Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1817 18 > Следующая >>>

dp	[du ,	dv	dw
dt	1	dy	J z , = 0 ,
dp			(7.1.1)
dz			(7.1.1)
dz

p —pRT,

где / = 2(oг.

Таким образом, для определения неизвестных и, и, w, Т, р, р имеем замкнутую систему из шести уравнений.

Нетрудно заметить, что в уравнениях движения частные про изводные, определение которых является главной целью реше ния, входят как малая разность больших величин, так как ветер близок к геострофическому. Поэтому прямое использование этих уравнений для прогноза связано со значительными погреш ностями. Исходя из. этого, систему (7.1.1) надо преобразовать (считая, что ветер близок к геострофическому, а влияние сжи маемости пренебрежимо мало) следующим образом:

		дѴ.„		öS	I	ОН,		-ID:	(7.1.2)
		dt		Wet^a	I	__	ь	-ID:	(7.1.2)
		dt		дх		дѵ
				« =		2	дФ		(7.1.3)
				« =		I	dy'		(7.1.3)
						I	dy'
				v ~	1	дФ			(7.1.4)
				v ~	I dx'				(7.1.4)
					I dx'
				L) +	Hzdii’		r0;		(7.1.5)
		дТ	,	дТ	дТ		,	T)= 0 ;	(7.1.6)
		di	' U dx		dy~^W ^‘a			T)= 0 ;	(7.1.6)
		di	' U dx		dy~^W ^‘a
				дФ					(7.1.7)
				dz					(7.1.7)
				dz
			о	дѵ		ди		Ѵ2Ф.	(7.1.8)
				дх	Ту
Здесь 2 в= ^ г-1-/ — абсолютный						вихрь;		Ф — абсолютный	геопо-
_	ди	,	дѵ	— плоская дивергенция скорости.
тенциал; D=		-f-		— плоская дивергенция скорости.

В системе добавилось одно уравнение за счет появления но вой неизвестной Q г— проекции вихря скорости на ось 2 .

■159

д<ѵ дх

Вихрь скорости й — это некая кинематическая характерис тика поля скорости, отражающая угловую скорость вращения частицы в заданной точке.

В метеорологии, говоря о вихре скорости, обычно подразуме вают завихренность скорости ветра (т. е. только горизонтальный компонент вектора скорости). Она характеризует вращение час

тицы вокруг вертикальной оси,		обозначается Й, и связана с
составляющими скорости ветра соотношением
()	дѵ	ди	(7.1.9)
	дх	ду’

Q, имеет положительный знак при движении против часовой стрелки, т. е. в циклонических областях, и отрицательный —- в антициклонических.

Действительно, согласно рис. 56, в области низкого давления

*і - ^8 > 0; 2г

ди

l i t - и4

д у ~

2г

< 0

:довательно, Й,

свободной

атмосфере,

где выполняются

соотношения

(7.1.3),

(7.1.4), с

достаточной

точностью можно

принять

1 /д°-Ф д*Ф\

\дх'г

-1-

I V2 Ф.

дуд!

Рис. Ü6. Распределение ветра

в обла

сти

низкого давления

Т-акнм образом, поле вихря однозначно связано с полем гео

потенциала (или давления). -

Уравнение

(7.1.2) для эволюции й г называют уравнением

вихря.

Впервые

оно

было

получено

проанализировано

А. А. Фридманом и в настоящее время является основным прог

ностическим уравнением.

Согласно

равенства

(7.1.9),

уравнение

вихря может

быть

получено из уравнений движения, если первое из них дифферен

цировать по у,

а второе — по х и вычесть

из

второго

первое.

Тогда после несложных

преобразований получается

160

dt "~г dx ‘ dy ~г " !!\дх ~ г'			ду)	р1 [дх ду	ду дх)
, I du	,	dv\	dl ■	dl
- И т -	+	7	—U ----- Ѵ ~ .
\дх		dvl	dx	{dy
Поскольку I — 2е> sin ср	можно считать величиной постоянной

во времени, это уравнение можно переписать в следующем виде:

dQ	dQ		dH
-1 st —I—//		-L'v -ІЛ :
d t +	дх ^		ду
			1 (dp	dp	do dp\
			\âx	ду	dy dx)’

