книги из ГПНТБ / Коваленко И.Н. Полумарковские модели в задачах проектирования систем управления летательными аппаратами

По данным табл. 4. 1 на рис. 4.4 построен график функции ср(Гк), где по осп ординат отложены возможные значения отношения Т „ І ( Т а+ х ) . В рассматриваемом случае

Следовательно, Тк Opt~70 ч.

В некоторых случаях справедлив следующий принцип. Режим сложной системы, пои котором максимизируется

систему исправной в произвольно выбранный момент вре­ мени и проработать безотказно время х, если плановые

замены блоков и регулировки системы осуществляются через оптимальные периоды Тк opt, і — 1,.. ., п.

Если системы используются по назначению группой (N систем в группе) и требуется, чтобы в каждый мо­ мент времени были готовы к работе ие менее qN (0< q ^ 1) систем, то можно ввести, используя биномиальное распределение, следующий критерий „надежности и го­ товности для оценки группового функционирования неза-

130

sirciiiMO работающих систем (при оптимально выбранных

плановых сроках замен ТІ-'ірі, и):

Вероятность, определяемая выражением (4. 20), при х= 0 есть доля времени (при длительной эксплуатации группы из N однотипных систем), в течение которого не менее qN систем находятся в исправном состоянии, если осуществляется плановая замена блоков и выполняются

обеспечить приемлемое значение критерия P qN{x, Т* opt,.,

7’кЯ0рі), то необходимо применять другие меры повыше­ ния надежности системы (улучшить ее ремонтопригод­ ность, надежность составляющих систему элементов и схем их соединения).

Рассмотрим теперь, как для САУ реализовать страте­ гии оптимальных замен блоков и регулировок системы.

Пусть САУ имеет /г съемных блоков и элементов и в ней осуществляется I различных регулировок по обоб­ щенным выходным параметрам (k + l=n). В процессе выполнения регулировок возможна замена любого смен­ ного блока (в этом случае считается, что замененные съемные блоки отказали).

Так как с течением времени (без вмешательства) САУ всегда ухудшает свои свойства, то считаем, что все смен­ ные блоки и регулировки системы во времени характери­ зуются монотонно возрастающими функциями интенсив­

плуатации системы и организации ее обслуживания, как правило, не допускающих проведения профилактических замен для каждого элемента и выполнения каждой регу­ лировки отдельно. Поэтому всегда оптимальные сроки

131

замены элементов и выполнения регулировок следует группировать с тем, чтобы при выполнении очередной профилактики системы провести по возможности боль­ шее число плановых (оптимальных пли близких к ним) замен и регулировок. Это группирование сроков замен и регулировок необходимо корректировать при каждом от­ казе элементов системы и при каждой разрегулировке.

Группирование сроков замен элементов и регулировок на практике всегда возможно 'вследствие того, что функ­ ции р і ( х , 7У'> ), (/ = 1,..., к,..., п) имеют, как правило, поло­

гий участок в окрестности максимума, поэтому плановые замены элементов пли регулировок проводят в интерва­

лах Гк'оѴ ± АГ/, причем величина АД определяется при решении конкретных задач.

После осуществления очередной группировки сроков устанавливается единый срок профилактики системы, для которого однозначно определен объем профилактики, обуславливающий проведение запланированных опти­ мальных замен и регулировок.

Для удобства планирования предупредительных за­ мен элементов и проведения профилактических регулиро­ вок рекомендуется заполнять таблицу (см. табл. 4.2).

Для заполнения таблицы необходимо провести подго­ товительную и вычислительную работу: собрать статисти­ ческий материал по отказам блоков (элементов) и разре­

ниях всей системы, он также может быть частично полу­ чен и из опыта эксплуатации аналогичных элементов, блоков, работающих в другой аппаратуре в условиях, близких к предполагаемым условиям работы элементов и блоков проектируемой САУ.

После построения функций заполнения колонки 5 табл. 4.2 и построения функций <р(Д„) с использовани­ ем правой части выражения (4. 16), можно заполнить ос­ новную колонку таблицы — колонку 2.

Желанием конструктора, планирующего замены эле­ ментов на период эксплуатации проектируемой системы, является знание коэффициентов qi(t= ....п), указы­ вающих, какую часть от среднего времени безотказной работы блока (элемента) или среднего времени между

132

профилактическими регулировками параметра составля­ ет оптимальный период предупредительной замены бло­ ка (элемента) или оптимальный период упреждающей профилактической регулировки параметра соответст­ венно.

Коэффициенты qi могут быть получены и сведены в стандартные таблицы при проведении массовых расче­ тов по описанному алгоритму (для каждого фиксирован­ ного значения і=1,..., k,...,n), т. е. для всех одинаковых блоков, элементов и систем, работающих в составе раз­ личных систем и комплексов в условиях, близких к пред­

однако, следует иметь в виду, что по мере сбора статисти­ ческих данных в процессе будущей эксплуатации систем значения Til<0pt должны уточняться с использованием изложённого выше алгоритма.

