книги из ГПНТБ / Коваленко И.Н. Полумарковские модели в задачах проектирования систем управления летательными аппаратами
.pdfГ л а в а 111
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ .ДВИЖЕНИЕМ НА ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЯХ
3.1. УПРАВЛЕНИЕ ПОСАДКОЙ ГРУПП САМОЛЕТОВ
Интенсификация движения на воздушных линиях и обеспечение безопасности полета требуют решения комп
лекса сложных организационных |
и технических |
задач. |
|||
Эти |
задачи распадаются |
||||
на |
три части, связанные |
||||
со |
взлетом, полетом по |
||||
трассе и |
посадкой |
само |
|||
летов. |
Одной |
из |
наибо |
||
лее |
ответственных |
задач |
|||
является |
управление по- |
||||
.садкой групп |
самолетов. |
||||
Ее мы и рассмотрим. |
|||||
|
Определим |
начальные |
|||
условия следующим обра |
|||||
зом. |
Аэропорт |
окружен |
|||
некоторой |
областью, на |
||||
зываемой |
аэродромной |
||||
зоной |
(рис. 3.1), в преде |
||||
лах |
|
которой |
осущест |
||
Рис. 3. 1. Схема аэродромной зоны вляется |
регулирование |
||||
движения |
самолетов. Эта |
||||
зона |
может быть |
любой |
формы, а ее граница в зависимости от ряда обстоятельств меняется от нескольких десятков до нескольких сотен километров. Предполагается, что вне аэродромной зоны самолеты летят к аэродрому по радиальным направле ниям. Время подхода к границе области н направление подхода случайны.
Обычно сначала бывает довольно трудно принять ги потезу о случайных моментах подхода к границе аэрод-.
ПО
ромной зоны, поскольку полеты гражданских самолетов совершаются по расписанию. Однако, исследование дей ствительного движения показывает, что разница между ожидаемым временем прибытия и прибытием может быть величиной того же порядка, что и средний интервал меж ду посадками самолетов. Кроме того, для простоты будем предполагать, если не оговорено противное, что на аэрод роме совершаются только посадки.
Собственно посадкой называется движение самолета с высоты 400—500 м до приземления и полной остановки. Это движение может совершаться по жесткой простран ственной траектории, называемой глиссадой, или по не жесткой траектории. В первом случае требуемая траекто рия движения (глиссада) задается с помощью размещен ных на земле устройств, а отклонения центра масс само лета от глиссады измеряются бортовыми приборами. Во втором случае информация о положении самолета по от ношению к точке приземления получается с помощью бортовых приборов.
Различают (И] заход на посадку, когда самолет со вершает движение по глиссаде до высоты 20—30 м, и по садку, представляющую маневр в вертикальной плоскос ти, заканчивающийся приземлением самолета и движе нием по взлетно-посадочной полосе (ВПП) до полной ос тановки. В настоящее время общепризнано, что из всех этапов полета наиболее трудным является управление самолетом при заходе на посадку и посадке.
Для облегчения управления самолетом при посадке применяются различные системы захода на посадку, об легчающие ориентировку и позволяющие удерживать самолет на глиссаде. Поскольку на посадочных режимах приходится пользоваться не только приборами, дающими информацию о положении самолета на глиссаде, но и обычными приборами (вариометр, высотомер, ком пас, авиагоризонт и др.), то ясно, что ручное управление посадкой крайне затруднительно. Управление на поса дочных режимах при наличии информации о положении самолета по отношению к заданной глиссаде может быть автоматизировано. Для этого указанная информация дол жна быть подана в автопилот1. Последний получает управляющие сигналы от измерителей координат траек тории посадки. При полуавтоматическом управлении
1 О писание захода на посадку одиночного сам олета с незначительными изменениями заим ствовано нз гл. XI книги [11].
111
удержание самолета на траектории осуществляет летчик на основе информации от приборов, характеризующих отклонение самолета от заданной траектории посадки.
