Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Крылова Т.Н. Интерференционные покрытия. Оптические свойства и методы исследования

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Многослойная пленка. Рассмотрим систему, представляющую собой прозрачную подложку, на поверхности которой имеется пленка, состоящая из нескольких слоев с различной оптической толщиной и разными показателями преломления. Расчет коэффициентов отра жения и пропускания системы, где интерферируют лучи, многократно отраженные от границ раздела слоев, — задача достаточно трудоем кая. При рассмотрении многослойных интерференционных систем возникают два основных вопроса.

.1. Рассчитать спектральное отражение или пропускание поверх ности прозрачной подложки с многослойной пленкой, если известно

число	слоев,	их показатели преломления и оптические толщины.
2.	Исходя	из заданной спектральной кривой коэффициента отра

жения или пропускания определить структуру многослойной системы

на	поверхности стекла: число	слоев, их показатели	преломления
и	оптические толщины.
	Вторая задача значительно	сложнее первой и пути	ее решения

в общем виде не найдены, хотя имеются работы, посвященные этому вопросу. Мы будем решать только первую задачу.

Существуют различные методы	расчета	интерференции	света
в заданной многослойной системе	[5] . Так,	например, можно	рас

сматривать уравнения Максвелла с заданными граничными усло виями, с привлечением матричных методов расчета.

Распространение электромагнитных волн в слоистых средах удобно изображать, введя понятие импеданса. Это облегчает состав ление матриц и программирование для проведения расчетов с по мощью ЭВМ. Метод неудобен для расчета систем, состоящих из слоев неравной оптической толщины.

Мы остановимся на наглядном классическом методе суммирова ния многократно отраженных лучей, уже использованном для рас чета отражения света от поверхности с однослойной пленкой. Метод суммирования многократно отраженных лучей хотя и не обладает достаточной общностью (например, он неудобен для расчета интер ференции в поглощающих слоях), однако вполне обеспечивает воз можность решения многих практических вопросов с необходимой точностью.

Этот классический метод прост и нагляден и успешно исполь зуется для рекуррентного расчета многослойных систем. Сущность его состоит в следующем. Если на поверхности прозрачной под ложки имеется многослойная система тонких слоев различного показателя преломления, то расчет удобно начинать с нижнего слоя, находящегося непосредственно на подложке [3, 6] .

Расчет коэффициентов Френеля г13 или б 1 3 производится как для обычной однослойной пленки, находящейся между двумя средами иного показателя преломления (1.56). Затем поверхность с пленкой заменяется некоторой эффективной поверхностью, характеризуемой

рассчитанными коэффициентами					г13	и 61 3 ,	играющими роль френелев-
ских	коэффициентов	г	1 2	и б 1 2 для		одной	поверхности раздела. Этот
прием	повторяется	до		тех пор	пока не		будет добавлен последний

слой	многослойного покрытия. Так, например, двухслойная				пленка
между		двумя	полубесконечными	средами с показателями преломле
ния	пх	и п4	окончательно будет иметь всего две границы		раздела
ajtig	и п3 //г4 ,		вместо трех пх1п2,	п 2 / « 3 и п 3 /я 4 . Характеризуя	первую

поверхность раздела коэффициентом г13,		имеем по аналогии с (1.54а)
коэффициент гы системы:
'13 + '34	cos 4яия /гя
Гц		0.67)
1 + ' і з ^	cos	4яп3 /г3

Схема многослойной системы из (т—2) слоев между двумя полу бесконечными средами с показателями преломления пх и пт при-

I R

п,-п

12 п,+п2 2 -А12

п2-п3 п2*п3

hi -

•hi

A w

m-f

Пт-1~Ят

-А

^m-1,m\

Рис. 1.10. Отражение света от прозрачной подложки с

много

слойной пленкой

ведена

на рис. 1.10.

