
книги из ГПНТБ / Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании учеб. пособие для студентов строит. специальностей вузов
.pdf= |
{<о |
+ со |
|
[ - ± - ( l - ß |
|
) 4 _ |
^ . ( і _ р з ) _ _ 1 г |
Р |
; - |
0 |
' |
5 |
(0,5 - ß |
) |
] |
+ |
|||||||
|
п1 |
|
л 2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|||
|
|
+ a , „ 3 ( 2 ß 3 - l ) |
|
+ |
(on 4 [rß „> = °'5 - l - ( l - ß , ) ] l ™ |
|
(VI-43) |
||||||||||||||||
|
Обозначая |
Ф^"' безразмерные |
величины, |
включенные |
в |
фигурные |
|||||||||||||||||
скобки формулы (ѴІ-43), при ширине балки Ьп |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Ф<"> = Ф<Г> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ѴІ-44) |
|||||||
ф(»+" = |
с о ( п + 1 ) , Л ( п + 1 ) + щп+1)2 |
|
ß ( |
n + 1 > - c o ( „ + 1 |
) 3 |
( 2 С ( " + 1 |
) - Л ( Л + 1 |
) ) - |
|||||||||||||||
|
|
|
|
г ( п + і ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— Ю(л+1)4 N |
= | С 0 ( П |
+ 1 |
) І |
+ С 0 ( „ + і1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
• ^ - ( l - ß a ) — ( 0 , 5 - ß 3 ) ° |
(ö(n+i)3 |
|
(2ß 3 — 1) — |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p(n+\) |
|
|
|
(VI-45) |
||||||
|
|
|
|
(0( . „ „ [ I r ^ - l - o - M l l - F ^ - |
|
|
|||||||||||||||||
|
Обозначая |
Ф ^ л + 1 ) также |
безразмерные величины, |
|
|
включенные |
|
в |
|||||||||||||||
фигурные скобки формулы |
(ѴІ-45), при ширине балки Ьп+І |
|
получаем |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Ф І " + , |
) |
= |
ФІ"+" |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(VI-46) |
|||||
|
Для |
определения Ф^л ) |
и |
ФІ" + 1 > |
составлены |
|
расчетные |
табл. VI-5 |
|||||||||||||||
и |
ѴІ-6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 4. Таблицы для расчета балки, нагруженной изгибающим моментом Мл,
действующим в произвольном месте (рис. ѴІ-4)
О
ж / ш э д
Рис. VI-4
8—597 |
209 |
Д ля составления расчетных таблиц используем формулу (ѴІ-25). Из этой формулы имеем
ф<"> = |
сол1 Л("> + |
<on2 |
В<"> + со„з (2С( Л ) - |
Л<">) + » JV<"> = |
|||
|
= cön l |
• 0 + ш; |
|
M, |
|||
|
6Lt |
48LÎ |
|||||
|
|
|
|
|
л2 |
||
|
|
|
|
|
|
2M, |
|
2Z-« |
0 |
V 2 |
|
|
|
лЗ 1 |
|
= Ю |
1 (1 — ß 2 ) 3 |
- - l r ^ 0 ' 5 ( 0 , 5 - ß 2 ) 2 ] - |
|||||
|
ил2 |
6 |
Ѵ |
Ѵ 2 |
! |
48 |
|
|
|
|
|
|
2(ол 3 |
— ю л 4 |
(ѴІ-47) |
Обозначая Ф„л ) безразмерные величины, включенные в фигурные скобки формулы (ѴІ-47), при ширине балки Ьп имеем
|
|
|
|
м(") |
|
|
|
|
ф("> = |
ф("> |
d _ |
(ѴІ-48) |
|
И |
|
|
|
|
|
|
Ф/z |
=<0(л+І)1 Л |
+ÛJ(„+i)2 |
О |
—ö)(n+l)3 |
— |
|
— Л |
) — Щп+1)і |
N |
= N ( „ + 1 |
) 2 I — ( l — ß 2 ) 3 — |
|
|
|
0 , 5 ( 0 , 5 - ß 2 ) 2 ] |
+ 2co( „+ 1 ) 3 |
+ c o ( n + 1 ) 4 } - ^ - . |
(VI•49) |