Величина Qrt = Q ,,+ /, называемая абсолютным вихрем, представляет вращение частиц воздуха относительно неподвижной системы координат, не связанной с землей. Эмпирические дан ные показывают, что Q. в несколько десятков раз меньше /, по производные от о г, как правило, значительно больше производ ных от / (так, если ось х направлена по шпроте, то dl/dx = 0 и, как уже говорилось, dl/dt = 0). Поэтому последнее уравнение может быть записано

dila	.іди	.	d v	1 ,	1 [ d p	d p	d p	d p *
dt ~	'\дх ~ т d y			) + f > * ( d x d y			d y	d x ) '
Последнее слагаемое в равенстве (7.1.10) можно переписать,
используя геострофические соотношения и —-----~								v = jj- X
dp следующим	образом:
J j ' Ф ЩР _		dy	2 E \ — - J - (			È L 4- 7, A n
Ръ\'дх dy			д х ! ~ "		р \	d x ^	дуІ[

Как показывает выполненное преобразование, это слагаемое представляет собой (с точностью до коэффициента 1/р) адвек цию плотности. Из опытных данных следует, что оно значитель но меньше первого слагаемого правой части равенства (7.1.10).

Таким образом, можно сказать, чта изменение вихря в сво бодной атмосфере определяется плоской дивергенцией, и запи сать уравнение вихря в том виде, как это было сделано выше, т. е.

16.1

Если подставить в уравнение (7.1.2) соотношение (7.1.8), го нетрудно получить

			І\|5= м , - №
			dt
или, если изменить порядок дифференцирования,
			Г	дФ	І А * - І Ю .	(7.1.11)
				dt''
Здесь А* —	dQ				— адвекция вихря.
	а	дх	+	V
Если из уравнения			(7.1.11)		найти Ф,	то на основании (7.1.3)
п (7.1.4) нетрудно найти поле ветра, па						основании (7.1.6) — по-
• ле температуры,	а	из	(7.1.5)— вертикальную скорость.

Таким образом, уравнение (7.1.11) совместно с уравнениями (7.1.3) — (7.1.7) составляет систему прогностических уравнений, позволяющих находить будущие поля основных метеоэлементов, если известно их значение в данный момент.

§ 2. Прогноз давления на среднем уровне

Рассмотрим простейший случай решения поставленной зада чи— прогноз поля геопотенциала (что идентично полю давле ния) на среднем уровне.

Опытные данные показывают, что в атмосфере на высоте 5—6 км дивергенция скорости очень мала. Этот уровень, где можно пренебречь дивергенцией, называют средним уровнем и равенство (7.1.11) для него записывается

дФ	(7.2.1)
^ T t =1А:;,

что означает: изменение поля геоиотенциала на этом уровне оп ределяется только адвекцией вихря.

Если известно распределение Ф(л:, у) в момент t,				то величину
А :, нетрудно рассчитать и использовать уравнение				(7.2.1)	для
отыскания	<9Ф	л	интервала времени At		этѵ
	.	В течение короткого
величину можно считать постоянной,			и определить	поле Ф (х,у)
в момент tA-At, считая, что
	Ф {х, у, tA-At) =Ф (х, у,		,0 + ^ А t.	(7.2.2)

162

По вычисленному «юлю Ф (х,у)	можно вновь	рассчитать А<:,
дФ
— и Ф (х,у) в момент t -j- 2At.
Такой метод называется методом шагов по времени. Он дает
тем более точные результаты, чем меньше шаг		At (поскольку
равенство (7.2.2). представляет	разложение в ряд	по параметру

At). Однако с уменьшением шага увеличивается трудоемкость прогноза. Поэтому надо выбирать некоторое оптимальное зна чение At. Численные опыты показали, что таким значением яв

ляется интервал в один час.		уравнения	(7.2.1),
Остановимся теперь на интегрировании
которое необходимо выполнить, чтобы,	имея	„	дф	'
		А ■>, получить-^ .
Для получения однозначного решения надо задать граннч-
ные условия, т. е. надо знать значения	дФ на границах области
		д Ф	г
интегрирования. Допустим, что нам известію —^ и равно			Г ^ на

окружности радиуса R вокруг точки, для которой дается прог ноз.

Для интегрирования уравнения (7.2.1) его удобнее записать в полярных координатах. Поскольку известно, что

	дг	1	1	+ 1
	дг'і	г дг ' г2 д\}-’
где г (радиус-вектор) и #		(полярный угол) — координаты точки
в полярной системе.
Уравнение (7.2.1) записывается
ff-F_	J _	OF	J	_	cFF_
d r 2 '	r	i) r	^ r2 дЬ'-
дФ
где F = ~ді'
Полученное уравнение умножим на г/й, проинтегрируем по О
в пределах от 0 до 2л и разделим па 2я
1 2?d2F	öF,		1 2f		1	2-
1 2?d2F	öF,		1 2f		1	2- ,
2~д' дг2					■sPrf,b	2- ,
Поскольку г и ö — независимые					переменные, поменяем мес
тами дифференцирование и интегрирование. Тогда
		± ( ±		2-		2
д г \ 2 -		± ( ±			Fdb	-J lA9dti,
д г \ 2 -		дг	2т:		2т

163

так как	dp, 2-
	(М	= О (â — О и 0 = 2л соответствуют одной
		о

точке).

