книги из ГПНТБ / Григоркина Р.Г. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанологических процессов
.pdfсячных колебаний составила 1,4 (град/30 м)2. К о р р е л о г р а м м а этих колебаний показана на графике рис. 2 (кривая 1). Довери
тельные |
пределы оценки, вычисленные по формулам |
(2.40), по |
||
к а з а н ы |
на рис. 3. В этих пределах с вероятностью 0,95 |
находится |
||
истинное значение автокорреляционной функции. |
|
|||
Н о р м и р о в а н н а я автокорреляционная функция имеет вид за |
||||
тухающей |
косинусоиды (см. рис. i2, кривая |
1). Б ы л а |
предприня |
|
та попытка |
ее аппроксимации в ы р а ж е н и я м и |
(2.15) и |
(2.20). П р и |
аппроксимации вида |
(2.15) параметры а и р оказались равными |
|||
( ц ~ 0 , 0 7 |
I/сутки; |
р « |
0,28 |
рад/сутки. |
П р и аппроксимации |
вида (2.20) |
|
|
|
<X2»0,04 |
I/сутки; |
р я» 0,29 |
рад/сутки. |
|
Подставив эти значения в (2.15) |
и |
(2.20), |
получим |
|
|
/•* ( x ) = e - ° . ° 7 w |
cos 0,28т, |
г* (т) =6-0,041x1 ( C 0 S o,29t+0,14 sin 0,29т).
Аппроксимирующие кривые (см. рис. 2, кривая 2, 3) почти с оди наковой точностью совпадают с численной оценкой. О д н а к о срав нение среднеквадратической разности м е ж д у ними показало, что более подходящей является аппроксимация вида (2.15). Под
ставив в |
(2.17) а = ' 0 , 0 7 I/сутки |
и (3 = |
0,28 рад/сутки, |
получим |
||
значения интервалов |
корреляции |
|
|
|
||
|
« J 2 0 суток, |
« 4 |
суткам. |
|
||
|
кор |
J |
кор |
J |
|
|
Интервал |
. определенный |
по |
числу |
пересечений |
реализаци |
ей процесса нулевого уровня, оказался равным 22 суткам. Таким образом, линейная зависимость вертикального гради
ента температуры от предшествующей ситуации в данном пункте достаточно велика на интервале, не превышающем 4 суток. Че рез 20—22 суток значения процесса практически не коррелирова - ны. Полученные значения т ( 1 ) и . т ( 2 ) могут быть использованы
J
кор кор J
при оценке длительности надежного экстраполирования .
П о известному параметру р вычислим средний период коле
баний исследуемой |
характеристики |
|
г |
2л |
6,28 |
Тп= |
- у - = |
-Q2g-суток«22 суток. |
Совпадение по величине среднего периода с максимальным ин тервалом корреляции указывает, по-видимому, на то, что перио дическое колебание вертикального градиента температуры в сильной степени модулировано. Действительно, дл я периодиче ского процесса его значения д о л ж н ы повторяться через проме жуток времени, равный периоду, однако в нашем примере они отличаются в среднем друг от друга иа величину
30
AJC=V2[/?*(0) —/?*(22)] = V 2 , 2 » ± 1,5 град/30 м.
П о с т а в им задачу экстраполяции исследуемого процесса по двум последовательным наблюдениям на интервал в 1 сутки. Ли нейная экстраполяция, как известно, осуществляется по формуле
x(t+x) = |
^сцхУ—бг), |
|
i |
где t ' = l , 2, . . . т — интервал |
экстраполирования, 6j — интервал |
времени, на котором используются значения процесса дл я экст раполяции (очевидно, что ( T + 6 J ) ) , at — коэффициенты
экстраполяции, выбираемые таким образом, чтобы предвычисленные значения отличались от истинных не более чем на вели чину минимальной средиеквадратнческон ошибки
M[x(t+x) |
— 2 |
aix(t—6i)]^em\n. |
|
|
г |
Коэффициенты экстраполяции находятся по известной авто корреляционной функции из системы уравнений (Яглом, 1952)
|
Я * ( т + в * ) = |
2 &iRx ( 6 i - 6 i ) . |
|
|
|
г |
|
Приня в т = 1 |
суткам, 6i —0, |
62=1 суткам, |
т + 6 = 3 суткам, дл я |
экстраполяции |
по двум последовательным |
значениям получим |
x(t-\-,l)=a1x(t)+a2x-(tT-l).
