книги из ГПНТБ / Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов

Условия вертикальной устойчивости

Несмотря на относительную малость вертикальной скорости, вертикальные движения играют в атмосфере важную роль (раз­ витие облаков, образование осадков и т. д.). Интенсивность кон­ вективных вертикальных движений во многом определяется со­ отношением температур перемещающейся массы воздуха и ок­ ружающей среды. Состояние атмосферы, при котором смещаю­ щаяся по вертикали воздушная масса получает положительное ускорение (т. е. ускорение совпадает с направлением скорости), называется неустойчивым, а когда воздушная масса получает отрицательное ускорение — устойчивым. Наконец, случай, когда движение воздушной массы происходит без ускорений, соответ­ ствует безразличному состоянию.

В § 4 было показано, что вертикальное ускорение частицы воздуха, из-за различия температур частицы и среды, можно выразить в виде (2.4.11):

Если путь, проходимый частицей Ьг, выразить через w-bt, то

Из (2.5.9) очевидно, что неустойчивое состояние атмосферы (совпадают знаки w и dw/dt) соответствует

При выводе этих соотношений, определяющих условия сос­ тояния атмосферы, считалось, что температура частицы на ис­ ходном уровне совпадает с температурой среды. В действитель­ ности, из-за пульсаций температура частицы на исходном уровне может отличаться от температуры среды, при этом перегретые частицы будут двигаться вверх, а переохлажденные вниз. Сле­ довательно, в таком случае, ускорение нужно выразить в виде следующего соотношения:

40

так как при Т0> Т 0, щ<0, то w = — 7jr{To— T ) -t и, значит, за

jO*

счет указанного эффекта в (2.5.8) добавится член---1,(7'о — То).

Если считать, что уровень, до которого способна подняться перегретая частица (уровень конвекции), близок к уровню, на котором равно нулю вертикальное ускорение (в действительно­ сти, уровень конвекции нужно определить из условия до = 0), го этот уровень можно определить из условия

или

Соотношения, определяющие условия вертикальной устойчи­ вости могут быть записаны иначе, если вспомнить выражение для потенциальной температуры

A R

Прологарифмируем и продифференцируем это выражение:

_1_ дѲ _ 2 _ дТ _ AR А- дР

Ѳ d z 7’ dz с р P d z '

_L дѲ

~в Tz

так как

т. е.

(2.5.12)

41

Рассмотренные выше условия вертикальной устойчивости получены в предположении сухой атмосферы. В реальной атмо­ сфере и особенно в атмосфере над морем часто необходимо учи­ тывать зависимость плотности воздуха не только от темпера­ туры, но и от влажности (р = plR 'T B). В этом случае путем рассуждений, аналогичных предыдущим* можно получить

Позже мы покажем, что над морем добавка за счет верти­ кального градиента влажности может иногда играть существен­ ную роль (так как влажность воздуха уменьшается с высотой, то понятно, что этот член должен способствовать увеличению неустойчивости).

§ 6. Упрощение уравнений движения. Классификация атмосферных движений

Полученные ранее уравнения динамики атмосферы очень сложные, поэтому при изучении того или иного атмосферного процесса прежде всего возникает задача упрощения этих урав­ нений применительно к особенностям изучаемого процесса. По­ кажем на примере уравнений движения принцип упрощения и на базе этого проведем классификацию атмосферных движений.

Применим к третьему уравнению движения (2.2.12) теорию подобия и оценим в нем порядок членов

Для этого для всех переменных 5 введем некоторые характер­ ные величины, масштабы So, штрихом обозначим безразмерные величины S':

42

= 0 (1). За горизонтальные (х0 и уо) и вертикальный (Н0) масш­ табы примем расстояние, на котором S меняется на порядок собственной величины. За масштаб времени /о примем время, за которое 5 изменится на порядок собственной величины. Легко показать, что при таком выборе масштабов все безразмерные производные будут иметь порядок единицы. Например:

с учетом (2.6.1), исходное уравнение можно записать в следую­ щем виде (разделив все члены на go):

Так как все безразмерные члены имеют порядок единицы, то роль каждого члена уравнения определяется стоящим у него коэффициентом. Сравним все коэффициенты с единицей, т. е. коэффициентом при g'. Для оценки величины коэффициентов выберем следующие характерные для атмосферы значения для масштабов: *

43

Если предполагать, что характерный масштаб времени to Определяется только характерным масштабом времени адвекции

Lo/Vo, то

Впрочем, и без этого предположения видно, что для обычных ат­ мосферных процессов Wolgoto<<U так как этот коэффициент

W

может иметь порядок единицы, только для /0= ——=5- 1C"4сек. go

Итак, с учетом (2.6.3). очевидно, что в третьем уравнении дви­ жения (2.2.12) только два члена имеют одинаковый порядок (около единицы) и его можно записать в виде

Полученное уравнение внешне напоминает уравнение статики атмосферы, но отличается от него тем, что входящие в (2.6.4) івеличины относятся к частице воздуха.

