Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Лариков Е.А. Узлы и детали механизмов приборов. Основы теории и расчета

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 3227 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

в) комплексного метода, предусматривающего повышение точ
ности геометрических размеров и компенсацию		погрешностей.
При этом оказывается [43], что:
1) существенно	повысить точность упругой	характеристики
за счет введения	более узких пределов допусков не удается.

Это объясняется тем, что наибольшее влияние на упругую		харак
теристику	оказывают отклонения диаметра проволоки в	преде
лах ГОСТ;
2) так как погрешность в диаметре проволоки данного мотка
постоянна,	то, видимо, экономически целесообразно прежде всего

Рис. 119. Прямые плоские пружины

снижение погрешности методом компенсации основной постоян ной ее части. Исследования показывают, что таким путем точность упругой характеристики повышается в 1,5 -н- 2,5 раза;

3) если после компенсации погрешности диаметра проволоки допуск на изготовление остается меньше заданной точности харак теристики, то проводят доводку (калибровку) пружин по упругой характеристике. В процессе доводки непосредственно проверяется сама упругая^ характеристика. При этом суммарное рассеивание осевого усилия может быть уменьшено с 27 -~ 100 до 2%;

4) в результате разработки методов обеспечения заданной точности упругой характеристики в условиях серийного произ водства разработана классификация винтовых пружин по степени точности упругой характеристики (табл. 17) [43].

Плоские пружины. Упругая характеристика прямой плоской

пружины (рис. 119) может быть	представлена	уравнением
p = -w-^wf	= kf	( 2 1 4 )
или графиком.

521

261

Частные относительные			погрешности				усилия:
АР/, _		ЗМ_. АРь_ _				Д6 .	1
Р	~	k	'	Р	~	b '
Д Р £ _ _ З А ^ . АРЕ						_ &Е ,		(215)
Р	—		,	;	р	— £	; •

		АР/ _		Д/				>
		р	-	f	•

Максимальное суммарное относительное рассеивание усилия

(при / = const)
д ^ = з м + д^ + з ^ + 4	( 2 1 6 )

или соответственно максимальное относительное рассеивание прогиба (при Р = const).

	max _ ЗА/1		, А6	, ЗА/		Д£
	/	-~7Г1	"7Г	"г ~7~ "		г •
При проектировании технологического процесса нужно пра
вильно оценить необходимую степень точности упругой							характе
ристики,	допуски.на	которую, как и в			предыдущем случае,			за
даются в	форме отклонения		нагрузки		ДР или деформации			Д/,
а также	выбрать рациональный			метод		обеспечения	заданной
точности.
Степень точности		оценивается		сравнением заданного			допуска

на упругую характеристику с действительным полем ее рассеи вания из-за влияния первичных погрешностей.

Анализ влияния первичных погрешностей на суммарное рас сеивание упругой характеристики плоских пруж"ин позволяет утверждать, что вероятное суммарное рассеивание упругой ха рактеристики плоских пружин при серийном изготовлении их в пределах экономически обоснованных допусков на первичные параметры, так же как и при изготовлении винтовых пружин, во много раз превышает заданные допуски [43].

Уменьшить суммарное рассеивание характеристики пружин можно:

а) компенсацией систематической частной погрешности усилия от отклонений толщины материала, если серийная партия из готовляется из рулонной ленты; эта компенсация осуществляется изготовлением комплекта штампов с различной шириной вырубки пружин;

б) калибровкой пружин по характеристике, если в резуль тате применения компенсации суммарное поле рассеивания больше заданного допуска;

в) селективной сборкой, когда чувствительный упругий эле мент состоит из нескольких пружин. В этом случае компенсация

262

систематической погрешности и калибровка не требуется. До пуски на геометрические размеры выбираются экономически вы годными.

Реализация указанных методов повышения точности пружин осуществляется измерением их непосредственно по упругой харак теристике в процессе какой-либо производственной операции или сортировкой их по жесткости при селективной сборке с по мощью специально разработанных приборов.

Мембраны и мембранные коробки. Экспериментальные исследо вания мембран и мембранных коробок [43] показывают, что дей ствительные рабочие напряжения в мембранах обычно значи тельно превышают предел упругости материала, истинное зна чение которого известно недостаточно точно из-за искажений, связанных со сваркой мембран в коробки.