Обозначая Ф„ безразмерные величины, включенные в фигур ные скобки формулы (ѴІ-49), при учете ширины bn+l рассматривае мой балки имеем
ф(«+і) = |
ф(»+о |
. |
(ѴІ-50) |
Д л я определения Ф„л ) = |
4 р + І > и |
Ф „ " + 1 ) = 4ев составлены |
расчет |
ные табл. ѴІ-7 и ѴІ-8. |
|
|
|
210
ОО |
Т а б л и ц а ѴІ-7 |
|
|
|
|
Сосредоточенный |
изгибающий момент Мд (рис. VI-4) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
_ |
_ |
MW |
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения Ф<л ) ; Ф{„п) = Ф(п) • |
b L 2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ß |
|
|
|
|
а |
0 |
0.1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
|
|||||||||||
0 |
—206,438 —206,438 —206,438 —206,438 —206,438 —206,438 |
—206,438 |
—206,438 |
—206,438 |
—206,438 |
—206,438 |
|||||
25 —199,176 —199,407 —201,033 —205,445 —214,034 —228,197 |
—242,360 |
—250,950 |
—255,362 |
—256,987 |
—257,219 |
||||||
50 |
—192,302 —192,770 —196,060 —204,990 —222,377 —251,045 |
—279,712 |
—297,099 |
—306,029 |
—309,319 |
—309,787 |
|||||
100 —179,716 —180,674 —187,412 —205,698 —241,299 —300,002 |
—358,704 |
—394,353 |
—412,591 |
—419,321 |
—420,287 |
||||||
150 —168,680 —170,151 —180,494 —208,561 —263,206 —353,309 |
—444,412 |
—498,057 |
—526,123 |
—536,466 |
—537,937 |
||||||
200 |
—159,194 —161,201 — 175,304 —213,578 —288,095 —410,966 |
—533,836 |
—608,353 |
—646,627 |
—660,730 |
—662,737 |
|||||
250 |
—151,259 —153,822 —171,844 —220,750 —315,969 —472,973 |
—629,977 |
—725,195 |
—774,101 |
—792,123 |
—794,686 |
|||||
300 |
—144,873 —148,016 —170,112 —230,077 —346,844 —539,330 |
—731,815 |
—848,582 |
—908,547 |
—930,643 |
—933,786 |
|||||
350 |
—140,038 — 143,783 —170,110 —241,559 —380,666 —610,037 |
—839,407 |
—978,514 |
— 1049,963 |
—1076,291 |
— 1080,035 |
|||||
400 |
—136,752 —141,121 —171,838 —255,196 —417,490 —685,094 |
—952,697 |
—1114,991 |
—1198,349 |
—1229,066 |
—1233,435 |
|||||
450 |
—135,017 — 140,032 —175,294 —270,987 —457,297 —764,501 |
— 1071,704 |
—1258,014 |
—1353,707 |
—1388,969 |
—1393,984 |
|||||
500 — 134,831 — 140,516 — 180,480 —288,934 —500,008 —848,258 |
—1196,427 |
—1407,581 |
—1516,035 |
— 1555,998 |
— 1561,684 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
VI-8 |
|
|
|
|
Сосредоточенный |
изгибающий |
момент МА (рис. V1-4) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М(п+1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения ф ( « + і ) ; ф<"+'> = |
ф("+ 0 |
й- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
hi* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
|
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0 |
8 |
0 9 |
1*0 |
|||||
|
|
|||||||||||||||||
0 |
206,438 |
206,438 |
206,438 |
206,438 |
206,438 |
206,438 |
206,438 |
206 |
438 |
206 |
|
438 |
206 438 |