Коэффициенты экстраполяции определяются зависимостями (Зе
леный, |
1966) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R%(0)-R%{1) |
|
|
|
|
|
|
_ |
RA0)RA2)-Rx |
( l ) |
|
||
|
|
a i |
^ ( 0 ) - ^ ( l ) |
|
|
||
Подставив |
в выражение |
дл я at и с» численные значения |
Rx(Q)y |
||||
Rx(\) |
и Я*(2) , получим |
a i = l , 4 ; а2=— |
ОД- x{t+\)=\,Ax\t) |
— |
|||
—0,bx(t—1). |
Эффективность |
применения |
полученного |
эстрапо- |
|||
ляционного |
уравнения будет |
зависеть |
от |
точности определения |
|||
ординат автокорреляционной |
функции. |
|
|
|
§ 3. Спектральный анализ океанологических процессов
С помощью автокорреляционной функции можно описать внутреннюю структуру процесса, определяемую доминирующими компонентами, во временной области. В тех случаях, когда про-
31
цесс складывается из составляющих разных временных масшта бов (а именно с такими процессами обычно приходится иметь дело в гидрометеорологии), знание структуры процесса во вре
менной |
области часто оказывается недостаточным. Д л я решения |
многих |
з а д а ч океанологии надо т а к ж е знать распределение ин |
тенсивности процесса м е ж д у составляющими различных времен
ных масштабов, т. е. необходимо описание |
случайного процесса |
в частотной области. Д л я этой цели служит |
спектральное разло |
жение процесса. |
|
Целесообразность спектрального р а з л о ж е н и я оправдана тем, |
|
что многие океанологические процессы с достаточным приближе |
нием могут быть описаны линейными системами уравнений с постоянными параметрами . В этом случае, во-первых, удовлет
воряется |
принцип суперпозиции |
(реакция океана на сумму внеш |
них сил |
равна сумме реакций па |
к а ж д о е из с л а г а е м ы х ) . Во-вто |
рых, периодическое внешнее воздействие вызывает периодиче скую реакцию океана той ж е частоты. В-третьих, свободные колебания в океане происходят в виде затухающих или возра стающих (динамическая неустойчивость) по амплитуде гармоник .
Сказанное в одинаковой мере справедливо для детерминиро ванных и случайных процессов.
Таким образом, описание процесса в частотной области мо жет быть основой д л я выяснения происхождения и механизма колебаний тех или иных временных масштабов и, следовательно, представляет несомненный интерес с прогностической точки зрения.
Особо в а ж н о е практическое значение спектральное р а з л о ж е
ние приобрело |
после того, к а к А. Я. Хинчиным |
и Н. Винером бы |
|||
ли получены |
соотношения, |
связывающие автокорреляционную |
|||
функцию с функцией |
спектральной плотности |
процесса |
|||
|
|
|
|
со |
|
|
Sx{a) |
= |
~~ |
$Rx(x)e-^dx, |
(3.1) |
|
|
|
|
—со |
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
Rx(x) |
= |
JSx((a)el a «rfco. |
(3-2) |
*—со
Так как д л я стационарного случайного процесса функция ав токорреляции является четной, эти соотношения можно предста вить в виде прямого и обратного косинус-преобразования Фурье
со
Sx(a) |
= |
— |
§Rx(x) |
cos ахdx, |
(3.3) |
|
|
л |
о |
|
|
|
|
со |
|
|
|
Rx(x)=2 |
jsx:(co) cosaxda. |
(3.4) |
|||
|
|
о |
|
|
|
Функцию 5 ж ((о) часто называют энергетическим спектром про |
|||||
цесса, подразумевая, |
однако, |
под |
этим определением |
спектраль- |
32
ную плотность интенсивности (мощности) колебаний (Зиновьев, Филиппов, 1968).
