Несмотря на то, что в большинстве случаев погрешности пружин, связанные с неточностью расчета и нелинейностью упру гой характеристики, имеют значительно меньшую величину не жели погрешности, вызванные эксплуатационными и технологи ческими факторами (см. рис. 118), все же для измерительных пру жин, которые часто работают в значительном диапазоне деформа ций (а также тензометрических пружин), необходимо выбор основ ной зависимости X — F (Р) производить с учетом возможных не точностей.
Для измерительных пружин часто возникает необходимость иметь характеристику, линейную по измеряемому параметру, при
Рис. |
120. Схема |
компенсации |
нелинейности упругого |
элемента |
консольного |
|
|
|
|
|
типа: |
|
|
|
|
|
/-£ — |
к о м п е н с и р у ю щ е е звено; |
у — |
у г о л м е ж д у к о м п е н с и р у ю щ и м |
з в е н о м и |
п р я м о й |
п р у ж н " |
ной; |
Д^ — |
г о р и з о н т а л ь н о е с м е щ е н и е точки Ь при и з г и б е к о н с о л и ; |
Д ( , а — |
г о р и з о н т а л ь н о е |
с м е щ е н и е |
точки а |
в р е з у л ь т а т е ее поворота о т н о с и т е л ь н о |
точки |
в (рис . |
120, о); |
а (() — |
|
|
у г о л |
поворота |
к о м п е н с а ц и о н н о г о звена; I — д л и н а |
п р у ж и н ы |
|
|
|
|
а — п е р е м е щ е н и е к о м п е н с и р у ю щ е г о |
рычага |
|
|
|
этом характеристика по нагрузке на пружину может оказаться нелинейной или линейной только на ограниченном участке (на пример, в случае измерения скорости движения самолета или судна с помощью мембранных приборов и т. д.). Но даже в этом случае, когда упругая характеристика пружины по нагрузке в соответ ствии с ее назначением должна быть линейной (например, случай измерения силы или давления) предположение о ее линейности является допущением, а сама зависимость — приближенной.
Степень приближения зависит от:
1) принятых при выводе уравнения допущений; 3 '
2)наличия в этом уравнении множителей, искажающих ли нейность выбранной зависимости и обусловленных геометрической формой, деформацией пружины во время работы, характером ее крепления и т. д.;
3)материала, конструкции, технологии изготовления, преды стории пружины;
4)условий и продолжительности эксплуатации пружины
(обычно при проектировании они известны).
В случае нелинейной зависимости между измеряемой величи ной и нагрузкой на пружину, находят не отклонения упругой
характеристики от линейной, а отклонения фактической характе ристики от предполагаемой. Если нелинейность или неточность упругой характеристики окажется недопустимо велика, прихо
дится искать |
пути |
для компенсации указанной погрешности. |
В некоторых упругих элементах нелинейность и неточность |
характеристики могут быть |
скомпенсированы |
конструктивным |
путем. |
|
|
|
|
Например, |
чтобы |
получить |
характеристику |
манометрической |
коробки, линейной |
по. скорости, применяют |
комбинированный |
упругий элемент, состоящий из последовательно соединенных мембран, к которым присоединяется (параллельно) прямая пло
ская |
пружина |
переменной жесткости |
(см. рис. 112, г) . Для ком |
пенсации |
нелинейности |
прямой |
плоской |
консольно |
закреплен |
ной |
пружины |
можно использовать |
схему, |
изображенную на |
рис. |
120 |
[27], [39]. |
|
|
|
|
|
|
|
Горизонтальное смещение точки а в результате ее поворота |
относительно |
точки Ь: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Aba = rk |
cos [y—v |
(/)] — rk cos v |
= |
|
|
|
= |
/ ' A [ C O S Y - C O S U ( / ) + |
sin у |
sin |
v |
(I) — |
cos y] |
(221) |
После |
упрощения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А*в = v &rk sin у - ^ Ш Г |
к |
C O S Y . |
(222) |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
Общее горизонтальное перемещение точки а А = Аь — АЬа.
Чтобы плечо силы Р менялось минимально нужно, чтобы А приближалась к 0,'это условие удается выдержать в'интервале
ХРт<Р<Рт,
где КРт — наименьшее значение нагрузки; Рт — предельное значение нагрузки.
