книги из ГПНТБ / Гречихин, Л. И. Элементы теории относительности и основы квантовой механики учебное пособие
.pdfМИНСКОЕ ВЫСШЕЕ ИНЖЕНЕРНОЕ ЗЕНИТНОЕ РАКЕТНОЕ УЧИЛИЩЕ ПРОТИВОВОЗДУШНОЙ ОБОРОНЫ
Л. И. Гречихин, Е. Н. Агафонова
ЭЛ Е М Е Н Т Ы ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
ИОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Учебное пособие
Г.о- n y G * ™ |
|
\ |
|
научно Л < |
- г =.р |
||
Нмвяивт» |
° |
г |
| |
&КЖ- |
"'■ ' |
„ |
! |
IfdMTARV^crO ЗАЛА_]_
5 0 - ^ г
Пособие «Элементы теории относительности и основы квантовой механики» представляет собой изложение материала по разделу физики, читае мому на 1-м курсе Минского высшего инженер ного зенитного ракетного училища противовоз душной обороны.
В конце каждой темы данного пособия имеются контрольные вопросы и задачи, которые связаны с профилем вуза и предназначены для закрепления программного материала,
I.В в е д е н и е
вс п е ц и а л ь н у ю теорию относительности
Специальная теория относительности была сформу лирована Эйнштейном в 1905 г., а основные черты общей теории относительности — в 1915 г.
Однако не следует думать, что теория обязана толь ко гению Эйнштейна. Результаты многочисленных работ целой плеяды выдающихся ученых, таких, как Фохт, Лармор, Умов, Лебедев, Мещерский, Голицин, Планк, Лоренц и другие, подвели к созданию теории относи тельности.
Теория относительности — это учение, охватывающее большое число явлений. Это и теория механических перемещений (и не только с большими скоростями), и
теория |
распространения |
волн |
различной |
природы, |
|||
и теория |
пространственно-временных |
отношений. |
Вся |
||||
современная квантовая электроника |
использует законы |
||||||
и выводы теории относительности. |
|
|
|
|
|
||
Специальная теория |
относительности |
представляет |
|||||
собой электродинамику движущихся тел. |
Она |
распро |
|||||
страняет |
механический |
принцип |
относительности |
на |
оптические явления. Напомним, что механический прин цип относительности утверждает следующее: если наблюдатель находится в состоянии равномерного и
прямолинейного движения, то нет ни одного механиче ского опыта, с помощью которого он мог бы отличить свое состояние от покоя. Общая теория относительности
3
в известном смысле является обобщением специальном теории относительности на неравномерное движение, или теорией поля тяготения.
Ни один эксперимент, учит общая теория относи тельности, какого бы вида он ни был, не поможет наблюдателю, в каком бы движении он ни находился — равномерном или неравномерном, — отличить свое со стояние от покоя. «Теория относительности утверждает, что многие события, многие свойства, считающиеся абсолютными, в действительности являются относитель ными; но с другой стороны, она разрушает старые поня тия абсолютного лишь для того, чтобы заменить их новыми. Правильнее, быть может, было бы назвать ее теорией абсолютности, а не теорией относительности», — пишет о теории относительности Я- И. Френкель. И да лее: «Общая теория относительности формулирует за коны тяготения таким образом, чтобы они содержали силы инерции и оставались справедливыми независимо
от выбранной |
системы координат. Теория |
Эйнштейна |
дает не объяснение тяготения, а только |
описание его, |
|
но описание |
более верное, нежели теория Ньютона». |
Создание теории относительности, а также теории кван тов на пороге XX века явилось величайшим достижением человеческого разума на пути познания природы. Толч ком к созданию специальной теории относительности послужили опыты по выяснению физических свойств мирового эфира, который впервые был выдвинут Ньюто ном. Под мировым эфиром мыслилась теоретическая механическая среда, в которой распространяются упру гие волны, воспринимаемые нами как световые. К такой механической упругой среде должны быть применимы законы классической механики.
В связи с развитием электромагнитной теории света «механический» эфир сменился эфиром «электромагнит ным». Свойства последнего определялись уравнениями Максвелла. Этот эфир также представлялся средой,
заполняющей все пространство, неподвижной в обла стях, удаленных от небесных тел. При этом движение относительно эфира мыслилось как абсолютное движе ние. Опытным путем было доказано, что эфира нет.
4
§ 1. ПОСТУЛАТЫ ЭЙНШТЕЙНА СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Оптические явления в любой инерциальной системе отсчета происходят одинаково. Исходя из этого форму лируется первый постулат теории относительности как обобщение механического принципа Галилея на любые физические процессы: в любых инерциальных системах отсчета все физические явления (в том числе и оптиче ские) протекают одинаково в одних и тех же условиях. Никакие физические эксперименты, проводимые внутри
системы |
отсчета, |
не позволяют |
установить, нахо |
|||
дится ли эта |
лаборатория |
в покое или движется рав |
||||
номерно |
и |
прямолинейно. |
Следовательно, |
абсолютное |
||
движение необнаружимо. |
|
относится |
к скорости |
|||
Второй |
постулат |
Эйнштейна |
света в вакууме. Скорость распространения света в ва кууме с не зависит от движения источника света и оди накова во всех направлениях. Таким образом, скорость распространения света в вакууме занимает особое поло жение в природе. В отличие от всех других скоростей, меняющихся при переходе от одной системы отсчета к другой, скорость света в вакууме является инвариант ной величиной. Наличие такой скорости существенно изменяет представление о пространстве и времени. Нью тоновская концепция абсолютного времени оказывается столь же несостоятельной, как и концепция абсолютного пространства. Положение о предельной скорости рас пространения сигнала имеет фундаментальное значение.