Слои

имеют

показатели

преломления

от п2

до п ш _ 1 . Предполагается,

что слои

плоскопараллельны,

однородны,

изотропны, их геометрические толщины соответственно равны

h2, . . .

fyn-i-

При расчетах, как и ранее, будем пользоваться абсолютными

значениями коэффициентов \rkl\.

Поскольку

величины

rkl

веще

ственны,

фазы Akl

имеют

значение, равное нулю при положитель

ном rkl,

равное

я,

если

rkl

отрицательно.

Дальнейшее увеличение числа слоев приводит к выводу соотно шений аналогичных (1.54а) и (1.67) и позволяет ввести понятие обоб щенных коэффициентов Френеля rkm для любого числа слоев. Ана логично, введя обобщение значения коэффициентов пропускания bkm,

можно последовательно рассчитывать коэффициент пропускания для одного, двух и большего числа слоев рассматриваемых схем.

Расчет коэффициента отражения R многослойной системы рис. 1.10 в общем виде дают следующие формулы 13, 6] :

О	_	_2	2	2	+ 2 r k . k + lrk+l,m c o s a	/ і	cox
			rk, k+l	+rk+l,m
Kk	m =	Гк m —	———2	2	7~7,	T >	\ l - b b )

где
a = — Af t i		- f A A + l i m •
—		і	m	£
tg Aft m =	/	, fc+l . m(l - ' ,		,+l) s i n Y
tg Aft m =	+ 4+1. m)c o s Afe, *+l + r ft+l. m 0
rk. к+l 0	+ 4+1. m)c o s Afe, *+l + r ft+l. m 0				+ rfe, fc+l)c o s Y '
где					(1.69)
где			4nnk+ihk+i
	У = A£+1, m '		4nnk+ihk+i
	У = A£+1, m '
Формулы относятся к случаю падения света по нормали к по
верхности. (Расчет	интенсивности		отраженного		света, падающего

под углом к поверхности, будет рассматриваться в гл. IV.)

При расчете по приведенным формулам надо пользоваться абсо лютными значениями | г ^ | , ' определяемыми выражениями (1.49)

Фазы в пределах от 0 до 2л должны быть известны с учетом заданных

толщин слоев.	Знаки tg A A m соответствуют	знакам числителя и
знаменателя, т.	е. знакам sin А ы и cos A k m ,	от чего зависит	поло
жение тангенса	в той или иной четверти окружности.
Как уже было сказано, расчет многослойного покрытия			рекур-

ретным методом с последовательным добавлением новых слоев рекомендуется начинать со стороны подложки (пт) и пользоваться

схемой	рис. 1.10.	В зависимости от значений показателей	прелом
ления	пг, . . ., пт	прежде всего определяются величины	Aki	для
всех границ раздела, учитывая, что свет падает из верхней среды				пг.

После этого оптические толщины слоев выражаются фазовыми углами

—j—- в градусах			для ряда длин волн рассматриваемой спектраль
ной	области.
	При расчете однослойной пленки мы рассматривали три сопри
касающиеся		среды	(т =	3), две границы разделов njn^	и п2/п3
со сдвигами фаз А 1 2			и Д 2 3	при k = 1. Подставив эти данные в первое
из	уравнений (1.68), получим выражение, аналогичное				(1.54а),
для	расчета	отражения		от поверхности с однослойной	пленкой.


В качестве примера рассмотрим расчет					коэффициента отраже
ния R15	на границе двух сред		п х	и пъ, разделенных		трехслойной
пленкой. Расчет следует проводить				по формулам (1.68) и (1.69), по
ложив	т = 5	и беря значения	для k, равные 3,. 2, 1. Расчет				начи
нается	с двух	нижних границ	раздела njnu		и п3 /л 4 ,	откуда	опре

деляется г8 5 . Добавляя еще один слой, производим расчет величины rf5

и, наконец,

коэфициента

отражения

г1ь

= R.

Ниже

приведена

схема такого

расчета.

