книги из ГПНТБ / Коваленко И.Н. Полумарковские модели в задачах проектирования систем управления летательными аппаратами

ромной зоны, поскольку полеты гражданских самолетов совершаются по расписанию. Однако, исследование дей­ ствительного движения показывает, что разница между ожидаемым временем прибытия и прибытием может быть величиной того же порядка, что и средний интервал меж­ ду посадками самолетов. Кроме того, для простоты будем предполагать, если не оговорено противное, что на аэрод­ роме совершаются только посадки.

Собственно посадкой называется движение самолета с высоты 400—500 м до приземления и полной остановки. Это движение может совершаться по жесткой простран­ ственной траектории, называемой глиссадой, или по не­ жесткой траектории. В первом случае требуемая траекто­ рия движения (глиссада) задается с помощью размещен­ ных на земле устройств, а отклонения центра масс само­ лета от глиссады измеряются бортовыми приборами. Во втором случае информация о положении самолета по от­ ношению к точке приземления получается с помощью бортовых приборов.

Различают (И] заход на посадку, когда самолет со­ вершает движение по глиссаде до высоты 20—30 м, и по­ садку, представляющую маневр в вертикальной плоскос­ ти, заканчивающийся приземлением самолета и движе­ нием по взлетно-посадочной полосе (ВПП) до полной ос­ тановки. В настоящее время общепризнано, что из всех этапов полета наиболее трудным является управление самолетом при заходе на посадку и посадке.

Для облегчения управления самолетом при посадке применяются различные системы захода на посадку, об­ легчающие ориентировку и позволяющие удерживать самолет на глиссаде. Поскольку на посадочных режимах приходится пользоваться не только приборами, дающими информацию о положении самолета на глиссаде, но и обычными приборами (вариометр, высотомер, ком­ пас, авиагоризонт и др.), то ясно, что ручное управление посадкой крайне затруднительно. Управление на поса­ дочных режимах при наличии информации о положении самолета по отношению к заданной глиссаде может быть автоматизировано. Для этого указанная информация дол­ жна быть подана в автопилот1. Последний получает управляющие сигналы от измерителей координат траек­ тории посадки. При полуавтоматическом управлении

1 О писание захода на посадку одиночного сам олета с незначительными изменениями заим ствовано нз гл. XI книги [11].

111

удержание самолета на траектории осуществляет летчик на основе информации от приборов, характеризующих отклонение самолета от заданной траектории посадки.

Управление самолетом при заходе на посадку являет­ ся частным случаем управления на заданной траектории полета; при этом в отличие от обычных маршрутных по­ летов требования к точности стабилизации на глиссаде посадки являются весьма высокими. .

Рис. 3. 2. Схема захода самолета на посадку

Поскольку при заходе на посадку важно не только обеспечить движение самолета по глиссаде, но поддер­ живать также определенную скорость полета, превыша­ ющую на 20—30% критическую скорость самолета, то управление должно осуществляться как через управляю­ щие поверхности, так и через тягу двигателей.

Во всех известных системах автоматического и полу­ автоматического управления при заходе на посадку для задания посадочной глиссады используются радиотехни­ ческие устройства в сочетании с бортовым приборным оборудованием самолетов.

Заход на посадку состоит из двух фаз. В первой фазе самолет, предварительно совершив необходимые маневры, заходит на линию, совпадающую с центральной линией ВПП, имея постоянную высоту полета (рис. 3.2). Эта линия заканчивается в точке пересечения с ли­ нией глиссады, направленной под углом 3—4° к горизонту. С этого момента начинается вторая фаза захода на посадку, в которой само­ лет снижается по глиссаде до высоты 20—25 м.