Оставшиеся в уравнении интегралы можно заменить сред ним значением подынтегральной функции, т. е.

1	2?	_	1	2ѵ
.	\ I'd' '	--г / і	2~	I l-A'jCf-ty — LAs.
“ ’ о				Іі

Тогда уравнение принимает вид

</-/*’ , 1 оГ

дг* г

и может быть переписано в полных производных ,

d\F	,	1	rf/’"	ІА ,—-0.	(7.2.3)
rfr2	r	r	dr

Это линейное неоднородное уравнение второго порядка. Для его решения требуется два граничных условия.

Первое условие запишем на основании заданного значения

<ЗФ, на r = R, а именно

дГ

? (г ) I	2 -J	dl).
r — R	2 -J	dt.
r — R		R
Нетрудно понять, что----:	\|I	при разных значениях §	будет
<п г	R
иметь разные знаки и при достаточно большом R значение ин
теграла будет близко к нулю, а потому можно принять
F(r)		г0.	(7.2.4)
	г~rR

По физическому смыслу F(г) не может быть бесконечностью. Это свойство и используем в качестве второго граничного усло вия, а именно примем, что

F(r) I	='Д(0) Ф<х>.	(7.2.5)
г— 0	‘

Таким образом, оба граничных условия сформулированы.

164

Для того, чтобы получить решение уравнения (7.2.3), найдем сначала общее решение соответствующего ему однородного уравнения

(ІЧ- ,

J _

(7.2.6)

гігг

Обозначим

Тогда

уравнение

(7.2.6)

можно

записать

-Откуда

ln S = —lnr +

lnci

(Int'i — постоянная интегрирова

ния ) или

S -

Разделяя

снова

переменные, получаем

Р—с{In Г-І-Го,

(7.2.7)

где Со — постоянная интегрирования.

удовлетворяет и

Будем

теперь считать,

что

это. решение

уравнению (7.2.3) при условии,

что коэффициенты щ и с2 явля

ются функциями радиуса г (т. е.

применим

метод

вариации

произвольных постоянных).

Найдем соответствующие производные от F

de,

d \n r

dco

Тг = т ' " r+c' H F + Hr'

Выберем Ci и c2 таким образом, чтобы

■»-

1„ г

- £ ? = 0 .

‘

(7.2.8)

Тогда

rfln/y

~ C‘

d P _

dcx

dr2

Подставим полученные выражения в (7.2.34

dcx ___—

r dr

r 3

“

или

dcx dr

откуда

165

	C i = j* p l A ?. d p - \ ~ c B.
	о
Из уравнения	(7.2.8) нетрудно получить, что
	г
	с г — — j" l Ä " p \ n p d p - f -Сц.
	б
В последних	равенствах е3 и с4 — постоянные интегрирова

ния, которые могут быть определены на основании граничных условии.

Подставим С\		и с2 в (7.2.7)
		■Г _			/•
7’=1пг		j M - p ^ p +		Сз	—	I	/Л о о ln pöfp--f-c4,
		- о			о
Чтобы удовлетворялось			условие		(7.2.5),			очевидно, должно
бытьсз = 0.
Из условия	(7.2.4) вытекает, что
			П.	■-	R
		с і = — \		I A q р In		•dp.
			б
Таким образом,окончательно
	Г		г				R	д
F — ln г J Мм pdp —			j1I A qp ln pdp—				j1Mo p ln		dp
	0		0				ü
или		r _		R				n
		r _		R				n
F	=	( Mo pin	— dp — I Mo pin — ф .
		,)	р	J				о
		О		О
-				.	г)Ф		по области,		ограничен
Величина F (г)	есть среднее значение						по области,		ограничен

ной окружностью радиуса г. Чтобыперейти к интересующему

нас значению дФ в	фиксированном		точке,		расположенной в
центре этой окружности,		воспользуемся		снова	условием (7.2.5)
I	=	^	—	Q
F(r) I	=	F{0) = — f 1Аа p In dL dp
r=0		0		P

или

166

			F(r) I = ~	= f j /А, pGdpdb,
			r~°	Ö 0
■		1	, R
где G——			ln — .
			p
	Функция		G называется	функцией влияния. Она определяет,

с каким весом влияет адвекция вихря в точках, расположенных на расстоянии р от центра, на изменение давления в центре. Чем дальше от центра расположены точки, тем ближе значение, р к величине R, а следовательно, тем меньше значение G, т. е. тем меньший вклад дают эти точки в изменение Ф. Функция G всегда отрицательна, что указывает на понижение давления при

положительной (циклонической адвекции	вихря и повышение
его при отрицательной (антпциклонической)	адвекции.

