книги из ГПНТБ / Гречихин Л.И. Колебания и волны [учеб. пособие]

ке, называется его акустическим спектром. В зависимо­ сти от вида спектра частот и соответствующих им интен­ сивностей все звуки можно разделить на две группы:

а) тональные пли музыкальные звуки, обладающие линейчатым спектром (рис. 37,о, где по осп абсцисс от­ ложена частота колебаний v, а по осп ординат —- его ин­

тенсивность /); б) шумы — звуки, обладающие сплошным спектром

(рис. 37,6). Например, шелест листьев, звук взрыва, шумы в электро- и радпоцепнх и т. д.

пли гармониками. В зависимости от интенсивностей и частот обертонов музыкальные звуки одного и того же тона могут сильно отличаться по своей звуковой «окра­ ске», называемой тембром звука.

Анализ звуков с помощью точных электроакустиче­ ских методов позволяет определять приближение само­ летов, танков и др. Для поражения целей, двигающихся с дозвуковыми скоростями, используется так называемая звуковая система самонаведения. Такую систему уста­ навливают, например, на торпедах.

2. Другой физической характеристикой звука являет­ ся интенсивность (сила) звука. Интенсивностью, пли си­

90

лой, звука / называется величина, численно равная сред­ нему значению плотности потока энергии, которую пе­ сет с собой волна.

Сила звука может быть определена согласно форму­ ле (78):

Сила различных звуков, встречающихся в природе, заключена в очень большом интервале. Слышимость звуков зависит от индивидуальных особенностей слухо­ вого аппарата человека и от частоты колебаний в данной звуковой волне.

Минимальную силу звука, которую может воспри­ нять человеческое ухо при определенной частоте коле­ баний, называют порогом слышимости. Минимальная величина порога слышимости наблюдается для частот 2000—3000 Гц и равна 10-9 эрг!см2 • с (нижняя кривая,

рис. 38).

К. Пороз Волевого оиЩщенш,

-100

91

При интенсивностях порядка 103—104 эрг/см~-с звук вызывает в ухе ощущение болевого давления. Эти значе­ ния интенсивности называются порогом бокового ощуще­ ния (верхняя кривая, рис. 38).

Интенсивность звука / часто для удобства выражают в логарифмической шкале. Для этого принимают неко­ торую интенсивность /0 за нулевой уровень. Логарифм отношения интенсивности данного звука / к интенсивно­ сти /о называют уровнем громкости L:

В качестве /с принимается обычно интенсивность, равная 10~9 эрг/см2-с, так что порогу слышимости при частоте порядка 1000 Гц соответствует нулевой уровень громко­ сти (/, = 0).

Единица измерения интенсивности звука но логариф­ мической шкале называется белом. Обычно пользуются единицей, в 10 раз меньшей; она называется децибе­ лом (дБ). Громкость звука в децибелах определяется как

Из рис. 38 видно, что весь диапазон интенсивностей (от К)"9 до 10" эрг/см2 • с), при которых звук восприни­ мается человеческим ухом, соответствует значениям гром­ кости от 0 до 120 дБ. Приведем примерные значения уровня громкости для некоторых звуков: тихий разго­ вор — 40 дБ, громкая речь — 70 дБ, шум самолетного мотора на расстоянии 3 м — 130 дБ.

Установлена связь между интенсивностью звуковой волны / и амплитудой колебания давления Ар. Эта связь дается формулой

I - М !

2 р и ’

92

выше тон звука. Однако воспринимаемая частота далеко не всегда совпадает с. фактической частотой, которую ис­ пускает источник звука. Часто можно наблюдать явле­ ние, когда звук определенной частоты, издаваемый ис­ точником, воспринимается как .звук иной частоты. Напри­ мер, при приближении электропоезда, подающего звуко­ вой сигнал, к платформе высота (частота) звука увели­ чивается, а при удалении его — уменьшается.

Изменение частоты колебаний, воспринимаемых при­ емником, при движении приемника пли источника отно­ сительно среды носит название эффекта Допплера.

Рассмотрим более подробно это явление.

Обозначим частоту колебаний, посылаемых источни­ ком, через vo, а частоту колебаний, воспринимаемых при­ емником, через v; скорость источника относительно сре­ ды через и. а скорость приемника — через и; скорость звука в среде через V.

Условимся скорость источника и считать положитель­ ной, если источник приближается к приемнику, а если удаляется, то отрицательной. Такое же правило знаков будет и для скорости движения приемника и.

Разберем некоторые характерные случаи.

1.Приемник приближается к источнику со скоростью

с(н>0), а источник неподвижен (и = 0). Если бы прием­ ник был неподвижен, то мимо него прошло бы за 1 с \'о колебаний. Но при движении приемника к источнику за 1 с мимо него пройдет большее число колебаний, что

93

равносильно тому, как если бы волны распространялись lie со скоростью Г, а с большей, равной п+Е. Тогда чи­ сло колебании, воспринимаемых приемником, будет:

то есть частота воспринимаемых приемников колебании

враз больше частоты колебании источника

(v>vc).

Если приемник удаляется от источника (и<0), то мимо приемника будет в 1 с проходить меньшее число колебаний, чем v0. Тогда

Объединяя оба случая, имеем:

V + v

(85)

где верхний знак соответствует н>0, а нижний г<0.

2.Источник приближается к приемнику со скорость

и(//>0), а приемник неподвижен (г = 0).