Радиотехническая система захода на посадку по приборам со­ стоит из аэродромного и самолетного оборудования. Аэродромное оборудование системы состоит из глиссадного радиомаяка ГРМ, кур­ сового радиомаяка КРМ, маркерных радиомаяков (ближнего марке­ ра БМ, среднего маркера СМ и дальнего маркера ДМ), обзорного радиолокатора, радиосвязного оборудования и других подсистем (рис. 3.3). Самолетное оборудование системы состоит из курсового приемника, глиссадного приемника, дальномера и ‘указательного при­ бора. Курсовой и глпссадный радиомаяки излучают по Два сигнала с перекрывающимися диаграммами'направленности, и образуется равнпсигнальная зона, представляющая собой глиссаду.

Для приема сигналов курсового н глпссадпого маяков на само­ лете применяется одна ненаправленная антенна. Принятые антенной сигналы в виде напряжения разделяются полосовыми фильтрами выпрямляются н вычитаются, в результате получается разность на­ пряжении постоянного тока, которая подается в нуль-прибор. Верти­ кальная и горизонтальная стрелки отклоняются на полную шкал\

при уходе самолета от посадочной глиссады на 2—3°. В пределах это'- го диапазона шкалы равномерны.

Самолет начинает снижение при прохождении дальнего маркера, находясь на высоте 300—400 м. При полете ближнего маркера само­

лет должен находитьсяча высоте 16—25 м.

Рис. 3. 3. Схемааэродромного оборудования посадки

Преимуществом радиотехнической системы является то, что она допускает сравнительно простую связь с автопилотом Выходные сигналы курсового и глпссадпого приемников этой системы, представ­ ляющие сигналы постоянного тока, можно подать после фильтрации и усиления в соответствующие каналы управления автопилота. Если сигнал курсового приемника подать в автопилот, то самолет будет совершать разворот, скорость которого пропорциональна значению этого сигнала.

Вывод уравнений продольного и. бокового движения самолета при заходе на посадку и посадке, анализ их решений, формирование законов регулирования тяги и управления рулями входят в задачи теории автомати­ ческого управления полетом.

Нас же будет интересовать не инфинитезимальное поведение самолета при посадке, а временные и отчасти качественные характеристики посадки группы самолетов. Тогда входящий поток требующих посадки самолетов, вспомогательные навигационные средства и ВПП можно рассматривать с позиций теории массового обслужива­ ния как разомкнутую многоканальную СМО.

При выводе формул (1. 1) — (1. 12), характеризующих эффективность систем этого класса, основным было пред­ положение о пуассоновском характере входящего потока заявок и экспоненциальном законе распределения івре-1

1 В настоящ ее время в ш ироких м асш табах проводится стандартизация характеристик курсоглиссадны х радиом аячны х систем на основе М еж дународ­

безопасности движ ения в аэродромной зоне.

мени обслуживания. Однако, хронометраж интервалов между взлетопосадками, проведенный в ряде стран, сви­ детельствует о более сложной структуре потока самоле­ тов па входе СМО. Это объясняется, в частности, тем, что регулирование входящего потока, осуществляемое аэродромной диспетчерской службой, исключает интер­ валы между посадками или взлетопосадками, меньшие минимально допустимых интервалов .безопасности. При этом плотность распределения времени между последо­ вательными поступлениями самолетов на глиссаду с уче-

Рис. 3. 4. Схема преобразования случайной последовательности самолетов в упорядоченную последовательность с интер­ валами, большими Д (по Бауэну н Пирен [62])

том интервала безопасности А будет иметь вид, отличный от экспоненциального, т. е. (Заметим, что интервал безопасности определяется как временная, а не пространственная величина).

Впервые достаточно подробное изучение процедуры регулирования входящего потока самолетов в поток, где нет интервалов, меньше безопасных, было проведено чет­ верть века назад в Австралии Э. Бауэном и Т. Пнрси [62, 63].

Поскольку в зону подходов самолеты прибывают со случайными отклонениями от расписания (с интенсив­ ностью А,), то при входе на глиссаду между некоторыми из них может оказаться интервал, меньший А, и необхо1 димо выполнить регулирование потока.

