книги из ГПНТБ / Гречихин Л.И. Колебания и волны [учеб. пособие]

где -- 9 г — разность потенциалов на длине провод­ ника 1;

г — радиус поперечного сечения проводника.

Тогда, согласно формуле (99), энергия, втекающая в единицу времени через единицу поверхности проводника, равна:

Полная энергия, втекающая в единицу времени через участок проводника длиной I и радиусом г, будет равна:

Рг 2 к Г I = (а>! — »2) I = Р R,

где П — сопротивление проводника.

11о Г211, согласно закону Ленца—Джоуля, есть количе­ ство тепла, выделяющегося в единицу времени в провод­ нике при прохождении тока. Следовательно, приходим к выводу, что энергия, выделяющаяся в виде ленц-джоуле- ва тепла, поступает в проводник через его боковую по­ верхность в виде энергии электромагнитного поля.

Если в цепи действуют сторонние ЭДС, то на участ­ ках цепи, содержащих источники ЭДС, вектор Умова— Пойнтпнга будет иметь обратное направление (из про­ водника — наружу) и представляет собой ноток энер­ гии, выходящий из источника. Когда на электростанции включается рубильник, ток в квартире появляется в мо­ мент прихода электромагнитной волны. Аналогичный случай имеем в радиоустановках: антенна передатчика создает переменное' электромагнитное поле, излучая электромагнитные волны; антенна приемной станции по­ глощает энергию поля, которая ес достигла.

Выясним, как распространяется энергия вдоль провод­ ника. Так как всегда существуют па проводнике поверх-

111

постные заряды, то существует составляющая напряжен­ ности £„ = 4 тс о , нормальная к поверхности проводника

(рис. 43). Эта составляющая напряженности п даст со-

—V —► —V

ставляющую потока энергии Р2= | Еп И \ , направлен­ ную вдоль проводника.

Рис. 43

Чем меньше сопротивление проводника, тем меньше

Е- и меньше поток энергии внутрь проводника Р\. Эго имеет место, например, в волноводах, полых металличе­ ских трубах с высокой проводимостью стенок, которые служат для передачи электромагнитных волн ВЧ- и СВЧдпапазона. Так как проводимость стенок очень высока, то

£ т почти равна пулю и вектор Умова—Пойнтчшга Р на­ правлен параллельно стейкам. Это означает, что энергия переносится вдоль волновода и не поглощается стенка­ ми.

§ 26. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ЭЛЕМЕНТАРНЫМ ДИПОЛЕМ

Источниками электромагнитных воли являются всякого рода переменные токи п колеблющиеся электрические заряды. В качестве примера простейшей излучающей си­ стемы рассмотрим электрический диполь с переменным

дипольным моментом. Таким электрическим диполем является система, состоящая из неподвижного положи­ тельного заряда и совершающего около него колебания

112

отрицательного заряда. Например, электрон, совершаю­ щий круговое (и эллиптическое) вращение вокруг поло­ жительного ядра, представляет собой систему с перемен­ ным дипольным моментом, так как всякое круговое (эллиптическое) движение можно разложить на два взаимно перпендикулярных гармонических колебания. Любая радиотехническая линейная антенна может быть уподоблена совокупности такого рода диполей.

Рассмотрим излучение диполя, длина которого мала по сравнению с длиной излучаемой им электромагнитной волны (/ <'-)■ Такой диполь называется элементарным.

На рис. 44,а-ж изображены положения колеблющих­ ся зарядов ±q диполя в различные моменты времени и

силовые линии электрического поля Е. Магнитное поле на рисунке не показано.

В момент t —0 оба заряда находятся в одной точке и электрическое поле отсутствует. Па рис. 44,в показано

электрическое иоле к моменту / = — Т, когда заряды

максимально удалены друг от друга. В следующий мо­ мент времени заряды начинают сближаться, и в момент

I = — Т оба заряда проходят через положение равнове­

сия (рис. 41x1). Липпи электрического ноля при этом за­ мыкаются и «отшпуровываются» от диполя. В момент

/ > 7'заряды опять расходятся (рис. 44,н) и начина­

ют создавать электрическое ноле обратного направления. «Отшиуровавшееся» же электромагнитное поле уходит

от источника со скоростью с. К, моменту I = — Т поле

4

удаляется от диполя, а вблизи диполя создастся повое

поле топ же конфигурации, что в момент / = -j- Т, по об­

ратного направления (рис. 44,с). В момент 1 — Т это поле «отшнуровывается» и т. д.

Направление магнитного поля II в каждой точке, пер­

пендикулярно к Е и к направлению распространения.

Поэтому магнитные силовые линии представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной к диполю.

Как видно из приведенных рисунков, излучение дипо­ ля не одинаково по разным направлениям и максималь­ но в направлении, перпендикулярном к осп диполя. По­ ток излученной энергии зависит от угла между осью ди­ поля и выбранным направлением излучения:

114

Зависимость потока излучаемой диполем энергии от угла ') изображена на рис. 45 в виде так называемой

полярной диаграммы направленности. Длины отрезков,

проведенных из центра диполя под различными углами й, прямо пропорциональны потоку энергии Р, излучаемо­ му в данном направлении. Вдоль оси диполя излучения нет.