Если источник неподвижен, то за 1 с волна распро­ странится на расстояние V и все v0 колебаний уложатся па длине V (рис. 39,я). Если же источник движется от­ носительно среды со скоростью и, то за 1 с он пройдет

94

расстояние, равное и, и пораждаемые им при этом г0 колебании уложатся на длине V—u (рис. 39,6), В ре­ зультате этого длина волны уменьшится и вместо /.о бу­ дет равна:

, __ V - и

vn

а воспринимаемая приемником частота колебании, наобо­ рот, увеличится:

кV — и

U>0

Рис. 39

Если источник удаляется от приемника (п<0), то ча­ стота колебании, воспринимаемых приемником, умень­ шится и будет равна:

В общем случае, при неподвижном приемнике и дви­ жущемся источнике, частота колебании определяется следующей формулой:

где верхний знак соответствует и > 0, а нижний — ы <0.

95

3.Приемник п легочник переметаются одновременн

относительно среды, в которой распространяется волна

(о =г-0, и Ф 0) •

При движении приемника частот воспринимаемых

действия обеих причин частота воспринимаемых колсба-

где верхние знаки соответствуют тому, что прпемппк п источник приближаются друг к другу, а нижнпс — при­ емник п источник удаляются друг от друга.

В том случае, когда источник п приемник движутся не по прямой, их соединяющей, в формуле (87) следует учи­ тывать проекции скоростей приемника п источника па направление этой прямой. Тогда

вектором R, соединяющим приемник и источник.

Эффект Допплера имеет место и для электромагнит­ ных волн (свет, радиоволны), хотя количественные соот­ ношения определяются в этом случае не формулами (87) или (88), а иными выражениями (с учетом теории относительности).

В радиолокации эффект Допплера служит для обна­ ружения наземных и воздушных движущихся целей, для

96

определения скорости их движения. Здесь следует рас­ сматривать два случая: а) изменение частоты за счет на­ личия радиальной скорости движения и б) хаотическое изменение частоты за счет вибрации различных частей самолета. В первом случае представляется возможность определять радиальную скорость движения самолета, а во втором — производить выделение цели на фоне пас­ сивных и некоторых активных помех, а также их рас­ познавание.

Принцип действия радиолокационной станции обна­ ружения наземных объектов, в основе которого лежит эффект Допплера, состоит в следующем. Направленная антенна передающей станции непрерывно излучает в про­ странство ультракороткие электромагнитные волны. На некотором расстоянии от передающей станции находится приемная (станция обнаружения). Если в зоне облучения пет никаких подвижных объектов, то антенна приемной станции принимает только волну своего передатчика и волну, отраженную от неподвижных объектов. При этом частота принимаемых электромагнитных колебаний v равна частоте колебаний, испускаемых передающей ан­ тенной vn. Если в зоне облучения появился движущийся объект, то электромагнитные колебания, отраженные от него, имеют частоту v^fcv0. Разность v—vo тем больше, чем больше скорость объекта. Приемник станции обна­ ружения принимает теперь одновременно электромагнит­ ные колебания с частотой v0 непосредственно от передат­ чика п колебания с частотой v, отраженные от движуще­ гося объекта. При сложении двух колебаний с близкими частотами возникают биения, частота которых равна разности частот v0 и v. В большинстве случаев частота биений лежит в пределах звуковых частот, и ее можно слышать в телефоне приемной станции.

Благодаря сравнительно несложному устройству та­ кие станции могут иметь небольшие размеры, вес и быть переносными.

Для обнаружения движущихся объектов в воздушном пространстве служит радиолокатор, работающий по

принципу импульсного излучения, в котором передатчик и приемник совмещены и работают поочередно. Однако обнаружение целен и в этом случае возможно благодаря эффекту Допплера.

§ 22. П О Н Я Т И Е О В У Д А Р Н Ы Х В О Л Н А Х .

Д В И Ж Е Н И Е С О С В Е Р Х З В У К О В О Й С К О Р О С Т Ь Ю

Источником звуковых волн является любое тело, движу, щсеся в газе. Это тело, набегая на неподвижный газ, соз­ даст впереди себя область повышенного давления, что служит причиной возникновения волны упругих возмуще­ ний. Слышимые звуковые волны представляют собой рас­ пространение в воздухе слабых возмущений, так как связаны со сравнительно малыми колебаниями его давле­ ния (максимальное значение амплитуды звукового дав­ ления не превышает тысячных долей атмосферы). Одна ко в ряде практически важных случаев имеют дело с сильными возмущениями, распространяющимися в газе в виде ударных волн. Такие сильные возмущения (удар­ ные волны) возникают при взрывах, при мощных элект-

-рнческих разрядах, при движении в воздухе снарядов, ракет, самолетов со сверхзвуковой скоростью. При этом фронт волны существенно зависит от скорости движения тела.

Пусть скорость движения тела и меньше скорости

звука г (п<и). Фронт звуковой волны представляет со­ бой сферу, центр которой лежит в точке, где находился источник в тот момент, когда он возбудил волну. Если в начальный момент тело находилось в точке 5j. то че­ рез время I оно пройдет путь, равный at, а волна за это время распространится на большее расстояние, равное vt (рис.40,я), то есть тело все время движется внутри сфе­ рической волны, которая его опережает.

Совершенно иной результат получится, если скорость тела и больше скорости звука и (н> v). В этом случае зело перегоняет звуковую волну: путь, пройденный телом за время t (at), больше, чем радиус волны vt (рис. 40,6). Волны, излучаемые телом в процессе движения, представ-

98

ля ют собой семейство сфер, как бы вложенных в конус, в вершине которого находится движущийся источник, то есть фронт ударной волны, сопровождающий свсрхзву-

Рпс. 40

новое движение заостренного тела, имеет форму, близ­ кую к конусу с углом 2а при вершине (этот конус назы­ вается конусом Л\аха).

Ударная волна всегда является волной сжатия; плот­ ность газа позади фронта ударной волны больше, чем плотность газа перед фронтом волны. Л эго значит, что давление газа за волновым фронтом будет выше, чем в певозмущенной области. Воздух оказывается адиабати­

99