книги из ГПНТБ / Дьяконов В.П. Лавинные транзисторы и их применение в импульсных устройствах

Электроны Ti дырки могут не только вводится в

р-п-переход извне, но и генерироваться в обедненном слое. Это создает генерационные составляющие плотно­ стей дырочного и электронного тока, равные qGdx, где G — скорость генерации электронно-дырочных пар в еди­ нице объема перехода.

Приращения плотности дырочного и электронного то­ ка на отрезке пути dx равны

Jp(х + dx) — Jр(х) = а (х) Jп (х) dx + ß (х) Jр(х) dx -f- qGdx

(1.1)

Jn(x -f dx) — Jn(x) = — а (x) Jn(x) dx — ß (x) Jp(x) dx —qGdx.

(1.2)

Знак минус в правой части уравнения (1.2) показывает, что в направлении поля плотность электронной состав­ ляющей тока убывает.

откуда видно, что плотность общего тока, протекающе­

и уравнение (1.5) отражает закон непрерывности обще­ го тока для р-п-перехода при ударной ионизации носи­ телей. Из уравнений і(1.3) и (1.4) можно получить

до x=W, можно найти составляющую плотности общего тока J, если известны зависимости а'(х) и ß(x). Однако интегрирование связано с большими трудностями. По­ этому рассмотрим частные случаи, когда ионизация

10

Происходит под влиянием носителей одного знака. Эти случаи удобно относить к резко несимметричным пере­ ходам, например к переходам сплавных транзисторов.

Рассмотрим Р+-П переход, полагая, что ионизация вы­ зывается дырками. Из-за резкой зависимости и и ß от Е область перехода, в которой наблюдается умножение, располагается вблизи металлургической границы пере­ хода и может считаться бесконечно тонкой. Тогда плот­ ность дырочного тока Jp в остальной области перехода будет постоя иной и в соответствии с (1.3)

ww

:Jp jß (х) dx -f- J gGdx /,po, где постоянная интегри­

рования JPo есть плотность тока первичных дырок, иницирующих умножение. Последнее выражение удобно за­ писать в виде

— коэффициент лавинного умножения дырок, равный отношению плотности общего тока Jv при наличии иони­ зации к плотности дырочной составляющей обратного тока при отсутствии ионизации.

Аналогичным образом для р-п+ перехода полагая, что ионизация обусловлена электронами, из (1.4) на­ ходим

Интегрирование (1.6), (1.7) упрощается, если прене­ бречь генерационной составляющей обратного тока, т. е. положить G = 0. Тогда уравнения (1.6) и і( 1.7) сводятся к следующим уравнениям непрерывности:

где Jn= qnvn, Jp=qpvp — плотности электронного и ды­

14

При a(x) = ß(x) —a.i(x) либо при ионизации носите­ лями одного знака из приведенных выражений для М получаем

w,

М == Мр = Мп = 1 — aі (X) dx

12

Уравнение (1.12) показывает, что лавинный пробой нас­ тупает, если каждый носитель, прежде чем уйти из обед­

Для зависимости Е(х) резко несимметричного пере­

щая, насколько меняется ширина перехода W при изме­ нении напряжения на нем на 1 В.

Напряжение на .переходе равно алгебраической сум­ ме внешнего напряжения и контактной разности потен­ циалов фи. Последней в дальнейшем пренебрегаем, так

Заменим, воспользовавшись (1.13), переменную х пере­ менной Е. Тогда из (1.Ы) и >(-1.15)

13

двумя методами. .При первом исследуется переход, ха­ рактеризующийся значением № 1 = const ів соответствии с

Экспериментально зависимость М от Ет легко получить с помощью соотношений і(іІ.Ю) и (1.13)—'(1.15) и ВАХ перехода. По известной зависимости М от Ет легко оп­ ределять аі(Ет).

При другом методе вычислений а,(Ет) исследуется ряд переходов с различными напряжениями лавинного пробоя и различной степенью легирования высокоомной области. В этом случае Ц71= ѵаг. Если вычислять Ет, из­

14

W1 = (\,5zB0/qA)m,

где so — диэлектрическая проницаемость ‘вакуума, е — относительная диэлектрическая проницаемость полупро­ водника.