•Приближенное вычисление спектральной плотности легко осуществимо, если известно аналитическое выражение Rx{x). Так, например, подставив в (3.3) экспоненциальную и экспонен циально-косинусную автокорреляционные функции
# ж ( т ) = £ ж е - « № с о 5 рт,
получим спектральные плотности |
|
5 ^ ( 0 ) = А . |
(3.5) |
я |
о г + с г |
S*(co) = — - 7 |
° |
a • |
(3.6) |
я( с о — р ) 2 + а 2
Энергетический спектр вида (3.5) характерен д л я широкого класса случайных процессов, являющихся суперпозицией беско нечно большого числа колебаний, интенсивность которых моно
тонно убывает |
с увеличением |
частоты. |
М а к с и м у м |
спектральной |
плотности (3.5) |
находится на |
частоте |
со = 0. П р и |
а->-оо, т. е. с |
уменьшением степени корреляции м е ж д у ординатами процесса, кривая спектральной плотности выравнивается и переходит в
прямую линию, параллельную |
оси частот |
и отстоящую от |
нее |
Dx |
с подобным |
видом спектральной |
|
на расстоянии — — . Процессы |
|||
я а |
|
|
|
плотности, у которых интенсивность колебаний одинакова |
д л я |
всех частот, называют «белым шумом». Примером «белого шу
ма» являются, в частности, некоррелированные |
ошибки океано |
|||||
логических |
измерений. |
|
|
|
|
|
Процессы, спектр которых может быть аппроксимирован вы |
||||||
ражением |
(3.6), содержат доминирующее по интенсивности ко |
|||||
лебание на |
частоте |
с о 0 > 0 . Кривая функции спектральной |
плот |
|||
ности (3.6) имеет максимум, частота которого |
связана с |
п а р а |
||||
метрами а и р зависимостью |
(Зиновьев, Филиппов, 1968) |
|
||||
|
Ш о |
= У - а 2 |
- р 2 |
+ 2 р У а 2 + р 2 . |
|
(3.7) |
а ширина основания |
максимума |
определяется |
выражением |
|
||
|
|
АсоЭ ф= |
|
. |
|
(3.8). |
|
|
1 + |
а 2 + 4 р 2 |
|
|
где Дсоэф называют эффективной шириной спектра.
3 Зак. 11821 |
3 £ |
|
iB том случае, когда коэффициент' затухания а значительно меньше параметра р. зависимости (3.7) и (3.8) упрощаются
|
|
|
(Оо~р, Лсйэ ф~ЗШ. |
|
|
(3.9) |
Как следует из (3.9), чем меньше корреляция между |
ордина |
|||||
тами |
процесса, тем |
больше эффективная |
ширина максимума |
|||
спектра. П р и |
а - > - °о, |
ДсоЭф т а к ж е стремится |
к |
бесконечности и |
||
спектральная |
плотность одинакова дл я всех |
частот |
(«белый |
|||
ш у м » ) . П р и |
а-»-0 максимум сужается, и в |
предельном |
случае, |
|||
при |
а = 0 спектр представляет прямую линию |
бесконечной дли |
ны, параллельную оси ординат. Процесс, характеризуемый та ким спектром, является гармоническим колебанием бесконечной длительности (подробнее см. § 1, гл. I I I ) .
Ранее уж е отмечалось, что аппроксимация автокорреляцион ных функций океанологических процессов одной затухающей косинусоидой удается в редких случаях. Как правило, приходит ся прибегать к аппроксимации в виде суммы экспоненциально затухающих косинусоид. Преобразование Фурье этой суммы имеет вид
(3.10)
Существующие способы определения aj, PJ, как правило, тре буют громоздких вычислений (Романенко, Сергеев, 1968). М е ж ду тем на основании зависимостей >(3.7—3.9) эти параметры могут быть приближенно определены по эмпирическому спектру процесса. Кривая функции спектральной плотности (3.10) имеет
несколько максимумов, по несущим частотам |
которых можно |
||||
найти |
jij, а по ширине основания |
к а ж д о г о максимума коэффици |
|||
енты затухания щ„ Дисперсии |
Dj |
определяются |
следующим |
вы |
|
р а ж е н и е м : |
|
|
|
|
|
|
0) |
|
|
|
|
где cojH и cojB — частоты, соответствующие границам боковых |
по |
||||
л о с энергонесущего максимума, |
c o j H — Ш ; В = А с о ;эф . |
|
|||
И ЛИ ИСПОЛЬЗуЯ (.ЗЛО) ДЛЯ ©_;ц<С0<Сй^в |
|
|
|||
|
DJ=K5x(CO) |
|
|
(3.11) |
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
образом, с помощью |
(3.11) по ординате эмпирической |
функции спектральной плотности может быть приближенно вы числена дисперсия, соответствующая к а ж д о м у слагаемому (3.10).