133

Пример 4 . 2 Рассмотрим СНС стабилизации канала крепа (см. гл. И), при несколько измененных исходных данных. Предполо­ жим. что эта система должна эксплуатироваться в течение >2000 ч по наработке. Определим для СНС оптимальные интервалы замен съем­ ных элементов и необходимый объем ЗИП. Предположим, что СНС

2000 ч (ЗИП без предупредительной замены) при отсутствии упреж­ дающих замен и суммарное среднее число отказов и упреждающих оптимальных профилактических замен для случая замены элементов

1 Расчеты е использованием моделирования выполнены ппж. В. И. Ивано вым.

134

В обоих случаях среднее число замен определялось как

ность того, что выбранного ЗИП хватит для проведения замен, при­ нималась равной единице.

Как видно из табл. 4. 4, процент упрежденных внезапных отказов съемных элементов доходит до 60 при осуществлении оптимальной политики упреждающих замен; число элементов в ЗИП при этом возрастает примерно в 1,5—2 раза.

Из изложенного выше можно сформулировать неко­ торые важные рекомендации по конструированию и об­ служиванию САУ.

1. При проектировании САУ необходимо предусмат­ ривать (по возможности) конструкции со съемными бло­ ками. Число съемных блоков зависит от их надежности и от того, какое рассогласование в работу САУ вносит замена блока.

.2. Необходимо предусмотреть увеличение комплектов ЗИП примерно в 1,5—2 раза по сравнению с нормами, при которых не учитываются упредительные замены.

3. Реализация метода оптимальных упреждающих профилактических замен съемных элементов позволяет уменьшить число внезапных отказов системы в процессе эксплуатации на 30—60%.

4.2. ПЛАНИРОВАНИЕ ЗАМЕНЫ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ ПРИ ОТСУТСТВИИ МГНОВЕННОЙ ИНДИКАЦИИ ОТКАЗОВ

В процессе эксплуатации САУ при конечном времени контроля систем может возникнуть задача выбора пери­ ода контроля состояния отдельных элементов в условиях, когда они не проверяются в промежутках времени между моментами контроля. Если предположить, что САУ не может быть использована по назначению при контроле ее технического состояния, то частый контроль снижает готовность системы к работе. Однако и достаточно ред­ кий контроль также приводит к снижению ее готовности, так как в этом случае большое время САУ не может быть использована по назначению по причине отказа элементов (отказ системы выявляется и устраняется только при проведении контроля). Очевидно, и в рас­ сматриваемой ситуации должен существовать оптималь­ ный период контроля системы.

135

Описанная физическая задача типична для систем, недоступных частым проверкам или непрерывному конт­ ролю (отсутствие встроенных индикаторов, недоступ­ ность проверок со стороны оператора н т. п.).

Перейдем к математической постановке задачи. Пред­ положим, что время контроля исправного элемента равно V, неисправного — U, время от момента окончания конт­ роля до отказа — X, а время между последовательными моментами контроля (от момента окончания предыдуще­ го контроля до начала последующего контроля)— Y.

Будем вначале считать, что все эти времена являются независимыми случайными величинами с соответствую­

Применяя формулу полной вероятности и учитывая выражения (4.22) — (4.25), а также то, что среднее вре­ мя между заменами элемента в модели

135

имеем

\Х = Т к

(4. 26)

С учетом изложенного выше выражение (4.6) пере­ пишется следующим образом:

где / (i) —F'{t).

Существование решения уравнения (4.28) очевидно из качественного анализа поведения его левой и правой частей в точках ТІ; = 0 и Тк=оо.

На практике следует в каждом случае отыскивать решение уравнения (4.28) графически, ©водя приемле­ мые допущения, основанные на малости времени х, огра­ ниченности величины Тк и т. д.

Пример 4.3. Имеем элемент, который в любой заранее неизвест­ ный момент времени t без специально организованной проверки мо­ жет быть использован по назначению.

Дано: F (t) = 1—е ~ ^ .

Необходимо выбрать период проверки элемента так. чтобы мак­ симизировать вероятность, определяемую выражением (4.27). Будем считать для простоты, что х=0.

137

Из анализа поведения правой и .пеной частей полученного урав нения видно, что его решение является единственным.

138

4.3. ПЛАНИРОВАНИЕ ЗАМЕНЫ ЗАРЕЗЕРВИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ В СЛУЧАЕ ИНДИКАЦИИ ОТКАЗОВ

ПРИ ПРОВЕРКАХ

Рассмотрим зарезервированный элемент (ЗЭ), состоя­ щим из идентичных элементов, которые подразделяются на т основных и п—т резервных элементов (рис. 4.6). Зарезервированный элемент работает непрерывно за ис­ ключением времени, отводимого па проведение заплани­ рованных профилактических мероприятий.

Рис. 4.6. Структура зарезервирован­ ного элемента

Возможными состояниями ЗЭ к моменту проведения профилактических мероприятий являются либо исправ­ ная работа всех п элементов (в этом случае на проверку технического состояния элементов, а при необходимости и на регулировку их параметров в среднем затрачивает­ ся время Го), либо исправная работа п—1 элемента и от­ каз одного основного (в этом случае время профилакти­

139