книги из ГПНТБ / Гречихин Л.И. Колебания и волны [учеб. пособие]

чески сжатым, температура его резко возрастает (при ЛJ> 10 до десятков тысяч градусов). Это приводит к ионизации молекул газа, вызывает свечение, появление плазмы. Затрудняется радиосвязь со сверхзвуковыми самолетами пли ракетами (в силу отражения и поглоще­ ния радиоволн плазмой).

При движении тела со сверхзвуковой скоростью зна­ чительная часть кинетической энергии движущегося тела расходуется па возбуждение звуковых и ударных волн, сопровождающих движение тела. Этот новый вид сопро­ тивления называется волновым сопротивлением. При скоростях, больших скорости звука, этот вид сопротивле­ ния играет решающее значение, тогда как при дозвуко­ вых скоростях сопротивление газа движению тел обу­ словлено в основном вязкостью газа. Величина волново­ го сопротивления зависит or формы не задней (как в слу­ чае обтекания), а передней части тела. Для ослабления возникающей при сверхзвуковом движении ударной вол­ ны (а. значит, и волнового сопротивления) передняя часть тела должна быть заострена. Так, у самолетов, ле­ тающих со сверхзвуковыми скоростями, передняя кром­ ка крыльев делается гораздо более тонкой, чем у дозву­ ковых самолетов, и придается ей стреловидный профиль.

Волны сжатия и разрежения присутствуют в сверх­ звуковых струях газа, истекающих из сопел реактивного двигателя.

§ 23 . У Л Ь Т Р А З В У К . И Н Ф Р А З В У К

Звуковые волны с частотами, превышающими 20103 Гц. называются, как известно, ультразвуковыми. В настоя­ щее время получены ультразвуки с частотами до 108—109 Гц. Волны еще больших частот (до 1013 Гц) на­ зываются гиперзвуковымн. Звуковые волны в воздухе имеют длину от 15 м до 15 мм. В жидкостях и твердых

телах длина звуковых волн еще больше, так как ско­ рость распространения звука в этих средах больше, чем в воздухе.

100

Длины ультразвуковых воли намного меньше. Так, в газах они заключены в пределах (1,64-0,3) 10-1 см, то есть ультразвуковые волны по своей длине приближа­ ются к световым, хотя природа их и источники получения совершенно различны.

Ультразвуковые волны могут быть получены с по­ мощью механических и электромеханических источни­ ков. Простейшим примером механического источника ультразвука является свисток пли сирена. Однако мощ­ ность полученного таким образом ультразвука и частота сравнительно невелики. В электромеханических источни­ ках звук получается путем преобразования колебаний электрического тока соответствующей частоты в механи­ ческие колебания излучателя. Эти источники разделяют­ ся па электродинамические, магпитострнкционные и пье­ зоэлектрические. Кроме принципа действия они различа­ ются но диапазонам частот. Электродинамические излу­ чатели могут дать частоты до 3-10-4 Гц, магннтострикцнопные до 150-Ю3 Гц, а пьезоэлектрические — до 105 кГц и более.

Малые длины ультразвуковых волн позволяют созда­ вать не только узкие ультразвуковые пучки и тем самым сосредоточивать энергию в нужном направлении, но и фокусировать их. Для фокусирования ультразвуков, как и для световых лучей, применяются зеркала различной формы, звуковые линзы и т. д. Звуковые линзы изготов­ ляются из материалов, в которых скорость ультразвука отлична от его скорости в той среде, для работы в кото­ рой они предназначаются. Например, для жидких сред звуковые линзы изготовляются из пластмасс.

Ультразвук нашел широкое применение в науке и технике. Направленные ультразвуковые пучки использу­ ются в локации для обнаружения подводных лодок, айс­ бергов п т. д. и определения расстояния до них.

Ультразвуковая волна приводит к возникновению в жидкости пустот, называемых кавитационными пузырь­ ками, которые смыкаются, захлопываются. При этом возникают ударные волны, в которых мгновенные значе-

101

далекие расстояния. Это явление используется в звуко­ метрии, при определении места сильных взрывов, для предсказания стихийных бедствии на море — цунами. З вуки взрывов, содержащие большое количество иифразвуковых частот, применяются для исследования верхних слоев атмосферы. По инфразвукам определяют подзем­ ные, наземные и воздушные ядерные взрывы. В послед­ нее время обнаружено, что инфразвук оказывает вредное действие па нервную систему человека.

$ 24 . Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н Ы Е В О Л Н Ы .

С К О Р О С Т Ь Р А С П Р О С Т Р А Н Е Н И Я Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н Ы Х

ВО Л Н

В60-х годах прошлого столетия выдающийся физик-те­

оретик Максвелл облек в математическую форму все из­ вестные к тому времени сведения об электромагнетизме, создав единую теорию электрических и магнитных явле­ нии. Основу теории составляют уравнения Максвелла. Записанные в интегральной форме, они имеют вид:

(89)

cf) (D d S ) = q ,

В ‘интегральной форме (89) входящие в уравнения величины (в правой! и левой частях уравнения) относят­ ся к разным точкам поля. Например, в левой части пер­

вого уравнения I: есть напряженность электрического

103

поля в точках контура L, тогда как поток Ф в правой ча­

сти зависит от значения индукции магнитного поля В в разных точках внутри контура.

Можно, однако, преобразовать эти уравнения с по­ мощью теорем векторного анализа в такую форму, чтобы все величины относились к одной и топ же точке поля. Тогда уравнения Максвелла будут записаны в диффе­ ренциальной форме:

di v D —о .

div 5 = 0 .