Величина rk может быть найдена по уравнению [22]
• |
±d |
+ -y-rtl±-y-rkl2 |
+ 1 \ l 3 = 0. |
(223) |
Обозначив rk |
= pkl |
получаем pk ^ |
0,578/. |
|
Дальнейшее исследование этого выражения показывает, что
при любой длине пружины / в интервале 0,3/ < г й < |
0,578/ |
значение коэффициента нелинейности не превышает т = |
0,0002. |
66. УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ
Качество тензометрических упругих элементов как и измери тельных пружин в основном оценивается с позиций их метрологи ческих и точностных свойств. Независимо от своей конструктив ной формы, они всегда предназначаются для восприятия опреде ленным образом направленных нагрузок (рис. 121), вызывающих в теле упругого элемента напряжения, обеспечивающие сигнал,
|
Рис. 121. |
Стержневой |
|
упругий |
тензометри- |
Ш7ШЯ777777777/. |
ческий |
элемент |
воспринимаемый вторич ными приборами.
Вследствие несовершен ства конструкции кроме нагрузок, подлежащих из мерению, возникают «па разитные» нагрузки, вызы вающие дополнительные напряжения, искажающие показания прибора.
Такие паразитные по перечные нагрузки возни кают, например, вслед ствие нецентральности приложения измеряемого усилияР из-за несовершен ства конструкции упругого элемента.
Вредное влияние попе речных нагрузок и связан ных с ними напряжений компенсируется выбором формы сечения
упругого элемента (например, применением полого цилиндра стой же площадью поперечного сечения, что и у сплошного стержня, но с большим w), введением специальных компенсирующих приспо соблений, расположением тензодатчиков и т. д. Компенсация погрешности от поперечных нагрузок достигается путем конструк тивной доработки упругого элемента.
В результате такой доработки появились конструкции упру гих элементов, рекомендуемые для применения в разных условиях эксплуатации. Схемы, конструкция и описание таких тензометри ческих упругих элементов рассмотрены многими авторами [9, 43 и т. д. ] .
Тензометрические упругие элементы должны соответствовать следующим требованиям:
1)напряжения, возникающие в упругом элементе в результате воздействия измеряемой нагрузки, должны обеспечивать сигнал, допускающий передачу, преобразование и снятие его вторичным устройством;
2)упругий элемент должен быть достаточно жестким для получения малых деформаций, с тем, чтобы нелинейность,
вызываемая изменением формы, не превышала допускаемой величины;
3)напряжения, возникающие в сечениях упругого элемента, не должны превосходить предела текучести (обеспечение необхо димого запаса прочности);
4)упругий элемент должен быть сконструирован такимобра зом, чтобы, обладая максимальной чувствительностью относи тельно измеряемой нагрузки, он был нечувствителен к поперечным нагрузкам;
5)материал упругого элемента должен возможно меньше менять свои физические и механические свойства под влиянием
внешних условий (температура, время, вибрации и т. д.);
6)упругий элемент должен быть компактным и технологичным;
7)конструкция его должна обеспечивать независимость напряжений от способа приложения сил в зонах расположения тензодатчиков, а также предусматривать возможность компенсации напряжений, возникающих от действия поперечных сил и момен тов, а при необходимости и компенсацию нелинейности.
Это требование говорит о том, что при проектировании тензометрических упругих элементов, особое внимание следует уделять наряду с расчетами на жесткость, прочностным и точностным рас четам, относящимся к случаю измерения как больших, так и самых минимальных нагрузок. Как и всякую пружину (незави симо от величины нагрузок) тензометрический элемент обяза тельно проверяют на прочность не только в сечении, где про исходят измерения, но и по всем сечениям.
Жесткость, прочность и независимость работы от вредных влияний условий эксплуатации и предыстории упругого элемента являются основными параметрами, определяющими качество упру гого тензометрического элемента. Применительно к таким эле ментам, кроме общепринятых характеристик жесткости k, чув ствительности s, прочности о, т используются следующие связан ные с их работой термины.