Напомним, что уравнение (2.6.4) неприменимо при очень больших значениях вертикальной скорости и ускорения, харак­ терных для кучевых, грозовых облаков и горных районов.

С помощью того же метода оценим теперь порядок членов в первом уравнении движения (2.2.12).

Аналогично можно рассмотреть и второе уравнение (2.2.12).

Как и раньше, выразим все переменные величины через мас­ штаб и безразмерную величину:

44

С учетом этих выражений исходное уравнение можно перепи­

Ранее было показано, что все безразмерные члены имеют по­ рядок единицы. В таком случае значимость каждого члена в уравнении определяется стоящим при нем коэффициентом. Бу­ дем сравнивать все коэффициенты с коэффициентом при ѵ', т. е. с единицей. Очевидно, что членами с коэффициентами, значи­ тельно меньшими единицы, можно пренебречь по сравнению с ѵ' (силой Кориолиса).

Рассмотрим случаи, когда малы по сравнению с единицей ко­ эффициенты при тех или иных членах уравнения.

критерий стационарности для средних широт (сог= 5• 10“5 \/сек):

(°>> секта3 час. (2.6.6)

45

Следовательно, если скорость изменяется на порядок своей ве­ личины за время много большее, чем 3 часа, то движение можно считать стационарным.

можно было бы считать горизонтально-однородным, необходимо чтобы

Z.0 10 м ^ 100 км, (2.6.7)

т. е. скорость должна изменяться на порядок своей величины на расстоянии, значительно большем 100 км. Нетрудно показать, что для горизонтально-однородного движения можно пренеб­ речь и членом, учитывающим горизонтальный турбулентный обмен. При £/0 = ІО6 м2/сек [3] из неравенства

т. е. горизонтальная скорость должна изменяться на порядок своей величины на расстояниях, значительно больших 50 м.

k()y

4. PJ-—Гу, < < 1 . В этом случае можно пренебречь членом, 2іогН-

учитывающим влияние сил трения, возникающих у земной по­ верхности. Слой атмосферы от подстилающей поверхности до высоты, на которой можно пренебречь силой трения (т. е. слой, гдесущественно влияние силы тренйя), называется лланетарным пограничным слоем атмосферы.

Из Записанного выше неравенства можно определить поря­ док толщины слоя, в котором скорость должна меняться на ио-

46

рядок своей величины, чтобы можно было пренебречь силой трения

(2.6.9)

при k0z —о м2/сек, //> > 2 2 0 м.

Таким образом, если скорость меняется на порядок своей величины в слое толщиной, значительно большей 220 м, то си­ лой трения можно пренебречь. Результаты наблюдений показы­

но, для высот больше 1000—1500 м можно пренебречь влиянием силы трения. Расположенная выше планетарного пограничного слоя атмосфера называется свободной атмосферой.

47

Ш. ОСНОВЫ ДИНАМИКИ СВОБОДНОЙ АТМОСФЕРЫ

§ 1. Движение без трения. Геострофический и градиентный ветер

В конце предыдущего раздела было показано, что выше пла­ нетарного слоя — в свободной атмосфере — можно пренебречь влиянием силы трения и в общем случае движение должно опи­ сываться следующей системой уравнений:

Стационарное горизонтально-однородное, плоское движение вдоль прямолинейных изобар называется геострофическим дви­ жением или геострофическим ветром. С учетом ранее получен­ ных критериев, геострофическое движение будет описываться следующей системой уравнений:

1о дх + 2 » ,* = 0 . '

(3.1.2)

рду~ '

Другими словами, геострофическое движение можно определить как движение, -обусловленное равновесием силы барического градиента и силы Кориолиса

48

Если обозначить скорость геострофического ветра через G

Из анализа формул (3.1.4), (3.1.5) видно, что скорость геост­ рофического ветра пропорциональна градиенту давления и об­ ратно пропорциональна синусу широты. Геострофический ветер ьсегда отклоняется на 90° вправо (в северном полушарии) от градиента давления и направлен так, что высокое давление ос­ тается справа. То, что угол отклонения равен 90°, хорошо видно к из рис. 12. Можно это доказать и математически:

Подставим выражение для ug и vg из (3.1.5) и приравняем пра­ вые части обеих выражений