Многомасштабность океанологических процессов, |
в ы р а ж а ю |
щ а я с я в спектрах в виде дискретных энергонесущих |
зон, позво- |
34
ляет |
иногда п а р а м е т р а м |
аппроксимации |
в |
(3.10) |
придавать |
||||||
вполне определенный физический смысл. Например, если пред- |
|||||||||||
ставить |
(3j= - = — и |
o t j = |
Xj |
. то 1 j может_ иметь смысл |
х а р а к - |
||||||
|
|
1 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
терного временного |
масштаба |
или периода |
элементарной |
волны, |
|||||||
т,- — интервала |
корреляции, |
a Dj — интенсивности |
колебаний |
||||||||
или |
мощности |
процесса. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Определение |
спектральной |
плотности |
процесса, д л я которого |
||||||||
неизвестно аналитическое |
выражение автокорреляционной |
функ |
|||||||||
ции, осуществляется численным интегрированием. Однако при |
|||||||||||
этом возникают определенные трудности, связанные с тем, что |
|||||||||||
вместо истинного значения автокорреляционной функции распо |
|||||||||||
лагают, как правило, ее оценкой, известной |
в пределах ограни |
||||||||||
ченного |
интервала |
(0~xVi). |
Поэтому |
косинус-преобразование |
|||||||
Фурье (3.3) может быть выполнено лишь на конечном |
проме |
||||||||||
жутке |
времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т° |
|
|
|
|
|
|
|
|
S*(co) = |
|
j " R*x |
(т) cos ondx, |
|
(3.12 |
Я0
где 5* (со) — оценка |
спектральной плотности Т0^.хт. |
Средне - |
|||
квадратическая |
ошибка |
оценки |
(3.12) определяется |
следую |
|
щим образом: |
|
|
|
|
|
T)2 [S* (co)]=6*[S* ( с о ) ] + a » [ S * (со)], |
(3.13) |
||||
где |
b [ S * » ] = M [ S * |
(co)] - S x (co) |
(3.14) |
||
|
|||||
смещение оценки, а |
|
|
|
|
|
< T 2 [ 5 * ( » ) ] = M { S * ( c o ) - M [ S ; ( c o ) ] } - |
(3.1В) |
||||
дисперсия оценки. |
|
|
|
|
|
Математическое ожидание оценки S* (со) имеет вид |
|
||||
|
|
|
1 о |
|
|
М [S* |
(со) ] = |
— |
J ( 1 — |
^ - ) Rx (х) cos axdx. |
(3.16) |
П р и увеличении |
интервала интегрирования математическое |
ожидание оценки стремится к ее истинному значению и, следо
вательно, |
оценка |
вида |
(3.12) |
является несмещенной (Свешни |
|
ков, |
1968) |
IimAffS* |
( с о ) ] = 5 ж ( с о ) . |
||
|
|
|
|||
|
|
|
Г0 -*-оо |
|
|
В |
то |
ж е время |
дисперсия |
оценки при 70 ->-оо не стремится |
|
к нулю. Поэтому оценка |
(3.12) |
является самостоятельной. |
3* |
35 |
Д л я получения состоятельной оценки может быть применен следующий простой способ (Бабурин, Ленский, Матвеев, Р о ж дественский, 1965). Исследуемую реализацию разбивают на ч одинаковых отрезков, дл я к а ж д о г о из которых вычисляют S* по
(3.12). В дальнейшем находят среднеарифметическое всех и. оценок
(3.17)
Дисперсия 5*(ш) при этом определяется следующим об разом:
l i m r j 2 [ 5 ; ( a > ) ] = l i m [ — S * - ( w ) ] = 0 . |
(3.18) |
Г0 ->-со
Из зависимости (3.18) следует, что оценка спектральной плотности вида (3.17) является состоятельной. Подобный ре зультат может быть получен т а к ж е , если применить следующее преобразование:
Го
|
|
S* (ю) = —5— J /г (т) R* (т) cosorrch:, |
|
|
|
(3.19) |
||||||||
где 1г(х) |
|
|
|
п |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
является |
весовой |
функцией, обладающей |
следующим |
|||||||||||
свойством: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, / \ |
J 1 П Р И |
0 < t < F o , |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
hi |
I |
0 |
при |
х>Т0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h(x) |
' W |
|
|
|
|
|
|
|||||
Функцию |
иногда |
называют временным окном, а ее пре |
||||||||||||