'з4 +

4 + - 2 '34 Г 45 С 0 5

( - А 3 4

А 4 5 - 4 я - ^ Н .

гъъ = —1 + 44

+ 2V46 C 0 S ( А 34 + А 45 - 4Я

tg Д35 =

^0+4)

s m ( Д 4 5

- 4 Я

(1 +

4)C0S Д 34 +

0 S ( Л 4 5 - 4 l t

^Х 1 ")

'45 ( 1

+ '34)C

4 + '35 + 2 ' 2 з ' з 5 C

0 S

( -

А 23 + Л 35 -

^Х 2 - )

Л9!-

1 + 44 + 2 '23 'з5 C

, ,

0 S (Л 23 + Л 35 ~ 4

"^Х*")

tgA2

'35 0 -4) S i n ( A 3 5 -

АлЩг)

4)C 0 S Л 23 +

4) COS ( Д 3 5

'23( 1 +

'35 ( 1 +

4 Я - ^ )

'25 + 2'12'25C

( -

Д И + А 25 -

+ 44

+ 2'12'25

COS ( Д 1 2

+ Д 2 5

4Я

)

Анализ

уравнений

(1.68),

(1.69)

приведенной

схемы

показы

вает,

что для

расчета

отражения

света

от

поверхности

трех

слойной

пленкой

составляется

пять

уравнений; с 11-слой-

ной — 21

уравнение,

т. е. число

необходимых

уравнений

быстро

растет с числом слоев.

При определении спектральных значений коэффициента отраже

ния требуется проводить расчет для ряда

длин

волн (к — перемен

ное),

число

которых

приходится

увеличивать

по мере

роста

числа

слоев, так как форма спектральной

кривой

усложняется.

В настоящее время расчеты в значительной мере облегчаются

благодаря

применению

ЭВМ. Имеются разработанные

программы,

составленные с

использованием

как матричных

методов

расчета,

так

и рекуррентных

формул,

аналогичных

приведенным

(1.68)

и (1.69).

Очень удобны и наглядны различные графические приемы расчета

интерференции

света в тонких одно- и многослойных

пленках. Один

из наиболее простых и распространенных методов расчета — исполь зование векторных диаграмм.

о Т . Н . Крылова

3. ГРАФИЧЕСКИЙ

МЕТОД

РАСЧЕТА

СПЕКТРАЛЬНОГО

ОТРАЖЕНИЯ

СВЕТА

ОТ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛЕНКОЙ [4,

83]

В настоящее время при наличии счетно-решающих машин все

возможные приближенные, в том числе

и графические методы,

не

являются столь

необходимыми,

как это было

несколько

лет

назад.

Однако

они

не

утратили значения иг сейчас

благодаря

своей

на

глядности, а также потому, что их с успехом

можно использовать

для

предварительных

расчетов.

Наиболее

простой

метод

состоит

в построении

векторных диаграмм. Амплитуды света, отраженного

от

границ раздела

сопри

касающихся

сред (пленки,

подложки,

окружающей

среды),

характеризуются

френелевскими

коэффици

ентами rkh

определяемыми

выражением

аналогичным

(1.49).

Амплитуда света, отра

женного

системой,

полу

чается

результате

сум

мирования

амплитуд,

ха

рактеризующих отражение

от границ раздела. Сумми

рование

следует

произво

дить по правилу

сложения

векторов, пользуясь выра

жением

(1.54а).

При

низ

ких

значениях

коэффици

Рис.

1.11.

Диаграмма для

графического рас

ентов

Френеля

rkU

если

чета амплитуды светового колебания, отражен

разность

показателей

пре

ного

от поверхности стекла

с пленкой

лг <С п3

ломления граничащих сред

невелика, можно использовать только числитель выражения

(1.54а).

В этом случае расчет производится с двумя лучами

многократ

ные

отражения

от границ

раздела не учитываются. Если

разница

в показателях

преломления

граничащих

сред

значительна,

прихо

дится вводить поправки на многократные отражения, не прене брегая знаменателем выражения (1.54а). Для упрощения расчетов амплитуда и интенсивность падающего света принимаются равными единице.

