книги из ГПНТБ / Бесконтактный контроль потока жидких металлов

Г Л А В А II

Д В И Ж Е Н ИЕ Ж И Д К О Г О МЕТАЛЛ А В МАГНИТНО М ПОЛЕ

§ 1. МГД-УРАВНЕНИЯ ДЛЯ МЕДЛЕННО ДВИЖУЩИХСЯ ПРОВОДЯЩИХ СРЕД

Прикладные вопросы магнитной гидродинамики — науки о законах взаимодействия магнитного поля и электропроводящей среды — связаны с разработкой и применением различных видов МГД-устройств. К таким устройствам относятся МГД-насосы для перекачивания жидких металлов, МГД-генераторы, расходо­ меры для измерения расхода электропроводящих жидкостей, плазменные двигатели, дозаторы жидких металлов и т. п.

В МГД-устройствах одновременно протекают как электро­ магнитные, или электродинамические, так и гидродинамические процессы, причем эти процессы взаимосвязаны.

Электромагнитные процессы описываются уравнениями Макс­ велла, гидродинамические — уравнением Навье-Стокса. Взаимо­ связь этих двух процессов обусловливается тем, что в уравнении Навье-Стокса имеется дополнительный член, выражающий объемную электромагнитную силу, действующую на элемент жидкости. Кроме того, в уравнении энергии при решении МГДзадач должно быть учтено выделение джоулева тепла в объеме контролируемой среды.

Жидкий металл можно рассматривать как изотропную вяз­ кую несжимаемую жидкость [1]. Физические параметры жидких металлов р (плотность), т) (динамическая вязкость), а (электро­ проводность) считаются не зависящими от напряженностей элек­ трического и магнитного полей. Для жидких металлов и электро­ литов практически >д. = |ло, где ц.о = 4я • Ю - 7 гн/м.

Сравнительно большая величина электропроводности жидких металлов позволяет пренебречь в них токами смещения. Рассмат­ риваемые среды электрически нейтральны, т. е. в них нет объем­ ных электрических зарядов, поэтому конвективные электрические токи отсутствуют.

Детальное рассмотрение физических процессов является пред­ метом специальных курсов магнитной гидродинамики. Нас же интересуют лишь основные соотношения и принципиальный под­ ход к их рассмотрению.

круглой цилиндрической трубе R e K p « 1100. Это означает, что для воды (v=10~6 м2/сек) устойчивое ламинарное течение со скоро­ стью v0—\ м/сек возможно лишь в трубках диаметром не более 2,2 мм.

Вследствие вязкого трения жидкость в трубе течет цилиндри­ ческими слоями, движение которых по мере приближения к стен­ кам трубы все более замедляется. Распределение скорости по се­ чению канала можно представить равенством .

где г — расстояние от оси; и0 = 2/з"ои- При турбулентном течении элементы жидкости совершают не­

упорядоченные, неустановившиеся движения по сложным траек­ ториям. Это приводит к интенсивному перемешиванию слоев жид­ кости. Профиль усредненной скорости турбулентного течения от­ личается от параболического профиля ламинарного течения более быстрым возрастанием скорости у стенок и меньшей кри­ визной в центральной части течения. Для турбулентного течения вязкой несжимаемой жидкости в круглой трубе имеется ряд полуэмпирическнх формул [4]. Например,

0 = 0 м (/ і - |I -г І )V і , (2.17)

где m = 0,14-0,2.

Магнитное число Рейнольдса. Взаимодействие магнитного поля и проводящей среды в случае стационарного течения опре­ деляется из основных уравнений магнитной гидродинамики, из которых следует, что

описывают процесс диффузии, где D — коэффициент диффузии (например, при тепловых процессах D — коэффициент темпера­ туропроводности) .

Уравнение вида

может быть приведено в случае v = const к уравнению тепловой конвекции

Таким образом, уравнение (2.18) описывает взаимосвязь двух процессов: первый член определяет конвекцию магнитного поля, второй характеризует диффузию магнитного поля.

Анализ уравнения (2.18), записанного в безразмерном виде, показывает, что критерием преобладания конвекции магнитного поля над его диффузией является магнитное число Рейнольдса

Rem=noavoR0.

Известно, что, например, в вязком потоке вязкость вызывает диффузию вихря вопреки конвекции и обычное число Рейнольдса

R e = ° 0 ^ 0 определяет степень преобладания конвекции над диф-

V

фузией вихря.

В магнитной гидродинамике проводимость может приводить к преобладанию конвекции над диффузией магнитного поля. Дей­ ствительно, поскольку коэффициент диффузии магнитного поля

п1

D=—, то с увеличением проводимости среды конвекция должна

преобладать.