Критерием оценки интервала расхождения между истинными рабочими напряжениями и пределом упругости служит отноше ние остаточной деформации при первом нагружении к общей упругой деформации.

Для. обеспечения постоянства работы мембраны при их ста билизации стремятся уменьшить максимальные рабочие напря жения путем создания остаточных напряжений с обратным зна ком (как у винтовых пружин).

При разработке процесса изготовления мембран важно пред варительно оценить степень заданной точности их упругой ха рактеристики по сравнению с максимальным ее рассеиванием, вызываемым отклонениями геометрических размеров и модуля упругости материала. Для этого необходимо произвести пред

варительный	расчет величин частных погрешностей, и суммарного
рассеивания	характеристики мембранных упругих	элементов
(как и для винтовых и плоских пружин).
Характеристика мембраны, нагруженной равнораспределен-
ной р или сосредоточенной нагрузкой Q может быть		записана
уравнениями	[4]

Eh*

h	'	п3	'	(218)
				(218)
ft	Г	°г пз	>

где	эд0	•—• прогиб центра мембраны в	мм;
		р — давление в кгс/см2 ;
		Q — сосредоточенная нагрузка	на	центр мембраны

вкгс;

Е— модуль упругости В" кгс/см2 ;

h—толщина	материала мембраны в мм;
R — рабочий	радиус мембраны в мм.

а, аь b, Ьх — коэффициенты, зависящие от параметров мембран [4].

263

Частные (относительные) погрешности хода мембраны при переходе от отклонения к полю рассеивания

Ар/.		~	ЗД/t
Р	ш 0	~	Л
Р			4ДЯ
Р	А и , о Я		4ДЯ	(219)
	ш 0	~~	R	(219)
	ш 0

д Р Е . Л И 0 Е			АЕ

Р~ Е

Так как все первичные погрешности случайны, то вероятное суммарное рассеивание относительного прогиба

Дш,

Полученные приближенные выражения не учитывают геометрию мембраны (профиль, высота гофр и т. д.).

Количественная оценка частных погрешностей показывает, что погрешность хода мембраны за счет толщины (для /г т 1 п = 0,03 мм

допуск	составляет		0,003 мм):
			А ^ ^ З Д Л = ( )	и	л и 3 0 о / о .
Заготовки толщиной свыше 0,3 мм прокатываются с точ
ностью	±0,05	мм,	тогда
			- ^ - = 0,1	или	10%
			щ
Частная погрешность за счет R в зависимости от абсолютной
величины R составляет от 4 до				20%.
Рассеивание модуля упругости Е. для цветных металлов со
ставляет 15%, что дает погрешность					в ходе мембран до 15%.
Предельная		величина вероятного			суммарного рассеивания .

вследствие первичных погрешностей, за счет отклонения основных

параметров мембраны	h, R, Е для тонкостенных мембран (h =
= 0,03 мм) составляет	около 40%, а для толстостенных	мембран
(h = 0,3 мм) — около	21 %.
	Да;
Сопоставление суммарного рассеивания прогиба		с за

данными по техническим требованиям допусками на изготовление

показывает	их несоответствие.
Заданные допуски на прогиб имеют величину обычно Зч-20%,
они в 2ч-8	раз'меныие	суммарного рассеивания	модуля,	со
ставляющего	(при учете	только трех параметров	h, R,	Е)
20ч-40 %.

264

При учете погрешностей геометрии профиля и других факторов существенно увеличивается суммарное рассеивание хода упругого элемента. Суммарное вероятное рассеивание упругой характери стики мембран при изготовлении их в пределах экономически обоснованных допусков на геометрические размеры с учетом колебания модуля упругости материала значительно превышает требуемую точность характеристики по техническим требова ниям.

Существенное уменьшение суммарного рассеивания характе ристики мембранных упругих элементов можно получить за счет калибровки мембран по упругой характеристике, путем уменьше ния их толщины (электрополированием или травлением); селектив ной сборкой по характеристике, если чувствительные элементы состоят из двух мембран или более.

