книги из ГПНТБ / Коваленко И.Н. Полумарковские модели в задачах проектирования систем управления летательными аппаратами

В свою очередь, высшие интеграторы освобождаются от элемен­ тарных функции для более сложной деятельности.

II опять-таки этот принцип должен носить динамический харак­ тер. Высший регулятор может не вмешиваться в работу соподчинен­ ных ему узлов. Если же где-то появляется угроза дисфункции, вер­ ховные органы защиты информируются о поломке и мобилизуют ме­ ханизмы ее ликвидации.

Эти высшие регуляторы должны обладать двумя качествами: 1) высокой степенью чувствительности к сдвигам в различных частях сложной системы, ибо вмешательство, предупреждающее перебои в ее работе, эффективно, если оно своевременно; 2) они сами должны быть максимально защищены от возможных поломок, потому что всякая неисправность регуляторов получает широкий отзвук в сопод­ чиненных узлах».

Итак, высокая чувствительность к изменениям векто­ ра внутренних параметров ОК и инвариантность относи­ тельно собственных частичных неисправностей — вот те качества, которыми должен обладать правильно органи­ зованный контур адаптации в самонастраивающихся си­ стемах со структурной избыточностью.

Пример 2. 1. Расчет вероятности безотказной работы двухконтурпой СЬІС стабилизации канала крепа за время полета.

Рис. 2.7. Структурная схема беспоисковой СНС с эталонной моделью и контролем амплитудной частотной характеристики

Блок-схема системы стабилизации с эталонной моделью и конт­

90

даются па вход контура самонастройки. Последним состоит из резо­ нансного фильтра Ф (s), выпрямителя В, сравнивающего устройства, усилителя К і и интегрирующего звена с передаточной функцией 1js.

Передаточная функция эталонной модели ОК в разомкнутом состоя­ нии — W *(s).

Частоту тестовых сигналов выбирают таким образом, чтобы ос­ новные спектры управляющих сигналов и возмущений, а также тоны пзгибных колебаний ЛА лежали вне полосы пропускания резонанс­ ного фильтра. С выхода фильтра Ф (s) вынужденные колебания по­ даются на вход выпрямителя В, выход которого гь(0 сравнивается с желаемым выходным сигналом а0. При достижении рассогласова­ нием ец .с(0= 0 о—яг(0 порога чувствительности канала самонастрой­ ки интегрирующее устройство КС осуществляет автоматическое изме­ нение настраиваемого параметра К с ОК до тех пор, пока произведе­ ние КсКа не станет равным постоянной величине (с точностью до помех II допустимых приборных погрешностей).

Таким образом, стабилизация амплитуды вынужденных колеба­ ний йг(0 с помощью автоматического изменения Кс означает стаби­ лизацию коэффициента усиления ОК в разомкнутом состоянии.

Заметим, что автоматическая настройка Кс позволяет также компенсировать некоторые вариации постоянной времени объекта.

Динамика систем такого рода подробно исследована, описана в литературе (см., например, [27, 38]) и здесь не рассматривается.

Основные допущения и определения

1. При достаточно медленном изменении параметров объекта и малой скорости процессов настройки основной контур допустимо счи­ тать системой с постоянными параметрами, частотные характеристи­ ки которой в разомкнутом и замкнутом состояниях

до малых величин второго порядка малости могут рассматриваться изолированно от процессов в ОК [27].

2. Вариации коэффициента усиления объекта Ко происходят вследствие действия на ЛА одномерного нестационарного гауссов­ ского процесса V (t). В процессе V (t) присутствует более или менее ярко выраженная (в зависимости от режима полета) неслучайная составляющая.

Все время полета тПол разбивается на п неперекрывающнхея ин­ тервалов, в пределах каждого из которых законны допущения о ста­ ционарности и нормальности процесса V (t) и известна его спектраль­ ная плотность S y ( (со), /= 1, 2

3. Рассогласование е,,-.с (0 в КС в пределах каждого из участ­ ков представляет собой одномерный гауссовский стационарный про­ цесс; его спектральная плотность и нормированная корреляционная функция определяются по известным формулам:

91

со

Исходные данные

1. Время работы автомата в полете тПол —60 с.

2.Суммарная интенсивность внезапных отказов нерезервирован­ ного ОК с учетом электрических, тепловых и механических нагрузок

вполете г|=43 ■ІО-7 с-1.

3.Суммарная интенсивность внезапных отказов нерезервирован­

параметрических отказов для каждого характерного участка траек­ тории полета сведена в табл. 2. 2.

6. Около 40% возможных внезапных отказов элементов ОК ком­ пенсируется за счет корректирующего параметрического воздействия.

Требуется рассчитать вероятность безотказной работы системы за время полета.