Управление самолетом при заходе на посадку являет ся частным случаем управления на заданной траектории полета; при этом в отличие от обычных маршрутных по летов требования к точности стабилизации на глиссаде посадки являются весьма высокими. .
|
ВПП |
ГРМ . |
|
1— |
^ |
||
------------------------- |
|||
1 г |
Паса Эла. |
|
\ 20-25м
t Вторая (раза захода на посадку
1
%
<>•
Пердая фаза
захода на посадку
Рис. 3. 2. Схема захода самолета на посадку
Поскольку при заходе на посадку важно не только обеспечить движение самолета по глиссаде, но поддер живать также определенную скорость полета, превыша ющую на 20—30% критическую скорость самолета, то управление должно осуществляться как через управляю щие поверхности, так и через тягу двигателей.
Во всех известных системах автоматического и полу автоматического управления при заходе на посадку для задания посадочной глиссады используются радиотехни ческие устройства в сочетании с бортовым приборным оборудованием самолетов.
Заход на посадку состоит из двух фаз. В первой фазе самолет, предварительно совершив необходимые маневры, заходит на линию, совпадающую с центральной линией ВПП, имея постоянную высоту полета (рис. 3.2). Эта линия заканчивается в точке пересечения с ли нией глиссады, направленной под углом 3—4° к горизонту. С этого момента начинается вторая фаза захода на посадку, в которой само лет снижается по глиссаде до высоты 20—25 м.
Радиотехническая система захода на посадку по приборам со стоит из аэродромного и самолетного оборудования. Аэродромное оборудование системы состоит из глиссадного радиомаяка ГРМ, кур сового радиомаяка КРМ, маркерных радиомаяков (ближнего марке ра БМ, среднего маркера СМ и дальнего маркера ДМ), обзорного радиолокатора, радиосвязного оборудования и других подсистем (рис. 3.3). Самолетное оборудование системы состоит из курсового приемника, глиссадного приемника, дальномера и ‘указательного при бора. Курсовой и глпссадный радиомаяки излучают по Два сигнала с перекрывающимися диаграммами'направленности, и образуется равнпсигнальная зона, представляющая собой глиссаду.
Для приема сигналов курсового н глпссадпого маяков на само лете применяется одна ненаправленная антенна. Принятые антенной сигналы в виде напряжения разделяются полосовыми фильтрами выпрямляются н вычитаются, в результате получается разность на пряжении постоянного тока, которая подается в нуль-прибор. Верти кальная и горизонтальная стрелки отклоняются на полную шкал\
при уходе самолета от посадочной глиссады на 2—3°. В пределах это'- го диапазона шкалы равномерны.
Самолет начинает снижение при прохождении дальнего маркера, находясь на высоте 300—400 м. При полете ближнего маркера само
лет должен находитьсяча высоте 16—25 м.
KP П |
в п п |
оП |
СП |
ДП |
|
Г Р П |
6 0 м |
--да-— -- |
--яѳ~ |
|
|
|
||
|
GE2 |
1600 п |
7200 П |
|
|
|
|
|
Рис. 3. 3. Схемааэродромного оборудования посадки
Преимуществом радиотехнической системы является то, что она допускает сравнительно простую связь с автопилотом Выходные сигналы курсового и глпссадпого приемников этой системы, представ ляющие сигналы постоянного тока, можно подать после фильтрации и усиления в соответствующие каналы управления автопилота. Если сигнал курсового приемника подать в автопилот, то самолет будет совершать разворот, скорость которого пропорциональна значению этого сигнала.
Вывод уравнений продольного и. бокового движения самолета при заходе на посадку и посадке, анализ их решений, формирование законов регулирования тяги и управления рулями входят в задачи теории автомати ческого управления полетом.
Нас же будет интересовать не инфинитезимальное поведение самолета при посадке, а временные и отчасти качественные характеристики посадки группы самолетов. Тогда входящий поток требующих посадки самолетов, вспомогательные навигационные средства и ВПП можно рассматривать с позиций теории массового обслужива ния как разомкнутую многоканальную СМО.
При выводе формул (1. 1) — (1. 12), характеризующих эффективность систем этого класса, основным было пред положение о пуассоновском характере входящего потока заявок и экспоненциальном законе распределения івре-1
1 В настоящ ее время в ш ироких м асш табах проводится стандартизация характеристик курсоглиссадны х радиом аячны х систем на основе М еж дународ
ной конвенции по |
вопросам |
граж данской |
авиации . |
О сущ ествление |
этой меры |
|
является одним |
из |
важ нейш их условий сниж ения |
минимумов погоды для по |
|||
садки самолетов, |
повыш ения |
регулярности |
полетов |
на трассах и |
обеспечения |
безопасности движ ения в аэродромной зоне.
