломенским тепловозостроительным заводом им. В. В. Куйбышева.

Из рассмотрения рис. 21 следует, что при полном числе лопа­ ток большинство ВНА, изготовленных фрезерованием, имеют

тайные по формуле (27)

угол диффузорности Ѳ7= 5 -ь 7°. У цельнолитых колес в связи с возможностью осуществления параболы большой осевой про­ тяженности углы диффузорности Ѳ7, как правило, меньше и рав­ няются 3—4°.

При вырезке лопаток через одну углы Ѳ7 возрастают у фрезе­ рованных ВНА до 12—15°, у цельнолитых колес до 6—7°.

Необходимо заметить, что фактические углы диффузорности Ѳ будут мало отличаться от углов Ѳ7, так как наличие угла А ло­ патки (см. рис. 19), равного 1—2°, вызывает уменьшение угла Ѳ по сравнению с Ѳ7, в то же время замена параболы окружностью

40

на участке AD лопатки, как это принято при выводе формулы (27), несколько увеличивает угол Ѳ по сравнению с Ѳ', т. е. ком­ пенсирует влияние угла А.

Эксперименты показывают, что к. п. д. и напор компрессора с литым колесом, с полным и уменьшенным вдвое числом лопа­ ток в его входной части остаются практически одинаковыми (рис. 22). Это свидетельствует о том, что увеличение диффузорности от 3—4° до 6—7° и увеличение нагрузки на лопатки в на­ чальной части канала практически не влияет на максимальные

Рис. 22. Характеристики компрессора ТК-34 с безлопаточным диффузором:

1 — с колесом, у которого лопатки во входной части выре­ заны через одну; 2 — с колесом, имеющим полное число

лопаток

значения к. п. д. и коэффициента напора компрессора (в то же время наблюдается увеличение пропускной способности колеса при уменьшении числа лопаток вдвое). Диффузорность межло­ паточного канала в начальной части колеса или ВНА имеет большое значение, так как скорость потока на этом участке наи­ большая. В то же время для оценки всего канала имеет значе­ ние средняя диффузорность канала от его входного сечения до выходного. Величина среднего угла диффузорности цилиндри­ ческого сечения канала может быть получена, как и для любого плоского диффузора, из выражения

41

Ширина канала на входе может быть принята

ZK

Длину канала определяют как длину дуги средней линии ка­

Р

и, следовательно,

+ X 2 d x .

Интегрируя последнее выражение по частям, получим

Подставляя пределы интегрирования и значение параметра параболы из выражения (24), после преобразований находим

Формула (28) с учетом выражений (29), (30) и (31) прини­ мает вид

Расчеты по формуле (32) показывают, что основное влияние на величину Ѳср оказывает осевая протяженность лопаток ВНА и их число, а также угол Ріл (который для ВНА колес с диамет­ ром D2 = 230 -т- 400 мм колеблется в пределах 26—36°) и закон изменения толщины лопаток в осевом направлении. Обычно на периферии ВНА угол ѲСр колеблется в пределах 8—15°, а в кор-

42

невых сечениях он близок к нулю и может быть отрицательным из-за быстрого увеличения толщины лопаток вдоль канала. По­ следнее определяется соображениями прочности лопаток.

Недостатком профилирования выходных участков по парабо­ ле является возрастание кривизны лопаток с уменьшением ко­ ординаты X. Если ВНА изготовляется отдельно от колеса, то в месте стыкования его лопаток с прямолинейными лопатками колеса появляется скачкообразное изменение кривизны до нуля, что способствует резкому торможению потока вблизи поверхно­ сти лопатки и может приводить к отрыву пограничного слоя.

Во избежание этого применяется профилирование выпуклой стороны (спинки) лопаток ВНА по двум кривым: параболы 2-го порядка в начальной части лопатки и лемнискаты вблизи колеса. Могут применяться комбинации и других кривых. При сопряже­ нии двух кривых исходят из того, что в точке сопряжения коор­ динаты угол наклона кривых к оси х, т. е. первые производные от у по X, и радиусы кривизны должны быть одинаковы. Однако такая комбинация параболы с лемнискатой при очерчивании профиля выпуклой стороны лопаток увеличивает осевую протя­ женность ВНА.