Заменив, как это делалось при анализе >резкого пере­

Для линейного перехода также известны два метода нахождения зависимости аі(Ет). Определив зависи­ мость М от ‘или U при U^i=const на одном переходе, найдем

Вычисления зависимости щ(Ет) рассмотренными ме­ тодами дают практически одинаковые результаты, при­ водимые в ряде работ [7—13]. При этом оказывается, что зависимость щ(Ет) хорошо аппроксимируется экс­ поненциальной функцией {43]

ражения, из которых находятся 'напряжения лавинного пробоя ■им для резкого и плавного переходов соответ­ ственно:

где di=12eeo/qA.

Щ

Аппроксимация полученных зависимостей для резко­ го перехода 'позволила получить простые зависимости, связывающие напряжение лавинного пробоя V М(В) с удельным сопротивлением слаболегированной области перехода рі(Ом-см) '(табл. 1.1 [13]).

Напряжение лавинного пробоя переходов с экспонен­ циальным распределением примеси может быть также найдено по второй формуле (1.28), если принять, что А — градиент концентрации примеси в плоскости инвер­ сии заряда. Согласно [13] это дает ошибку порядка ГО% даже в том случае, когда концентрация примеси на гра­ нице обедненного слоя со слаболегированной областью полупроводника из-за отклонения экспоненциальной за­ висимости распределения примеси от линейной отлича­ ется от соответствующей концентрации примеси в ли­ нейном переходе более чем в 10 раз.

Этот результат объясняется резкой зависимостью аі(Ет) от поля (1.27). Поэтому для расчета Ѵм важно знать распределение примеси в сравнительно узкой об­ ласти перехода, где напряженность поля близка к мак­ симальной и где в основном наблюдается ударная иони­ зация. В этой области экспоненциальное распределение примеси с достаточно высокой точностью аппроксими­ руется линейным.

■На практике удобно использовать зависимость М от U, впервые эмпирически полученную в [9], а затем ана­ литически (в [М7],

где л ~ 6 для германиевых п+-р переходов, л ~ 3 для гер­ маниевых р+-п переходов, п т 3,5 для кремниевых р+-п

достаточно снять ВАХ пе­ рехода и вычислить напряжение, при котором обратный

ток резко возрастает. Поэтому при анализе лавинных

переходе, 5 — площадь перехода. ,В .(1.30) £/>0 для прямой полярности включения приложенного напряже­

обратную ветвь ВАХ, то і/7н<0.

Из сопоставления ВАХ перехода, описываемой фор­ мулой (1.30) (рис. 1.4а), и осциллограммы обратной ветви реальной ВАХ (рис. 1.46) видно, что в области пробоя у экспериментальных характеристик наблюдает­ ся заметно большее дифференциальное сопротивление, чем ожидаемое из (1.30). Такой результат нельзя объяс­ нить только объемным сопротивлением областей р- и /г.-

при увеличении тока, протекающего через переход. Этот результат удобно трактовать как дополнительное паде­ ние напряжения на эквивалентном дифференциальном сопротивлении Rnp перехода при пробое. В [12] получено выражение для Rnp в виде суммы дифференциальных сопротивлений областей р и я

лизации умножения по ширине перехода; щ — дрейфовая

симости от области полупроводника, для которой опре­ деляется дифференциальное сопротивление.

Учитывая падение напряжения на сопротивлении Rap, для участка пробоя получаем

Сопротивление Rnp обычно не превышает десятков ом для переходов с UM порядка десятков вольт. Тем не ме­ нее оно играет существенную роль в ограничении тока лавинного пробоя перехода. С конечным сопротивлением на участке пробоя следует считаться и при эксперимен­ тальных измерениях напряжения Ѵм. При токе/да-ТОО/о погрешностью определения 'UM из-за конечного RnР мож­ но пренебречь (это справедливо для переходов мало­ мощных транзисторов).

Ранее мы рассматривали взятый отдельно р-п переход, в котором начальные токи обусловлены носителями, возникающими вследствие их термогенерации вне обед­ ненного слоя или их генерации внутри обедненного слоя. Особенностью работы транзисторов в активной области является то, что ток коллектора в основном обусловлен

19