5 |
3353 |
113 |
мени обслуживания. Однако, хронометраж интервалов между взлетопосадками, проведенный в ряде стран, сви детельствует о более сложной структуре потока самоле тов па входе СМО. Это объясняется, в частности, тем, что регулирование входящего потока, осуществляемое аэродромной диспетчерской службой, исключает интер валы между посадками или взлетопосадками, меньшие минимально допустимых интервалов .безопасности. При этом плотность распределения времени между последо вательными поступлениями самолетов на глиссаду с уче-
А |
Б |
В |
ГД |
Е Ж |
|
и |
- г ч — |
Т |
~Ѵ<— |
сд~Ч" |
т |
“С** |
|
I |
\ |
|
I \ |
\ \ |
\ |
|
I |
\ |
|
|
\ |
|
|
I |
\ |
|
|
|
|
|
I |
|
\ |
|
\ |
|
|
|
|
-V |
|
|
Ар-------^ |
Рис. 3. 4. Схема преобразования случайной последовательности самолетов в упорядоченную последовательность с интер валами, большими Д (по Бауэну н Пирен [62])
том интервала безопасности А будет иметь вид, отличный от экспоненциального, т. е. (Заметим, что интервал безопасности определяется как временная, а не пространственная величина).
Впервые достаточно подробное изучение процедуры регулирования входящего потока самолетов в поток, где нет интервалов, меньше безопасных, было проведено чет верть века назад в Австралии Э. Бауэном и Т. Пнрси [62, 63].
Поскольку в зону подходов самолеты прибывают со случайными отклонениями от расписания (с интенсив ностью А,), то при входе на глиссаду между некоторыми из них может оказаться интервал, меньший А, и необхо1 димо выполнить регулирование потока.
Процесс регулирования входящего потока: 1) преоб разует случайные интервалы между прибытиями в упо рядоченный поток на окончательной трассе захода на по садку; 2) не дает возможности самолетам приближать ся друг к другу больше, чем на заранее заданное рассто яние (рис. 3. 4).
114
Если ВПП свободна, то первый самолет не задержи вается и івходит на глиссаду, а второму дается предпи сание ждать разрешения на посадку (летать по кругу) в аэродромной зоне. При высокой интенсивности движе ния может образоваться очередь ожидающих разрешения на посадку самолетов.
Функция плотности случайных интервалов между са молетами на глиссадое получается из следующих сооб ражений. Посадки самолетов невозможны, если интерва лы между ними меньше минимально безопасных, т. е. і < А. Вероятность того, что самолеты поступают на глис саду с интервалами Ѵ>А, равна частоте их появления h—ЯД, умноженной на вероятность того, что случайный интервал больше t—Л, т. е.
(1 — ХД)Р \ T f > t — Д) = (1 — Яд) е - х'('-д). |
|
(3. 1) |
|
Плотность распределения этих интервалов равна |
|
||
f i t , Л | д ) = Х(1 — Я |
д |
) |
(3. 2) |
С учетом того, что часть самолетов поступает из оче реди на глиссаду с интервалами Д, общее выражение для плотности интервалов между посадками самолетов имеет вид
f i t , Д) = Ц 1 — Я д ) Я ( / - д ) е - М ' - д> + Х Л о ( г - д ) , (3.3)
где Н it—А ) — ступенчатая функция Хевисайда; 5 it—Л) — дельта-функция Дирака.
Функция (3.3) является плотностью смешанного (дискретного и смещенного экспоненциального) распре деления. Эта функция, как показали многочисленные ис следования, хорошо согласуется с фактическим распре делением случайных интервалов при высокой интенсив
ности движения.