Особенность этих методов состоит в том, что измерение упругой характеристики при калибровке или сортировке мембран на группы осуществляется путем нагружения их сосредоточенной нагрузкой вместо обычного равнораспределенного давления при соответствующем пересчете эквивалентной характеристики. Упру гие элементы различных типов даны в табл. 18.

65. НЕЛИНЕЙНОСТЬ И НЕТОЧНОСТЬ УПРУГОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРУЖИНЫ

Как уже указывалось, при проектировании пружины может быть рекомендован следующий порядок: 1) прежде всего выяс няют общую схему устройства, в котором пружина, должна ра ботать, ее назначение, условия эксплуатации и требуемую трчность работы; 2) после этого выбирают геометрическую форму пружины (стремясь взять ее возможно более простой, с тем чтобы обеспечить простоту расчета и изготовления); 3) составляют рас четную схему; 4) цазначают материал; 5) намечают конструкцию пружины.

Расчет является одним из важнейших этапов проектирования, во многом определяющим качество работы проектируемой пру жины. Его проводят с учетом специфических особенностей, свой ственных пружинам данной конкретной формы, определенного назначения и заданной точности. Очень важно правильно выбрать

основное'	уравнение, связывающее нагрузки и деформации X =
= F (Р),	и его допустимые упрощения (например, линеаризацию).

Не менее, а иногда даже и более важно правильно оценить влия ние различных факторов на точность пружины, с тем чтобы пра вильно разработать ее рабочие чертежи и назначить технологию изготовления, отвечающие условиям эксплуатации пружины. Это позволяет довести до возможного минимума отбраковку изго товленных образцов.

Влияние различных факторов на точность работы пружины рассматривалось в п. 64 настоящей главы,

265

Основные соотношения, используемые при расчете пружин с линейной харак

Э с к и з у п р у г о г о э л е м е н т а и п р и н я т ы е	Ф о р м у л ы д л я расчета
о б о з н а ч е н и я

Винтовые пружины растяжения • сжатия

Пружина

растяжения

Влияние материала на размеры пружин В _ /г,=Ь -к3=к

, 0.S7D

Сталь SSr		Cmajt ВВС? Сталь 50Х<РА
	Р	— осевая	сила	в кгс,
	МТ	— момент на торце
	X— осадка		деформации
		в мм
	в — угол поворота				торцов
		в рад
I, а — число			и угол		наклона
i0,	а0	витков
		— их начальные			значе
D, d, Н, L , hnp		ния
		— размеры пружины
-g- =	R — радиус		пружины
	Е — модуль		упругости
	G — модуль упругости при
JB>		сдвиге
	/К — моменты инерции про
		волоки	на	изгиб и

{кручение

В =	EJB — жесткость		лроволоки
С =	на	изгиб
	G / K — жесткость		проволоки
	на	кручение

—-г- = с — индекс пружины

С*

t — шаг пружины

la — длина проволоки

		Х	=	4S cos сх0 Х
	X			cos2 а 0 -\|- sin
			( 4 - 0			sin 2а 0
				В cos а 0		Х-
				В cos а 0
	X	PD0	( В		—	sin 2а 0 +
	+ М Т			sin 2 a„ +		cos2 а 0 ^
Мг	Идеально			свободное		крепление
Мг	= 0,	идеально			глухое крепление
е = о.
	При	малых		о 0	допустимо пользо
ваться		уравнением:

nPD30iQ

X—- Хп

ч~ 4С

Для проволоки диаметром d

XQ — Gd4

При значительных изменениях a пользуются соотношением: X = tnXa

Для глухого крепления

	1
« г л =	g
cos3 a 0 +	sin2 a 0	cos a 0
. Для свободного	крепления
	sin2	a 0
; cos a 0	-)>•В cos a 0

каДопускаемая максимальная нагруз

ят3

MKP ;

' - ( 4 )

Таблица 18

теристикой (линейная теория)

	Д о п у с к и	в %
Н а г р у з к а	Д е ф о р м а -	П р и м е ч а н и е
Н а г р у з к а		П р и м е ч а н и е
	на х а р а к	на
	т е р и с т и к у	г и с т е р е з и с

Нелинейность характери стики определяют экспери ментально или пользуются теорией больших перемеще ний Н. А. Чернышева.

