Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1810 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

нации градиенты метеорологических элементов больше, чем при неустойчивой. Турбулентные потоки определяются следующими соотношениями

'= Р ' * • Vs

ln	- ? + и L
Ро—Р' Ср’ ' *■‘	X	[	(5.3.11)
	In	[	(5.3.11)
	Ч\ ~
	In	)
		)
Свободная конвекция
В случае свободной	конвекции ѵ -0 и L-> 0	(так	как тур

булентность определяется только силой плавучести). При сво бодной конвекции коэффициент турбулентности не может быть

равным	0 и со ,	поэтому ѵ* не должно,,		входить в формулу
(5.2.3).	Этому	условию	отвечает следующее представление
			1'/з	т\
		F	1'/з	4» і 3
		F	==А.	V *
откуда				V *
откуда
			k=A.,-zCs.	(5.3.12)

Получим выражение для профилей метеорологических элементов
ѳ .—V.ü+ß.yi-1'3—V 1/s.			(5.3.13)
4 = 4o+Bs (z-l:>—z 0-l-\			(5.3.13)
4 = 4o+Bs (z-l:>—z 0-l-\
где
—. Ä ----.	я, —
^2рС/)ат ’	“	^2paf/ '

Итак, в случае свободной конвекции получаются степенные профили коэффициента турбулентности и метеорологических элементов. Турбулентные потоки будут определяться следующи ми выражениями:

(5.3.14)

Предельно-устойчивое состояние (инверсия)

Так как при силыю-устоичивой стратификации становится невозможным существование крупных турбулентных возмуще ний (эти возмущения должны затрачивать слишком много энер гии на работу против сил плавучести), то турбулентность может существовать лишь в виде мелких вихрей. В таком случае тур булентный обмен между различными слоями воздуха очень за труднен и турбулентность приобретает локальный характер, ха рактеристики турбулентного обмена не должны зависеть от рас стояния z до подстилающей поверхности. Чтобы исключить за висимость от z в формуле (5.2.3), необходимо предположить, что

и тогда

k—D x-v*- L.

(5.3.15)

Нетрудно, показать, что при этом получаются линейные профи ли метеорологических элементов

Ѳ= Ѳ0 — D2-z,		(5.3.16)
Ѳ= Ѳ0 — D2-z,
q = q0- D s - z ,
где
p C p X f D ^ V	’ rp.qDj t\, L

а турбулентные потоки определяются из следующих соотношений:

(5.3.17)

Наряду с полученными предельными соотношениями для профилей коэффициента турбулентности и метеорологических элементов имеются и интерполяционные формулы (см. напри мер, [8, 9]).

Обратим теперь внимание на то, что в изложенном подходе к замыканию системы уравнении для приземного слоя учиты валась только стратификация, связанная с ’вертикальным рас пределением температуры. Ранее уже было показано, что в действительности устойчивость зависит еще и от вертикального распределения влажности. В этом более общем случае на осно вании теории подобия коэффициент турбулентности должен оп

ределяться следующими параметрами:		у*, g\p,	Fp о, z (Fp— '
поток плотности), т. е.
k==F[ ', у ,	/У?,	з).	(5.3.18)
Если теперь использовать П-теорему, то получается следую
щее выражение для /?:
k ~ z \ - z - F (z'L),			(5.3.19)
где		■***
		■***
~ ' g _ \ f t			(5-3.20)
P	P

(знак минус поставлен, чтобы при устойчивой стратификации

плотности, Fр <0, было L>0). По аналогии с другими турбу лентными потоками поток плотности можно записать в виде

		л		(5.3.21)
		ірь		(5.3.21)
где ар—kPk-, kP — коэффициент		турбулентности	для	потока
плотности; у? — равновесный	градиент плотности,		связанный с
адиабатическим градиентом температуры.
Для1определения ур используем третье уравнение движения
(2.2.12) и уравнение статики	(см. определение критериев устой
чивости). Тогда			'	"
d w _ g		( P -'p )		(5.3.22)
dt	ij	( P -'p )		(5.3.22)

..ли, считая, что плотность вихря на исходном уровне совпадает с плотностью среды, получим

d w _ g [ di
l i t	p [dz	^ 'Тг)02‘
так как
P (z) ~ а (2 — Zz) -f-	— Ss,	р(.г)=р(г—йгҢ-7 РЗг.
Представляя bz = w-bt, находим,		что
dw	g ( до	(5.3.23)
dt	р \ д	(5.3.23)
dt	р \ д

С другой стороны, если использовать уравнение состояния для влажного воздуха

			.	Р
				R - T '
то (5.3.22) можно записать так:
dw _		£	ідТ		(5.3.24)
dt					(5.3.24)
dt
а уравнение (5.3.23) в форме
dw	g_		н -0.603. Г.- g ) + T,		w-W. (5.3.25)
~Ж~~	Р	i	н -0.603. Г.- g ) + T,		w-W. (5.3.25)
~Ж~~	Р
При безразличной стратификации
		tS +7а+0,605-7’- \| \| = 0 ;
		Іг'ч ( ^ + 0 ’6 0 5 , 7 , ‘ 5 ) " ° .
откуда очевидно,		что
			Тр =	— £-Тэ	(5.3.26)
				■*В

