Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Крылова Т.Н. Интерференционные покрытия. Оптические свойства и методы исследования

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 232 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

выражением (1.15), можно представить различно. Введем понятие круговой частоты

и волнового числа, обратного длине волны К

k = -j-cM~x.

(1.19)

Если длину волны выразить в сантиметрах, то число k показывает, сколько длин волн укладывается в одном сантиметре.

Вместо волнового числа, можно характеризовать спектральную область частотой v — числом колебаний в одну секунду, величиной обратной периоду:

v = ~y сек~г.

(1.20)

В зависимости от выбранной характеристики волны выражение (1.15) можно представить различно:

s = Acos(<at — kx);	j
s = Acos(2nvt — kx).	J	( I , 2 1 )

Формулы (1.15), (1.16), (1.21) используются для описания рас пространяющейся волны. Волна, описываемая одной из приведен ных формул — монохроматическая. Ее длина, период и начальная фаза не изменяются со временем. Скорость и распространения моно хроматической волны — это скорость, с которой передается от точки к точке фаза колебания. Опыт показывает, что только в пустоте фазовая скорость распространения волны одна и та же для волн любого периода и не зависит от частоты:

Ф=с. А ї С (1.22)

Во всех остальных средах фазовая скорость распространения моно хроматической волны зависит от ее длины, т. е. v = / (К), а следо

вательно, и	показатель преломления п будет зависеть от частоты
или длины	волны.

Среди различных электромагнитных излучений длина волны излучения определяет его положение в спектре и измеряется кило метрами, метрами, сантиметрами (область радиоволн), миллиметрами и долями миллиметра: микрометрами и нанометрами (инфракрасная, видимая и ультрафиолетовая области спектра). Согласно между народной системе единиц СИ, принято, что 1 сантиметр = 104 микро метров = 107 нанометров. Тогда соотношение между единицами измерения длины световых волн, часто встречающимися в литера туре следующее: .

1 мкм = Ю - 3 мм =		10~4 см;
1 нм — 10~3 мкм	-	10- ' мм;
1 А = 0,1 нм=	10-* мкм.

Ниже даны примеры использования различных единиц для определения длины волны и перехода от одних к другим (1.19), (1.20).

Для зеленой спектральной линии % = 500 нм волновое число

k =

'р.,

смГ1

= 2-104

сл*- 1 =20000

см-1;

частота

3 - Ю 1 0

£ ,

Л 1 4

сек

v = ~y

5 1 0 _ 6

сек 1 = 6 • 10м

период

сек —1,7- 10~15 сек.

~~ v

6-101*

Для

А =

0,6

мкм =

600 « л =

6 - Ю - 5 си

(красная

часть види

мой области

спектра)

k =

- g - j ^ r

c j k - 1 . =

1,7-104

слГ1 =

17 000 см'1;

v =

6-10-6

сек~1

— 5 - Ю 1 4

сек'1;

= т ^ - = 2 1 0 ~ и с е к -

Для

К =

ж/ой =

Ы 0 _

с ж

(инфракрасная

область

спектра)

Л =

•1

о м - 1

1-Ю4 смГ1 =

10000 слГ1 ;

v = - р у ^ г с е

к _ 1

= 3-10" се/с"1;

Г =

сек = 3 • 10~15 сек.

Длина электромагнитных

волн

изменяется

в широких

пределах

(табл. 1.1), однако все волны

распространяются в пустоте

с одина

ковой

скоростью

с. Природа

электромагнитных

волн

одинакова,

но в зависимости от длины волны они обнаруживаются и исследуются различными методами и могут быть измерены в разных единицах (табл. 1.2). Видимая для глаза область составляет незначительную часть всей шкалы электромагнитных волн (табл. 1.1), содержащей кроме того, метровые и сантиметровые радиоволны, а также рентге

новские и у-лучи с длиной волны, составляющей доли	нанометра.
В таблице показано примерное разделение видимой	области по
окраске.

Распространение света и явления интерференции хорошо рас

сматривать	с применением показательных (комплексных) функций
[1, 3, 83]	. Напомним основные положения.