§ 3. О прогнозе на любом уровне

Как уже отмечалось, полученное решение справедливо толь ко для среднего уровня и может быть использовано лишь для прогноза на уровне 500-миллнбаровой поверхности. На всех дру гих уровнях в уравнении вихря сохраняется член с дивергенцией-

Формула,		полученная Н. И. Булеевым				и Г. И. Марчуком,
для этого случая имеет вид
г)Ф	і	, *	*	і	“
-щ —	I	I I	A-'G ydxl dy1 d',+	I	\	\ A TG2 d x 1 dy1 d~.
	О	— оо		0	— со

Здесь первое слагаемое - аналогично тому, что получается для

дФ	'
-02	на среднем уровне, т. е. оно учитывает влияние адвекции

вихря во всем объеме, окружающем данную точку. Второе сла гаемое указывает па влияние адвекции температуры на величи-

дФ

ну -02 ■ Функции Gi и G2 — функции влияния, зависящие от ко

ординат точек, которые дают вклад в изменение Ф.

В настоящее время численные прогнозы интенсивно разви ваются. В частности, ведутся исследования по учету притоков тепла и турбулентности.

■167

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.Б о б ы л е в а И. М. Расчет .характеристик турбулентности в планетарном

	пограничном		слое атмосферы. Тр.			ЛГ.МП. вы’и. 40, 1970.
2. Б о б ы л е в а И. М„					3 и л и т и н к е в и ч С. С., Л а н х т м а н Д. Л.
	Турбулентный режим в термически стратифицированном планетарном по
	граничном слое атмосферы. Международный коллоквиум по микрострук
	туре атмосферы и влиянию турбулентности на распространение радио
	волн. М.. изд-во «Наука», 1965.						Юд и н М. И.
3. Г а н д и н Л. С.,				Л а й х т м а н Д. Л., М а т в е е в Л. Т.,
4.	Основы динамической				метеорологии.	Л.. Гндрометеоиздат. 1955.
	Г ан д и н	Л.	С.	Введение в расчетные методы прогноза погоды, ч. 1. Л
	1960.
5.	Га и д и н	Л.	С..	Д у б о в А. С.		Численные методы	краткосрочного

прогноза погоды. Л.. Гндрометеоиздат. 1968.

6.Г у т м а и Л. Н. Введение в нелинейную теорию мезометеорологичееких процессов. Л.. Гндрометеоиздат, 1969.

7.	3 и л и т и н к е в и ч С.			С.-Динамика				пограничного		слоя	атмосферы. Л.,
	Гндрометеоиздат.		1970.
8.	К а з а н с к и й	А.	Б.. Мо и м и				А. С.	Турбулентность в приземных инвер
9.	сиях. Нзв. АН	СССР, сер. геофизическая.							Л» 1.	1956.	режиме в при
	К а з а н с к и й	А.	Б..	М о н и н А.				С. О	турбулентном
	земном слое воздуха при неустойчивой стратификации. Пзв. АН СССР,
	сер. геофизическая, Л®				6,	1958.
10.	К и т а й г о р о д с к и й			С.	А.		Физика	взаимодействия атмосферы и океа
	на. Л., Гндрометеоиздат,					1970.

11.Л а й Xт м а н Д. Л. Физика пограничного слоя атмосферы. Л.. Гидрометеонздат, 1970.

12.

ЛѴо н и it

Л. С.,

О б у х о в

А. М.

Основные закономерности

тѵрбѵленг-

ного перемешивания в приземном

слое атмосферы. Тр. Геофизического

института АН СССР. .\° 24 (151). 1954.

гидромеханика, ч

I. АТ,

13. М о н и н

А.

С.,

Я г л о м

А.

М.

Статистическая

изд-во «Наука». 1965.

14.

Р о л л ь

Г.

У.

Физика атмосферных процессов над морем. Перевод с анг-

15.

линского.

Л.,

Гндрометеоиздат,

1968.

А\ ,

изд-во

С т а р р

В.

Физика явлений

отрицательной

вязкостью.

«.Мир»,

1971.

16.Со. «.Море». Развитие идей и наблюдений, связанных с изучением морей. \ Перевод с английского. Л., Гндрометеоиздат, 1965.

168

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1817 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