У тензометрических упру гих элементов определяют

					коэффициент нелинейности пг
Для	пру				При необходимости нели
		Для	пру		нейность компенсируется
жин	сжа	жин	сжа		Изменение формы сечения
тия		тия			проволоки	сказывается на
0,005—		0,5—			жесткости	пружины
100 кгс.		0,75 мм		0,2ч- 1,5	Квадратная проволока
Для	пру	Для	пру	2ч-20
жин	рас	жин	рас		X = 5.567
тяжения							Ga4
		тяжения
0,001—		2ч-150 мм			Прямоугольная проволока
50 кгс
							PD\i

1 A U

GS 4

Исходя из выражений для •Ртах и А, задаваясь с, нахо дят размер сечения проволо ки, используя непосредствен ные подсчеты или номограм мы

266

267

	Э с к и з у п р у г о г о элемента и п р и н я т ы е	Ф о р м у л ы д л я расчета
	о б о з н а ч е н и я	Ф о р м у л ы д л я расчета
	о б о з н а ч е н и я


Gd*		пружины из
• жесткость
проволоки		диаметром
Мкр — напряжение		кручения
Н, Я 0 — высота	рабочей		части
пружины	при		макси

мальной нагрузке и в ненагруженном; состоянии

Пружины с предварительным натяже нием

Ту — предел упругости

Пружины кручения

		а — плечо силы
	Dt	—диаметр при	в т а х
	L — рабочая длина пружины
	Миз	— изгибающий	момент
К =	Edi	жесткость пружины
К =		жесткость пружины
	64DOJ'0		изгиба
	[ о ] и з — напряжение		изгиба
268

К—берут по графикам или использу ют приближенные соотношения типа

	„	4с — 1		0,615
	д -	4 С _ 4		с
Для	проволок круглого сечения
	' = 1 . 6 ] / - КР„
	d =		Мкр
			Мкр
Для	пружин растяжения
Я в =	М +	2ЛП р;	Anp =	(0.5-1)D;
Н =	Я„ -f-	Хщах!	'о — c	o s ° a ° + 'пр

Ят1п

^-раб	°тах	Рт\п
Л т 1 п — Лраб "5		п
	*inax — г rain

Мт = - J J - Ф	(Ф — угол		закрутки)
Mniay	Qpa6.	Qmln .
Мтщ	в т щ
•^тах = Рmax а \
	2 D o = ( ^ 1 0 ) d ;
	L
ТТ (,	_J_	Qmax	\ '

о6 4 Л Щ / 0

°тах — A J^T"

	Н а г р у з к а	Д е ф о р м а
	Н а г р у з к а	ция
		ция

Начальное

натяжение

предусмат ривают чер тежом. Оно составляет (20-f-50) ху%

0,1 Ртах =^

й £ 0 , 5 Р т а х

Пружины не перека шиваются, если к заце пам прило жить не си

лы, а мо менты

Д о п у с к и в %

на харак	на
т е р и с т и к у	г и с т е р е з и с
	г и с т е р е з и с

2--20 0,2-4-1,5

Продолжение табл. 18

П р и м е ч а н и е

Для пружин				сжатия
i„ =		i +	(1,5-4-2);
tf	=	(i'o —0,5)d;
H0	=	H +	i	(t-d)

В ненагруженном состоянии

,	'd	(l.l-s-1,2) A m a x .
Обычно		/ =	(0,3-4-0,5)		D
При действии больших бы
стро повторяющихся				нагру
зок	применяют составные
пружины.
Индекс		пружины
		-\| /	k\G
	С "	V я Я [ т ] к р
Изготавливаются				только
из	термообработанной				про
волоки
Наибольшее			остаточное
напряжение зависит				от	ин

декса пружины, оно не пре вышает (0,4-4-0,5) т т > гдетт — предел текучести проволоки Наибольшее касательное напряжение определяется по