В таком случае турбулентный поток плотности можно пред- • ставить в виде

(5.3.27)

Установим теперь связь между масштабами L и L и оценим диапазон условий, для которых различие между ними может быть существенным. Согласно (5.3.20)

Используем уравнение состояния влажного воздуха и будем считать, что в пределах приземного слоя др/дг мало; тогда

Используем выражения для турбулентных потоков тепла и влаги (считая ах —а ?= оср) и заменим Т в на Т

Перейдем от скорости испарения Е к затратам тепла на ис парение LE — потоку скрытого тепла и вынесем за скобку тур булентный поток тепла Рй; тогда

или с учетом (5.2.2)	получаем, что
			(5.3.28)
	— отношение	Боуэна.	При
ср = 0,24 кал/г-гр;	Т = 300°; 1 = 600 кал/г; а = 0,07.

Отношение Боуэна, при условии подобия профилей темпе ратуры и влажности вплоть до самой подстилающей поверх ности, можно записать в форме

В = - / - ' •

•

(5.3.29)

где t а, qa — температура и влажность на уровне судовых наб людений (г —а). Из наблюдений известно, что В для условий океана изменяется от ОД — вблизи экватора до 1,0 — в умерен

ных широтах. Таким образом, L может в 2 раза отличаться от L и нетрудно проследить влияние этого факта на профили метг-

орологических элементов и коэффициентов турбулентности. Так как для морских условий знаменатель в (5.3.29) обычно меньше нуля, то знак В будет определяться характером термической

стратификации: при неустойчивой стратификации ß > 0 и L<L;

при устойчивой стратификации ß<() и L>L. Над сушей обычно

испарение мало, а значит велико отношение Боуэна и L — L.

Путем аналогичных рассуждений можно установить связь между числом Ричардсона, учитывающим стратификацию плот

ности Ш и учитывающим только термическую стратификацию

Rf,

		W „ R f ( l +			■§■),
где, согласно (5.2.7),
		P f____ £ .			Pq.'Kcp
		K t“	f		_ д £ ■
					’	dz
Нетрудно показать,		что
		Rf =	- 7 - -ß		4	(5.3.30)
			L-y.		\ L
т. е. для условий, когда			стратификация стремится к безразлич-
/	2	\	~	3
но#, а значит F	~	1	Rf-» — .
V / J				I

§ 4. Обобщенный степенной закон распределения метеорологи ческих элементов с высотой

Остановимся еще на одной модели приземного слоя, которая представляет интерес потому, что на ее основании выполнен ряд важных исследований в теории трансформации и диффузии при меси, позволяющих получить хотя и сложные, но аналитические решения.

Вспомним некоторые ранее полученные асимптотические вы ражения для профилей коэффициента турбулентности: безраз личная стратификация: k '^ z ; свободная конвекция: И "4; инверсия: k

В общем случае можно считать, что коэффициент турбулент ности растет с высотой но степенному закону и показатель сте пени зависит от стратификации. Будем считать [11], что

к—А^гх- \

(5.4.1)

где А 1 — коэффициент пропорциональности; е= 0 соответствует безразличной, е<0 — неустойчивой и е>0 — устойчивой страти фикации.

На основании ранее рассмотренной модели приземного слоя ясно, что приток энергии турбулентности за счет среднего дви жения увеличивается при уменьшении высоты

E ~ k . ( ^ V	1
dz

•тогда как приток энергии турбулентности за счет сил плавучести почти не меняется с высотой

E2~ k dz =const*.

В таком случае можно ожидать, что при z — z0 турбулентность будет целиком определяться динамическим фактором и коэф фициент турбулентности соответствовать безразличной страти фикации

k I = Ä 0= = x - 1 V 2 V z=z0

С другой стороны, из (5.4.1)

Определим А і и подставим в (5.4.1)

	А	О)
	k = /.-V::: -ZJ -Zl -Е.		(5.4.2)
Обработка экспериментальных данных показывает,			что п о с
ту		1	0,38
юянная Кармана сама	зависит от стратификации: -/. =		-----

Если теперь проинтегрировать от z0 и z уравнения (5.1.5) — (5.1.7) с учетом (5.4.2), то можно получить выражения для про филей ветра, температуры и влажности:

дЬ* Если записать	уравнение баланса			энергии турбулентности в виде
~ді ~ Е1— Е2~ Diss,	то,	так как	Еі>0	(если не рассматривать явление
отрицательной вязкости),		Diss>0,	для существования стационарной турбу
лентности ( dbjdt—Q) необходимо,			чтобы	£і — £ 2> 0 или £ і> £ 2. Поскольку
£'г очень слабо зависит от высоты,			а £] при уменьшении z резко возрастает,
то при малых z Еі>>Е2.

