книги из ГПНТБ / Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов

ние геоетрофического ветра совпадает с осью х. Считая для простоты, что и si = v ^2 = 0, получим

рии (шг>0) дрейф льда происходит вправо от направления геоетрофического ветра, т. е. в сторону более высокого давления. Интересно, что угол ß зависит только от массы льда, плотности воды и коэффициента турбулентности в воде. Оценим угол ß

Соотношение (6.3.11) можно использовать и для обратной задачи: по измеренному углу ß и известным tp, т, р2 найти сред­ ний в слое трения коэффициент турбулентности

На основании (6.3.10) и (6.3.11) установим связь между ско­ ростью дрейфа льда и углом отклонения дрейфа от геострофи-

где с „2 — модуль скорости геоетрофического*течения.

119

Для малых величин cg2 соотношение (6.3.13) можно пред­

духа, коэффициентов турбулентности, угла ß) объясняет замет­ ные расхождения в величинах А, определенных по наблюдениям за дрейфом льда в различных физико-географических условиях. Оценим величину .4 для некоторых характерных значений вхо­

т. е. скорость дрейфа льда составляет около 3% от скорости геострофического ветра, что неплохо согласуется со средними оценками, полученными из наблюдений.

Рассмотренная выше простейшая модель дрейфа льда может быть обобщена на случай учета влияния берегов и замкнута с помощью интегрального или дифференциального уравнения ба­ ланса энергии турбулентности. Изложение этих вопросов можно найти в [11].

о. ио

В заключение этого параграфа остановимся еще на одном интересном факте, вытекающем из теории дрейфа льда. Если в пограничном слое над неподвижной поверхностью наблюда­ ется правое вращение ветра с высотой, то над дрейфующим льдом, в слое толщиной несколько метров наблюдается левое вращение ветра, которое затем переходит в обычное правое вра­ щение. Это явление связано с тем, что при zi = 0 воздух движет­

120

нения характеристик устойчивости воздушной массы произойдет и изменение ноля скорости ветра, характеристик турбулент­ ности, влажности и т. д.; с другой стороны, только при измене­ нии шероховатости подстилающей поверхности помимо скоро­ сти ветра за счет изменения характеристик турбулентности бу­

различных свойств воздушной массы, дадим вначале наиболее полную постановку задачи о трансформации.

Выпишем замкнутую систему уравнений для планетарного пограничного слоя атмосферы, сохраняя в левых частях полную производную от свойства

122

Если считать известными градиенты давления, радиацион­ ный и фазовый притоки тепла, а также фазовый приток влаги, то для определения 9 неизвестных (и, v, w, Ѳ, q, k, b, /, ф) име­ ется 9 уравнении н система замкнута.

Решение задачи в такой общей постановке сопряжено со значительными трудностями, поэтому в дальнейшем ограничим­ ся рассмотрением некоторых простых задач, позволяющих по­ лучить аналитическое решение.

Будем в дальнейшем исследовать только стационарную трансформацию, под которой понимается такой процесс, когда движение воздушной массы над новой подстилающей поверх­ ностью происходит длительное время и в фиксированной точке свойства воздушной массы достигли стационарного значения

[~щ—oj • Предположим, что начало координат находится на границе раздела между двумя поверхностями, ось у направлена

вдоль границы р а зд е л а (^ = о ) а ось х направлена вдоль вет­ ра (рис. 46).

Задача о трансформации поля температуры и влажности

Предположим, что в-атмосфере не происходит фазовых ,пе­

кальным переносом температуры и влажности, так как вблизи подстилающей поверхности вертикальная скорость стремится к

без значка 6).

Сформулируем теперь граничные условия. Бѵдем считать,

С другой стороны, на большой высоте над новой подстилающей поверхностью воздушная масса также будет иметь A = öi, так как влияние подстилающей поверхности ограничено слоем ко­ нечной толщины, т. е.