	Т а б л и ц а	1.1. Шкала электромагнитных волн
	С п е к т р а л ь н а я о б л а с т ь	Д л и н а в о л н ы
Далекая	инфракрасная	40—400 мкм
Средняя	инфракрасная	20—40 мкм
Близкая	инфракрасная	0,72—20 мкм
	Красная	620—720 нм
	Оранжевая	592—620 нм
	Желтая	578—592 нм
Видимая	Зеленая	500—578 нм
	Голубая	464—500 нм
	Синяя	446—464 нм
	Фиолетовая	400—446 нм
Ультрафиолетовая		200—400 нм
Крайняя	ультрафиолетовая	50—200 нм

Т .

Комплексное число z = а + ib состоит из вещественной"части а

мнимой		ib, где і	= ] / —	1; і2 = — 1 .	Два числа	zx = а + ib и
=	с +	id равны,	если равны их вещественные и мнимые части,
е.	а = с; b = d.		Если	b = d — 0,	то оба числа	вещественные.

Рис. 1.4. Изображение вели чин в плоскости комплекс ного переменного

где

а — р cos Ф;

Если а — с = 0, числа мнимые. Число z можно характеризовать точкой на плоско сти с координатами х и у (рис. 1.4); на оси х откладывается вещественная часть а; на оси у — мнимая Ы. Кроме прямоуголь


ных	координат		точку	z	можно	задать
в полярных координатах.
Точка z в полярных				координатах опре
деляется		выражением
z =	а +	ib = р (cos ср +			і sin ф) =	ре1<р,
Ь — р sin Ф; р 2			= х2 +		у2

р называется модулем комплексного числа,		Ф — его	аргументом.
Угол ф находится из выражения
Величина	z* = а — ib — ре' t<p.	сопряженные числа.
Напомним	некоторые действия, которые очень	просто	выполняются

Т а б л и ц а	1.2. Переход от		длины	волны	X в пустоте	к волновым	числам k
						и частотам v
X, нм	к,	смг*	V10",	сек-'	Л., мкм	k,	смг'
200	50	000	15,0		1	10	000
250	40	000	12,0			6	667
300	33	333	10,0		2,0	5	000
350-	28	571	8,6		2,5	4	000
400	25	000	7,5		3,0	3	333
450	22	222	6,7		3,5	2	857
500	20	000	6,0		4,0	2	500
550	18	182	5,5		4,5	2	222
600	16	667	5,0		5,0	2	000
650	15	385	4,6		5,5	1	818
700	14	286	4,3		6,0	1	668
750	13	333	4,0		6,5	1	539
800	12	500	3,8		7.0	1	429
850	11	765	3,5		7,5	1	333
900	11	111	3,3		8,0	1	250
950	10	526	3,2		8,5	1	177
1000	10	000	3,0		9,0	1	111
					9,5	1	053
					10,0	1	000
					20,0		500

с помощью комплексных чисел.		Умножение
р1 в\| "ря е"" =		р х р ^ ( " + , " ) .
Деление
P i e f ( P i	_ Pi. J		«Рі-<М
р / * »	Pa
Произведение сопряженных	чисел
ре * ре		v	= р

—число вещественное и равно квадрату модуля.

Разделение вещественной и мнимой частей дробного комплекс

ного числа осуществляется		путем умножения дроби на комплексное
-сопряженное знаменателя:
а + ib	с—	id	_	ас-\- bd + і (be —	ad)
c + id	с— id			с 2 -j- d 2	'

Тогда вещественная часть равна

ас +	bd
с2 +	аг '

мнимая часть

be — ad

с* + da

и аргумент ср определяется выражением

,be — ad

Из того, что e±i(f = cos ф ± і sin ф, следует:

e"p + e-'4 , =	2cos9;
е° = е ± ! ' 2 я = е ± й я	= • • • = + 1.

Используя показательные функции, можно переписать выра жения (1.12) и (1.15), характеризующие плоскую электромагнитную волну, в следующем виде:

s = i 4 c o s - y - ^	^	= Л cos 2я [~г—^		; \|
				(1.23)
s = ^Ree	v	'=ARee	v	'

где Re'означает, что используется только вещественная часть. В даль нейшем мы будем опускать символ Re, хотя будем пользоваться только вещественной частью.