Математическое ожидание и дисперсия длительности интервалов при регулировании входящего потока равны соответственно:
Т==Хдд- |
1 — (ХД)2 . |
(3.4) |
|
D = [1 —(ХД)*] |
_2_ |
Х2 (1 — (Хд)2) |
(3. 5) |
Х2 |
5* |
Д15- |
При возрастании интенсивности движения или увели чении интервала безопасности пределы выражений (3.4) и (3. 5) при Л-А —»1 равны:
7 W ; D = 0, |
(3.6) |
т. е. имеет место детерминированный роток.
При малых интервалах безопасности или уменьшении' интенсивности входящего потока, когда регулирование осуществляется редко, пределы выражении (3.4) и (3.5) при ХА—>0 равны:
M r ’ |
(3-7) |
т. е. получается стационарный пуассоновский поток.
Из изложенного должно стать ясным, что лишь в частных случаях входящий поток требований на радио техническую систему посадки обладает свойствами ста ционарности, ординарности и отсутствия последействия. Тем не менее, изучение поведения СМО с пуассоновским входящим потоком и экспоненциальным распределением времени обслуживания представляет большой интерес. Он связан с тремя обстоятельствами, отмеченными в и. '1. 1.
После этих предварительных замечаний о структуре входящего потока рассмотрим примеры применения ме тодов теории массового обслуживания к организации и управлению посадкой самолетов.
Пример 3. 1. Поток прибывающих в аэропорт самолетов случай ный пуассоновский с интенсивностью /,= ’27 прибытий в час. Случай ный интервал времени, в течение которого ВПП занята, распределен
по экспоненциальному закону. Среднее время обслуживания Гиос =
=2 мни. Определить:
1)минимальное число ВПП, которое нужно предусмотреть на аэродроме, чтобы вероятность ожидания в воздухе для прибывающе го самолета была бы меньше 0.1;
2)_среднее время ожидания одним самолетом разрешения на по
садку Іо,,;
3)среднюю длину очереди (среднее число самолетов, ожидаю
щих в аэродромной зоне разрешения на посадку) ѵ;
4)среднее число свободных ВПП /Ѵ0;
5)среднее число занятых ВПП N-
6)коэффициент занятости /С3;
7)коэффициент простоя /Сп.
116
Решение
Систему посадки рассматриваем как разомкнутую СМО с ожи данием. Интересующие мае показатели эффективности СМО в стаци онарном режиме определяем по формулам (1.1) — (1.L2). Ответ на первый вопрос ищем, применяя формулы (1. 1), (1.2), (1.4) и алго ритм перебора.
Положим число ВПП равным 2, 3, 4. Определим:
я (я = 2) = |
0,278; я (п = 3) = 0,07; |
(п — 1)!(и — а) |
|
я (я = 4 ) = |
0,014. |
Значение п = 3 является наименьшим, при котором выполняется неравенство я(/?.)=^0,1. Учитывая, что при фиксированном а я явля ется убывающей функцией я , мы не ищем других значений я.
Среднее время ожидания определяем по формуле ('1.5):
t ож |
я — а |
0,001 4=3,6 с. |
|
27 |
|
|
|
3 |
|
|
30 |
Число самолетов, ожидающих разрешения на посадку:
V= W OJK= 27 .0,001=0,027, т. е. в среднем 0 самолетов. Среднее число свободных ВПП:
п—1
N 0 |
я — k |
akP 0 = 2,098 |
2. |
|
k\ |
||||
|
|
|
Среднее число запятых ВПП:
N 3 = n — 7Ѵ0 = 1.
Коэффициент занятости ВПП:
Кз = —п = 0,33.
Коэффициент простоя ВПП:
/<„ = — = 0,67.
я
Таким образом, для обеспечения заданной вероятности ожидания
при фиксированных А, и t 0ßc требуется три ВПП, причем они исполь зуются только в течение 1/3 времени, а 2/3 времени простаивают.
Окончательное суждение о целесообразности такой организации системы посадки можно вынести, применяя экономические критерии. Выбор оптимального варианта структуры СМО, минимизирующего суммарный ущерб,
117
рассмотрен в задаче о дозаправке самолета горючим в полете (см. п. 3. 2).
Система массового обслуживания с ожиданием и приоритетом в обслуживании. До сих пор поток самоле тов, ожидающих разрешения на посадку, рассматривал ся нами как однородный. Это, конечно, идеализация ре альных обстоятельств, в которых совершается посадка самолетов. В первую очередь, разрешение дается само летам при наличии в них неисправностей или при других условиях, оговоренных в инструкциях аэродромной дис петчерской службы.