формуле:
г	K * P D	,
т^тах — Л		,

где К — коэффициент, зави сящий от индекса пружины

Коэффициент К подсчи тывают по выражению

„4 с - 1

или берут по графику. Начальный центральный

угол г|)0 пружины определя ют по формуле

Средний диаметр пружины D после нагружения

D~	°\Ф
1 1	2ni0

269

Э с к и з у п р у г о г о элемента н	п р и н я т ы е	Ф о р м у л ы д л я расчета
о б о з н а ч е н и я		Ф о р м у л ы д л я расчета

Прямые плоские пружины сечением b X h

ft	* I		/о	Ро
			/о	1	.
				fmax в
f—	прогиб	конца
L — длина		пружины
б—расстояние			между контактами
/ — расстояние			до точки	приложения
	сил

Пружины переменной жесткости

Лекало^ 2

/i> /г> /з — прогиб пружины в положе ниях 1, 2, 3.

Изогнутые пружины

270

f =	PI3		API3		_	_2_	Hcjna .
f =	3EJ		Ebh3			3	hE
	От		М \| П а х			_ 6Р/
	От		w			~ bh*
			w			~ bh*
		D	b k	2	Г	,
с предварительным					натяжением
/о =	/ р а б	р	• Р 0	'	^ = / о		"Т"/роб
		Ра3			* i	=	3£У
		3EJ	'		* i	=	а3
		Ра?			/,		3EJ
	/« = 3£У '				й 2	=	4
		Р4			/,	3EJ
	/ з =	3EJ	'		й 3	=	4

размеры пружин определяют по femln Положение упоров

• * i = a - y - I T ;

, V 3£J

сх , с2 подбирают при регулировке

/ j , , /д. — прогибы в направлении осей

х к у

— координаты произвольно взя того элемента dsx

		Продолжение табл. 18
	Д о п у с к и	в %
Н а г р у з к а	Д е ф о р м а	П р и м е ч а н и е
Н а г р у з к а	ция	П р и м е ч а н и е
	на х а р а к	на
	т е р и с т и к у	г и с т е р е з и с

От 0,001	(0,1ч-10)	2ч-30
до 5 кгс	мм

То же

—

Для круглого сечения диа метром

			64 Р Р
	'	"	3End*		~~-
—		2	/ 2
	=	" Т " и [ а ] " 3
				32Р/
		a m a x	ltd?
	Р =		nd3 . .
			ш [ а ] « 3
	Нелинейность				может		воз
	никнуть из-за изменения пле
	ча силы Р при прогибе пру
	жины.
	При	работе таких				элемен
	тов, как упругие опоры высо
	коточных		приборов			или уп
	ругие	элементы			тензодатчи-
	ков ее учитывают.
—	Увеличивая число опорных
	винтов и меняя			их располо
	жение,	можно		получить за
	данную характеристику						пру
	жины.
	Соединив мембранную ко
	робку,	характеристика					кото
	рой нелинейна с прямой пру
	жиной	переменной				жестко
	сти, можно получить измери
	тельный упругий				элемент с
	линейной		характеристикой

Изогнутые пружины при меняют в 'тех случаях, ког да из-за габаритов или не удобства монтажа нельзя

—использовать прямую пло скую пружину.

Геометрическую форму изогнутой пружины стара ются брать по возможности простои

271 ,

	Э с к и з у п р у г о г о э л е м е н т а и п р и н я т ы е	Ф о р м у л ы д л я расчета
	о б о з н а ч е н и я	Ф о р м у л ы д л я расчета
	о б о з н а ч е н и я

Спиральные пружины

Мт\п, Мтах— минимальный			и	макси
	мальный моменты,			разви
	ваемые	пружиной
п — число оборотов
L — число		витков
п, i — изменяются от тугозаве-
	денного состояния (гц., t"T)
	до свободного		(nC D , iC B )
r0	— радиус	внутреннего вит
	ка
h—толщина		ленты
гт	— радиус	тугозаведенной
	пружины
R — радиус		барабана
п'	— перегрузка
Мт	— приведенный		момент тре
	ния (к оси волоска)
1] — коэффициент			пропорци
	ональности пг = 2 — 3