Z-- ОО

х>0

.Предположим, что нам известно значение flна новой под­ стилающей поверхности (л;>0) — Ао и что fl0 не зависит от х

заменить уравнением баланса свойства fl на подстилающей по­ верхности, так как в процессе трансформации меняется не толь­

в дальнейшем за счет обмена свойством между воздушной мас­

точно надежно определяется температура поверхности * Ѳо и со­ ответствующая ей удельная влажность q0 (для морских условий насыщающая удельная влажность). С этой точки зрения нельзя считать flo известной величиной, и при 2 = 0 нужно задавать ус­ ловия теплового (для температуры) и водного (для влажности) баланса

заметно усложняет решение задачи, к тому же, если воздушная масса поступает на водную поверхность, есть основания считать

* Из-за больших градиентов температуры в самом верхнем слое почвы температуру поверхности суши стандартными приборами измерить практиче­ ски невозможно. В море за поверхностную температуру обычно принимают температуру, измеренную в слое от 0,5 до 1,5 м глубиной. При слабом ветре ома может почти на Г С отличаться от температуры поверхности.

124

изменение температуры воды и Насыщающей удельной влаж­ ности), и с тем, что в море существует интенсивный турбулент­ ный теплообмен поверхности с нижележащими довольно одно­ родными слоями воды, за счет которого также поддерживается

Сведем это уравнение в частных производных к обыкновенному дифференциальному уравнению, для чего введем новую пере­ менную

Перепишем частные производные по х и г через полные произ­ водные по в

4-J-k

е

125

Полученное выражение проинтегрируем от 0 до £ й исполь­ зуем (6.4.18)

и (6.4.20) примет вид

] ür

’A a k

(6.4.21)

Ч')=&о+*Ѵ f ' е ’do’

4a&

где cx—2 ‘C- jy

и

Интеграл, входящий в (6.4.21), известен в математике как инте­ грал вероятности и затабулирован. Известно, что

V к

В таком случае имеем окончательное выражение для опре­ деления 0- в любой точке над новой подстилающей поверхностью

126

Из физических соображений ясно, что заметное влияние под­ стилающей поверхности распространяется не до бесконечности, а до какой-то конечной высоты — высоты внутреннего погранич­ ного слоя, которую можно определить как уровень, где t f s f h _.

Известно, что интеграл вероятности становится близким к - L -

\же при верхнем пределе около 2—3. Таким образом, обозначив в (6.4.23) верхний предел, обеспечивающий заданную точность равенства іТі, через N, получим условие для определения высоты внутреннего пограничного слоя

зана с продолжительностью взаимодействия движущегося воз­ духа с новой подстилающей поверхностью. Зависимость от k объясняется тем, что чем больше интенсивность турбулентного перемешивания, тем до больших высот распространяется влия­ ние подстилающей поверхности.

Используем (6.4.23) для определения турбулентного потока тепла и затрат тепла на испарение. Ограничимся для примера выводом формулы для расчета скорости испарения или затрат тепла на испарение

2=0

Определим производную из (6.4.23), подставив вместо & значение q и использовав правило дифференцирования интегра­ ла, пределы которого зависят от параметра

127

Увеличение скорости испарения при росте скорости ветра объясняется ускорением замены увлажненного воздуха новыми порциями сухого (при q0>qi), тогда как обратная зависимость

от 1 X связана с тем, что но мере удаления от границы раздела воздух постепенно адаптируется к свойствам подстилающей по­ верхности (в данном случае увеличивается его влагосодержание) и скорость испарения уменьшается. Из последнего факта не следует, однако, что в центре океана (при х-»оо) испарение равно нулю, так как в действительности важную роль играют нерассмотренные здесь процессы конденсации, образования об­ лаков и выпадения осадков и горизонтальная неоднородность, которая наблюдается д&же в центральной части океана.

Влиянием X на скорость испаре­ ния объясняется зависимость пос­ леднего от направления ветра и формы испаряющего бассейна (рис. 47). Например, при прямоугольной

По аналогии с (6.4.25) и (6.4.26) можно получить выражения для турбулентного потока тепла и потери тепла с полосы шири­ ной Ау и длиной L

128