книги из ГПНТБ / Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов

Напомним, что рассмотренное выше решение задачи о транс­ формации было получено для &= const и n = const. Оценки вы­ соты внутреннего пограничного слоя показывают, что для рас­ стояний около нескольких километров влияние подстилающей поверхности сказывается в основном в пределах приземного слоя. Поскольку именно в приземном слое скорость ветра и ко­ эффициент турбулентности заметно меняются с высотой, то же­

Полученное уравнение можно свести к обыкновенному диф­ ференциальному уравнению, если, как и раньше, ввести новую переменную g = £(х; z ) Вид этой зависимости найдем на основа­ нии теории подобия. Для всех переменных величин в (6.4.30) введем характерные масштабы

и перепишем уравнение в безразмерном виде

Так как масштабы H и L можно выбрать какими угодно, то без потери общности задачи возмем их такими, чтобы

С другой стороны, если в (6.4.30) перейти к новой перемен­ ной д' и воспользоваться граничными условиями (6.4.34), то ре­ шение будет выглядеть так:

д' = /(*, г)

или

Из (6.4.36) видно, что масштаб Н не входит в число парамет­ ров, определяющих' д, и значит в (6.4.35) под знаком функции Н должно сократиться, т. е.

1—2 г

Итак, при решении задачи целесообразно ввести новую пере­ менную

которая позволит свести исходное уравнение к обыкновенному дифференциальному уравнению. Дальнейшее решение при гра-

130

ничных условиях (6.4.11) — (6.4.13) производится так же, как и в предыдущем случае, поэтому запишем сразу окончательное выражение для іУ

(6.4.39)

* 0 - .

Результаты теории трансформации ноля температуры и влажности могут быть использованы при исследовании и прог­ нозе таких важных явлений, как образование и рассеяние тума­ на, замерзание водоемов и др. Например, при прогнозе адвек­ тивного тумана, возникающего при перемещении воздушной массы на новую подстилающую поверхность, необходимо опре­ делить расстояние, на котором относительная влажность достиг­

ния температуры. Таким образом, задача прогноза адвективного тумана сводится к определению расстояний, на которых темпе­ ратура и влажность воздушной массы достигнут значений, не­ обходимых для образования тумана [1 1 ].

Полученные ранее формулы для определения турбулентного потока тепла и затрат тепла на испарение могут быть использо­ ваны при прогнозе сроков замерзания водоемов. Для этого не­ обходимо знать теплозапас слоя воды в начальный момент и скорость уменьшения этого запаса из-за потерь тепла через по­ верхность.

Большая роль принадлежит теории трансформации при рас­ чете норм орошения, при изучении изменений климата, связан­ ных с созданием искусственных озер и морей, и в целом ряде других прикладных задач.

До сих пор рассматривалась ограниченная задача о транс­ формации поля температуры и влажности при неизменном поле ветра. Перейдем теперь к задаче о трансформации поля скоро­ сти ветра и характеристик турбулентности.

\

-131

§ 5. Трансформация динамических характеристик воздушного потока при изменении шероховатости подстилающей поверхности

Ограничимся рассмотрением случая нейтральной стратифи­ кации и не очень больших расстояний от границы раздела, при которых можно считать, что внутренний пограничный слой не выходит за рамки приземного слоя. Будем считать, что ось .ѵ совпадает с направлением ветра, при д'<() расположена поверх­ ность с z0 = z'о, а при х > 0 — поверхность с z0 = z"0 (рис. .48), ось у направлена вдоль границы раздела.

z

Рис. 48. Качественная картина трансформации воздушного потока при резком изменении шеро­ ховатости

Для указанных условий система уравнений (6.4.1) -- (6.4.9) примет вид

у * Выражение (6.5.4) получается из (6.4.7.) —(6.4.9).

132

внутреннего пограничного слоя выполняется условие склейки скоростей и непрерывности потоков количества движения, гра­

Переопределенноеть граничных услозий является кажущей­ ся, так как в число неизвестных помимо и, w, к, b входит еще и высота внутреннего пограничного слоя к.

хп ~ Т ’ 2"“ 77’ Ья~ Т 1;

Для определения масштабов используем соотношения, полу­ чающиеся из исходной системы уравнений и граничных условий, дополненные выражением для полученным из физических соображений

гд;;;-гх(.щ/ ;ѵ )-

где у"* — характерная величина ѵ".;.(х) на больших х. Действи­ тельно, можно ожидать, что масштаб для вертикальной скорости должен быть связан с дивергенцией воздушного потока и, сле­ довательно, с разностью динамических скоростей над исходной

иновой подстилающей поверхностью.

Сучетом указанных выше соотношений получаем следую­ щие выражения для масштабов:

Б таком случае систему уравнений и граничных условий за­ пишем через безразмерные величины:

133

л-„-0 , un--\nzn, /?„— 1 ;

(6.5.13)

ди

z« ”/W’ un — wn —Z7/-/7, kn-~— (6.5.14) Xrt>U

Если считать а при определенных условиях (при небольшом изменении параметра шероховатости) малым параметром, то можно искать решение задачи в виде разложения в ряд по <х, ограничиваясь членами, содержащими а в первой степени

мл= « яо+а«лі» w n= w n()4 - x z i’n i,

в бином Ньютона и т. д.), отбросим значки п и разделим на сис­ темы, содержащие а в нулевой и первой степени. Начнем с рас­ смотрения первой системы.

Решение системы для а0 —1

- Для^ нулевого приближения система уравнений и граничных условий имеет следующий вид:

д и ди0

134

Наконец, используем граничное условие(6.5.23) для опреде­ ления р и dpjdx

135

темы для нулевого приближения характеризует строение гори­ зонтально-однородного приземного слоя над новой подстилаю­ щей поверхностью.

Решение системы для и1 = а

Для этого случая система уравнений и граничных условий

*• l ? + ^ = 0:

Подставив в (6.5.30) — (6.5.35) выражение для k0, b0, uQ, Wo, после некоторых преобразований получим решения для k u u\, bi, которые учитывают влияние горизонтальной и вертикальной адвекции

136

ГДС

F(z)—z • ln2 zjrn —(Зг-j-m) ln 2'm -f4(z—m).

Определим теперь h — h(x), для чего используем граничное условие (6.5.35), которое с учетом (6.5.28) — (6.5.29) примет вид

Тогда (6,5.40) примет вид

ЁЬ5=Я(А„), dx„

где

/?(Ля)=х**Ля. ln* A„/m-f ln h„lm-hnln hn ln hn’F(hn)

137

dx„

138