эе

Va	2s — 20*
z o'	$
ИЛИ
	(5.4.3)
ѳ —ѳ 1=	X(5.4.4)
Ч Я\— (Ч2 4\)'	(Гѵ.4.5)
При e= 0 эти выражения дают	обычные логарифмические

профили (если раскрыть неопределенность типа 0/0 дифферен цированием по е).Формулы (5.4.3) — (5.4.5) называются обоб щенным степенным законом изменения метеорологических эле ментов в приземном слое атмосферы. Величина е меняется в пределах от —0,5 до 0,5.

Получим формулы для определения турбулентных потоков по измерениям метеорологических элементов на двух уровнях. Для этого представим коэффициент турбулентности как

тогда
	,	да	,	и х-г			1
	°	dz		1 Z ] 5 — za~	'	z	^ - 8	’
	,	дѲ		( Ѳ х-		Й	2) .в		(5.4.6)
	Р ' CP ' ^ ' k	' ~ z =	Р ^	*т ‘ «1 - 2о	—2,			1-0	(5.4.6)
В	-О-0L„-k -У	9 я,,-k<		(Чі— Чі)*			1
	dz			Z2S— Zj5

Поскольку градиентные измерения метеорологических эле ментов, особенно над морем, могут содержать заметные ошибки, то целесообразно вычислять потоки графическим методом, с ис пользованием измерений на нескольких высотах. Принцип этого подхода покажем на примере потока количества движения. В числителе (5.4.3) прибавим и вычтем Z\e, а затем разделим и умножим первый член на е

Zs —2j‘

Т Ul

(5.4.7)

Выражение (5.4.7) представляет собой уравнение прямо»

и = ах1+Ь,

где

«= tg а;

X ~ ~

Так же можно показать, что профили температуры и влаж ности могут быть представлены в виде прямых линий с угловы ми коэффициентами

tg 3 =	( 9 , - . e 2)ä
tg 3 =	tg'	■V
		■V

Величину р подбирают так, чтобы в системе координат и и х данные наблюдений оптимальным образом аппроксимировались прямой линией, тангенс угла наклона которой будет равен tga. По. известной величине tg a и е можно определить Zq, а затем из

(5.4.3) найти у* и из (5.4.2) — k\.

Аналогично tg a находятся tgß и tg \\ и тогда турбулентные потоки будут определяться следующими выражениями:

T=rp.&i.tgx.

Ри — ? ‘ ^о• ат Ag 3

( 5 .4 .8 )

E ^ r k r \ - t g T г т = г .

§ 5. Нелинейная модель приземного слоя атмосферы

Модели приземного слоя (см. предыдущий параграф), ис пользующие качественные соображения для определения коэф фициента турбулентности, не позволяют определить ряд концтант и описывают лишь некие предельные режимы. Рассмотрим теперь полную систему уравнений для приземного слоя (5.1.5) — (5.1.11), позволяющую определить не только распреде ление метеорологических элементов, но и характеристик турбу лентности. Поскольку при этом подходе довольно полно учиты вается взаимосвязь распределения метеоэлементов и характери стик турбулентности, то его можно рассматривать как нелиней ную модель приземного слоя атмосферы. Если ввести безраз мерные переменные

zn	—	±		■	k -		k	,	сгіЬ’
zn	—		I	■	«л-	-л-Vz-L ’			7>*2
						-л-Vz-L ’			7>*2
		у.-м			й	II	4®	а II
			V			II	4®	а II
			V		ѳ "‘		.
/л ~				/
/л ~			с1;4 • /. L ’
где
						тJ £	—		Л>
g ..				Л, *			—	•/. • р •	• гг,. ’	* •Р
g ..				Л, *				•/. • р •	• гг,. ’	* •Р

Т?-ср

іо после некоторых преобразований исходная система вид

(5.5.1)

•*»*

примет

Ъ	.— 1”— 1						1
п	dzn
т	Rn	dzn		’
a .k		. ^	=	1
*	"	dzn		'				(5.5.2)
								(5.5.2)
			К	= o
			К	’
K = i n V b .tv
1_су		kn{l		-kn)	dzn
n			2- k„		dk„
Исключив из последних трех уравнений /„ и Ьп получим
		dkn _ 2 ( \ - k nf:*
		dz„		2 - К
Проинтегрировав	это		уравнение		от	0	до г п, при условии, что
1 іт£ л = 0, найдем
Zn'-*О				2	2	о	4
				2	2	о	4	(5.5.3)
			—	у	з у	’	3 ’	(5.5.3)
			—	у	з у	’	3 ’
								(5.5.4)

Из (5.5.2) определим другие искомые характеристики:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1810 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