ПРОФИЛИРОВАНИЕ МЕРИДИОНАЛЬНОГО КОНТУРА КОЛЕСА

Поток в рабочем колесе имеет пространственный характер. Общее решение уравнений движения в каналах колеса вязкого сжимаемого газа весьма затруднительно. Поэтому задачу опре­ деления скоростей в межлопаточных каналах сводят к задаче определения распределения осредненной скорости газа на неко­ торой средней поверхности межлопаточного канала, по форме совпадающей со средней поверхностью лопатки. Тем самым пред­ полагают наличие бесконечно большого количества бесконечно тонких лопаток. При этом основные уравнения движения не бу­ дут отличаться от осредненных уравнений движения, а загро­ мождение канала реальными лопатками может быть учтено вве­ дением в уравнение расхода коэффициента загромождения Хк < 1 [34, 43, 47]. При выводе уравнений и расчете газ считают идеальным, сжимаемым, а потери энергии при его течении вдоль каналов колеса учитывают введением коэффициента изоэнтро-

V ср — си ) ’

пни из-за тепла трения при движении газа от начального сечения до рассматриваемого; ср, сѵ— теплоемкости при постоянных давлении и объеме. При этом закон изменения а вдоль каждой струйки тока считается известным [34]. Наличие потерь в колесе также может быть учтено принятием политропического закона изменения параметров вдоль канала колеса с постоянными по­ казателями политропы я [43, 47].

43

Скорости вдоль различных струек тока межлопаточного ка­ нала определяют совместным решением уравнений движения в проекциях на координатные оси, уравнений энергии, состояния

методами последовательных приближений, что затрудняет выбор

дают методы решения уравнений движения в полуфиксирован­ ной и фиксированной сетках.

Для решения задачи напишем основные уравнения в естест­ венной системе координат.

— безразмерная ширина потока; А — текущая толщина лопатки в окружном направлении; dn — толщина линии тока по нормали.

В безразмерном виде уравнение (33) применительно к струй­ ке тока в относительном движении имеет вид

44

скрі скрі

в начальном и расчетном сечениях струйки, отнесенные к критической скорости в начальном сечении (в абсолютном движении); Т* — температура торможения в начальном сечении в абсолют­

ном движении.

2. Уравнение Эйлера в проекции на направление линии тока, эквивалентное интегралу Бернулли и уравнению сохранения энергии

температурой торможения в различных сечениях струйки тока, так как зависимость между статическими и полными парамет­ рами в каждом рассматриваемом сечении принимается изоэнтропической (энтропия при торможении не меняется), а изменение полного давления р^ вдоль струйки определяется законом из­

менения коэффициента изоэнтропичности а, т. е.

k

Ро

3.Уравнение Эйлера в проекции на нормаль к линии тока (уравнение равновесия)

где у — угол наклона касательной к линии тока в рассматривае­ мом сечении к оси компрессора; R — радиус кривизны линии то­ ка в меридиальной плоскости; Fn — проекция на нормаль массо­ вой силы, возникающей в результате воздействия потока на ло­ патки; б — угол между нормалью к линии тока и касательной к средней поверхности канала в рассматриваемой точке плоско­ сти, перпендикулярной оси компрессора (угол наклона лопатки).

45

При выводе выражения (41) использовано четвертое уравне­ ние — уравнение моментов количества движения (уравнение Эйлера в проекции на окружное направление)

Для решения уравнения равновесия меридиональное сечение колеса разбивают сеткой линий постоянных s и п, т. е. совпада­ ющих с линиями тока и нормальных к ним. В каждом сечении

каждой струйки определяют значения безразмерных радиуса г,

радиуса кривизны линии тока R, углы у наклона линий п, без­ размерную ширину потока %п, углы лопаток ß' и 6' и коэффици­ ент изоэнтропичности а. При расчете в первом приближении силу Fn можно принять равной нулю, т. е. пренебречь наклоном лопаток на угол б'.

