книги из ГПНТБ / Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов

где

Найдем связь а с параметром m— z''0/z,o, чтобы оценить, до каких величин т можно использовать приближенные формулы

(6.5.43) — (6.5.46)

использовать для определения а , соответствующей ш = 1 0 , 0 и 0 ,1 . Если принять для т= 10,0 предельное отношение v . /'/v / = 1,25, а для и/= 0,1 v%" V.:.' = 0,85, то в первом случае а ——0,25, а во втором 0,15. Итак, полученные приближенные формулы могут быть использованы при различии шероховатостей подстилаю­ щих поверхностей более чем в 1 0 раз.

На рис. 51 показано изменение скорости ветра как функции

высоты для разных величин хп. Пунктирная линия соответст­ вует логарифмическому профилю ветра над исходной поверх­ ностью. Для у% = 30 см/сек, -/=0,4, z'0 = 2,5 см при переходе с

139

14Ü

i V

Рис. 49. Наклон высоты внутреннего пограничного слоя для разных величин

Рис, 5ü. Изменение касательного напряжения как функции ,ѵ и щ

Рис. 51, Профиль ветра в приземном слое

а) м—10 ■: / —А'„= 1,78 • 10"; 2—хп—2,49-KP; 3-х„ -6,65-ІО3:

4—хп=4.12-10+; 6) /гг- '0,1: 5—х„----8,63-10«: tf_.cn=-6.43-103;

7~х„~1,48-Ю*, 8 -х п=7,53- 104

141

при переходе с более шероховатой на менее шероховатую по­ верхность (№2 = 0 ,1 ; z"о = 0 , 2 см), скорость на z = 0,5 м увеличи­ вается на 0,7 м/сек.

В заключение данного раздела рассмотрим некоторые важ­ ные процессы, также связанные с неоднородностью подстилаю­ щей поверхности.

§ 6 . Бризы, муссоны

Бризы и муссоны относятся к числу ветров, возникающих под влиянием неоднородности подстилающей поверхности. Как бризовая, так и муссонная циркуляция связаны с различиями температуры поверхности суши и моря; однако бризовая цир­ куляция возникает вследствие суточного изменения этих разли­ чий и имеет суточную периодичность, тогда как муссонная цир­ куляция является отражением сезонных изменений и имеет го­ дичную периодичность. Этим определяется различие простран­ ственных масштабов бризов и муссонов: если бризы имеют ха­ рактерные. масштабы порядка сотни метров но вертикали и де­ сятков километров по горизонтали, то муссоны — около несколь­

ких километров по вертикали и нескольких сотен километров по горизонтали.

Теоремы о циркуляции скорости. Качественный анализ бризов и муссонов

Некоторое качественное представление о механизме возник­ новения бризов и муссонов можно получить на основании тео­ рем о циркуляции. Поскольку физическое понятие циркуляции и теоремы о циркуляции подробно рассматривались в курсе гид­

ромеханики, то ограничимся здесь только кратким напомина­ нием.

Циркуляцией скорости по замкнутому контуру I называется величина

142

Нетрудно показать, что ускорение циркуляции равно цирку­ ляции ускорения

—>

Ь)

и обуславливается бароклинностью, силой 'вязкости и корнолисовой силой.

а ) В л и я н и е б а р о к л и н н о с т и описывается теоремой Бьеркнеса

Ь)

и рассмотрим контур, образованный двумя изобарами и двумя изотермами (рис. 52). В таком случае связанное с бароклии-

gmct Р

Р+8Р'

Р

Рис. 52. Изобаро-изотермический соленоид

ностью ускорение циркуляции (6.6.4) можно представить в виде

T J d \n p = b r ln -P- L ? L

BA

143

(

когда направление обхода контура совпадает с кратчайшим по­ воротом от градиента давления к градиенту температуры.

б) В л и я н и е сил - в я з кос т и можно приближенно оце­ нить, если, по аналогии с силой трения твердых тел, считать, что

циркуляции примет вид

(6.6.7)

так как со = const.

По определению смешанное декторно-скалярное произведе­ ние равно численно объему параллелепипеда с ребрами со, V, dl.

144

С другой стороны, так как со направлен по земной оси, то этот объем можно представить как произведение (о на площадь сече-

ння, параллельную плоскости экватора, которая равна V '- dl', где штрихом обозначены проекции векторов на плоскость эква­ тора, В таком случае

W)

Поскольку интеграл численно равен приращению площади

dS' за единицу времени (рис. 53), то, подставив в (6.6.10) вместо

Рис. 53. Приращение площади за единицу времени

интеграла dS'/dt и воспользовавшись параллельностью d S 'n со, получим

dV

(6.6.11)

dt

Направление обхода контура должно быть выбрано против

часовой стрелки (если смотреть с конца вектора со), в этом слу­ чае из (6 .6 .1 1 ) следует, что циркуляция скорости увеличивается при. сжимании контура и уменьшается при расширении. -

Используем тепёрь установленные закономерности для объяс­ нения образования бризовон циркуляции. Днем суша нагрева­ ется больше, чем море, и в результате возникает наклон изотер­ мических поверхностей (над сушей они приподняты). Поскольку наклон изобар значительно меньше, то за счет пересечения изо­ бар и изотерм образуются изобаро-изотермические соленоиды п возникает циркуляция по направлению кратчайшего поворота от grad р к grad Т, т. е. движение от суши к морю наверху (анти­

145

Действительно, если в поясе широт между <ji и Фг располо­ жен материк, а южнее океан, то. летом за счет различии в нагре­ вании должно возникнуть движение воздуха с океана на мате­ рик — с юга на север (рис. 55).

сонной циркуляции появится составляющая, направленная с за­ пада на восток.

Теория бризов

Поскольку бризы можно рассматривать как мезометеорологический процесс, получим систему уравнений термогидроди­ намики атмосферы, применяемую при изучении процессов тако­ го масштаба. Выпишем в наиболее общем виде систему уравне­

ний термогидродинамики атмосферы (2.2.12), (2.1.7),' (2.1.13),

(2.1.20), (2.1.22):

da _ dt~

dw dt

(6.6.15)

(6.6,16)

147

для решения задач мезометеорологни нецелесообразно, так как она помимо мезометеорологических явлений описывает еще крупномасштабные процессы, звуковые волны и другие «шумы»; не все члены имеют одинаковый порядок; система существенно нелинейна, но некоторые члены могут быть линеаризованы, по­

Преобразуем систему (6.6.14) к виду, удобному для решения данной задачи. Введем вместо давления величину л

AR

(6.6,17)

(іосю) Л-9

где Ѳо — среднее значение потенциальной температуры. Продифференцировав (6.6.15) по х, у, г и использовав урав­

нения состояния, нетрудно получить

С учетом (6.6.18) уравнения движения можно записать в виде

148