Это положение выражает |
один |
из основных |
законов |
природы, т. е. отражает свойство |
движущейся |
материи, |
|
свойство ее движения, и |
теснейшим образом |
связано |
со структурой вакуума, с механизмом процессов движе ния. Принцип предельной скорости передачи оигнала можно сравнить только с законом сохранения электри ческого заряда, законом сохранения и превращения энергии и других физических величин. Представление о нарушении принципа предельной скорости распростра нения сигнала неминуемо приводит к отрицанию важ нейшего положения диалектического материализма — к отрицанию причинной связи явлений.
§ 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА
Из постулатов Эйнштейна вытекают формулы преоб разования Лоренца. Рассмотрим две координатные системы х, у, z и х', у', z' (рис. 1), находящиеся в отно сительном движении. Оси обеих систем возьмем парал лельными и скорость направим вдоль оси ОХ. В началь
ный момент (t=t' = 0) начала обеих систем координат совпадали. При этих предположениях очевидно, что у = у' и z=z'. Как преобразуется координата х и время ф, выясним ниже. Для этого рассмотрим точку, соответ ствующую началу координат подвижной системы. Ее координата х', очевидно, равна нулю (х' = 0). Коорди ната х этой же точки в неподвижной системе равна Vt, x=Vt или х—Vt = 0. Значит, в одной и той же точке пространства обращаются в нуль величины х' и
х—Vt. Следовательно, эти две величины могут отли чаться друг от друга для любых моментов времени лишь постоянным множителем а, т. е.
х' = а (x—Vt). |
(2.1) |
Теперь рассмотрим точку х = 0 неподвижной системы. В подвижной системе эта точка будет х '= —Vt'. Тогда
x=a(x'+Vt'). (2.2)
6
Коэффициент а тот же самый в сйлу Эквйвалентно£тй обеих систем. Для определения этого коэффициента используем второй постулат Эйнштейна. Пустим свето вой сигнал в направлении оси ОХ в начальный момент времени t = t'= 0. В момент t сигнал в обеих системах координат пройдет расстояние x = ct и
x'=ct'. (2.3)
Из (2.1) —(2.3) следует: xx'=*o?{xx'-xVt' — x ' V t -
- т ' У , е2 - а « ( < * - Р ) , « = |
, г д е р - — . |
У 1 — р2 |
с |
Найденное значение а позволяет написать преобразо вание координат в виде:
x — Vt |
х' + Vt' |
У Г - Р ’ * " |
' |
Отсюда легко перейти к преобразованию времени. Из второго равенства получаем:
_____ |
x — Vt |
х У 1 — р* |
— х' + Vt' — ■y ...-ZL- + Vt'. |
* |
V i - p |
Решая это равенство относительно t', имеем:
У i - p '
Аналогично
V + — х'
t - r - L L - .
У 1 -
Объединяя полученные соотношения, напишем выра жения координат и времени в подвижной системе через координаты и время в неподвижной:
|
|
V |
x — Vt |
|
t — — X |
2' |
с* |
|
у' =*У\ |
г; |
|
y r ^ f ’ |
|
У 1 - Р 2 ■ |
|
|
7 |
Это и есть формулы преобразования Лоренца. Эти пре образования в пределе р->0 переходят в преобразова
ния Галилея. Для скоростей V>c преобразования Ло ренца теряют смысл. Это соответствует тому, что тела не могут двигаться со скоростью выше скорости света.
§3. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ
ИВРЕМЕННЫХ ПРОМЕЖУТКОВ
Рассмотрим Наиболее важные следствия из преобра зований Лоренца.
Длина тел в различных системах |
|
|
|
Преобразования Лоренца показывают, что |
одно |
и |
|
то же тело имеет разные |
линейные размеры в |
системе, |
|
в которой оно покоится, |
и в системе, находящейся |
в |
движении по отношению к этому телу. Пусть наблюда тель в покоящейся системе измерил длину стержня:
I = х2 — хг .
Наблюдатель, находящийся в подвижной системе, также может измерить длину этого же стержня, прикла дывая к нему измерительный масштаб. Однако в этом случае масштаб движется относительно стержня со ско
ростью V, и наблюдатель должен позаботиться, чтобы отсчеты координат концов стержня были выполнены одновременно. Измеренная им длина равна:
Но в свою очередь
Тогда •
8
или
x'i — x'l = V i — P2 (X2 — x,),
i ^ i v v ^ w .
Таким образом, длина, измеренная в подвижной си стеме, меньше длины, измеренной в неподвижной систе ме. Значит, по мере увеличения скорости движения тела для неподвижного наблюдателя размеры тела умень шаются. В теории относительности стержень имеет наи большую длину в той системе, относительно которой он покоится.
Длительность события в разных системах
Из преобразований Лоренца видно, что два события, происходящие в неподвижной системе, но в разных точ ках пространства, оказываются неодновременными. Действительно, если t\ = t2, то
t\ = |
1 |
V |
= r |
— x ^ , |
^Г =Т 2 |
to — |
|||
|
v r |
3* l |
г-2 *; |
|
Ho xt Ф x2, поэтому |
t\ ф t2 ■ |
|
|
Точно так же промежуток времени между двумя со бытиями, происходящими в моменты 1\ и t2 в одной и той же точке х неподвижной системы, не равен этому же промежутку времени, измеренному в подвижной системе. В подвижной системе
Так как 1 — З2 всегда меньше единицы, то
Полученная формула была экспериментально под тверждена при измерении среднего времени жизни мюонов. Оказалось, что у медленных (лабораторных) мюонов время жизни То = 2,2 мкс, а у мюонов космпче-
9