В качестве примера на рис. 1.11 приведена векторная диаграмма расчета амплитуды светового колебания и коэффициента отражения

поверхности стекла		п3	— 1,52	с однослойной	пленкой п2 =	1,45	на
границе с воздухом пх			= 1 (см. рис. 1.10 для верхних трех			сред).
Здесь коэффициенты Френеля на границах раздела сред п11п2						и	п2!п3
соответственно	равны:
Г» = 1ТТ&	=	\| 0	' 1 8 3 1 ;	r - = W 7	§ — 10,024 1.

Оптическая толщина пленки n2h2 = 150 нм, характеризуемая ве личиной фазового угла, приведена в табл. 1.4 для ряда длин волн

видимой области спектра: X =	400-4- 750 нм.	п2/п3.
Расчет проводится, начиная	с нижней границы раздела	п2/п3.
От исходной точки С, где амплитуда и коэффициент отражения		при

няты равными нулю, откладываем вектор СА, по величине равный г2 3 .

концу его по правилу сложения векторов, под углом ^4я П г ^ 2

^ =

270°, прибавляем вектор АВ равный по величине г 1 2 . Угол 4я

характеризует разность хода для области к =

400 нм. Замыкающий,

вектор

ВС дает

амплитуду

отраженного

света для

К = 400

нм.

Последовательно

складывая

векторы,

равные

по величине

г 2 3

и г1 2 ,

под различными

углами 4 я - ^ ~ , получаем

ряд значений г1 3 ,

приве

денных

в табл.

1.4. Там же приведены значения

интенсивности

Т а б л и ц а

1.4.

Расчет отражения света от поверхности

стекла п3

1,52

с однослойной пленкой пг =

1,45

нм

400

450

500

550

)

град

270

240

216

197

0,184

0,171

0,163

0,159

3,40

2,95

2,65

2,55

нм

600

650

700

750

(in

n2h2

град

180

166

154

144

0,158""

0,160

0,162

0,164

2,5

2,55

2,65

2,70

отраженного

света

Rx — г\ъ

для ряда длин

волн. При

сложении

векторов необходимо учитывать скачки фазы

A w на

границах

раз

дела, определяемые знаками величин

гы. В рассматриваемом

случае

скачки фазы на я имеют место на двух границах раздела, т. е. Д 1 2 = = Д 2 3 = я , и учитывать их при построении графика не прихо дится.

Поскольку величины г 2 3 и г 1 2 постоянные, то можно упростить построение графика, проведя окружность радиусом г1 2 , с центром в конечной точке вектора г2 3 . Окружность можно проградуировать, например, через 10°. Такой график универсален и позволяет найти

з*

значения г13 для любых фазовых углов 4л - ^ _ ( измерив расстояние

от соответствующей точки окружности до исходной точки С. Ошибка при использовании метода составляет в данном случае примерно2%,

поскольку	произведение г12г23 мало и знаменатель выражения (1.54а)
близок к	единице.

Если разница в показателях преломления подложки и пленки достаточно велика, то необходимо учитывать многократные отра жения и нельзя пренебрегать знаменателем выражения (1.54а). Ниже приведен расчет интенсивности отраженного света от поверх

ности стекла п3	— 1,52 с однослойной пленкой п2 = 2,20 на границе
с воздухом пх	= \. Здесь \| г121 = 0,375; г 2 3 = 0,183; г12г23 = 0,069.

На рис. 1.12 приведен график расчета, а в табл. 1.5 даны полученные результаты.

