книги из ГПНТБ / Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов

функция, связанная с г лформулой (5.5.3): при устойчивой стра­

zq от стратификации z„=z/L. Современные на_блюдения показы­ вают, что а т= а 9. На рис. 35 приводится зависимость « т от гп.

«г

Рис. 35’. Зависимость от стратификации обратно­ го турбулентного числа Праидтля. 1— РаупдХилл; 2 — Австралия

Если воспользоваться зависимостью а т = а г (*„), то после некоторых преобразований и численного интегрирования мож­

приводятся в [11]. Для перехода от безразмерных величин к раз­ мерным нужно найти величины турбулентных потоков, от кото­ рых зависят масштабы в (5.5.1).

100

§ 6. Определение турбулентных потоков на основании градиент­ ных или стандартных измерений

Рассмотренная в предыдущем параграфе нелинейная модель приземного слоя позволяет определить на основании градиент­ ных наблюдений L, v#, Po и Е.

Ф(і) iffФЩ

Рис. 36.' График для определения масштаба L по измерениям скорости ветра и температуры на высотах 0,5 и 2,0 м

Определение L

Воспользуемся соотношениями (5.5.1). Тогда

Для фиксированных 2 ,- можно построить зависимость функ- % ции Ф от L, которая позволит определять L как функцию от

101

ДѲ/Дм2. В качестве примера на рис.. 36 показана зависимость L ■от ДѲ/Дм2 При 22 = 24 = 2,0 М, 2 і = 2 3 = 0,5 м.

Определение турбулентного потока тепла Р0 и затрат тепла на испарение LE

С учетом (5.5.1) можно записать, что

102

Для определения динамической скорости по (5.6.4) нужно сперва найти І(Аи, ЛѲ), а потом Аи„. Более удобно, однако,

рассчитаем Лкя)г и (АѲ„),- и с помощью (5.6.1) перейдем к (Ак),-, после чего определим по (5.6.4) ѵ^:і. Результаты расчета пред­ ставлены на рис. 38, на котором в виде примера приводится за­ висимость ü* (Ам, АѲ) для z2 = zi = 2,0 м, Zi —г3 = 0,5 м.

Рис. 38. Номограмма для определения динамической скорости (i'*j по наблюдениям на высотах 0,5 и 2,0 м

Поскольку над водной поверхностью градиентные наблюде­

слоя на основании стандартных гидрометеорологических наблю­

щем случае высоты измерения и. Ѳ и q могут быть различными). В качестве второго уровня будем рассматривать уровень шеро­ ховатости Zo, при этом возникают по крайней мере два вопроса: как определить го и чему равны скорость ветра, температура и

.влажность при г = г0. Из простых физических соображений ясно,

103

что шероховатость водной поверхности должна зависеть от ло­ кальной скорости ветра и характеристик, определяющих разви­ тие волн. В общем случае следует считать, что

где g — ускорение силы тяжести; Т — поверхностное натяжение; А' — разгон ветра; t — продолжительность действия ветра; р —

плотность воздуха; р — плотность воды.

Используя теорию размерности, зависимость (5.6.5) можно

Из полученного соотношения можно оценить условия, при кото­ рые допустимо пренебречь влиянием отдельных факторов. Так как функция от значительно меньшего единицы безразмерного комплекса стремится к постоянной, то при выполнении условия

-р

Т «

g

можно не учитывать зависимость Zo от поверхностного натяже­ ния (она войдет в константу). Считая, что Г = 70 г/сек2 и ис­ пользуя известный из наблюдений факт, что ѵ... ~ 0,03 • ѵ, где о — скорость ветра на уровне судовых наблюдений, можно показать, что полученное неравенство выполняется для скоростей ветра около 10 м/сек и выше.

С другой стороны, можно считать, что функция от второго и третьего аргумента в (5.6.6) стремится к постоянной, если

Это соответствует: А > > 1 см, t > > 0,03 сек. Очевидно, что шероховатость устанавливается быстро и для малых разгонов ветра. Следует оговорить, что го может зависеть от X и /, если происходит передача энергии от низкочастотной части к высоко­

104

V z zn

полагаться на прямой линии, тангенс угла наклона которой поз-

£q~ to

Рис. 39. Номограмма для определения турбулентных потоков и динамической скорости по стандартным" наблюдениям па

105

воЛяет определить т. Обработка наблюдений показала, что, не­ смотря на заметный разброс то'йек, они в среднем могут быть аппроксимированы прямой линией с /» = 0,075 [11]. Современные оценки т находятся в пределах 0,02—0,08.

Рассмотрим теперь второй из возникающих вопросов: чему равны скорость ветра, температура и влажность при z = z0. Скорость ветра на уровне параметра шероховатости должна быть равна скорости поверхностного течения. Так как последняя (за исключением сильных постоянных течений^ составляет всего

Итак, специфика расчета характеристик приземного слоя по стандартным гидрометеорологическим наблюдениям состоит в том, что іпіжнпй уровень (параметр шероховатости) не фикси­ рован, а находится в процессе расчета на основании (5.6.7). В качестве примера на рис. 39 приводятся номограммы для рас­ чета Р, LE и у* при z2 = z+ = 14 м.

106

I

Ось 2 \ направлена вверх, ось z2 — вниз, начало координат на не­ возмущенной поверхности.

Условия (6.1.7) отражают известный факт, что за пределами пограничных слоев ветер н течения стремятся к геострофическим значениям, а турбулентность затухает. По мере приближения к поверхности раздела скорость ветра и течения стремятся к ско­ рости поверхностного течения и0, Ѵо (условие склейки скоро­ стей), а кинетическая энергия, как можно показать из анализа уравнения баланса энергии турбулентности, стремится к с"1;2г,2:і:і-. Наконец, можно считать, что у поверхности раздела должно вы­ полняться условие непрерывности потоков количества движения. Для"определения параметра шероховатости можно использовать

(5.6.7).

и переписать для них систему уравнений и граничных условия, то задача сведется к рассмотренной ранее задаче о строении по­ граничного слоя атмосферы над неподвижной поверхностью (раздел IV, § 4). Таким образом, система уравнений для каж­ дого пограничного слоя может быть решена отдельно и искомые безразмерные величины выражены через некоторые универсаль­ ные функции anV kni, bni, зависящие для пограничного слоя атмосферы от

108

При раздельном решении системы для атмосферы и моря ос­ тались неиспользованными условие склейки скоростей и непре­ рывности потоков количества движения у поверхности раздела. Именно эти граничные условия позволяют «склеить» два неза­ висимых решения, определить и0, .ѵ0 и связь между динамиче­ скими скоростями в атмосфере и море и получить выражение для геострофического коэффициента трения % и угла а между вектором касательного напряжения и вектором геострофическо­ го ветра (ось Ох направлена вдоль вектора,касательного напря­ жения на поверхности раздела)

xG “

1

(6.1.14)

(считается, что Zo= Zq, т. е. равны размерные параметры шеро­ ховатости, со стороны воздуха и воды).

109