206 438 |
||||
25 |
257,219 |
256,987 |
255,362 |
250,950 |
242,360 |
228,197 |
214,034 |
205 445 |
201 |
|
033 |
199 407 |
1Г9 |
176 |
||||
50 |
309,787 |
309,319 |
306,029 |
297,099 |
279,712 |
251,045 |
2?2 |
377 |
204 |
990 |
196 |
060 |
192 770 |
192 302 |
||||
100 |
420,287 |
419,321 |
412,591 |
394,353 |
358,704 |
300,002 |
241,299 |
205 |
650 |
187 412 |
180 674 |
179 716 |
||||||
150 |
537,937 |
536,466 |
526,123 |
498,057 |
444,412 |
353,309 |
263,206 |
208 |
561 |
180 494 |
170 151 |
168.680 |
||||||
200 |
662,737 |
660,730 |
646,627 |
608,353 |
533.836 |
410,966 |
2*8 095 |
213 |
578 |
175 304 |
161 201 |
159 |
194 |
|||||
250 |
794,686 |
792,123 |
774,101 |
725,195 |
629,977 |
472 |
973 |
315 969 |
220 |
750 |
171 |
|
844 |
153 822 |
151 259 |
|||
300 |
933,786 |
930,643 |
908,547 |
848,582 |
731 |
815 |
539 33 |
346 |
844 |
230 |
077 |
170 |
|
112 |
148 016 |
144 873 |
||
350 |
1080,035 |
1076,291 |
1049,963 |
978,514 |
£39 407 |
610 037 |
380 666 |
241 |
559 |
170 |
|
ПО |
143 783 |
140,038 |
||||
400 |
1233,435 |
1229,066 |
1198,349 |
1114,991 |
925 697 |
685 094 |
417 490 |
255 |
196 |
171 |
|
838 |
141,121 |
136,752 |
||||
450 |
1393,984 |
1388,969 |
1353,707 |
1258.0)4 |
1071 704 |
764 501 |
457 297 |
270 |
987 |
175 294 |
140,032 |
135,0)7 |
||||||
500 |
1561,684 |
1555,998 |
1516 035 |
1407,581 |
1196 427 |
848 258 |
500 088 |
288 |
934 |
180 480 |
110,516 |
134,831 |
§ 5. Таблицы для расчета балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q (рис. ѴІ-5)
Рис. VI-5
Для составления расчетных таблиц воспользуемся формулой (VI-33). Из этой формулы имеем:
|
U}?-1) |
п = [Нп1А(п) |
+ Я „ 2 Ж < Л ) + Hn3(2Cw |
- |
Л ( л ) ) |
+ |
|
||
|
|
+ HMNM |
+Hn^Ln]bnLn |
|
|
= |
|
|
|
= |
\Hni ( 1 - ßH ) + - З а - [2Г;н=°'5 |
(0,5 |
- |
ßH )4 - |
( 1 - |
ßH)* |
+ |
||
+ |
1,5 (1 - |
ßH )2 ] + Я п 3 |
(1 - ßH ) ßH + |
Hni |
[ Г 0 9 н = 0 , 5 |
(0,5 - |
ßH ) |
- |
|
|
- ^ ( ^ P h ) 2 ] |
ff ( l |
- f t |
f j |
î ' V |
r |
|
(VI-51) |
Обозначая £/„" безразмерные величины, включенные в фигур ные скобки формулы (ѴІ-51), при ширине балки Ьп имеем
|
U ( n n - 1 ) n = W n n - 1 ) n q { n ) b n L n |
|
(ѴІ-52) |
|||
U п (я+1) |
- Я < „ + 1 ) 1 |
А(п+1) |
- Я ( П + І ) |
2 Ж ( П + І ) |
+ Я ( п + 1 |
) з ( 2 С ( л + 1 ) . |
- |
Л<"+» ) + |
Я ( я + 1 ) |
« Л ^ 1 » - |
Я<„+ 1 ) |
» f - g ^ l |
+ |
213
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
VI - 9 |
|
|
|
Значения <7^-I 'n ; U%-»n = Ü ^ ) n <?<"> bnLn |
|
|
|
|
||||
a |
0 |
0,1 |
0,2 |
0.3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
|
|||||||||||
0 |
—0 |
6242,70 |
11098,13 |
14565,29 |
16647,19 |
17340,83 |
16647,19 |
14566,29 |
11098,13 |
6242,70 |
0 |
î |
—128,28 |
6118,97 |
10990,07 |
14483,38 |
16596,13 |