Т а б л и ц а				1.5.		Расчет	отражения	света	от поверхности стекла		(п3	=	1,52)
								с однослойной пленкой			(я 2	=	2,20)
		X,	нм				400		450	500		550
	4я	—	г	р а	д		270	240		216	196
		К
г\г	Л- '23 cos 4я				^		0,428	0,500		0,540	0,560
1 +	r12r23	cos 4я			—jf-		1,01	1,03		1,06	1,07
			ГіЗ				0,41	0,47		0,51	0,52
		Rx, %					18,0	22,9		25,4	27,0
	R%, %			(ЭВМ)			17,3	22,6		25,5	26,9
		X,	нм				600	650	700	750		800
	4я	—	г	р а	д		180	166	154	144		135
		К
г12 + '23 cos 4я -					~	-	0,560	0,560	0,554	0,542		0,528
1 +	r12ri3	cos 4я			" 2 ^ 2		1,07	1,07	1,06	1,06		1,05
			'із				0,525	0,525	0,521	0,512		0,502
		Rx, %					27,0	27,0	26,7	25,8		25,0
	Ri,	%		(ЭВМ)			27,5	27,0	26,4	25,5		24,6

График рис. 1.12, а строится аналогично приведенному на рис. 1.11. От исходной точки С откладывается вектор СА, равный г2 3 .

От конца вектора					СА радиусом г2 3					проводим окружность с центром
в точке		А.	Из точки А				проводим ряд векторов под углами 4 я ^ ф -
к вектору СА. Однако,							поскольку
только		на границе				раздела n-Jn2
имеет	место скачок					фазы (Д1 2 = я;
Д23 =	0),		то	векторы			АВ, AD
и т. д. надо повернуть на я . На
концах		векторов			указаны			длины
волн	фазовых			углов		4я - ^у - . За
мыкающие			векторы			дают		числи
тель выражения (1.54а). Знаме
натель		также		определяется					гра
фически		(рис. 1.12,			б). Здесь				дли
на СА пропорциональна							единице.
Радиус		окружности				равен		произ
ведению			г12г23.
На рис. 1.12, б приведено не
сколько		радиусов,				составляющих
с исходным направлением СА углы											400
4я "2 ^3		для		указанных				на	них

длин	волн.			Кроме		результатов					W
графического расчета, в табл. 1.5
приведены			значения						полу	Рис. 1.12. Диаграмма	для графиче
ченные расчетом с помощью ЭВМ;
расхождение				с графическим					рас	ского расчета амплитуды светового ко
										лебания, отраженного от поверхности
четом	не превышает					1 %.				стекла с пленкой лг ]> пг
											Г Л А В А II
									ПРОСВЕТЛЯЮЩИЕ		ПОКРЫТИ Я
										4. ПОТЕРИ СВЕТА НА ОТРАЖЕНИЕ
										В ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРАХ

Интенсивность света, отраженного от поверхности прозрачной оптической среды (стекла, кварца, флюорита и др.) в воздухе, при падении света по нормали количественно определяется соотноше нием (1.47)

и выражается в процентах. Здесь п — показатель преломления среды. Показатели преломления наиболее распространенных; оптиче ских сред для видимой области спектра лежат в пределах 1,45—1,9,

вследствие чего от каждой поверхности отражается 3,5—10% па дающего излучения.

В результате потерь на отражение в системах с большим числом преломляющих поверхностей наблюдается значительное уменьше ние интенсивности проходящего света. Рост потерь света на отра жение в зависимости от числа преломляющих поверхностей N для

стекол

с показателем

преломления равным 1,5 показан

кривой

на рис. П Л . Лучи, многократно

отраженные от преломляющих

по

верхностей

прибора,

помимо уменьшения

интенсивности

проходя

Sf-K

щего света служат причиной по-

явления

рассеянного

света,

даю

щего

побочные

блики,

что

при

водит к искажению четкости и

окраски

изображения,

передавае

мого прибором. Зависимость

коли

чества рассеянного света от числа

преломляющих

поверхностей

по

казана

кривой

т.

Отражение

рассеяние значительно

возрастают

с увеличением показателя прелом

ления

стекла.