В индукционных расходомерах жидких металлов определяю­ щую роль играет диффузия магнитного поля. В этом случае маг­ нитное число Рейнольдса определяет относительную величину возмущений приложенного магнитного ПОЛЯ .

Легко оценить порядок величины малых возмущений поля. По закону Ома индуцированный в движущейся жидкости ток в об­ щем случае имеет величину порядка avoB0. Индуцированное поле, согласно соотношению uj„ = rotBH , по порядку величины равно BH=\io<yv0BoRo- Следовательно, отношение индуцированного маг­ нитного поля Ва к приложенному магнитному полю В0 имеет по­ рядок

\xoOV0R0='Rem.

Таким образом, значение магнитного числа Rem позволяет оце­ нить порядок величины индуцированного магнитного поля (вто­ ричного магнитного поля), а тем самым и порядок величины ско­ ростного сигнала при заданной частоте, геометрии приемного витка и величине приложенного магнитного поля.

Число Гартмана. Исходя из уравнений магнитной гидродина­ мики, можно заключить, что магнитное поле оказывает сущест­ венное влияние на характер течения электропроводящей среды.

нии силы сдвига между слоями выравнивает их скорости, так и увеличение о и В0, вызывая относительное повышение мощности jB0v, развиваемой слоями с большой скоростью, в силу закона о минимуме энергии, способствует выравниванию энергий слоев. Одновременно с выравниванием энергий слоев происходит и вы­ равнивание их скоростей [5].

Таким образом, критерием влияния магнитного поля на тече­

характеризующее степень деформации профиля скорости. При

Следовательно, увеличение магнитного поля делает профиль ско­ ростей более плоским на большой части сечения и уменьшает среднюю скорость движения при заданном градиенте давления. При достаточно больших значениях М образуются пограничные слои жидкости с экспоненциальным характером убывания ско­ рости.

В гидродинамике для оценки толщины пограничного слоя су­ ществует понятие о толщине вытеснения, т. е. расстоянии, на ко­ тором можно усреднить отклонения скоростей вблизи стенки от скорости основного потока v0 [6]:

Для достаточно больших значений М, при которых t h M » l , от­ носительная толщина пограничного слоя при ламинарном тече­ нии в магнитном поле имеет порядок М - 1 :

Таким образом, число Гартмана М — это обратная величина от­ носительной толщины пограничного слоя в сильном магнитном поле. Более наглядную трактовку числа Гартмана можно дать.

Если М > - 1 , a M2 /Re<§;l, электромагнитные силы малы по сравнению с силами инерции и магнитное поле практически не влияет иа течение жидкости. -

ном поле характерно увеличение устойчивости потока. Наложе­ нием магнитного поля в принципе может быть ламинаризовано большинство потоков жидкого металла, встречающихся в прак­ тике [5]. Более того, переход к турбулентному режиму носит бо­ лее плавный характер и появляется значительная переходная область.

Поскольку индукционные МГД-устройства в основном ис­ пользуют переменные магнитные поля, благодаря наличию воз­ мущающего действия вихревого поля сил (7, 8] в этих полях ожи­ дается переход к турбулентному режиму для заданного числа Гартмана М=іі?0-В3ффУст/ру при значениях числа Re меньших, чем при использовании постоянного поля. ВЭфф — эффективное значе­ ние магнитной индукции в зоне жидкого металла. Это в. первую очередь относится к бегущим и пульсирующим в пространстве магнитным полям. Влияние постоянного магнитного поля можно рассматривать только как нижний предел влияния бегущего маг­ нитного поля, поскольку наличие переменных во времени и пространстве электромагнитных сил в последнем случае может привести к дополнительным возмущениям потока [7].

Для вычисления безразмерных критериев необходимо распо­ лагать физическими характеристиками жидких металлов, пара­ метрами приложенных электромагнитных полей, условиями тече­ ния металла.

Физические свойства чаще всего используемых жидких метал­ лов рассмотрены в следующем параграфе.

§ 3. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА Ж И Д К И Х МЕТАЛЛОВ

Без знания основных сведений по физическим параметрам жидких металлов невозможно успешное проектирование датчи­ ков индукционных МГД-устройств.

Металлургическая промышленность и литейное производство имеют дело с разнообразными жидкими металлами и их спла­ вами.

Щелочные металлы применяют в качестве теплоносителей в некоторых типах ядерных реакторов [9—11] и в контурах для на­ учных исследований. Основные физические свойства наиболее распространенных жидких металлов даны в табл. 1 приложения.