17324,43 |
16666,19 |
14612,40 |
11155,85 |
6288,21 |
0 |
2 |
—256,647 |
5995,13 |
10881,91 |
14400,38 |
16544,98 |
17307,97 |
16685,14 |
14658,52 |
11213,64 |
6333,79 |
0 |
3 |
—385,158 |
5871,18 |
10773,66 |
14317,28 |
16493,75 |
17291,45 |
16704,07 |
14704,65 |
11271,48 |
6379,43 |
0 |
4 |
—513,794 |
5747,12 |
10665,30 |
14234,09 |
16442,44 |
17274,85 |
16722,95 |
14750,78 |
11329,37 |
6425,15 |
0 |
5 |
—642,556 |
5622,95 |
10556,83 |
14150,80 |
16391,03 |
17258,20 |
16741,80 |
14796,93 |
11387,32 |
6470,94 |
0 |
10 |
—1288,24 |
5000,43 |
10013,00 |
13732,95 |
16132,76 |
17173,91 |
16835,50 |
15027,81 |
11677,90 |
6700,90 |
0 |
15 |
—1937,058 |
4375,14 |
9466,63 |
13312,75 |
15872,38 |
17087,98 |
16928,28 |
15258,92 |
11969,87 |
6932,60 |
0 |
20 |
—2589,00 |
3747,08 |
8917,72 |
12890,18 |
15609,88 |
17000,42 |
17020,16 |
15490,26 |
12263,23 |
7166,02 |
0 |
25 |
—3244,08 |
3116,24 |
8366,28 |
12465,26 |
15345,28 |
16911,22 |
17111,11 |
15721,83 |
12557,98 |
7401,18 |
0 |
50 |
—6566,40 |
—79,555 |
5570,91 |
10305,27 |
13990,66 |
16441,08 |
17552,09 |
16882,88 |
14052,46 |
8603,04 |
0 |
75 |
—9966,98 |
—3344,75 |
2711,91 |
8086,22 |
12583,54 |
15931,37 |
17969,88 |
18048,86 |
15581,34 |
9848,57 |
0 |
100 |
—13445,79 |
—6679,40 |
—2108,34 |
5808,05 |
11124,13 |
15383,06 |
18364,22 |
19219,20 |
17144,42 |
11138,04 |
0 |
125 |
—17002,86 |
—10083,56 |
—3197,43 |
3470,66 |
9612,62 |
14797,14 |
18734,84 |
20393,29 |
18741,45 |
12471,74 |
0 |
150 |
—20638,16 |
— 13557,26 |
—6248,00 |
1073,97 |
8049,22 |
14174,57 |
19081,50 |
21570,56 |
20372,24 |
13849,95 |
0 |
175 |
—24351,72 |
— 17100,58 |
—9362,65 |
—1382,10 |
6434,13 |
13516,33 |
19403,94 |
22750,41 |
22036,56 |
15272,96 |
0 |
200 |
—28143,52 |
—20713,56 |
—12541,50 |
—3897,64 |
4767,54 |
12823,39 |
19701,89 |
23932,27 |
23734,18 |
16741,04 |
0 |
225 |
—32013,56 |
—24396,25 |
—15784,66 |
—6472,73 |
3049,67 |
12096,74 |
19975,11 |
25115,53 |
25464,90 |
18254,48 |
0 |
250 |
—35961,86 |
—28148,71 |
—19092,25 |
—9107,46 |
1280,71 |
11337,34 |
20223,33 |
26299,63 |
27228,48 |
19813,57 |
0 |
275 |
—39988,4 |
—31970,98 |
—22464,37 |
— 11801,90 |
—539,13 |
10546,16 |
20446,30 |
27483,97 |
29024,72 |
21418,58 |
0 |
300 |
—44093,19 |
—35863,13 |
—25901,14 |
—14556,15 |
—2409,66 |
9724,19 |
20643,76 |
28667,96 |
30853,39 |
23069,80 |
0 |
325 |
—48276,22 |
—39825,19 |
—29402,68 |
—17370,28 |
—4330,67 |
8872,40 |
20815,46 |
29851,01 |
32714,28 |
24767,51 |
0 |
350 |
—52537,49 |
—43857,23 |
—32969,09 |
—20244,38 |
—6301,96 |
7991,76 |
20961,13 |
31032,55 |
34607,16 |
26511,99 |
0 |
375 |
—56877,02 |
—47959,30 |
—36600,49 |
—23178,5 |
—8323,33 |
7083,25 |
21080,53 |
32211,99 |
36531,81 |
28303,53 |
0 |
400 |
—61294,79 |
—52131,45 |
—40297,00 |
—26172,83 |
