книги из ГПНТБ / Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов

Введем понятие о невозмущенных полях метеорологических элементов, т. е. полях, которые имели бы место при отсутствии мезометеорологчнеских возмущений связанных с термической неоднородностью подстилающей поверхности. Обозначим невоз­ мущенные значения метеоэлементов через U, V, Ѳ, II, W. Так как невозмущенное поле можно отождествить с крупномасштаб­ ной циркуляцией, для которой вертикальная скорость мала по сравнению с мезомасштабными процессами, то будем считать, что \Ѵ= 0. Запишем систему уравнений для определения невоз­ мущенных значений метеоэлементов:

149

IV/, N — коэффициенты горизонтальной и вертикальной турбу­ лентности при невозмущенном состоянии метеорологических полей. В уравнении неразрывности отброшено малое слагаемое.

Подставим в систему (6.6.15), (6.6.16), (6.6.17) и (6.6.19) вы­ ражения для значений метеоэлементов в виде суммы невозму­ щенной величины и мезометеорологического возмущения

р '« Я , 0 '< < Ѳ , я 'С С П , )Ѳ — Ѳ0 |«Ѳо.

Вычитая из полученной при этом системы уравнения для невозмущенного процесса, приходим к искомой системе уравнений мезометеорологии (при записи ее отбросим штрихи)

150

г д е

g - f l Т — const,

ий

Так как наблюдения показывают, что бризы распространя­ ются на расстояние 1 0 — 1 0 0 км по горизонтали и 1— 2 км по вертикали, то для построения теории бризов можно воспользо­ ваться упрощенной системой уравнений. Из-за небольшой вы­

ния используем уравнение статики; не будем учитывать боковой

не будем учитывать силу Кориолиса; введем понятие среднего коэффициента турбулентности k = const. Если учесть сделанные

151

Как и в задаче о трансформации, на поверхности земли нуж­ но было бы записать уравнение теплового баланса, однако для упрощения Задачи будем считать, что температура поверхности меняется линейно по горизонтали и периодически по времени

С>о

где а0 и cti — заданные константы. За ал бугдем принимать мак­ симальную разность температуры суши и моря, деленную на ха­ рактерную длину явления. Очевидно, что условие (6.6.34) прав­ доподобно только в достаточно малой области вблизи берега (вероятно, в нескольких километрах на обе стороны от берега).

Так как влияние подстилающей поверхности будет затухать с высотой, то при z= оо

Вследствие локального характера явления при х = ± с о

Это решение будет иметь физический смысл только для неболь­ ших Л', поэтому не будем учитывать граничные условия по х.

На основании (6.6.32), (6.6.37) и (6.6,33)

Подставив (6.6.37) — (6.6.38) в (6.6.29) — (6.6.32), получим систему, в которой переменные не зависят от х

152

и которую нужно решать при следующих граничных условиях:

Перейдем к безразмерным переменным (обозначим их индек­ сом п) на основании следующих соотношений:

В таком случае уравнения (6.6.33) примут вид (опустим значки п):

грубо, цепь •взаимосвязей между физическими факторами в ме­ ханизме бриза. Уравнение (6.6.43) показывает, что горизон­ тальный градиент температуры возникает в атмосфере за счет

153

нагревания воздуха от подстилающей поверхности. Из (6.6.44) видно, что горизонтальные градиенты температуры приводят к появлению в атмосфере горизонтального градиента давления, который (см. (6.6.45)) вызывает возникновение ветра. Наконец, (6.6.46) показывает обратное влияние ветра на иоле темпера­ туры.

Решим систему (6.6.43) — (6.6.47) при граничных условиях (6.6.41) и (6.6.48). Для решения (6.6.43) перепишем граничное условие при z = 0 для От

Вследствие линейности уравнения действительная и мнимая часть полученного комплексного решения должны каждая в от­ дельности удовлетворять уравнению. Если это решение удовлет­ воряет .условию (6.6.49), то действительная часть удовлетворяет

(6.6.48), а мнимая fh = cos/.

Будем искать решение в виде

а= ± У —2 г =±(1 — г).

Втаком случае (6.6.50) примет вид

Прлученное решение удовлетворяет (6.6.41) только при вы­ боре знака минус. Выделим из него действительную часть, тог­ да окончательно

154

Если подставить (6.6.54) в (6.6.53)' и приравнять коэффициенты при cos t и sin/1, то для определения M(z) и N (г) получим сле­ дующую систему уравнений:

Решим сперва однородное уравнение W" + 2iW ==0, которому соответствует характеристическое уравнение s2 -f2 t = 0 с корнями s = ± V —2і = ± ( 1 — і). В таком случае решение однородного уравнения запишется следующим образом:

Частное решение неоднородного уравнения (6.6.55) следует искать в виде

так как a + ib = — ( 1 — і) является однократным корнем харак­ теристического уравнения; а — показатель степени у экспонен­ ты; b — коэффициент при аргументе sin и cos.

155

Из этой системы независимыми являются только два уравнения

Разделив действительную и мнимую часть уравнения, най­ дем, что

1

М (z)= -^-2 -e^-cos 2 :

156

получаются громоздкими, они не приводятся здесь. Ограничим­ ся тем, что выпишем эти решения в готовом виде:

Полученные решения показывают, что структура бриза на­ поминает ветровые и температурные затухающие с высотой про­ грессивные волны.

Если определять момент появления ветра у земли при воз­ никновении бриза из условия

ди

то оказывается, что запаздывание бриза по сравнению с ходом температуры почвы равно 6 часам (наблюдения показывают за­ паздывание 2—5 часов). Очевидно, что причиной запаздывания является инерция движущегося воздуха.

157

VII. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ЧИСЛЕННОГО ПРОГНОЗА

погоды

В последние годы все большее развитие получают числен­ ные методы прогноза погоды, позволяющие давать прогноз на основании численного интегрирования системы уравнений гидро­ термодинамики.

Начало численным прогнозам было положено Ричардсоном в двадцатых, годах нашего века. Однако в то время еще недоста­ точно были изучены физические закономерности атмосферных процессов, не было быстродействующих вычислительных машин

пзадача оказалась практически невыполнимой.

В1940 г. И. А. Кибель впервые предложил метод прогноза погоды на основании решения уравнений гидротермодинамики, который был реализован на практике. Идеи упрощений, предло­ женные И. А. Кнбелем, были в дальнейшем использованы в чис­ ленных методах прогноза.

Внастоящее время разработаны и используются на практи­ ке методы численного прогноза метеорологических полей в сво­ бодной атмосфере. Опытная проверка показала, что оправды-

ваемость этих методов выше, чем обычных синоптических.

§ 1. Общая постановка задачи численного прогноза

Рассмотрим основные принципы, на которых базируется численный прогноз погоды.

В свободной атмосфере можно пренебречь силой трения и, при прогнозе на короткий срок, притоками тепла извне. Основ­ ные уравнения в этом случае можно записать в следующем виде:

158