Р f

/* = — - ggr J Х1'Л d s l + 0

P r

+ - £ j J *2</2 ds2 0

x2y2— координаты произвольно взя того элемента ds2

f = ]/f\+fl

Заводная пружина

		Ml			6М
ф	=	EJ ;		° " 3 =	Ы?
		EJ
Мщах = — т - 2я (i'x — i'C B );
		EJ
Мт[п	=	— т - 2л (»'т — i C B — /1раб)
					М
Коэффициент				качества kK = - ^
зависит	от конструкции				опоры
« Т -		ГТ — Г0.	,	; _ R — ГТ
« Т -			,	'и, -	ft
я = «х —		("ев — (соотношения для нор
		мальной			пружины)

< - £ ( # - < » :

Волосок прибора

MB mln ='"Л4прнв;

Л1П рив = М Х + М в т ] ,

. тЛ4т

при. наличии неуравновешенности

Л^неур	тп Мт	...
	тп Мт	...
^ в m l n =	1 _ т ц ±	ПММУР>
М	— М	Фялах
" ' в	шах — " ' в mln	фпИп

	Д о п у с к и	в %
Н а г р у з к а	Д е ф о р м а
Н а г р у з к а	ция
	на х а р а к	на
	т е р и с т и к у	г и с т е р е з и с

То же

(0,0024-Ю)	(0.1 + 4)	2-4-30	0,05-1,5
кгс • см

Продолжение табл. 18

П р и м е ч а н и е

Используют главным обра зом в качестве волоска или как заводные пружины. Ра бота пружин в значительной степени зависит от способов крепления концов.

Размеры волоска подсчиты вают, исходя из соображений прочности, или берут по нор малям по Mmin

18 Е . А . Л а р н к о в

273

272

Э с к и з у п р у г о г о элемента	и п р и н я т ы е
о б о з н а ч е н и я	Ф о р м у л ы д л я расчета

Мембраны п мембранные коробки

w0 — перемещение		плоского	центра
/ э ф — эффективная		площадь	мембраны
К, г — радиус	мембраны и ее жесткого
центра
Q —тяговое	усилие

k — жесткость мембраны

Сильфоны

p = Aw0 + CWQ-+ Bwl

исключив член, характеризующий разницу между прямым и обратным ходом, получим

Eli*	Л»
dQ	<2 = Р^ЭФ;
dp '	<2 = Р^ЭФ;
Г эф*
k =	-P-

— Ii.2

		А0	- aAt - f а"-А2 + В0-^-
				' э ф "
				in -	R
			RA	in -	Rb	'
			RA
X — ход сильфона
X — ход сильфона
Q = pF3$ — осевая сила
FэФ — эффективная	площадь	Для	комбинированного			упругого
п — число полных	рабочих	Для	комбинированного			упругого
п — число полных	рабочих	элемента сильфон-пружина
гофров		элемента сильфон-пружина
гофров				Р?эф
(i — коэффициент Пуассона			Х =	Р?эф
h0 — толщина стенки
#н, RB — наружный и	внутрен

ний радиусы

274

	Д о п у с к и	В %
Н а г р у з к а	Д е ф о р м а
Н а г р у з к а	ция
	на х а р а к	на
	т е р и с т и к у	г и с т е р е з и с

(0,005-4-150)	(0,2ч-10)	3-4-20	0,5-4-1,5
кгс/см2	мм

Продолжение табл. 18

П р и м е ч а н и е

Исходя из этого уравнения, пользуясь номограммами, ли бо по заданной характери стике определяют параметры мембран, либо, имея параме тры мембраны, строят харак теристику [4]

Сильфон рассчитывают, пользуясь номограммами [4], которые позволяют опреде

лить А0, Ах, 4 2 , В0 и зави симость X = ф (р)

X — 2пА ,

QRI

Рв „	Хв в мм	5—50	0,3—2,0	XQ-2nAQ	E h	?
в кгс/см-	1—20	•		Xs — упругое		перемеще-
0,5—500			'	ние от равнораспре-
Q в кгс				деленного		давле
0,1—30				ния Р
				XQ — то же от сосредото
				ченной нагрузки Q;
			А,	Ад— коэффициенты, за
				висящие от параме
				тров	сильфона
18*						275

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 3227 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