—10394,58 |
6147,83 |
21173,39 |
33388,73 |
38488,02 |
30142,40 |
0 |
425 |
—65790,80 |
—56373,73 |
—44058,73 |
—29227,34 |
—12515,51 |
5186,49 |
21239,45 |
34562,19 |
40475,57 |
32028,91 |
0 |
450 |
—70365,06 |
—60686,20 |
—47885,79 |
—32342,17 |
—14685,90 |
4200,21 |
21278,46 |
35731,78 |
42494,23 |
33963,31 |
0 |
475 |
—75017,57 |
—65068,90 |
—51778,29 |
—35517,38 |
—16905,58 |
3189,94 |
21290,17 |
36896,93 |
44543,79 |
35945,90 |
0 |
500 |
—79748,32 |
—69521,89 |
—55736,35 |
—38753,06 |
—19174,32 |
2156,68 |
21274,31 |
38057,03 |
46624,03 |
37976,97 |
0 |
|
Значения Ünn<n+l); |
|
= ^ ( r t + 1 ) |
6 „ + і А л + 1 |
|||
|
o.i |
0,2 |
0,3 |
|
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0 |
6242,7С |
11098,13 |
14566,29 |
16647,19 |
17340,83 |
16647,19 |
|
128,28 |
6416,47 |
11284,121 |
14740,66 |
16794,45 |
17452,69 |
16724,39 |
|
256,647 |
6590,4с |
11470,28] |
14915,17 |
16941,79 |
17564,62 |
16801,63 |
|
385,158 |
6764,56 |
11656,63 |
15089,80 |
|
17089,22 |
17676,60 |
16878,91 |
513,794 |
6938,95 |
11843,16! |
15264,58] |
17236,75 |
17788,65 |
16956,23 |
|
642,556] |
7113,49 |
12029,87 |
15439,49 |
17384,36 |
17900,75 |
17033,59 |
|
1288,24 |
7989,15 |
12966,14 |
16316,05 |
18123,74 |
18462,15 |
17421,00 |
|
1937,0581 |
8859,66 |
13906,93 |
17195,98 |
18865,34 |
19025,04 |
17809,44 |
|
2589,00 |
9755,0£ |
14852,24 |
18079,26 |
19609,16 |
19589,42 |
18198,88 |
|
3244,08 |
10645,26 |
15802,06 |
18965,90 |
20355,19 |
20155,30 |
18589,35 |
|
6566,40 |
15169,45 |
20618,86 |
23449,28 |
24118,50 |
23007,48 |
20557,06 |
|
9966,98 |
19815,55 |
25548,32 |
28075,84 |
27936,86! |
25898,34 |
22550,52 |
|
13445,79 |
24583,83 |
30590,21 |
32664,99 |
31810,01 |
28828,85! |
24569,92 |
|
17002,86 |
29474,60! |
35744,31 |
37396,15 |
35737,70 |
31799,99 |
26615,48 |
|
20638,16 |
34488,12 |
41010,40 |
42208,72 |
39719,66 |
34810,73 |
28687,39 |
|
24351,72 |
39624,68 |
46388,28 |
47102,13 |
43755,66 |
37868,05 |
30785,85 |
|
28143,52 |
44884,56 |
51877,70 |
52075,79 |
47845,41 |
40966,91 |
32911,07 |
|
32013,56 |
50268,03 |
57478,46 |
57129,10 |
|
51988,68| |
44110,31 |
35063,24 |
35961,86 |
55775,43 |
63160,34 |
62261,49 |
|
56185,19 |
47299,20 |
37242,58 |
39988,4 |
61406,98 |
69013,12 |
67472,37 |
|
60434,70 |
50534,56 |
39449,27 |
44093,19 |
67162,98 |
74946,58 |
72761,14 |
|
64736,95 |
53817,38 |
41683,53 |
48276,22 |
73043,72 |
80990,49 |
78127,23 |
69091,68 |
57148,62 |
43945,55 |
|
52537,49 |
79049,48 |
87144,65 |
83570,05 |
|
73498,63 |
60529,25 |
46235,53 |
56877,02 |
85180,54 |
93408,83 |
89089,00 |
|
77957,55 |
63969,26 |
48553,68 |
61294,79 |
91437,1£ |
99782,81 |
94683,51 |
|
82468,17 |
67442,62 |
50900,21 |
65790,80 |
97819,71 |
106266,4 |
100352,99 |
|
87030,25 |
70977,29 |