Если ввести комплексные обозначения, выражение (1.18) примет

следующий вид:
s - Аё~1\	(1.23а)

Тогда, как было показано, можно рассчитать интенсивность свето вого потока / путем умножения выражения (1.23) или (1.23а) на

комплексное сопряженное
I=ss* = Ae	1	Me	1	! = А\	(1.24)

откуда видно, что энергия /, которую несет световая волна, пропор циональна квадрату амплитуды. Предполагается, что свет распро страняется в пустоте или воздухе, где показатель преломления п = 1. Если свет распространяется в среде оптически более плотной, не обходимо умножить полученную величину на показатель преломле ния среды.

Скорость света различна	в разных средах для разных длин волн,
и показатель преломления	среды меняется с частотой или длиной

б)

волны (дисперсия вещества). Если для длин волн ^ и Х2 е г 0 значе ния равны пх и пг, то средняя дисперсия вещества v на этом участке спектра характеризуется отношением

v =	п, — п.	(1.25)
	к " Ж

Обычно у всех прозрачных веществ показатель преломления п возрастает с уменьшением длины волны К, и потому фиолетовые лучи преломляются сильнее, чем зеленые и красные. Оптические среды в зависимости от состава и структуры обладают свойством поглощать различные участки спектра (полосы поглощения). Изме нение показателя преломления среды обусловлено распределением этих полос в спектре. При прибли жении к полосе поглощения пока затель преломления претерпевает сильные изменения. Нормальная дисперсия характеризуется ростом показателя преломления с умень шением длины волны. Характери стиками стекла или другого про


зрачного вещества			служат	пока		Рис. 1.5. Изображение световых коле
затель	преломления		и дисперсия,
т. е. разность показателей прелом						баний: а — естественного, неполяризо-
						ванного; б—поляризованного	в пло
ления	для двух	выбранных		длин		скости
волн,	например	линии Na kD			=
= 589,8 нм, линии Н AF =486,1					нм.

Кварцевое стекло и кроны обладают малой дисперсией. У стекла К8 разность показателей преломления для указанных длин волн со ставляет 0,00806. У тяжелых флинтов, например ТФ-3, она раза

втри больше.

Втабл. 1.3 приведены сравнительные данные показателей пре ломления и дисперсии наиболее распространенных марок оптиче ского стекла и других прозрачных сред, используемых в оптическом приборостроении. У двухпреломляющих веществ приведены два

значения показателя преломления: для луча обыкновенного п0 и луча необыкновенного пе.

Многие оптические явления подтверждают предположение о том,


что световые колебания поперечны. Это в первую очередь							относится
к явлениям		поляризации		света. Естественный,	неполяризованный
свет	содержит колебания,			расположенные в разных		плоскостях,
перпендикулярных			к направлению его распространения.				Схемати
чески	эта	статистическая		неупорядоченность	представлена			на
рис.	1.5, а,	где показаны плоскости колебаний			для света, распро
страняющегося перпендикулярно к плоскости чертежа.
Прямолинейно или плоскополяризованный свет представляет
собой	колебания,		расположенные в одной плоскости			(рис. 1.5,		б).

