книги из ГПНТБ / Коваленко И.Н. Полумарковские модели в задачах проектирования систем управления летательными аппаратами

Автопилот обладает способностью обучаться опти­ мальному и субоптимальному управлению в ранее не встречавшихся обстоятельствах. Улучшения , в поведе­ нии, которые явились следствием приспособления к опре­ деленной обстановке, «вспоминаются», когда самолет вновь ів нее попадает. Это происходит независимо от то­ го, сколько времени истекло с тех пор, как система впер­ вые столкнулась с этими обстоятельствами.

Таким образом, в трехконтурном автопилоте исполь­ зуется стратегия выборки информации о передаточных числах АП из ДЗУ БЦВМ и избирательного поощрения с целью поддержания относительно постоянных характе­ ристик управления при существенных вариациях внут­ ренней и внешней среды ЛА. При изменении параметров объекта контур самонастройки перестраивает передаточ­ ные числа аналогового автопилота. Самообучающийся контур корректирует те априорные допущения о свойст­ вах объекта, которые оказались неточными.

Приведем некоторые подробности устройства и рабо­

/гс — ступенчатый управляющий вход­ ной сигнал;

100

jy — отклонение от расчетного значе-' ния нормального ускорения;

0 — угловая скорость тангажа. Отметим, что из-за ошибок измерений и порывов вет­

ра jy и 0 в выражении (2.43) — случайные функции. Ми­ нимизация функционала (2.43) распадалась на две са­ мостоятельные задачи. Первая заключалась в оптималь­ ной оценке состояния объекта, основанной на измерениях

величин jy и 0. Во второй - задаче требовалось найти оптимальное управление ® предположении, что шум от­ сутствует. При таком подходе функционал качества не содержит случайных переменных.

В результате решения задачи минимизации был по­ лучен закон управления, в котором используются-опти­ мальные оценки. В простейшем случае, когда уравнения движения линейные с постоянными коэффициентами, ми­ нимизация дает закон управления в виде

Для удобства математического моделирования было признано целесообразным использовать величины Zacs,

0 и МУЗ 18, а не а, 0 и Wa. Состояние системы определя­ лось с помощью фильтра Калмана с постоянными коэф­ фициентами, который сглаживает измерения с шумом и

дает на выходе а, 0 и Wu (или, точнее, 2Ка, 0 и \КП/318). Коэффициенты фильтра устанавливались заранее и.явля­ лись оптимальными только для одного режима полета.

Для получения закона управления (2.44) и началь­ ных значений коэффициентов усиления для всего диапа­ зона изменений условий полета применялась теория оп­ тимального управления, основанная на использовании метода наименьших квадратов (подробнее об этом см.

[18]).

Контур адаптации состоит из устройства идентифика­ ции и обучаемого функционального преобразователя (см. рис. 2.14).

101

Устройство идентификации работает от измеряемых величин (скорости тангажа и нормального, ускорения) и известных входов. Его входными величинами являются четыре обобщенных параметра ßi, ß2, ß3 , ß4 , характеризу­

Рис. 2. 16. К описанию процесса обучения для определения переда­ точных чисел автопилота

Задача устройства идентификации — настроить эти параметры так, чтобы поведение модели приближалось (в соответствии с выбранным критерием качества) к'по­ ведению ЛА. Уравнения устройства идентификации вы­ ведены с применением байесовского подхода.

Структура другого звена контура адаптации — обуча­ емого функционального преобразователя — иллюстриру­ ется на рис. 2. 14. Над множеством идентифицированных параметров объекта осуществляется фиксированное (не

102

зависящее от времени) преобразование, в результате ко­ торого получается другое множество величин, т. е. Ф= = 7’(ß) • Полученные величины умножаются на веса, а по­ лучающиеся в результате произведения суммируются. Таким образом

располагать набором весовых коэффициентов. Первона­ чально преобразователь был обучен с помощью коэффи­ циентов усиления, значения которых для 37 режимов полета были получены аналитически. Весь диапазон из­ менения условий полета квантовался на участки по ско­ рости— 0,2 М и по высоте-— 3 048 м. Для каждого из этих режимов были подсчитаны значения ß* и затем вы­ числены соответствующие коэффициенты усиления.

лять возможно ли существенное улучшение качества ее работы. Для этого применяется градиентный поиск с ис­ пользованием малых возмущений коэффициентов усиле­ ния. Когда приращение «улучшения» превысит некоторый , заданный порог, производится переобучение функцио­ нального преобразователя таким образом, чтобы он вы­ давал «усовершенствованный» набор весовых коэффици-' ентов для данного режима полета.

103

\

Кв ............... от —0,00663 до —0,146

Критерий качества системы «выражен функционалом

„k'

г ?

где cn(k) — измеренное значение нормального ускорения ( + 12,4 0) в момент времени kT\ cm(k) — желаемый вы­ ход. Экспоненциальный сомножитель используется для учета старения информации *.

Задача заключается в выборе таких значений коэффи­ циентов усиления автопилота, при которых минимизиру­ ется показатель качества.

Градиент функционала по передаточным числам в це­ пях обратной связи имеет вид

Градиент измеряемого выходного сигнала vÄc„(/e) нельзя получить непосредственно. Однако можно полу­

чить величину v kc(k), где с(к) — выходной сигнал моде­ ли устройства идентификации. Поэтому предполагалось, что

VKc„(A)~V*c {к).