53275,30 |
70365,06 |
104328,4 |
112859,3 |
106096,85 |
|
91643,52 |
74565,27 |
55679,16 |
75017,57 |
110963,5 |
119561,4 |
111914,50 |
|
96307,74 |
78207,51 |
58111,99 |
79748,32 |
117725,3 |
126372,4 |
117805,30 |
101022,63 |
81905,00, |
60574,01 |
|
|
Т а б л и ц а ѴІ-10 |
(рис. ѴІ-5) |
|
|
0,7 |
0,8 |
0,9 |
14566,29 |
11098,13 |
6242,70 |
14611,34 |
11118,33 |
6247,23 |
14657,03 |
11138,56 |
6251,78 |
14702,44 |
11158,81 |
6256,34 |
14747,88 |
11179,09 |
6260,917! |
14793,36 |
11199,39 |
6265,51 |
15021,19 |
11301,24 |
6288,68 |
15249,80 |
11403,69 |
6312,20 |
15479,19 |
11506,73 |
6336,08 |
15709,34 |
11610,36 |
6360,32 |
16871,67 |
12137,31 |
6486,85 |
18053,20 |
12678,88 |
6622,22 |
19253,84 |
13234,96 |
6766,39 |
20473,51 |
13805,42 |
6919,30 |
21712,13 |
14390,16 |
7080,90 |
22969,62 |
14989,07 |
7251,14 |
24245,88 |
15602,02 |
7429,96 |
25540,83 |
16228,90 |
7617,32 |
26854,40 |
16869,61 |
7813,16 |
28186,50 |
17524,03 |
8017,42 |
29537,04 |
18192,04 |
8230,06 |
30905,94 |
18873,54 |
8451,03 |
32293,11 |
19568,40 |
8680,26 |
33698,48 |
20276,52 |
8917,71 |
35121,96 |
20997,78 |
9163,33 |
36563,46 |
21732,07 |
9417,07 |
38022,90 |
22479,28 |
9678,87 |
39500,19 |
23239,28 |
9948,67 |
40995,26 |
24011,98 |
10226,43 |
|
|
+ |
ф (n+l) |
bn+\Ln+l = | — |
U — Ph) — |
|
|
|||||||
(л+1 ) 2 |
2ГР о н=°'5 (0,5 _ ; ß H ) 4 _ |
( i _ |
ßH )4 + |
i,5(1 - |
ßH)«] |
+ |
||||||
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Я , „ + 1 |
) 3 (1 - ßH) ßH + Hln+l) |
|
4 [Го н _ 0 , 5 (0,5 - |
ßH ) |
- |
|
||||||
( l - ß H ) |
2 |
H.(n+l) |
5 |
[2 (1 - |
ßH)> - |
(1 - |
Ш Ч І П |
+ 1 |
) |
b^L^. |
||
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(VI-53) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначая (Jn(n+l) |
безразмерные |
величины, |
включенные |
в фигур |
||||||||
ные скобки формулы (ѴІ-53), при учете ширины Ьп+1 |
рассматриваемой |
|||||||||||
балки имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£/„<"+" = Ünn(n+i) |
|
|
q(n+1)bn+iLn+l' |
|
|
|
(VI-54) |
||||
Для определения |
U^~l) |
я |
= U 1 |
^ |
и |
Unn{n+l) |
= |
^лев |
составлены |
|||
расчетные таблицы (ѴІ-9) |
и |
(ѴІ-10). |
|
|
|
|
|
|
|
§ 6. Таблицы для расчета балки, нагруженной сосредоточенной силой Р, расположенной в произвольном месте по длине балки (рис. V1-6)
Р
Wm//Àm/m/mm/mi у
L
и
Рис. ѴІ-6
Для составления расчетных таблиц пользуемся формулой (ѴІ-33):
[/<"-'>п = [НпіА{п) + Нп2Жіп) + Нп3 (2С("> - Aw) + HniNw +
+ M W KK =
= { я « і + і | [ 2 Г ? 0 ' 5 ( 0 , 5 - ß 3 ) 3 - ( l - ß 3 ) 3 + 0,75 ( l - ß , ) ] |
+ |
+ Я п 3 ( 2 Р з - 1) + Я л 4 [ Г ^ 0 ' 5 - 1 - (1 - ß3 )] - |
|
_ J ^ ( l _ ß * ) ß 3 } p < " > . |
(VI-55) |
Обозначая <L/„n_1) " безразмерные величины, включенные в фигурные скобки формулы (ѴІ-55), имеем:
