книги из ГПНТБ / Крылова Т.Н. Интерференционные покрытия. Оптические свойства и методы исследования

I = R+T.

(1.42)

Свет, отраженный под углом, всегда хотя бы частично

поляризо­

зависит

от состояния

падающего. Обозначим амплитуду падающего

света величиной Ее. Дл я удобства рассмотрения

различных

явлений

ее удобно разложить

на составляющие: Ер

— лежащую в плоскости

падения и Es

— лежащую в

плоскости перпендикулярной

к ней.

Будем

называть их

s- и /7-составляющие.

Тогда

I = El = El + El

(1.43)

Введем

следующие

обозначения:

УЖ

_

, .

УЖ = V.

(1.44)

Es

- -

°s*

Ер

где rs

и rp;

6S и 6Р —коэффициенты Френеля,

характеризующие

УЖ

Пх COS фх — « 2c o

s Фг

Sin

(фх —

фа ) .

«і cos Фх h n2 cos ф 2

" sin

(фі +

ф2 ) '

И1 COS ф.— П2 COS ф! _

tg (Фі — ф 2

) .

=

г„ " Пх COS ф2

+ Я2

COS фі" tg (Фх + ф 2 ) '

(1.45)

2/гг cos фх

2 sin

ф 2

cos ф г .

Ут

=

б , = Пх cos фх + л2 cos ф2

~~

sin (фх

+ ф2 ) '

=

6,р

2n^cos<Pi

2 sin ф 2

cos ф х

Р

пг COS ф 2

+ п2 COS фх

sin (Фх +

ф2 ) COS (фх —

ф2 ) '

где Rs и Rp—коэффициенты

отражения;

Т, и Тр—коэффициенты

про­

пускания s- и

^-составляющих

отраженного и проходящего

света;

пг и я2 —показатели преломления граничащих сред (рис. 1.1);

<рг —

— угол падения в первой

среде; <р2 — угол

преломления

во второй.

Формулы Френеля (1.45) служат для

расчета

амплитуд и интен-

от значения, характеризующего стекло, до значения п = 1 (воздуха),

сглаживая

скачкообразное изменение фазы.

В гл.

V I I

показано,

что существует разработанная

методика,

позволяющая

оценить

толщину переходного слоя путем измере­

ния эллиптичности отраженного света. Соответствующей

обработ­

кой можно несколько уменьшить или увеличить толщину

переход­

ного слоя.

высоким показателем

преломления

п1 и отражается

от поверхности

среды с показателем

преломления

п2,

то при углах

падения больше

некоторого предельного ф„р , определяемого из условия

5 і п Ф п р =

- ^ - ,

(1.50)

Если в падающем

свете Es и Ер находятся в одной фазе, то после

полного внутреннего

отражения составляющие ^ s и Rp отраженного

света

претерпевают изменение

фазы относительно

падающего

на

6S и

бр, где,

6S =h bp

Эл­

В

результате отраженный свет эллиптически поляризован.

липтической

поляризации не

наблюдается, если

угол падения

состоящей из двух прозрачных сред с показателями преломления

пх

и п3, разделенных одним тонким слоем с показателем преломления

п2.

ниченный

параллельными

плоскостями; толщина

его h2

соизмерима

с длиной световой волны (рис.

1.8).

Плоская

волна

с

амплитудой А — 1

(интенсивность

/

=

1)

падает по нормали к поверхности границы раздела пх1пг,

от которой

I

п

III

IV

частично отражается

(луч / ) .

А-1

Амплитуда

отраженного

лу­

ча

/

равна

r12

=

(1.49).

Луч

/ / ,

вошедший

в

слой,

Vfi,

отразившийся

от второй

гра­

ницы

раздела и

вышедший

обратно в первую среду,

име­

ет

амплитуду

61 2 г2 3 82 1 е-( 'А *.

Здесь г12;

г23,

б 1 2 , б 2 3

— коэф­

фициенты

Френеля для

двух

Рис.

1.8.

Отражение

света

от прозрачной

границ

раздела.

После

дву­

пленки на непоглощающей подложке

кратного прохождения

слоя

лучом

/ / ,

между

лучами /

да, равная 2n2h2.

По фазе лучи I

и

I I

и / /

появляется

разность хо­

отличаются (1.18) на

величину

Д 2 =

4

я ^ 2

,

поскольку

луч

/ /

дважды

проходит

слой.

Луч

/ / /

выходит в первую среду с амплитудой Ь\гіяГ2і§2іе~і2£кі

•

Аналогично

определяется

амплитуда

лучей IV

и т. д.