образование |
Фурье — спектральным |
окном. При выборе |
весовой |
|||||||||||
функции стремятся к тому, чтобы соответствующее |
|
спектральное |
||||||||||||
окно ш(со) удовлетворяло |
требованию |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
w(a) |
— 1 |
при |
C0 = |
Cui, |
|
|
|
|
(3.20) |
||
|
|
|
w (to) = |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Однако оптимальная |
ре |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
а л и з а ц и я |
этого |
требования |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
невозможна . |
П о э т о м у |
под |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
бирают |
функцию |
/г(х) |
та |
||||
|
|
|
|
|
|
|
ким образом, чтобы спект |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
ральное |
окно |
имело |
такую |
||||
|
|
|
|
|
|
|
форму, |
как |
показано |
на |
||||
|
|
|
|
|
|
|
рис. |
4 с |
минимальной высо |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
той |
боковых |
|
максимумов . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
При |
вычислении |
|
оценок |
||||
|
|
|
|
|
|
|
спектральной |
|
|
плотности |
||||
|
|
•к/т |
|
|
|
|
океанологических |
процессов |
||||||
|
|
|
|
|
|
обычно применяют |
|
веговую |
||||||
Рис. |
4. |
«Спектральное |
окно» |
|
функцию |
Хэмминга |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36
|
|
/и(т) =0,54-j-0,46 cos ——— |
при |
С К т ^ Г о , |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ ? . ( т ) = 0 |
при |
%>Т0, |
|
|
|
|
|
(3.21) |
|||||
•боковые |
максимумы |
спектрального |
окна |
которой |
незначи |
|||||||||||||
тельны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Однако применение функции Хэмминга может привести к по |
||||||||||||||||||
явлению |
отрицательных ординат |
спектральной |
плотности, |
кото |
||||||||||||||
р а я |
в действительности |
всегда является |
положительной |
функ |
||||||||||||||
цией. Поэтому на частотах с отрицательными |
|
значениями |
при |
|||||||||||||||
нимают |
спектральную плотность |
равной |
нулю. |
Отрицательных |
||||||||||||||
значений оценки можно избежать, если применять весовую |
функ |
|||||||||||||||||
цию |
П а р з е н а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А ( * ) = . 1 |
|
|
|
|
|
|
|
П Р И |
|
0 < х < ^ - . |
|
|
|||||
|
|
A ( T ) = 2 ( l |
|
^ |
- |
) |
3 при |
Л ± - < |
Х |
< |
Т 0 , |
|
(3.22) |
|||||
|
|
|
|
|
h(x)=0 |
|
при |
т > Г 0 . |
|
|
|
|
|
|
||||
Вычисление |
S*(co) |
осуществляется обычно двумя последова |
||||||||||||||||
тельными |
операциями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а) |
численным |
интегрированием |
(3.12), например, |
по |
способу |
|||||||||||||
трапеций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
го |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5* |
(со) = |
2 |
б (Z) /?* ( Ш ) |
cos |
|
|
. |
|
(3.23) |
|||||||
где |
|
|
|
|
|
(=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
0 |
при |
0 > / > > т , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
6(/) = |
> |
У2 |
при |
/ = 0 , |
|
l=m, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
[ |
1 |
при других I в интервале |
|
(0, |
т.), |
|
|
||||||||
1=0, |
1, |
2 . . . , |
т — число |
ординат |
оценки автокорреляционной |
•функции, Дт — интерва л между этими ординатами, обычно /?гДт=
"=Хт^Т0, |
k=0, |
1 |
q — число вычисляемых |
ординат 5* (ю); |
|||
б) сглаживанием |
оценки с помощью весовых |
коэффициентов, |
|||||
в частности, коэффициентов Хэмминга |
|
|
|
||||
S* |
(со,,) =0,-23S* |
(coft_i) -f-0,54S* |
(со*) +0.23S* |
(tof c + 1 ). |
(3.24) |
||
Сглаживание |
(3.24) аналогично |