Особенно

сильно

сказываются

потери на отражение света в опти

ческих приборах с большим чис

лом преломляющих

поверхностей.

У простого

трехлинзового

фото

Рис. ПЛ. Потери на отражение R и

графического

объектива

с шестью

рассеяние т

оптических

системах

преломляющими

поверхностями

в зависимости

от числа

поверхно

из стекол различного

показателя

стей

раздела

стекла с

воздухом

преломления

общие потери

соста

вляют около 28%. Потери на отра

жение

в этом случае

составляют около 25%, а остальные

пред

ставляют собой вредный рассеянный свет, создающий фон. В

слож

ной оптической системе с 40 преломляющими поверхностями, содер жащей детали различного показателя преломления, потери на отра

жение	достигают	80%,	а из оставшихся 20%		не меньше половины
составляет вредный рассеянный				свет.
Отражение и		рассеяние служат причиной уменьшения яркости
и контрастности		изображения,		передаваемого оптической систе
мой.
В	настоящее	время	имеются	различные	способы уменьшения

потерь на отражение, одним из которых является склейка поверх ностей. Помимо этого, разработаны различные способы обработки поверхности стекла, приводящие к уменьшению интенсивности отраженного света и соответствующему увеличению светопропуска-

ния. Широко	используемый промышленностью метод	заключается
в создании на поверхности стекла тонкой пленки,		обладающей
необходимыми	характеристиками.

Процесс нанесения тонкой пленки на поверхность стекла с целью уменьшения интенсивности отраженного света получил название «просветление оптики», поскольку в приборе с просветленными опти ческими деталями наблюдаемое изображение становится ярче. Если в сложном оптическом приборе количество проходящего света составляет 12—20%, то тот же прибор с просветленной оптикой пропускает в 3—4 раза больше, причем количество рассеянного света также значительно уменьшается [3] .

5. ОДНОСЛОЙНАЯ ПЛЕНКА

Наиболее простой способ уменьшения интенсивности света, отраженного от поверхности стекла или другой прозрачной среды, состоит в создании однослойной поверхностной пленки с более низ ким показателем преломления, чем у подложки. Возможности сни жения коэффициента отражения при разных показателях преломле ния подложки и пленки и различном соотношении оптической тол

щины пленки

и длины

волны

падающего

излучения

определяются

выражением

(1.56). Учитывая

зависимость

г12 и г 2 3

от

показателей

преломления

подложки

п3,

пленки п2

воздуха

П] =

также

то, что условие (« 2 <

п3)

приводит

равенству

Д 1 2

Д 2 3

= я ,

можно придать формуле				(1.56) следующий вид:
		а2	(1 — n2f	+	Ь2	(1 + п2)2	+	2 (п\ — п\)	(1 — п\) cos у
1 3	=	~a2(l+n2f		+	b 2	( l - n 2 ) 2	+		2(n2-n2)(l-4)cosy'
где
		а = п2~т-п3; Ь = п2 — п3; у = —
Напомним, что выражение (1.56)							получено с учетом			многократ
ных отражений в слое. Значения Rm[a								, соответствующие		оптическим
толщинам,	кратным			определяются выражением (1.63) и имеют
тем более низкие значения, чем больше разница									в показателях пре
ломления	подложки и			пленки.
Значения		Rmax	имеют		место при		оптических		толщинах пленки,
кратных ~ ,		и	равны	коэффициенту				отражения для		поверхности

подложки при отсутствии пленки (1.64) независимо от того, каков показатель преломления последней.

Анализ (1.56) показывает, что уменьшение оптической толщины приводит к смещению максимумов и минимумов отражения в другие спектральные области и сопровождается изменением интерферен ционной окраски поверхности, характерной для пленки определен ной оптической толщины.

Спектральное отражение от поверхности оптических стекол различного показателя преломления с Однослойными пленками, уменьшающими отражения, показано на рис. II . 2 . Здесь на оси

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