На аэродромах с одной ВПП самолетам, идущим на посадку, полоса предоставляется в первую очередь, т. е. они пользуются приоритетом по сравнению с другими самолетами, использующими полосу для взлета.
Профессором Л. Ä. Овчаровым :[36] рассмотрена сле дующая задача.
Пример 3.2. Изучается функционирование большого аэропорта с одной ВПП. В среднем за сутки взлетает 240 самолетов и столько
же садится. При посадке самолет занимает ВПП в |
среднем 3 мин, |
а при взлете — 1,5 мни. Определить характеристики |
работы аэропор |
та в установившемся режиме. |
|
Решение |
|
Аэропорт рассматривается как одпокамальная СМО с приори тетом. Самолету разрешается взлет в том случае, когда пет самоле тов, идущих на посадку. Поток самолетов, идущих на посадку, мож
но рассматривать как |
поток требовании, |
обладающих |
приоритетом |
||||
в использовании ВПП. Характеристики |
|
такой |
СМО с |
приоритетом |
|||
следующие: |
|
|
|
|
|
|
|
Аі = Хо = 2-Ю 1 /сут |
= |
---- мни- !. |
|
||||
|
|
J |
|
6 |
|
|
|
Математическое ожидание времени обслуживания: |
|
||||||
t o6ct = |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
— |
— 3 мнн. Ш = ~ТГ мин-1; |
|
|||||
|
И |
|
|
|
3 |
|
|
^обс, = Р2 = |
1 >5 мин, |
р2 |
= ~3 |
мин-’. |
|
||
Следовательно: сц = |
|
= 0,5; |
щ |
= |
Ао |
0,25. |
|
Ѵ-\ |
— = |
|
|||||
|
|
|
|
Н-2 |
|
|
|
Условие существования |
стационарного |
|
режима аі + а,< 1 выпол- |
||||
няется. |
|
|
|
|
|
|
|
118
Среднее число самолетов, ожидающих в воздухе пока освободит ся ВПП,
(аі)2 |
(0.5)-’ |
■Ѵі |
= 0,51. |
1 — « I |
1 — 0,5 |
Среднее время ожидания разрешения на посадку:
t шк —— = 0,5-6 = 3 мин.
Среднее время, затрачиваемое самолетом на посадку, .
?пр. |
^ОЖ| |
^OÖCj = 3 + 3 =• 6 МИН. |
Среднее время ожидания разрешения на взлет для самолета, на ходящегося на аэродроме:
|
Р2 |
СВ |
, |
|
0,5 |
= 16,5 мин. |
|
1 |
1 |
+ а |
3 |
2^5 + 0-75 |
|
|
1 и |
1 — аі |
|
|||
t ож3= |
Юг |
1— а |
|
2 |
0,25 |
Среднее число самолетов, ожидающих иа аэродроме разрешения на взлет:
ѵ2 = |
------- — ^ ------------- |
= — 16,5 « 3 . |
|
( і - г о о а - а ! ) |
6 |
Среднее время, проходящее от момента готовности самолета к взлету с аэродрома до момента осуществления взлета:
*пра - Lожа. + ЛО*обСс: = 16,5 + 1,5 = 18 МИН.
Среднее число самолетов, готовых к взлету, но находящихся на аэродроме:
ѵ2'= А 2?пр = - ^ 1 8 = 3.
Из рассмотрения характеристик СМО видно, что несмотря на до вольно большое число взлетопосадок за сутки (480) можно считать, что аэропорт будет функционировать «нормально»: самолетам, иду щим на посадку, не придется долго ждать в воздухе разрешения на
посадку.
Заметим, что при реальном функционировании аэропорта само леты, идущие на посадку, не имеют абсолютного приоритета: если взлетающий самолет уже бежит по ВПП, то его взлет не прекраща ется. Однако, приближение не вносит сколько-нибудь заметных из менений в полученное решение.1
1 Если величина Ѵі |
используется в последую щ их вы числениях, то она |
не округляется до ближ |
айш его целого. |
119