введению |
весовой |
функции |
|||
в подынтегральное выражение (3.19). |
|
|
|
При вычислении 5* (со) с помощью преобразований (3.23) и (3.24) получим ординаты спектральной плотности, разделенные
37
одинаковыми частотными интервалами Дсо. Величина интервала дискретности эмпирического спектра связана следующей обрат ной зависимостью с промежутком интегрирования
|
|
Д с о = ^ - |
(3.25) |
|
или при |
Т0=хт |
с максимальным |
сдвигом |
автокорреляционной, |
функции |
|
|
|
|
|
|
Дсо = • |
• |
|
Дисперсия оценки ('3.19) зависит от отношения Тц к Тп и от конкретного вида применяемой весовой функции (Бабурин, Р о ж дественский, 1965)
|
Г - ^ - S ^ c o ) |
при |
СО =#=0. |
||
|
< r a [ S * ( ( o ) ] = ^ |
J ; |
' |
|
(3.26) |
|
I |
— 5 2 (со) |
при |
c o = 0 . |
|
|
* о |
|
|
|
|
где / = |
\h{x)dx- |
|
|
|
|
Подставив в (3J26) весовую функцию Хэммипга, получим вы |
|||||
ражение |
|
|
|
|
|
|
|
—Tf,—'S* (.со) |
при |
с о = 0 , |
|
|
a 2 [S;(co)] i |
|
|
|
(3.27) |
|
|
- 7 J ° S4co) |
при |
0 = 0 . |
|
|
|
1-е. |
Л |
|
|
которое используется д л я определения дисперсии оценки спект ральной плотности.
Ч а с т о д л я определения достоверности оценки спектральной плотности вычисляют доверительные пределы, исходя из пред положения, что отклонения оценки от истинного значения подчи няются ^ - р а с п р е д е л е н и ю .
Тогда, з н а я число степеней свободы
(3.28)
можн о по табл . 2 (Granger, Hatanaka, 1964) определить довери тельные границы спектральной плотности при заданном уровне доверительной вероятности.
38
Б о л ь ш ое влияние |
на точность вычисления оценки спектраль |
н о й плотности могут |
оказать погрешности дискретизации. Ка к |
известно, минимальный период колебаний, который может быть выявлен по дискретным наблюдениям, равняется удвоенному ин тервалу дискретности. Соответствующую ему частоту называют частотой Найквиста
л
Если в исследуемом процессе присутствует колебание с час тотой большей, 4eivi ®N, то при дискретных измерениях это колс- •бание даст фиктивную низкочастотную составляющую . ,В спект ре дискретного ряда ему буд^т соответствовать ложный пик в об-
.ласти |
низких частот (так называемый эффект перепутывания |
•частот |
или и л л ф з и я дискретизации) . Среднеквадратическая |
о ш и б к а |
дискретных наблюдений будет тем больше, чем больше |
интенсивность колебаний с частотами, превосходящими сол-. Зна
чение ошибки находится |
в интервале |
(Лежен, |
Пантелеев, 1968) |
||
< Ч (А7) ^ |
( 3 + Q ) гЩ-. |
|
(3.29) |
||
со |
со |
|
|
|
< |
где Е= f |S.x.(co) \Ча, |
EN= J |
15^(со)'12rfco; |
|
|
|
|
|
J |
\Sx(a) |
\Ча |
|
|
(2p + l)coj V |
|
|
|
Ox
Чтобы и з б е ж а т ь возможных искажений оценки спектральной
плотности, интервал |
квантования по времени д о л ж е н |
быть мень |
||||||
ше |
периода |
наиболее высокочастотной гармоники. Однако, ка к |
||||||
у ж е |
отмечалось, спектр |
океанологических процессов |
содержит |
|||||
составляющие с периодами в несколько |
минут и д а ж е |
секунд, |
||||||
•следовательно, измерения |
д о л ж н ы |
быть |
фактически |
непрерыв |
||||
ными. Выполнение этого требования едва |
ли возможно в насто |
|||||||
я щ е е время, |
поэтому |
приходится идти на |
известные допущения. |
|||||
В частности, |
можно |
предположить, |
что высокочастотные |
микро |
пульсации будут «подавляться» при использовании инерционной или интегрирующей малоинерционной аппаратуры, передающей
осредненные |
величины. П р и таком условии интервал дискретно |
|
сти д о л ж е н |
выбираться |
в соответствии с постоянной времени |
прибора . К- Д- Сабинин |
(1967) рекомендует производить изме- |
39