Т а б л и ц а 1.3. Показатели преломления и дисперсия различных оптических сред

			Материал				n D -пр	О б л а с т ь
			Материал			nD	n D -пр	п р о з р а ч н о с т и ,
								мкм
Кварцевое			стекло		«ку»	1,4586	0,00677	0,18—2,4
						1,5341	—	—
						1,5341
*			*		^312	1,4847	—	—
*			*		^312		—	—
»			»		я м в	1,4603	—	—
Кварцевое			стекло		«ки»	—	—	0,24—2,7
Крон К8						1,51630	0,00806	0,3—2,5
Флинт Ф1						1,61280	0,01659	0,35—2,5
»	Ф4					1,62420	0,01738	0,35—2,5
Тяжелый		крон ТК16				1,61260	0,01050	0,35—2,5
Баритовый			крон		Б К10	1,56880	0,01015	0,33—2,5
Тяжелый		флинт ТФ1				1,64750	0,01912	0,36—2,5
»			»	ТФЗ		1,71720	0,02431	0,38—2,5
»			»	ТФ5		1,7550	0,02743	0,38—2,5
Флуорит		(CaF2 )				1,4338	—	0,14—9
Сильвип (КС1)						1,4904	—	0,22—21
Сильвип (КС1)						1,4904		0,22—21
LiF						1,3922	—	0,2—6
Полистирол						1,59	—	0,34—2
Полиметилметакрилат						1,49	—	0,34—2
Каменная			соль	(NaCl)		1,5443	—	0,2—17
Кварц	кристаллический п0					1,5443	—	0,2—3,5
*			*		пе	1,5534	—	—
Исландский шпат					пд	1,6584	—	0,2—2
»			»		пе	1,4864	—	—
Сапфир (А1а 03 )				п0		1,76808	—	0,17—6
»	п0	»		пе		1,75999	—	—
Слюда	п0					1,5950	—	0,35—6
						1,5950	—	0,35—6
»	пе					1,5908	—	—
Канадский			бальзам			1,53	—	0,36—2,8
Глицерин						1,47	—	0,23—2,5
Сероуглерод						1,63	—	0,25—2
Вода						1,333	—	0,22—2,9
Этиловый		спирт				1,363	—	0,22—2,9
КВг						1,5590	—	0,6—29
KRS-5						2,629	—	0,5—40
Алмаз						2,4195	—	0,35—2,4

Частично поляризованный свет характеризуется тем, что при наличии неупорядоченности одно из направлений колебаний — преимущественное.

Поляризованный свет можно наблюдать при отражении под углом к поверхности прозрачной среды: стекла, воды и др. При угле падения ф в , определяемом показателем преломления отража ющей среды п

tg Фв =	п		(1.26)
(окружающая среда — воздух), свет	отразится	полностью	поляри
зованным (закон Брюстера). Угол	падения ф в	называется	углом

полной	поляризации (угол Брюстера). При этом угле отраженный
и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.		Колебания, ле
жащие	в плоскости падения, не отражаются вовсе,	а преломляются

в среду с показателем п. Отраженный пучок содержит только коле бания, расположенные в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения. Проходящий свет частично поляризован, так как содержит колебания не только параллельные, но и оставшиеся после отраже

ния перпендикулярные		плоскости падения. У обычных стекол
угол ф в	57°.
Всякое колебание, не лежащее в плоскости падения или в пло
скости перпендикулярной		к ней, можно разложить на два, имеющие

тот же период, и изобразить его проекциями на два любые выбран ные направления. Так, например, если колебание s составляет угол ф с плоскостью падения, то его проекция на эту плоскость будет

равна	s cos ф, а	на плоскость, перпендикулярную к ней,— s sin ф.
На	рисунках	условимся	изображать	естественный луч	прямой
со стрелкой, указывающей			направление	его распространения. Пря
молинейно поляризованный свет с колебаниями в плоскости					чертежа
будем	отмечать	поперечными стрелками. Если колебания			располо

жены в плоскости, перпендикулярной к плоскости чертежа, то они будут представлены их проекцией (например, точками на рис. 1.1).

Если в среде одновременно распространяется несколько волн

(колебаний) и если их частоты равны,			но фазы	и направления раз
личны (условие когерентности), то при наложении они интерфери
руют. Рассмотрим сложение двух колебаний st и s2					одного	периода,
но с разными		амплитудами Аг и Л 2 и с некоторой			разностью фаз,
определяемой		разностью пройденных	путей хг	и	х2:
						(1.27)
Введем	обозначения:
						(1.28)
2 Т .	Н . К р ы л о в а				Г#С.	Sj»ii4Hf?s
					научна - техик >л -»*ал

ЭКЗЕМПЛЯР ЧИТАЛЬНОГО ЖА^А.-

Тогда

результирующее смещение будет

равно

s =

+ sa =

i41cos ( - р - — 6 ^

-f- AjCos

( ~ - 6 2 )

cos

(Ах cos бх

- j - Л 2 cos б2 ) - f

- fsin - ^ ( Л ^ і п в і + і ^ в і п б , ) .