1Устареваниеданныхвсегдаимеетместоприконечномвременинаблю­ дения(накопления)сигналовивызываетсяизменениемзначенийизмеряемых параметроввпроцессеполета.

104

Поскольку известны и ошибка системы и приближен­ ное значение.градиента, для коррекции передаточных чи­ сел в контуре обучения можно использовать метод на­ искорейшего спуска.

В системах управления космическими аппаратами длительного действия (2—3 года) и возможно в некото­ рых других конструкциях представляется целесообразной такая структура БЦВМ, при которой информация от многочисленных датчиков поступает сначала не в про­ цессор, а в буферную память (БП), где записывается и ждет выборки по запросу процессора (рис. 2. 17). Если

В о з п у щ е н и я

Рис. 2. 17. Структурная схема САУ с БЦВМ:

ИМ—исполнительныймеханизм

все ячейки БП заняты, то вновь поступившая информа­ ция теряется. РІз БП она может поступать в процессор, если в нем закончилось решение задачи. Эти задачи от­ ветственны. Поэтому естественно требовать, чтобы веро­ ятность потери информации не превышала заранее за­ данной малой величины. Эту величину вместе с требуе­ мыми значениями характеристик надежности следует записывать в задание на проектирование системы.

При известном темпе поступления и известном ха­ рактере задач можно сформулировать такие требования к быстродействию БЦВМ и ее математическому обеспе­ чению, которые исключали бы образование очереди. Од­ нако, на любом этапе развития вычислительной техники мы сталкиваемся с противоречием между требуемым и

105

физически реализуемым быстродействием, и поэтому об­ разование очереди заявок вполне реально.

Е сли принять точку зрения о полезности БЦВМ с та­

кой структурной организацией, то возникают вопросы -связанные:

—с выбором характеристик для оценки -качества функционирования такой БЦВМ;

—с вычислением ее конструктивных параметров, в

частности, необходимого объема буферной памяти. Анализ БЦВМ можно провести, рассмотрев ее как

систему массового обслуживания с накопителем заявок. Основные результаты в этой области были получены в книге [35].

Будем полагать, что входящий поток заявок (т-раз- /рядных двоичных слов), поступающих в БП, — стацио­ нарный пуассоновский с интенсивностью %. В буферной памяти могут храниться п таких слов. Если поступившее ■слово застает БП полностью занятой, то оно теряется. Процессор обращается к БП в случайные моменты вре­ мени и принимает для обработки накопившуюся в БП к этому моменту информацию в двоичном коде. Время решения задачи считается случайной величиной с пока­ зательным законом распределения. Плотность обслужи­ вания заявок равна ц.

С учетом этих предположений рассматривается фазо­ вое пространство состояний БЦВМ, отличающихся друг от друга по числу записанных в БГ? заявок. Эволюция состояний образует однородный по времени марковский процесс и описывается системой линейных дифференци­ альных уравнений с постоянными коэффициентами:

где PK(t) — вероятность того, что в момент t в БП хра­ нится k заявок.

Эта система является статистически устойчивой при

106

(Х/р) <1; следователы-ю, у нее существует установивший­ ся режим. В этом режиме поведение системы описывает­ ся системой алгебраических уравнений.

- Ф П + 2 ^ = 0 ;

(2.47)

— ('Ь '-П ^ + 'У Ѵ і-О , 1 < £ 0 ;

- Р « + № и—1= 0 ,

где ÜJ= (X/p.)= Wofic.

Поскольку время переходного процесса в такой СМО пренебрежимо мало по сравнению с временем работы БЦВМ, то именно установившийся режим будет пред­ ставлять для нас главный интерес.

Решение системы (2.47) имеет вид:

Поскольку потеря заявки (отказ от обслуживания) может произойти :в результате заполнения .всей БП, ве­ роятность ее будет определяться соотношением

Из этой формулы при заданных производительности процессора и РПот определяется необходимый объем БП

Среднее число заявок в БП определяется по формуле

107

іЬ= х7о6с= 2-5 = 10.

2. По формуле (2.51) находим

In Ю -з

п= ------------------= 75. In 10— In 11

На рис. 2. 18 и 2. 19 представлены графики зависимостей п от ф при Р Пот=10-2 и Рпот=Ю _3 соответственно. На графике рис. 2. 19 обращает на себя внимание крутое возрастание объема БП при ф>30.

В заключение заметим, что рассмотрение БЦВМ и вычислительных систем с разделением времени с пози­ ций теории массового обслуживания как многофазных СМО — перспективное направление исследований (см. например, работы [3, 48]). Оно находится на одной из своих начальных стадий и предстоит проделать большую работу, раньше чем результаты этого направления мож­ но будет рекомендовать для структурного синтеза БЦВМ.

Подведем итоги изложенному.

'1. Прежде чем делать выбор в пользу адаптивной системы, необходимо удостовериться в том, что она обла­ дает явными' преимуществами по сравнению с хорошо спроектированной и тщательно отработанной в ходе ис­ пытаний более простой стационарной системой. Таким' образом удастся избежать неоправданного обстоятельст­ вами летной эксплуатации усложнения оборудования.

108