книги из ГПНТБ / Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов

—> I

Так как в общем случае G Ф О, др/дпфО, то cos G др \

дп I

Для северного полушария > 0 и др/ду<^ 0 будет соответ­ ствовать » = G > Ö (т. е. движение отклоняется вправо от гра­ диента давления), для южного полушария со.<^0 и ug = G < 0 (г. е. движение отклоняется влево).

Скорость геострофического ветра можно выразить и через абсолютный геопотенциал изобарической поверхности. Так как полный дифференциал от давления вдоль изобарической поверх­ ности в общем случае можно записать уравнением

где п — направление нормали, то

и с учетом уравнения статики и выражения для геопотенциала получаем

Подставив полученное выражение в формулу для геострофи­ ческого ветра (3.1.4), найдем

9Д dH

(3.1.6)

2ш. dn ‘

Рассмотренный выше геострофический ветер является част­ ным случаем более общего понятия — градиентный ветер. Гра­ диентным называется ветер, направленный вдодь изобары про­ извольной кривизны. Для случая круговых изобар и установив­ шегося движения довольно легко получить формулу для опре­ деления скорости градиентного ветра. Из физических соображе­ ний ясно, что в данном случае движение будет определяться условием равновесия трех сил: сил барического градиента, си­ лы Кориолиса и центробежной силы. В случае круговых изо­ бар сила барического градиента Fр будет направлена по радиу-

£0 •

Рис. 13. Условия равновесия силы барического, градиента (Тг), силы Ко­ риолиса (FK) и центробежной силы^Рц) при криволинейных изобара':

диусу от оси вращения. В таком случае сила Кориолиса также должна быть направлена по радиусу в сторону, противополож­ ную F р. Схема равновесия сил для циклона и антициклона по­ казана на рис. 13. В общем случае можно записать, что

или

(3.1.7)

дт к+ 2

где с,. — скорость градиентного ветра; RT — радиус кривизны изобары или линии тока положительный, когда она вдоль дви­ жения поворачивает влево,— (для циклонов) и отрицатель­ ный— (для антициклонов). Из (3.1.7) видно, что при скорость градиентного ветра должна стремиться к скорости геострофического ветра.

Найдем соотношение между геострофическим и установив­ шимся градиентным ветром, дующим по круговой изобаре. Вы­ разим силу баричес'Кого градиента через геострофический ветер

Наряду с этим можно получить более удобное для анализа приближенное выражение для сг. Разложим корень в бином Ньютона и ограничимся третьим членом:

входит со знаком плюс для Rx< 0 (антициклонического враще­ ния) и со знаком минус для RT> 0 (циклонического вращения). Таким образом, в северном полушарии при циклонической кри­

шение между градиентным и геострофическим ветром в цикло­ нах и антициклонах будет обратным. Так как геострофический ветер можно выразить через градиент давления dpjdR, то из по­ лученных выше выводов следует, что при одинаковом градиенте давления в северчюм полушарии ветер в циклоне будет меньше, чем в антициклоне. С другой стороны, из (3.1.9) видно, что в се­ верном полушарии в антициклоне градиент давления или геост­ рофический ветер не может быть больше некоторого критичес­ кого значения, которое определяется из условия

Так как в циклоне градиент давлениям может быть сколь угодно большим, то в среднем градиентный ветер в циклоне больше, чем в антициклоне.

52

§ 2. Изменение геострофического ветра с высотой. Термический ветер

В предыдущем параграфе было показано, что геострофиче­ ский ветер является функцией градиента давления. Сам гради­ ент давления может изменяться с высотой из-за неоднородности горизонтального поля температуры. Запишем барометрическую формулу для реальной атмосферы

убывает с высотой медленнее, чем в холодной. Следовательно,

Рис. 14. Изменение градиента давле­ ния с высотой за счет горизонталь­ ного градиента температуры

за счет горизонтальной неоднородности поля температуры с вы­ сотой может происходить изменение наклона изобарических по­ верхностей, а также, изменение величины и направления бари­ ческого градиента и, как следствие того,— изменение геостро­ фического ветра. Продемонстрируем сказанное на простом при­ мере. Пусть у поверхности земли в теплой воздушной массе (точка Л на рис. 14) давление равно 1000 мб, а в холодной (точ­ ка В) — 1020 мб, и. поэтому градиент давления направлен от холодной массы к теплой (от В к А). Напомним, что в метеоро­ логии за положительное направление градиента принимается направление максимального убывания характеристики. На вы­ соте, вследствие изменения наклона изобарических поверхно­

53

стей, давление на уровне z над точкой А может оказаться вы­ ше, чем над точкой В и направление градиента изменится на обратное — от .4 к В.

Получим выражение для величнйы изменения геострофического ветра с высотой под влиянием неоднородности поля тем­

Нетрудно заметить, что левая часть уравнения может рассмат­ риваться как проекция геострофического ветра на уровне z2 на ось у, первый член в правой части как проекция на ту же ось геострофического ветра на уровне z x. В таком случае

Если (3.2.2) продифференцировать по у и проделать все по­ следующие операции аналогично предыдущему случаю, то лег­ ко получить выражение, связывающее проекции геострофическо­ го ветра на ось х на двух уровнях

Формулы (3.2.4) и (3.2.5) показывают, что под влиянием го­ ризонтальной неоднородности поля температуры, геострофиче­ ский ветер изменяется с высотой на величину Дст

Ö4

которую называют термическим ветром.

