книги из ГПНТБ / Коваленко И.Н. Полумарковские модели в задачах проектирования систем управления летательными аппаратами

водов в каналах тангажа н крена. Потребовалось вмеша­ тельство пилота, который восстановил их взаимодействие за 5 с .

Во время атмосферного полета влияние такой помехи на передаточные числа ие повлекло бы столь серьезных последствий, поскольку даже при минимальных коэффи­ циентах усиления характеристики управляемости остают­ ся вполне приемлемыми. Однако, для рассматриваемого высотного полета воздействие электрической помехи ока­ залось существенным, так как оно нарушило работу реактивных органов управления.

В аппарате Х-15 реактивные органы применяются в сочетании с аэродинамическими рулями, причем и те и другие управляются из кабины летчика одним регулято­ ром для облегчения пилотирования на больших высотах. «Нормальные» реактивные органы включаются и отклю­ чаются автоматически в зависимости от среднего значе­ ния коэффициента усиления системы для экономии топ­ лива. Уровни переключения для запуска и остановки ре­ активного управления были определены ів результате летных испытаний (90 и 60% соответственно, как пока­ зано на осциллограмме — см. рис. 2.3).

Вскоре после достижения максимальной высоты пи­ лот, по-видимому, осознал наличие неполадок © системе управления, так как начал использовать левый регуля­ тор, который приводит в действие двойное ручное реак­ тивное управление. Стабилизируя полет с помощью реак­ тивных органов, он, очевидно, неправильно истолковал показания приборов и начал изменять курс, хотя это и ие было оправдано обстоятельствами.

Реактивные органы управления препятствовали бы этому изменению, если бы они были исправны. Пилот продолжал изменять угол рыскания аппарата, пока он не отклонился на 90° от курса на высоте около 72 960 м, идя со снижением. В этот момент аппарат вошел в штопор.

С целью выхода из штопора пилот использовал реак­ тивные и аэродинамические рули. Нормальные реактив­ ные органы были также автоматически включены и ра­ ботали почти непрерывно, препятствуя возрастанию ско­ рости штопора.

Примерно через 10 с после вхождения в штопор пере­ стал работать демпфер канала рыскания в результате команды от системы обнаружения неисправностей. Эта

70

система должна обнаруживать отказавший гироскоп, но в данном случае она была «введена в заблуждение» и

автоматически отключила исправный курсовой скорост­ ной гироскоп.

Проектом было предусмотрено, что при превышении скоростью рыскания величины 20 град/с выход скорост­ ного гироскопа по этому каналу отключается. Это н было сдел-аио. Однако пилот не получил никаких сведений об отключении гироскопа.

В результате совместных действий органов управле­ ния и собственной аэродинамической устойчивости само­ лета штопор прекратился па высоте около 46380 м. Во время штопора все передаточные числа достигли своих предельных значений, поскольку все «нормальные» сиг­ налы, которые могли бы уменьшить коэффициенты уси­ ления, были замаскированы мощными управляющими сигналами от нилота и большими угловыми скоростями.

Когда самолет вышел из штопора, начала развивать­ ся неустойчивость сервопривода в канале тангажа; при­ чиной могли быть либо сигналы от штурвала, либо управляющие воздействия автопилота. Они мешали КС уменьшать коэффициент усиления в канале тангажа, что он обязан делать при возрастании скоростного напора.

Поверхности горизонтального стабилизатора повора­ чивались симметрично на своей предельной скорости 26 град/с, совершая пилообразные колебания с полной амплитудой, равной 20°. При таком действии рулевых по­ верхностей возникли и поддерживались колебания аппа­ рата по каналу тангажа. Как только рулевой привод потерял устойчивость, пилот больше не мог эффективно управлять или поддерживать запас устойчивости ни в канале тангажа,' ни в канале крена (поверхности гори­ зонтального стабилизатора используются для управле­ ния и по тангажу и по крену). В результате недемпфиро­ ванных движений аппарата Х-15-3 возникли перегрузки, превысившие его прочности характеристики.

Из проведенного после этого полета моделирования как будто следовало, что уменьшение коэффициента уси­ ления, осуществленное адаптивной системой или пилотом, или отключение автопилота могли прекратить эти коле­ бания. По какой-то неизвестной причине, может быть из-за отсутствия информации о неполадках в автопилоте, или действия больших перегрузок, пилот ничего не пред­ принял, чтобы с помощью ручных органов управления

71

снизить коэффициент усиления, и аппарат рассыпался,

спускаясь с высоты 18 240 м [69].

Физический эксперимент — неоспоримое средство де­ монстрации приспособляемости адаптивной системы к соб­ ственным частичным неисправностям. Однако, его поста­ новка возможна на поздних стадиях проектирования, когда получены действующие макеты или опытные об­ разцы автомата. Между тем, необходимость определения компенсаторных возможностей системы ощущается на стадии предэскпзпого проектирования при диализе мате­ матических моделей различных вариантов адаптивной системы. В арсенале средств теории автоматического ре­ гулирования есть разнообразные методы, позволяющие провести такой анализ, в частности, метод частотных ха­ рактеристик, метод корневого годографа и др.