92

Решение

Фазовое пространство адаптивной системы образуется из пяти состояний cüi(t), (=0,1,..., 4 (см. п. 2.4). При сделанных предположе­ ниях относительно законов распределения случайных потоков разви­ тие состояний системы образует на каждом участке полета не одно­ родный по времени марковский процесс и описывается системой урав­ нений:

А) = — [&і ± bLt + I + л] Л) (Ц + р-Я (t);

Р\ —[а; ± bit] Р§ (і) — [р. + X+ т(] Р\ (t);

водит к заметному снижению вероятности попадания (кривая Р«(0. рис. 2. ІО,б) в поглощающий экран ш4(().

93

Вероятности состояний при Ті,Ол=60 с: Ро(60) =0,909238; Р і (60') —

времени адаптации аппроксимируется суперпозицией законов Эрланга нулевого, первого и второго порядков

мости будущего от прошлого при известном настоящем. С помощью приема, описанного в п. 2. 4, сводим немарковский процесс развития

ную цепь Маркова и описывается системой уравнений;

94

я в= мЯі (0 — [я2+ X+ 1)3 Яб(0;

я? = с3ѵ (0 я0 (о — [(j-3+ X+ к)] я 7 (0;

А= H-3^7 (О — [м + X+1)] Яв (0;

А= Р-зЯв (0 — [X + 1) + рз] Яд (О-

Рис. 2. 11. Граф переходов двухконтурной СНС с расширенным фазовым пространством

95

Требуется получить аналитическое решение этой системы урав­ нений при начальных условиях:

Ниже приводятся результаты буквенного решения системы на ЭВМ «МИР-2» [50]. При решении был использован алгоритмический язык «АНАЛИТИК», разработанный в Институте кибернетики АН УССР под руководством В. М. Глушкова [10]. Решение дается здесь в точности в том виде, в котором оно выведено на печать:

Р0(Х) = 1 + ( — (А )— (Л) — (Э)) X Х + 500 ОООхо — 6 X

рис. 2.7), но несколько изменим исходные данные, а именно; ѵ(£) =

1Длядешифровкиполученногорешениядостаточнознатьпростойключ:

X-V Л

fj -уЭ Рд Р9

Символ Xf.2, как и в языке «АЛГОЛ-бО», представляет собой X2;

500 ОООіо=0,5.

96

Значения v(/) и р специально выбраны таким образом, чтобы на отдельных элементах траектории полета приведенная плотность по­ тока параметрических отказов ф (і)> 1 .

На рис. і2. 12 приводятся результаты решения системы (2.41) на ЦВМ. Переходные вероятности Р 0, Р\ и Р2 — периодические функции времени. Выделяются участки времени работы (в окрестности t — 15 с

Рис. 2. 12. Графики переходных вероятностей СНС для периодической интенсивности входящего потока

и t = 75 с), на которых скорость самонастройки меньше темпа воз­ никновения параметрических отказов. На этих участках наблюдается

пренебрежимо малыми на всем протяжении времени работы системы. Окончательно имеем Р с ("130 с) =0,999241.

2.6. О СТРУКТУРЕ БОРТОВЫХ ЦИФРОВЫХ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

Расширяющееся применение БЦВМ в контурах управ­ ления ЛА не является данью модному течению, а дикту­ ется практической необходимостью: БЦВМ позволяют от­ носительно просто реализовать сложные нелинейные кор­ ректирующие фильтры, алгоритмы самонастройки и осу­ ществлять глубокий контроль подсистем ЛА Ц, 2].

Обучающийся

При синтезе цифрового автопилота необходимо опре­ делить следующие параметры:

—время цикла выполнения программы;

—быстродействие, характеризующееся временем вы­ полнения короткой операции;

—систему команд;

—разрядность чисел;

—объем запоминающего устройства.

98

Время цикла выполнения программы определяется максимально допустимым значением шага дискретизации времени для самого динамичного алгоритма управления, реализуемого с помощью БЦВМ.

Выбор типа БЦВМ определяется сложностью алго­ ритмов, скоростью протекания процессов, требуемой точ­ ностью реализации алгоритмов, допустимым весом и га­ баритами, надежностью, возможностью организации са­ моконтроля, а также контроля и диагностики других под­ систем ЛА [2].

Рис. 2. 14. Структурная схе­

измеряемы е ма контура са.монастроі'іки

характ ерист ики объекта

Рассмотрим пример применения БЦВМ в обучающей­ ся адаптивной системе управления полетом скоростного многорежимного самолета Ф-101Б (66]. Первоначально система была задумана как средство для повышения за­ паса продольной устойчивости, но разработанные методы оказались пригодными для решения разнообразных задач стабилизации и управления при различных функциона- ‘лах, характеризующих качество управления (рис. 2. 1.3).

В этом автопилоте предусматриваются .три контура:

—внутренний (.основной) контур «самолет — анало­ говый автопилот», минимизирующий математическое ожидание интеграла от квадрата ошибки;

—быстродействующий контур самонастройки, реа­

лизованный в БЦВМ и включающий в себя функцио­ нальный преобразователь (рис. 2. 14);

— «медленнодействующий» самообучающийся контур, который также воплощается в БЦВМ, управляет гло­ бальным поведением системы и в случае необходимости осуществляет обучение функционального преобразовате­ ля (рис. 2. 15).