(1.29)

Выберем

некоторый

угол Д,

удовлетворяющий

условиям

A cos Д =

А±

cos б х

А2

cos

б 2

;

(1.30)

A sin Д. =

Л х sin 6Х

Л 2

sin б 2 ,

тогда

s =

A cos 2я -у- cos Д +

A sin 2я - у sin Д = A cos ^2я -у- — Д^

(1.31)

представляет

собой

новое

гармоническое

колебание того же пе

риода Г , но с другой амплитудой А и фазой Д. Чтобы определить

значение Л 2 , возведем		в квадрат выражение	(1.30) и сложим
Л 2	= А\ + А\ + 2ЛіЛ2 cos (б2		— бі) =
=	А\	-f- ЛІ + 2ЛіЛ2 cos	— xt).	(1.32)

Взяв отношение выражений (1.30), определим угол Д:

t	g A =	- 4 ; s i " ^ +	^ s	i " ^ .	(1.33)
ь		Ах cos б х +	Л 2	cos б 2	4	'

Полученный результат (Г.32) показывает, что амплитуда резуль тирующего колебания Л определяется амплитудами и начальными


фазами	слагаемых			колебаний.
Разность		фаз	слагаемых		колебаний
				бх — б2 =		2я			(1.34)
зависит от исходных				расстояний		хх и х2.
Если	разность		фаз б 2 — 8 1			равна нулю		или кратна	2я, то
амплитуда		Л будет		максимальной
				А=Ах		+	А2.	-	(1.35)
Если	разность фаз б 2 — 8j				равна		нечетному	числу я , то ампли
туда будет		иметь	минимальное			значение
				А = Ах — Л 2 .					(1.36)

Условие максимума	амплитуды	Л	можно записать согласно
(1.34) как:
или			(1.37)
или
2 — 1 =	kk (k = 0,	1,	2, 3, . . .).)

Амплитуда будет максимальной, если разность хода лучей равна нулю или целому числу волн. Минимальное значение амплитуды определяется условием

или									(1.38)
	х2—		xl	— (2k -\|- 1)
когда разность хода лучей равна не
четному		числу полуволн.
	Если	разность			фаз имеет			промежу
точное значение					между 2Ы			и	(2k	+
+	1) я ,	то		и амплитуда			будет		иметь
некоторое			промежуточное				значение.
	Если		Аг	— Л 2 ,		то	максимальное
значение				А =		24 „			(1.39)

а	минимальное									Сложение колебаний
				Л	=	0.			(1.40)
	Многие		задачи			интерференции,				связанные со сложением двух

и большего числа колебаний, наглядно и просто решаются графи чески. Так, например, амплитуду Л (1.32) результирующего колеба

ния s =	Sj + s2		можно рассчитать графически (рис. 1.6).	Проведем
из начала		координат О вектор ОВ, равный по величина? Ах		и обра
зующий	с	осью х	угол Ь1. Отложим вектор ОС, равный Л 2	, образу

ющий с осью х угол б 2 . Квадрат амплитуды суммарного колебания s

равен квадрату	стороны косоугольного треугольника:
Л 2 =	ОВ2 + ОС2 + 20В-ОС cos (б2 — б г ) .	(1.41)

^Аналогично производится суммирование нескольких векторов.


Так,	например, добавим к полученной		сумме третье колебание s3 =
= Л 3	cos 63 с амплитудой	Л 3 и фазой	63 . Результат находится гра
фически: из конца вектора		BE проводится вектор		ED под углом б 3
к оси х. Замыкающая, соединяющая конец вектора				ED с точкой О,
представляет собой сумму		(амплитуду)	трех слагаемых колебаний.

При прохождении света через границу раздела двух прозрачных сред падающий луч разделяется на отраженный обратно в первую среду и преломленный во вторую (рис. 1.1). Если их интенсивности

<<< < Предыдущая 12 / 232 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