Покажем на примере линейной квазнстационарноіі системы вы­ вод необходимого и достаточного условий параметрической инвари­ антности. Пусть задана передаточная функция основного контура (ОК) двухконтурной адаптивной системы [І5]1

Необходимым условием компенсации изменений одного парамет­ ра путем адаптивной настройки другого является совпадение направ­

72

(et, b) эти векторы являются ортогональными. Поскольку отображе­ ние z s является конформным, изменение угла между векторами a^const п 6=consi возможно только за счет преобразования (2.3).

Векторы, ортогональные на плоскости (а, 6), совпадают по на­ правлению па плоскости z (а следовательно, и на плоскости s ) , если

Это условие является необходимым и достаточным для полной компенсации.

Выражения для корневых годографов замкнутой системы имеют

вид:

1. а var: Im [<?(s)+ 6G (s)j Re H ( s ) —

Совместное решение уравнений (2.5) и (2.6) дает координаты точек, в которых выполняется условие полной компенсации.

К сожалению, вывод необходимого и достаточного условий пол­ ной компенсации (параметрической инвариантности) в замкнутой аналитической форме для систем с передаточной функцией произ­ вольного вида связан с большими трудностями и пока не получен. С теорией параметрической компенсации более глубоко можно ознако­ миться в работе [38].

2.3. СТРУКТУРА ВХОДЯЩЕГО ПОТОКА

Рассмотрим двухконтурную непрерывную самона­ страивающуюся систему с т параметрами настройки (ось— состояние которой характеризуется /я-мерным стационарным гауссовским процессом V(t) (рис. 2.4). На рисунке g(t) — управляющий вход; u{t) — возмуще­ ния, действующие на объект; y(t) — выходная координа­ та объекта. Выход траектории этого процесса за пределы некоторой заранее очерченной области может быть отож­ дествлен с потерей качества регулирования, а в случае монотонных траекторий— с потерей устойчивости.

Пересечения допустимой области траекториями про­ цесса V(t) определяют моменты времени, когда коррек­ тирующее воздействие контура адаптации на параметри­ ческие входы основного контура становится необходи­ мым. Если траектории — монотонные неубывающие функ­ ции, то такие воздействия необходимы для сохранения устойчивости системы.

X Из-за различных требований к расчету регулирования на различных участках траектории полета граница до­ пустимой области в общем случае является функцией

73

времени. Таким образом, нас будут интересовать вопро­ сы, связанные с распределением іво времени пересечении выборочных функции однородных по времени гауссов­ ских процессов с заданными постоянными или криволи­ нейными уровнями. Упомянутые моменты времени обра­ зуют поток случайных событий— параметрических

u(t)

отказов — с неизвестным заранее законом распределения Непрерывное опознание состояния основного конту­ ра позволяет контуру адаптации контролировать и кор­ ректировать параметрические отказы в латентный (скры­ тый) период, предшествующий их внешнему проявлению

— потере качества регулирования. (Заметим, что в замк­ нутом адаптивном автомате корректирующее воздействие контура самонастройки начинается ие ів момент пересе­ чения траекторий процесса V(t) с этой границей, а не­ сколько раньше, при достижении рассогласованием ь'к.с(0 пброга чувствительности канала самонастройки).

Необходимость в самонастройке возникает в связи с изменениями как внешней, так и внутренней среды. По­ этому поток компенсируемых параметрических отказов (заявок на адаптацию) образуется в результате наложе­ ния потоков из нескольких источников: внутренних и внешних.

В качестве меры надежности автомата относительно параметрических отказов выберем математическое ожи­ дание числа, таких событий в единицу времени. Возиика-

74

ет естественный вопрос: если существует некоторый класс отказов, который автоматически диагностируется и кор­ ректируется, то зачем вводить меру надежности автома­ та относительно этих явлений? Ответ на этот вопрос заключается в том, что существуют быстротекущие управляемые процессы, которые при некоторых неисправ­ ностях могут попасть в поглощающее состояние раньше, чем адаптивный регулятор сможет справиться с повой, возникшей ів результате отказа ситуацией.

Математическое ожидание числа пересечений т-мер- ного стационарного гауссовского процесса с многомерной поверхностью 5 за время Т можно определить по форму­ ле Беляева [7]. Если процесс одномерный, т. е. m —1 и уровень и = и (/:) — дифференцируемая функция, то при­ меняется формула Лидбеттера [59]

г

(2.7)

где Q(T)— дважды дифференцируемая нормированная

корреляционная функция процесса V(t)\ } (у) — плотность нормального распределения;

и

Ф (у)= — — ^ е 2 d t —функция Лапласа. /2 я J

В дальнейшем мы будем полагать, что параметричес­ кие отказы образуют не однородный по времени пуассо­ новский поток. Если выборочные функции процесса — гладкие кривые с ограниченными производными, то это допущение хорошо согласуется с действительностью. Это относится, в частности, к таким случайным процессам, как коэффициент усиления ЛА или эффективность его

75

аэродинамических рулей. Как известію, их выборочные функции — почти всюду гладкие кривые. Скачкообраз­ ное изменение их траекторий возможно лишь при весьма неточной начальной установке параметров или сбросе от­ работавших ступеней ЛА.