|
|
|
|
V^-iîn |
= Ulna-i)n. |
Р ( л |
) ; |
|
|
(ѴІ-56) |
|||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UI <«+'> = |
[ _ |
Я<„+ 1 ) |
, Л ( " + |
І ) |
- |
Я ( л + 1 ) 2 |
Ж ( |
л + 1 ) + |
Я ( п |
+ 1 |
) з (2С<"+ 1 ) - |
||
— Л |
) + Я ( „ + І ) 4 ^ |
— Я ( „ + 1 ) 5 — |
|
\-ФР |
|
|
|
||||||
= { - Я ( п + 0 |
1 - ^ 2 [ 2 r ^ ' 5 ( 0 , 5 - ß 3 ) M l - ß 3 ) 3 |
+ 0 , 7 5 ( l - ß 3 ) ] + |
|||||||||||
|
+ |
Я ( п + 1 ) |
з (2ß3 - |
1) + |
НІП+И |
4 [ Г ^ 0 |
, 5 . 1-(1 - |
|
Щ + |
||||
|
|
+ |
Иі2±11±{і |
- ß 3 ) ( 2 - ß 3 |
) ß 3 |
} Р < " + 1 ) . |
|
(VI-57) |
|||||
Обозначая UN(N+X) |
также |
безразмерные |
величины, |
|
включенные в |
||||||||
фигурные скобки формулы (ѴІ-57), имеем |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
ип |
(п+і)= |
TJ« (я+і)р (я+» |
|
|
( Ѵ І . 5 8 ) |
||||
Для |
определения |
і 7 „ п - І ) " = |
|
и |
t/S ( п + 1 ) = UL£. |
составлены |
|||||||
расчетные таблицы VI-11 и ѴІ-12. |
|
|
|
|
|
||||||||
Предложенный |
метод расчета |
балки |
переменного |
поперечного се |
чения также широко можно использовать и для расчета длинной балки постоянного поперечного сечения, шпунтовых стен, свай, работающих на горизонтальную нагрузку, и других частей сооружений, находя щихся с ними в одинаковых условиях.
Ниже приведены решения ряда практических примеров.
217
Значения Uл"
ß
et |
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0 |
—69363,3 |
—55490,64 |
—41617,98 |
—27745,32 |
—13872,66 |
1 |
—69350,18 |
—55593,51 |
—41825,76 |
—28035,83 |
—14212,64 |
2 |
—69337,22 |
—55696,50 |
—42033,62 |
—28326,42 |
—14552,74 |
3 |
—69324,44 |
—55799,61 |
—42241,56 |
—28617,08 |
—14892,97 |
4 |
—69311,83 |
—55902,83 |
—42449,57 |
—28907,82 |
—15233,33 |
5 |
—69299,39 |
—56006,16 |
—42657,66 |
—29198,64 |
—15573,82 |
10 |
—69239,79 |
—56524,58 |
—43699,27 |
—30653,84 |
—17278,19 |
15 |
—69184,49 |
—57045,86 |
—44742,81 |
—32110,93 |
—18985,81 |
20 |
—69133,48 |
—57570,02 |
—45788,27 |
—33569,93 |
—20696,71 |
25 |
—69086,77 |
—58097,06 |
—46835,65 |
—35030,84 |
—22410,94 |
50 |
—68917,57 |
—60775,13 |
—52101,25 |
—42364,47 |
—31033,36 |
75 |
—68855,39 |
—63524,18 |
—57414,40 |
—49747,46 |
—39744,76 |
100 |
—68899,90 |
—66343,54 |
—62774,73 |
—57181,04 |
—48550,03 |
125 |
—69050,81 |
—69232,51 |
—68181,85 |
—64666,46 |
—57453,97 |
150 |
—69307,78 |
—72190,43 |
—73635,39 |
—72204,96 |
—66461,46 |
175 |
—69670,51 |
—75216,62 |
—79134,79 |
—79797,94 |
—75577,33 |
200 |
—70136,68 |
—78310,40 |
—84680,21 |
—87446,20 |
—84806,46 |
225 |
—70711,98 |
—81471,10 |
—90270,74 |
—95151,43 |
—94153,68 |
250 |
—71390,09 |
—84698,03 |
—95906,17 |
—102914,7 |
—103623,84 |
275 |
—72172,69 |
—87990,53 |
—101586,14 |
—110737,3 |
—113221,81 |
300 |