Итак, термический ветер зависит от горизонтального гради­ ента температуры и увеличивается с высотой. Можно считать, что ветер на больших высотах в значительной мере определяется

дТ = 0. dm

т. е. cos а = 0, а = 90°.

Таким образом, угол между термическим ветром и градиен­ том температуры действительно равен 90°. Отклонение термиче­ ского ветра от градиента температуры вправо (в северном полу­ шарии) можно доказать тем же методом, как и в случае геострофического ветра. Впрочем, что достаточно хорошо видно из сравнения формул для Дмт, Аѵт, иА, и ѵе. Термический ветер направлен относительно изотерм так же, как геострофический относительно изобар.

Итак, ветер на высоте можно представить как сумму двух векторов: вектора ветра на нижнем уровне и вектора термиче­ ского ветра.

55

Скорость термического ветра можно выразить через относи­ тельный геопотенциал. Перепишем формулу (2.5.15) в виде

гарифмировать и продифференцировать ее в направлении нор­ мали к изотерме гп, то

т. е. формула для определения термического ветра через гра­ диент относительного геопотенциала совпадает с формулой для определения геострофического ветра через градиент абсолютно­ го геопотенциала (3.1.6). Так как вектор скорости ветра на вы­ соте Z2 можно выразить через вектор на высоте Z\ и термиче­ ский ветер, то на основании (3.1.6) и (3.2.8) получаем

2(яг

Рассмотрим теперь несколько примеров изменения ветра с высотой при различных соотношениях между барическим гра­ диентом на нижнем уровне и средним градиентом температуры

вслое.1

1.Барический и термический градиенты параллельны друг

другу:

а) направлены в одну сторону. В этом случае за счет уве­ личения с высотой Дст ветер будет увеличиваться с высотой, не изменяясь по направлению (рис. 16);

б) направлены в противоположные стороны. В этом случае ветер с высотой будет уменьшаться (за счет роста Дгт), не из­ меняя направление, пока на какой-то высоте термический ветер не станет равным геострофическому на исходном уровне. Эта высота называется высотой обращения, здесь ветер равен нулю.

56

дТ

Выше ветер изменит свое направление на обратное и будет уве­ личиваться с высотой (рис. 17).

В этом случае ветер возрастает и поворачивает с высотой впра­ во, приближаясь к направлению термического ветра (рис. 18);

б) барический градиент направлен вправо от термического.

В этом случае ветер возрастает и поворачивает с высотой влево, приближаясь по направлению к термическому ветру (рис. 19).

Выше рассмотрены только некоторые предельные случаи, но очевидно, что аналогичные рассуждения вполне применимы для любого соотношения между градиентом давления и температу­ ры. Полученные выводы представляют прогностический интерес. По соотношению градиентов давления и температуры на при-

57

1 AÖ? '

земной синоптической карте можно судить о векторе ветра на различных высотах. Однако еще больший интерес представляет возможность определения характера горизонтального распреде­ ления температуры но изменению ветра с высотой (прогноз по обрезанной карте, оценки условий над морем н т. д.).

По распределению ветра с высотой можно определить и ха­ рактер адвекции (будет ли наблюдаться Адвекция тепла или хо­ лода). Из рис. 18 видно, что для правого поворота ветра с вы­ сотой можно ожидать адвекции тепла, т. е. повышение темпера­ туры, тогда как для левого вращения — адвекции холода (рис. 19). Эти правила тем более ценны, тотому что об измене­ нии ветра с высотой часто можно судить но косвенным призна­ кам. Например, если облака среднего яруса движутся влево от направления движения облаков нижнего яруса (это свидетель­ ствует о левом повороте ветра с высотой), то можно ожидать адвекции холода. Из рис. 16, 17 видно, что если верхние и ниж­ ние формы облаков движутся в одном или в противоположных направлениях, то нет оснований ожидать резкого изменения температуры.

§3. Геострофическая адвекция

Впредыдущем параграфе было показано, что по распределе­ нию ветра с высотой можно определить характер изменения температуры. Для свободной атмосферы (с. а.) простая форму­

ла для количественной оценки адвекции может быть получена

58

из уравнения притока тепла для случая изотермического движе-

Адвективное изменение температуры при геострофическом ветре называют геострофическоіі адвекцией (она является глав­ ной частью локальных изменений температурь! в свободной ат­ мосфере). Подставим выражение для ug и v g

температуры.

Из (3.3.2) видно (для северного полушария <о*>0), что ле­ вому повороту ветра с высотой (а>0) соответствует отрица­ тельная геострофическая адвекция* (адвекция холода), а пра­

совсем удобно, так как необходимо знать градиент давления, градиент температуры и угол между ними.

59