Мгновенную интенсивность потока заявок на адапта­ цию будем определять по известной формуле

2.4. ПОЛУМАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС В АДАПТИВНЫХ

СИСТЕМАХ

В непрерывных двухконтурных адаптивных системах, DaccMOTpenнем которых мы ограничимся, нас будут ин­ тересовать следующие случайные потоки:

—■не однородный по времени пуассоновский поток параметрических отказов с мгновенной интенсивностью

ѵ(0;

—однородный пуассоновский поток внезапных отка­ зов в основном контуре с интенсивностью ц;

—однородный пуассоновский поток внезапных отка­

зов в контуре самонастройки с интенсивностью X. Изменения свойств окружающей среды, разумеется,

не происходят скачками, но для того, чтобы иметь воз­ можность ввести количественную меру времени адапта­ ции рассмотрим случай, когда требуется дискретное из­ менение уровней настраиваемых параметров. Такое поло­ жение в какой-то мере соответствует включению автопи­ лота ЛА па произвольном режиме полета при неизвестных заранее значениях параметров.

Процесс изменения внутренней среды автомата не­ прерывный, но на его фоне возможны отдельные ступен­ чатые выбросы. Пользуясь терминологией А. Н. Колмого­ рова, такой процесс можно назвать процессом с дискрет­ ным вмешательством случая.

Таким образом в адаптивных системах протекает сме­ шанный случайный процесс.

Случайность разрывных по величине или производ­ ным возмущающих воздействий и начальных условий порождает случайность переходных процессов в адаптив­ ных системах. Будем полагать, что:

— время адаптации является случайной величиной с произвольным законом распределения F(u) = Р {£ад<и};

76

самонастройка начинается в момент достижения

выборочной функцией случайного процесса V(I!) границы области S;

— процесс адаптации квазистационарный, т. е. «оче­ редь» параметрических отказов (заявок на обслужива­ ние) не образуется.

Случайный процесс развития состояний адаптивной системы будем изучать с помощью фазового пространст­ ва, состоящего из множества изолированных точек и по­ лупрямой (О^нСоо). При сделанных допущениях эво­ люция состояний системы образует полумарковский про­ цесс (см. п. 1. 3).

Для нас будут представлять интерес различимые со­ стояния, образующие полную группу несовместных собы­ тий:

—состояние шо(^), характеризующееся тем, что в рассматриваемый момент t в системе отсутствуют пара­ метрические и внезапные отказы;

—состояние о)і(£ и), характеризующееся тем, что н момент t контур самонастройки занят компенсацией па­ раметрического отказа в течение времени и, и внезапные отказы в основном контуре (ОК) и контуре самонастрой­ ки (КС) не возникли;

— состояние о) 2 (^1) , характеризующееся тем, что в

момент t возник внезапный отказ в КС, но отсутствую! внезапные и параметрические отказы в ОК; в этом состо­ янии возможна ложная, т. е. не оправданная состоянием ОК адаптация;

— состояние соз(0, характеризующееся тем, что в момент t произошел параметрический отказ в ОК, неис­ правен КС, но внезапные отказы в ОК не возникли;

— состояние 0 )4 (0 , характеризующееся тем, что в

момент t система полностью неработоспособна.

Состояниям о)о(0, о)2(0> о)з(0, о)4(0 в фазовом прост­ ранстве соответствуют изолированные точки; состоянию соі(0 и) — полупрямая (0^ы <оо). (Граф переходов адаптивной системы стабилизации приведен в п. 2.6 на рис. 2.9).

Перейдем к выводу системы интегро-дифференциаль- ных уравнений, описывающей случайный процесс разви­ тия состояний системы при произвольном законе распре­ деления времени адаптации. Определим вероятности пре­ бывания системы в каждом из состояний в момент t+ At при условии, что известна вероятность пребывания в

77

этом состоянии в момент і. В результате мы должны по­ лучить систему пяти уравнений с пятью неизвестными

+ (1 —11ДОЯ3 (О +о (дО;

t

5) ад+ДО=тш[я0(о+]' а д а д г+я2(0 +

+Л(0] + о(дО-

Граничное условие

Рі (О ДО Д*= я (/,/ + дО (1 — Лд/ — хдО Я0 (0 + о (дО-

78

Начальные условия:

Л і ( 0 ) = І ; Р 2 ( 0 ) = Р з ( 0 ) = Р 4 ( 0 ) = 0 .

Осуществляя предельный переход при At—*0, получим систему интегро-дифференциальных уравнений с пере­ менным коэффициентом ѵ = ѵ(/):

Для решения системы (2. 10) введем замену

Я„(0 = ХР0(4 -(ѵ (0 + Л)Я8(4;

79