Процесс регулирования входящего потока: 1) преоб­ разует случайные интервалы между прибытиями в упо­ рядоченный поток на окончательной трассе захода на по­ садку; 2) не дает возможности самолетам приближать­ ся друг к другу больше, чем на заранее заданное рассто­ яние (рис. 3. 4).

114

Если ВПП свободна, то первый самолет не задержи­ вается и івходит на глиссаду, а второму дается предпи­ сание ждать разрешения на посадку (летать по кругу) в аэродромной зоне. При высокой интенсивности движе­ ния может образоваться очередь ожидающих разрешения на посадку самолетов.

Функция плотности случайных интервалов между са­ молетами на глиссадое получается из следующих сооб­ ражений. Посадки самолетов невозможны, если интерва­ лы между ними меньше минимально безопасных, т. е. і < А. Вероятность того, что самолеты поступают на глис­ саду с интервалами Ѵ>А, равна частоте их появления h—ЯД, умноженной на вероятность того, что случайный интервал больше t—Л, т. е.

С учетом того, что часть самолетов поступает из оче­ реди на глиссаду с интервалами Д, общее выражение для плотности интервалов между посадками самолетов имеет вид

f i t , Д) = Ц 1 — Я д ) Я ( / - д ) е - М ' - д> + Х Л о ( г - д ) , (3.3)

где Н it—А ) — ступенчатая функция Хевисайда; 5 it—Л) — дельта-функция Дирака.

Функция (3.3) является плотностью смешанного (дискретного и смещенного экспоненциального) распре­ деления. Эта функция, как показали многочисленные ис­ следования, хорошо согласуется с фактическим распре­ делением случайных интервалов при высокой интенсив­

ности движения.

Математическое ожидание и дисперсия длительности интервалов при регулировании входящего потока равны соответственно:

При возрастании интенсивности движения или увели­ чении интервала безопасности пределы выражений (3.4) и (3. 5) при Л-А —»1 равны:

т. е. имеет место детерминированный роток.

При малых интервалах безопасности или уменьшении' интенсивности входящего потока, когда регулирование осуществляется редко, пределы выражении (3.4) и (3.5) при ХА—>0 равны:

т. е. получается стационарный пуассоновский поток.

Из изложенного должно стать ясным, что лишь в частных случаях входящий поток требований на радио­ техническую систему посадки обладает свойствами ста­ ционарности, ординарности и отсутствия последействия. Тем не менее, изучение поведения СМО с пуассоновским входящим потоком и экспоненциальным распределением времени обслуживания представляет большой интерес. Он связан с тремя обстоятельствами, отмеченными в и. '1. 1.

После этих предварительных замечаний о структуре входящего потока рассмотрим примеры применения ме­ тодов теории массового обслуживания к организации и управлению посадкой самолетов.

Пример 3. 1. Поток прибывающих в аэропорт самолетов случай­ ный пуассоновский с интенсивностью /,= ’27 прибытий в час. Случай­ ный интервал времени, в течение которого ВПП занята, распределен

по экспоненциальному закону. Среднее время обслуживания Гиос =

=2 мни. Определить:

1)минимальное число ВПП, которое нужно предусмотреть на аэродроме, чтобы вероятность ожидания в воздухе для прибывающе­ го самолета была бы меньше 0.1;

2)_среднее время ожидания одним самолетом разрешения на по

садку Іо,,;

3)среднюю длину очереди (среднее число самолетов, ожидаю­

щих в аэродромной зоне разрешения на посадку) ѵ;

4)среднее число свободных ВПП /Ѵ0;

5)среднее число занятых ВПП N-

6)коэффициент занятости /С3;

7)коэффициент простоя /Сп.