—73059,48 |
—91347,90 |
—107310,25 |
—118620,4 |
—122952,42 |
325 |
—74050,13 |
—94769,48 |
—113078,13 |
—126365,38 |
—132820,53 |
350 |
—75144,33 |
—98254,59 |
—118889,41 |
—134573,36 |
—142830,99 |
375 |
—76341,77 |
—101802,55 |
—124743,71 |
—142645,6 |
— 152988,66 |
400 |
—77642,13 |
—105412,69 |
—130640,64 |
—150783,4 |
—163298,37 |
425 |
—79045,09 |
—109084,32 |
—136579,84 |
—158987,96 |
—173764,99 |
450 |
—80550,35 |
—112816,76 |
—142560,92 |
—167260,54 |
—184393,37 |
475 |
—82157,58 |
—116609,36 |
—148583,49 |
—175602,34 |
—195188,35 |
500 |
—83866,47 |
—120461,41 |
—154647,21 |
—184014,71 |
—206154,79 |
Т а б л и ц а V I -11
ц[п~\)п = JJ(n-\)n . р( „)
ß
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0 |
13872,66 |
27745,32 |
41617,98 |
55490,64 |
69363,30 |
—359,52 |
13549,05 |
27538,69 |
41606,14 |
55762,58 |
70019,19 |
—719,28 |
13225,04 |
27331,56 |
41593,93 |
56034,70 |
70676,39 |
—1079,26 |
12900,65 |
27123,93 |
41581,36 |
56307,00 |
71334,89 |
—1439,48 |
12575,86 |
26915,79 |
41568,42 |
56579,49 |
71994,71 |
—1799,92 |
12250,68 |
26707,16 |
41555,12 |
56852,15 |
72655,83 |
—3605,59 |
10618,91 |
25656,47 |
41483,11 |
58218,20 |
75981,11 |
—5416,98 |
8977,42 |
24593,24 |
41401,90 |
59588,77 |
79339,22 |
—7234,06 |
7326,28 |
23517,48 |
41311,45 |
60963,83 |
82730,27 |
—9056,82 |
5665,54 |
22429,17 |
41211,71 |
62343,36 |
86154,32 |
— 18254,99 |
—2779,92 |
16799,20 |
40572,15 |
69307,23 |
103772,74 |
—27591,75 |
—11455,95 |
10854,59 |
39693,73 |
76379,34 |
122229,26 |
—37064,34 |
—20354,79 |
4594,49 |
38570,86 |
83556,75 |
141534,61 |
—46670,01 |
—29468,68 |
—1981,91 |
37197,95 |
90836.54 |
161699,49 |
—56405,99 |
—38789,86 |
—8875,44 |
35569,44 |
98215,79 |
182734,60 |
—66269,55 |
—48310,57 |
—16086,94 |
33679,73 |
105691,57 |
204650,67 |
—76257,91 |
—58023,05 |
—23617,23 |
31523,25 |
113260,94 |
227458,40 |
—86368,33 |
—67919,52 |
—31467,14 |
29094,41 |
120920,99 |
251168,50 |
—96598,04 |
—77992,24 |
—39637,49 |
26387,63 |
128668,79 |
275191,67 |
—106944,29 |
—88233,45 |
—48129,12 |
23397,33 |
136501,41 |
301338,64 |
—117404,32 |
—98635,37 |
—56942,86 |
20117,93 |
144415,93 |
327820,11 |
—127975,38 |
—109190,24 |
—65079,52 |
16543,84 |
152409,42 |
355246,78 |
— 138654,71 |
—119890,31 |
—75539,96 |
12669,49 |
160478,95 |
383629,38 |
—149439,55 |
—130727,82 |
—85324,98 |
8489,29 |
168621,60 |
412978,61 |
—160327,16 |
—141695,00 |
—95435,41 |
3997,65 |
176834,44 |
443305,18 |
—171314,76 |
—152784,10 |
—105872,10 |
—810,99 |
185114,54 |
474619,79 |
—182399,62 |
—163987,34 |
—116635,86 |
—5942,23 |
193458,98 |
506933,17 |
—193578,95 |
—175296,97 |
— 127727,52 |
—11401,64 |
201864,83 |
540256,02 |
—204850,03 |
—186705,23 |
—139147,92 |
—17194,81 |
210329,17 |
574599,04 |
218