книги из ГПНТБ / Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов

V. ПРИЗЕМНЫЙ СЛОЙ АТМОСФЕРЫ

Приземным слоем называется сравнительно тонкий слой у поверхности земли (толщиной 10—100 м), в котором наблюда­ ются, как правило, максимальные градиенты метеорологических элементов (по мере приближения к поверхности земли градиен­ ты возрастают как \/z). Важной особенностью приземного слоя, в значительной мере оправдывающей выделение в рамках по­ граничного слоя, является постоянство по высоте турбулентных потоков.

Хотя процессы в этом слое тесно связаны с процессами во всем пограничном слое, часто .для решения ряда важных задач достаточно установить внутренние связи между метеорологиче­ скими элементами в одном только приземном слое.

§ I. Формулировка задачи о строении приземного слоя

Проинтегрируем от г0 до z уравнения движения для стацио­ нарного, горизонтально-однородного пограничного слоя атмо­ сферы (4.4.1) для случая, когда ось х совпадает с направлением приземного ветра

ось X направлена по приземному ветру и совпадает с направле­ нием касательного напряжения у поверхности земли т (рис. 30). Действительно, если « — угол между направлением приземного ветра с и осью х, а а' — угол между направлением касательного напряжения т и осью х, то

80

Так как по определению (см. раздел II § 6) все безразмер­ ные величины имеют порядок единицы и, кроме того, cos а = 0(1),

а s in « < < l (по наблюдениям а = 1 0 —15°), то

Т = - - Й ^ [ 0 ( 1 ) - 0 ( 1 ) Ь

Из первого уравнения можно оценить высоту слоя //., в преде­ лах которого турбулентный поток количества движения остается

т. е. проекция касательного напряжения на ось у значительно меньше проекции на ось х, и для определения скорости ветра можно использовать следующее уравнение:

Таким образом, в пределах приземного слоя можно не учи­ тывать силу КориоЛиса и движение воздуха рассматривать как одномерное.

Проинтегрируем теперь от го до г уравнение притока тепла

(4.1.8), тогда

82

слоя можно пренебречь радиационным притоком тепла (впро­ чем, как и фазовым). Следует обратить внимание на то, что для условий суши действительно Pq~ R (о ) , так как R(o) = Р + LE + В, а затраты тепла на испарение LE и теплообмен поверхности с нижележащими слоями В малы. Для морских условий турбу­ лентный поток тепла Pq может быть значительно меньше радиа­ ционного баланса поверхности и тогда лучистый приток тепла будет играть важную роль в формировании распределения тем­ пературы в приземном слое.

По аналогии с (5.1.6) можно сразу записать уравнение для определения удельной влажности

(5.1.7)

k

где Е0— скорость испарения; a q— — ' ; kq — коэффициент тур­

булентности для потока влаги. Уравнение (5.1.7) предполагает, что в приземном слое можно пренебречь притоком влаги за счет фазовых переходов.

Система уравнений (51.5), (5.1.6), (5.1.7) содержит четыре неизвестные величины: //, Ѳ, q, k. Для замыкания системы ис­ пользуем уравнение баланса энергии турбулентности (2.4.20), соотношения, полученные па основании теории подобия (2.4.17, 2.4.18), и выражение для пути перемешивания (2.4.19"'). Для малых 2 эти уравнения примут следующий вид:

(5.1.8)

k

(5.1.10)

( 5 .1 .П )

83

§ 2. Замыкание системы уравнений для приземного слоя атмо­ сферы на основании теории подобия

П-теоремы, для чего выпишем формулы размерности всех вхо­

Гак как в данном случае ищется связь пяти физических ве­ личин, из которых три имеют независимую размерность, то функциональную зависимость (5.2.1) можно раскрыть только с точностью до функции от безразмерного аргумента. Нетрудно показать, что из величин, входящих под знак'функцпи в (5.2.1), единственным образом с точностью до числового множителя составляется безразмерная комбинация zfL, где L — имеет раз­ мерность длины и называется масштабом длины Монина—Обу­ хова. Действительно, на основании П-теоремы

k

• Z'1 — F

Приравняв показатели степени при независимых размерно­ стях, определим а и <х2, ßi и ß2:

«i = l, ß - 1, а 2 = 3, ß2 = —1.