116

Решение

Систему посадки рассматриваем как разомкнутую СМО с ожи­ данием. Интересующие мае показатели эффективности СМО в стаци­ онарном режиме определяем по формулам (1.1) — (1.L2). Ответ на первый вопрос ищем, применяя формулы (1. 1), (1.2), (1.4) и алго­ ритм перебора.

Положим число ВПП равным 2, 3, 4. Определим:

Значение п = 3 является наименьшим, при котором выполняется неравенство я(/?.)=^0,1. Учитывая, что при фиксированном а я явля­ ется убывающей функцией я , мы не ищем других значений я.

Среднее время ожидания определяем по формуле ('1.5):

Число самолетов, ожидающих разрешения на посадку:

V= W OJK= 27 .0,001=0,027, т. е. в среднем 0 самолетов. Среднее число свободных ВПП:

п—1

Среднее число запятых ВПП:

N 3 = n — 7Ѵ0 = 1.

Коэффициент занятости ВПП:

Кз = —п = 0,33.

Коэффициент простоя ВПП:

/<„ = — = 0,67.

я

Таким образом, для обеспечения заданной вероятности ожидания

при фиксированных А, и t 0ßc требуется три ВПП, причем они исполь­ зуются только в течение 1/3 времени, а 2/3 времени простаивают.

Окончательное суждение о целесообразности такой организации системы посадки можно вынести, применяя экономические критерии. Выбор оптимального варианта структуры СМО, минимизирующего суммарный ущерб,

117

рассмотрен в задаче о дозаправке самолета горючим в полете (см. п. 3. 2).

Система массового обслуживания с ожиданием и приоритетом в обслуживании. До сих пор поток самоле­ тов, ожидающих разрешения на посадку, рассматривал­ ся нами как однородный. Это, конечно, идеализация ре­ альных обстоятельств, в которых совершается посадка самолетов. В первую очередь, разрешение дается само­ летам при наличии в них неисправностей или при других условиях, оговоренных в инструкциях аэродромной дис­ петчерской службы.

На аэродромах с одной ВПП самолетам, идущим на посадку, полоса предоставляется в первую очередь, т. е. они пользуются приоритетом по сравнению с другими самолетами, использующими полосу для взлета.

Профессором Л. Ä. Овчаровым :[36] рассмотрена сле­ дующая задача.

Пример 3.2. Изучается функционирование большого аэропорта с одной ВПП. В среднем за сутки взлетает 240 самолетов и столько

Аэропорт рассматривается как одпокамальная СМО с приори­ тетом. Самолету разрешается взлет в том случае, когда пет самоле­ тов, идущих на посадку. Поток самолетов, идущих на посадку, мож­

118

Среднее число самолетов, ожидающих в воздухе пока освободит­ ся ВПП,

Среднее время ожидания разрешения на посадку:

t шк —— = 0,5-6 = 3 мин.

Среднее время, затрачиваемое самолетом на посадку, .

Среднее время ожидания разрешения на взлет для самолета, на­ ходящегося на аэродроме:

Среднее число самолетов, ожидающих иа аэродроме разрешения на взлет:

Среднее время, проходящее от момента готовности самолета к взлету с аэродрома до момента осуществления взлета:

*пра - Lожа. + ЛО*обСс: = 16,5 + 1,5 = 18 МИН.

Среднее число самолетов, готовых к взлету, но находящихся на аэродроме:

ѵ2'= А 2?пр = - ^ 1 8 = 3.

Из рассмотрения характеристик СМО видно, что несмотря на до­ вольно большое число взлетопосадок за сутки (480) можно считать, что аэропорт будет функционировать «нормально»: самолетам, иду­ щим на посадку, не придется долго ждать в воздухе разрешения на

посадку.

Заметим, что при реальном функционировании аэропорта само­ леты, идущие на посадку, не имеют абсолютного приоритета: если взлетающий самолет уже бежит по ВПП, то его взлет не прекраща­ ется. Однако, приближение не вносит сколько-нибудь заметных из­ менений в полученное решение.1

119