I

где rot Е и div D определяются следующим образом:

вывод: переменное электрическое и магнитное поля всег­ да существуют вместе, в виде единого электромагнитного поля. Электрическое н магнитное поля являются лишь

104

6тдельными компонентами этого единого электромагнит­ ного поля.

Решая совместно первое и второе уравнения Макс­ велла в дифференциальной форме (90) для частного случая, когда Е н И зависят только от одной координа­ ты .у п времени L, — так называемая одномерная зада­ ча — получаем уравнение

Это волновое уравнение вида (63).

Как известно, решением волнового уравнения явля­ ется плоская монохроматическая бегущая волна. Сле­ довательно, решением уравнения (91) будет являться

плоская бегущая электромагнитная волна, заданная следующим уравнением:

Е (,v, t) - Е0cos (ю / — kx) ,

(92)

Н (х, I) — Н0cos (ч) / - k х ),

где Et) и На — амплитудные значения напряженностей электрического и магнитного полей.

Таким образом, из уравнения Максвелла (90) сле­ дует еще одни важный вывод: электромагнитное поле, возникнув в одном месте пространства, не остается ло­ кализованным в этом месте, а распространяется с ко­ нечной скоростью в виде.электромагнитной волны. Другими словами электромагнитное поле существует только в виде электромагнитных воли.

105

Скорость распространения электромагнитной волны найдется из сравнения уравнений (91) п (63). Очевпд-

1

но, £ и.= — , откуда v-

вакууме (в воздухе), то гг = ц,. = 1 и скорость распро­ странения волны будет равна:

Это скорость распространения света в вакууме. Получили, что электромагнитная волна распространя­

ется в вакууме с такой же скоростью, с какой распрост­ раняется в вакууме свет (скорость света в вакууме во времена Максвелла была уже измерена). Это обстоя­ тельство позволило Максвеллу сделать чрезвычайно важный вывод о том, что свет представляет собой элект­ ромагнитные волны.

В общем случае скорость распространения электро­ магнитной волны через среду с относительными диэлект­

рической и магнитной постоянными ег п рг может быть выражена следующим образом:

В разделе «Электромагнетизм» устанавливается связь между напряженностями электрического п магнитного полей (путем несложного преобразования законов Бно-

106

Савара-Лапласа и Ампера). Эта связь дается следующи­ ми уравнениями:

(95)

Из (95) следует, что векторы Е, II и v образуют пра­ вую тройку векторов, то есть взаимно перпендикулярны. А это означает, что электромагнитные волны — попереч­ ны. С учетом этих соображений п принимая во внимание

Е

гг

Рис. 41

колебания электрического п магнитного полей происхо­ дят в фазе. В стоячей электромагнитной волне это не имеет места, так как при отражении электромагнитной

волны один из векторов (Е пли II) меняет фазу на л. Если линия, вдоль которой распространяется электро­ магнитная волна, на конце разомкнута (граничит с диэ­

лектриком), то амплитуда тока на конце равна нулю и,

—>•

значит, на конце линии будет узел магнитного поля (Н) и пучность электрического (Е). При замкнутой линии на­ оборот, пучность магнитного поля (Н) и узел электриче­

ского (Е), то есть в стоячей электромагнитной волне узлы Е совпадают с пучностями II и наоборот.

107

§ 25. ЭНЕРГИЯ ЭЛ ЕКТРОМАГН ИТНЫХ ВОЛИ. ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ЭНЕРГИИ

Из теории Максвелла следует вывод о том, что электро­ магнитные волны переносят энергию. Поскольку перенос энергии — общее свойство всякой бегущей волны, рас­ смотрение этого вопроса применительно к электромаг­ нитным волнам аналогично решению подобной задачи для воли в упругой среде, рассмотренной нами в § 19. Как н в случае упругих волн, количественной мерой пе­ реноса энергии электромагнитной волной служит вектор­ ная величина, называемая плотностью потоки энергии

(иногда ее называют потоком энергии). Она численно равна энергии, переносимой волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направ­ лению распространения волны.

Согласно формуле (78), плотность потока энергии получим, умножив плотность энергии w на скорость рас­ пространения волны г:

Р - W V .

Приведенная формула имеет самое общее значение: она определяет величину плотности потока любой энергии. Специфика скрыта в величине и>. В случае распростране­ ния электромагнитной волны плотность энергии электро­ магнитного поля w слагается из плотности энергии элек­ трического поля п плотности энергии магнитного поля:

Связь между напряженностями электрического и маг­ нитного полей дается уравнением (95) и после неслож­ ных преобразований [уравнения (95) надо записать в скалярном виде п разделить одно па другое] имеет вид

108

то есть плотности энергии электрического и магнитного нолей равны друг другу.

Умножив плотность энергии w на скорость электро­ магнитной волны v [согласно формуле 78], получим плот­

то есть величина плотности потока энергии электромаг­ нитной волны численно равна произведению напряжен­ ностей электрического н магнитного полей.

В векторном виде выражение (99) запишется так:

НИЯ ВОЛНЫ V.

Таким образом, движение энергии в электромагнит­ ном поле можно охарактеризовать при помощи вектора

плотности потока энергии Р. Его направление дает на­ правление движения энергии.

Понятие вектора потока энергии было введено в ра­ ботах Умова о движении энергии в упругих средах, а применительно к электромагнитным волнам выражение

(100) было получено Пойнтингом. Поэтому вектор плот­ ности потока электромагнитной энергии Р называется вектором Умова — Пойнтинга.

Рассмотрим в качестве примера поток энергии внутрь и вдоль проводника с током. При движении тока по про­ воднику электрическое поле Е у поверхности проводника имеет тангенциальную (Е- ) и нормальную (Еп) состав­ ляющие. Составляющая Е- обусловливает течение тока вдоль проводника п равна падению потенциала на едн-

109