Чувствительность упругого тензометрического элемента оце нивают через отношение входного dP и выходного di сигналов (по существу это не чувствительность упругого элемента, а чув
|
|
|
|
|
ствительность |
измерительной |
системы). |
|
Отношение перемещения 6 |
в направлении действующей силы Р |
к самой силе |
Р |
называют податливостью А |
|
|
|
А = ± . |
(224) |
Податливость |
или, в соответствии с общепринятой |
термино |
логией, чувствительность — это перемещение упругого |
элемента |
от единичной силы, совпадающей по направлению с измеряемой силой Р.
В литературных источниках по упругим тензометрический эле ментам эти термины используются часто [9], [27].
Порядок проектирования упругих тензометрических элемен тов совпадает с тем, которого придерживаются при проектиро вании всех упругих элементов.
После выяснения условий эксплуатации,- характера и величины измеряемых нагрузок ориентировочно намечают схему упругого элемента и материалы, необходимые для его изготовления (п. 62). Затем подсчитывают жесткость (чувствительность) упругого эле мента, напряжения, возникающие в нем, и ориентировочно оцени-
вают чувствительность всей измерительной системы
Наконец в случае необходимости намечают схему действия компенсационного устройства, оценивают эффект его применения определяют величины воспринимаемых им поперечных нагрузок и величины воспринимаемой им измеряемой нагрузки. Это поз воляет установить:
а) значение поперечных нагрузок, которые при наличии ком пенсационного устройства приходятся на долю упругих тензо метрических элементов;
б) снижение чувствительности упругого тензометрического элемента.
В заключение оценивают влияние неточности расчета упругой характеристики (линеаризации) технологических и эксплуатацион ных факторов (материалы, допуски на изготовление и сборку, время, температура, вибрации и т. д.) на точность упругой харак теристики и уточняют значение чувствительности упругого эле мента и всей измерительной системы.
Известные трудности возникают при проектировании систем, предназначенных для измерения малых нагрузок. Для обеспече ния надлежащей чувствительности либо приходится их выпол нять настолько миниатюрными, что размещение тензодатчиков становится затруднительным, либо при допустимых для эксплу атации размерах, они имеют настолько значительные деформации, что появляется существенная нелинейность (в последнем случае возникает необходимость в компенсации возможной нелиней ности).
Наибольшее распространение имеют упругие тензометрические элементы, приведенные в табл. 19.
В качестве примера рассмотрим упругий элемент стержневого типа, предназначенный для измерения больших нагрузок, и упругий элемент консольного типа, применяемый для измерения малых нагрузок.
Стержневой упругий элемент постоянного сечения с двумя мембранами нагруженный, кроме измеряемого усилия/ 3 , попереч ными нагрузками Рв, Мв, показан на рис. 122.
Эквивалентная схема упругого элемента и компенсирующего устройства приведены на рис. 122, а, б, схема нагружения ком пенсирующего устройства и его упрощенная схема показаны на рис. 122, в, г.
282
I
Под действием поперечной силы Рв деформируются обе мем браны и рубашки за исключением участка qs (рис. 122).
Упругий элемент- с дбумя- |
W77. |
компенсационными мембра - |
|
нами |
а) |
Рис. |
122. Стержневой упругий элемент с двумя компенсационными |
мембранами: |
а — |
э к в и в а л е н т н а я с х е м а |
к о м п е н с и р у ю щ е г о устройства; |
б — э к в и в а л е н т н а я с х е м а у п |
р у г о г о элемента; в — схема |
н а г р у ж е н и я к о м п е н с а ц и о н н о г о |
у с т р о й с т в а ; г |
— у п р о щ е н н а я |
|
схема к о м п е н с а ц и о н н о г о у с т р о й с т в а |
|
Углы поворота |
мембран в х и в 2 и моменты, действующие |
в опоре мембран Мг |
и Мъ можно.определить из выражений |
(225)
а =
2EJb
м1 = =
|
|
Дх |
^2'2 |
(226) |
|
|
|
М2 |
= |
с |
2£У& |
|
где А ь А 2 — вертикальные |
перемещения мембран / и 2; |
|
с — координата |
точди, |
относительно которой происхо |
дит поворот мембран при их деформации;