Амплитуда результирующей отраженной волны получается сум­

мированием

бесконечного

ряда:

/

+

/ / +

/ / /

+

• • •

гіз =

гХ2

+ б1 2 /-2 3 б2 і<Г1 'А 2

+

б1 2 г^/-2 1 б2 1 е-''2 Л г

-j

(1.51)

Учитывая

определения,

данные

в

(1.49),

имеем

г 1 2

—

гп\

б 1 2 — 1 -f- г 1 2 ; б 2 1

1 — г12)

(1.52)

^12^21 ~~ Г 12Г 21

=

Тогда

бі2 /"2 зб2 і

= Гта{\ —r2n)\

бі2 /"^г2 1 б2 і

= — rnt\z{l

— Г І 2 )

и т. д.,

и

(1.51) можно переписать

так:

г и

=

г1 2

+

r2 3 (1 -

г\2)

е'СА*

-

r12rt3

(1 -

r\2)

e'2ih'

+

(1.53)

преломления nlt

п2

и

п3

имеют постоянные

значения, то

коэффи­

циент

отражения

R13

будет

периодической

функцией

аргумента

^ ± А 1 2

+

А 2 3 — 4 я /г 2 /г 2

^

содержащего

две

переменные

величины:

оптическую толщину пленки n2h2

и длину

волны К. Поэтому изме­

нение

R13

может

быть

следствием

изменения

оптической

толщины

пленки или длины волны падающего света.

Рассмотрим обе

возможности.

Ї. М о н о х р о м а т и ч е с к и й

с в е т :

длина волны А, по­

стоянная;

оптическая

толщина

пленки

n2h2

— переменная

(напри­

мер, клиновидная

пленка). В отраженном монохроматическом свете,

волны "к. Положение экстремальных значений

R13,

согласно

(1.56),

(1.37) и (1.38), соответствует значениям

оптической

толщины

пленки

,

кратным

X

падающего

света:

п2п2

—

n2h2

=,

4

(А = 1 , 2 , 3 , . . . ) ,

(1.57)

Я,

когда

разность

хода лучей

равна

целому числу

или

нечетному

%

числу

- j - .

Если

п2

<< п3

(показатель

преломления

пленки меньше, чем

у подложки), минимумы R13

будут

соответствовать

оптическим

толщинам

пленки,

кратным

нечетному

числу

когда

/ ^ = ( 2 * + 1 ) 4 -

(6 = 0 , 1 , 2 , . . . )

или

n2h2 —

—,

ЗА,

5А,

(1.58)

4

4

Положение

максимумов

будет

соответствовать четному

числу

или

целому

числу -g-,

когда

n2h2

= 2k-~- = k ~

или

n2h2

=

_ЗА_

(1.59)

2

'

2

минимумов — рядом

(1.59).

2. Б е л ы й

с в е т , содержащий

все длины волн;

оптическая

толщина пленки

n2h2

— постоянная.

В отраженном

свете также

длин волн

A* = i 2 & - (k=l, 2,3, . . .),

(1.60)

определяемых

выражением (1.56).

Если п2

<

п3,

то первый и все последующие минимумы

будут

иметь место

для

длин волн

где

k — нечетное.

Максимумы располагаются в местах, соответствующих длинам

волн, определяемым

рядом

X2 =

i M L ;

K =

tHf^.

я в =

і ^ і - и т . д.,

(1.62)

где

k — четное.

При п2 > п3

наблюдается обратное

соотношение,

и

положение

первого и всех последующих

максимумов определяется

рядом (1.61),

« > - U + t )

* ( , - 6 3 >

или

# 1 3

= ( ^ Г ) 2 .

(1.64)

Выражение (1.63) определяет минимальные значения R13

как

для

условия /, когда X — постоянная, так и для условия 2, когда n2h2

—

постоянная, если п2 <С па.

При этом выражение (Ґ.64)

характери­

тель

преломления последнего.

Если п2 > п3, то выражение (1.63)

дает

максимальные значения ^ 1 3

, выражение (1.64) — минимальные,

Зависимость R13

от % при п 2 Л 2

постоянном и от я 2 Л 2 при Я, по­

стоянном иллюстрирует

рис. 1.9,

где подложкой служит стекло

(я 3 = 1,52) и окружающая

среда — воздух

(п^ — 1). Штриховая

линия характеризует исходное

отражение

от поверхности стекла

без пленки, равное

\

«1+ «з

/

\

1 +

1,52 у

*

Зависимость RVA

от разности хода показана сплошными кривыми,

2,0

\ \

360

Рис. 1.9. Зависимость коэф­

90

180

270

фициента отражения от опти­

(4 к

град

ческой толщины пленки ПгЛа

для различных значений по­

А

А

А

казателя преломления плен­

8

4

2

ки' п.2 на подложке п3

— 1,52

пленок. На оси абсцисс

оптическая

толщина последних приведена

в значениях

фазового

угла 4 л п 2 А 2 (в град),

если длина волны

пере­

менная, и в

значениях

n2h2, выраженных

в долях длины

волны,

показано изменение Rls,

если

п 2 < п3,

когда фазы

А 1 2

= Д 2 3

=

я .

Выше штриховой

линии

если

пг

>> п3)

когда Л 1 2

=

я

и Л 2 3

=

0.

Формула ( I . 56) и рис. 1.9 показывают, что пленка

с показателем

преломления

п 2 <

я 3 уменьшает отражение от подложки, а

пленка

п2

> пз — увеличивает.

для пленок с пг

Минимумы

на

кривых

рис. 1.9

= 1,40

и

1,45

и

максимумы

для

пленок с п2 =

1,8-7-2,3 соответствуют

пленкам