В таком случае

k = v * - z - F ,

\ g Т-Р, -л:р

или, обозначив через

84

L> 0 при устойчивой стратификации.

Покажем, что zjL можно рассматривать как критерий устой­ чивости; для этого установим связь между z/L и используемым обычно для описания устойчивости числом Ричардсона. Число Ричардсона характеризует отношение энергии турбулентности, возникающей за счет сил плавучести, к продукции энергии тур­ булентности за счет среднего движения. В соответствии с этим" градиентная форма числа Ричардсона имеет следующий вид:

Если предположить, что профили температуры и скорости ветра подобны до самой подстилающей поверхности, то из (5.2.4) нетрудно получить выражение для приближенного (ин­ тегрального) числа Ричардсона

tw

Ш>= ■ Г '

где иа — скорость ветра на г —а. При z —6 м, Г = 300°, ссх =1,0, получаем,что

85

(5.2.6)

Наряду с градиентной формой числа Ричардсона часто ис­ пользуется число Ричардсона, выраженное через потоки

(5.2.7)

dz

Если выразить поток количества движения т и градиент ско­ рости через соотношения

дс _ г»*2

то нетрудно установить связь между Rf и г/L

(5.2.8)

Из (5.2.8) видно, что z/L однозначно связано с числом Ри­ чардсона и может рассматриваться как критерий устойчивости. Обращает на себя внимание тот факт, что эффект меняется оди­ наково при увеличении высоты или уменьшении абсолютного значения масштаба длины L (это означает, что на малых высо­ тах турбулентный режим практически не зависит от стратифи­ кации).

Хотя соотношение (5.2.3) позволяет замкнуть систему урав­ нений для приземного слоя, им трудно воспользоваться, если не раскрыть вид функции F(z/L).

§ 3. Частные выражения для профилей коэффициента турбу­ лентности и метеорологических элементов

Для некоторых предельных случаев стратификации удается получить-явный вид функции F(z/L).

Безразличная стратификация

Так как при этом равен нулю поток тепла, то L—ooyi z/L = 0. Измерения в аэродинамических трубах и в приземном слое по­ казывают, что F(0) » к » 0,40 и при г > г0

86

Из (5.2.8) следуех, что при стратификации, стремящейся к безразличной, z j L Rf.

Выражения для профилей метеорологических элементов мож­ но получить, если проинтегрировать уравнения (5.1.5), (5.1.7) от zQд о 2

ветра и удельная влажность-.на 2 = 2 | и 2= 22. Для морских усло­ вий можно считать, что c/o = qw —- насыщающей удельной влаж­ ности при температуре поверхности i w.

Итак, в случае безразличной стратификации ■коэффициент турбулентности является линейной функцией высоты, а профили метеорологических элементов — логарифмической функцией вы­ соты (рис. 31, 32).

Продифференцировав (5.3.3) и (5.3.5) по z и использовав (5.3.1), можно получить выражения для определения турбулент­ ных потоков

а,

Стратификация, близкая к безразличной

Б этом случае мал турбулентный поток тепла (или мало г)., а F(z/L) как функцию от малого аргумента можно разложить в ряд Маклореиа

87

f

(F>0) коэффициент турбулентности меньше, а при неустойчи­ вой стратификации (L < 0) — больше, чем при безразличной.

Проинтегрировав (5.1.5) — (5.1.7) от го до г, с учетом (5.3.8) получим выражения для профилей метеорологических элементов

33

где

Г*: ^ -У *ят ?*=

Итак, в случае стратификации, близкой к безразличной, полу­ чаются линейно-логарифмические профили метеорологических элементов (рис. 33, 34). Очевидно, что при устойчивой стратифи-

89