46

Углы лопаток ß' и 6' определяются их геометрией и задаются обычно в цилиндрических сечениях лопаток (при этом угол 6' — угол между касательной к лопатке и радиальным направлением в плоскости, перпендикулярной оси колеса). Вследствие того, что линия тока наклонена в рассматриваемом сечении на угол у, углы потока ß и б отличаются от геометрических углов ß' и б'. Связь между ними устанавливается следующими соотноше­ ниями:

ctg ß = (ctg ß' + tg у tg Ö')cos y; tg 6 = (tg ö' —tg у ctg ß')cos у .

После определения геометрических параметров канала про­ изводят численное интегрирование уравнения равновесия (40).

Переход от параметров газа при абсолютном движении к па­ раметрам при относительном движении в начальном сечении струек тока и обратный переход в конечном сечении (там, где лопатки отсутствуют) производят по формулам:

в начальном сечении

w2m= W2sin ß2;

47

В промежуточных сечениях линий тока температуру торможе­ ния определяют по формуле (35), а давление торможения — по формуле (37). Определенные по уравнению равновесия значения приведенной скорости используют для уточнения ширины канала вдоль линий п по уравнению неразрывности

Для этого удобно воспользоваться методом Флюгеля для опре-

рических параметров лопаток, углов наклона и радиусов кривиз­ ны линий тока.

Часто при расчетах скоростей потока в меридиональной пло­ скости уравнение равновесия (39) упрощают, считая, что сред­ няя поверхность межлопаточного канала образована прямыми линиями, проходящими через ось колеса. Тогда угол б = 0, и по­ этому Fn = 0. Кроме того, иногда пренебрегают потерями пол­

вдоль линии тока записывают как для несжимаемой жидкости,

вводя вместо скоростей Kw некоторую безразмерную скорость w. Радиус кривизны обычно легко определяется для границ мери­ дионального контура канала. С целью облегчения расчетов из­ менение радиуса кривизны вдоль нормали к линиям тока часто принимают следующим линейному закону.

При проектировании колес центробежных компрессоров важ­ но выбрать меридиональный контур такой конфигурации, которая обеспечивала бы оптимальный закон изменения скорости вдоль различных линий тока. Оптимальным естественно считать рас­ пределение, обеспечивающее минимальные потери энергии в колесе. Решение этой задачи пока не представляется возмож­ ным из-за своей сложности. Поэтому используют расчетно-экс­ периментальный метод, при котором экспериментальное опреде­ ление потерь в колесе или в ступени в целом сочетается с расчет­ ным определением закономерности распределения скоростей вдоль различных струек тока. При расчете заранее в конструк­ цию различных колес закладывается вполне определенный, ха­ рактерный тип течения потока.

ней линии канала и вдоль корпуса. Анализ возможных вариан­

48

тов распределения скорости, выполненный в работе Ф. Далленбаха [43], а также характер распределения расчетной скорости вдоль указанных выше трех струек тока у колес, при работе с которыми ступени обладали более высокими значениями к. п. д., показывает (рис. 23), что необходимо стремиться к некоторому ускорению потока в выходной части колеса вдоль средней линии тока и плавному уменьшению скорости газа от входного сечения канала к выходному вдоль линии тока у корпуса в середине меж­ лопаточного канала. В этом случае при степени повышения дав­ ления в ступени Яд, = 3,0 получен весьма высокий к. п. д. (г)к = = 0,80).

следующими испытаниями колес, позволили также прийти к вы­ воду о необходимости обеспечения ускоренного движения газа в радиальной части колеса. На рис. 24 показаны расчетные кри­ вые распределения скорости вдоль трех струек в колесе: вдоль корпуса, по средней линии и вдоль контура диска колеса ком­ прессора ТК-23 и ТК-34. Видно, что ускорение потока в радиаль­ ной части колеса ТК-23 более интенсивно. Характеристики ука­ занных колес при работе с лопаточным диффузором приведены на рис. 25. На рис. 26 показан характер относительного измене­ ния изоэнтропического к. п. д. колеса с изменением расхода. Видно, что к. и. д. колеса ТК-23 выше по абсолютной величине и, кроме того, меньше изменяется с изменением расхода воздуха.