Очень важна зависимость потока излучаемой энергии от ш'1. При уменьшении о» вдвое излучение диполя уменьшается в 16 раз. По этой причине излучение очень низких частот с длинами волн порядка сотен километров не наблюдается.

Ось

Рассмотренные результаты были использованы в приближенной классической теории излучения атомов, согласно которой излучение атома обусловлено колеба­ ниями электронов с частотой <о около их положений равновесия.

Однако следует иметь в виду, что гак как энергия электронов при колебаниях расходуется на излучение, то последние будут совершать в атоме не гармонические, а затухающие колебания с амплитудой

115

Промежуток времени т. за который амплитуда коле­ бании электрона уменьшается в е раз, связан с коэффи­ циентом затухания (3 формулой (29)

1

Как показывают расчеты, время т связано с пара­ метрами колеблющейся системы (массой электрона т, зарядом е. частотой колебаний ш) соотношением:

12 тг с т

!>.0иго ео ^

где с — скорость света в вакууме.

Оценим величину т. Для электромагнитного излуче­ ния с длиной волны 5 - 10~7 м, что соответствует зелено­

му свету, частота ц> равна 3,77 • И)15 с~1 ^согласно соот­

В классической теории излучения время т называют

средним временем жизни излучающего атома, пли вре­ менем высвечивания. В квантовой теории излучения вре­ мя т соответствует времени жизни атома в возбужден­ ном состоянии. Подробнее этот вопрос будет рассмотрен в последующих разделах курса.

§ 2 7 . И З Л У Ч Е Н И Е Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н Ы Х В О Л Н

В И Б Р А Т О Р О М

Любая цепь, в которой течет переменный ток, в том чис­ ле обычный колебательный контур, является источником

116

электромагнитных поли. Переменный ток создает пере­ менное магнитное поле, последнее создает переменное электрическое иоле п т. д. Однако, чтобы сделать излу­ чение интенсивным, нужно создать специальный излуча­ ющий контур. Дело в том, что энергия, излучаемая обыч­ ным колебательным контуром в пространство, очень ма­ ла по сравнению с энергией, циркулирующей в контуре. Поэтому такой контур называют закрытым (рпс. 46,а). Чтобы контур эффективно излучал, его надо сделать от­ крытым. Превращение закрытого колебательного конту­ ра в открытый осуществляется посредством раздвиження пластин конденсатора и последовательно представлено па рпс. 46,б,в (ради удобства одна катушка индуктив­ ности заменена двумя).

Максимальное излучение энергии будет происходить при соблюдении условия резонанса, то есть при условии, что частота питающего напряжения совпадает с частотой колебаний контура, определяемой формулой Томсона

( 10):

0)

V L C '

ё

Гsj

О

117

Чтобы повысить частоту излучения контура, надо уменьшить L и С. Для этой цели удаляют вовсе конден­ сатор п катушки индуктивности п получают предельно простое устройство (рис. 46,г), предназначенное для излу­ чения электромагнитных волн высокой частоты. Это —

открытый вибратор, пли вибратор Герца.

Так как па вибратор подается переменное напряже­ ние, то в нем возникают стоячие волны, подобно стоячим механическим волнам в упругой струне. Так же как п в случае струны, длина стоячих электромагнитных волн определяется длппоГпвпбратора I н условиями на его коп­ ие ( в месте отражения волн). Если оба конца вибратора граничат с диэлектриком, то па них будут расположены узлы тока (рис. А7,а.б.в). Поэтому возможные длины волн '/. излучения вибратора определяются условием

1—п —— (п= 1,2,3,...).

2

В соответствии с этим вибратор будет излучать электро­ магнитные волны с длиной

или с частотой

с

Р и с . М

Стоячая волна, соответствующая п = !, называется основным колебанием вибратора. Распределение ампли­ туды тока в ней соответствует рис. 47,а. Сам же впбра-

118

тором. Такие полуволновые вибраторы используются, в частности, в телевидении в качестве антенн как при пе­ редаче, так и при приеме. Так, приемная антенна теле­ визора наилучшим образом принимает телевизионную программу, если она представляет собой полуволновой вибратор, длина которого равна половине длины волны, па которой передается данная телевизионная программа.

Полуволновой вибратор, как и элементарный диполь, излучает по разным направлениям в мерндпанальноп плоскости (плоскости, содержащей ось вибратора) нерав­ номерно. В частности, он совершенно нс излучает «вдоль себя». На рис. 48 изображена диаграмма направленно­ сти полуволнового вибратора( пунктирная кривая соот­ ветствует диаграмме направленности элементарного ди­ поля). Следует заметить, что приведенная диаграмма на­ правленности относится к полю на достаточно большом удалении от антенны. Поле вблизи антенны рассматри­ вать не будем.

Ось

Р и с . 4 8

Применяя более сложные системы излучателей (в ви­ де решеток из полуволновых вибраторов), можно управлять диаграммой направленности, определенным образом формируя ее (менять шприцу и количество «ле-

119