Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Бесконтактный контроль потока жидких металлов

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

19.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2618 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Ф п = - і а У о ( - 1 ) п	_	(5-46)
(Х„2 +а2 ) (Я„2 +х2 )	chy^„ 2 +x2 /e0

Так как анализ решения в общем виде достаточно сложен, огра ничимся случаем малых чисел Rem .

При условии малых магнитных чисел Рейнольдса Rem>C 1 нормальная компонента вторичной индукции Ьу удовлетворяет уравнению

- ^ Г + / г		° 2		~ *2bv =		^оаб^со -	av (х, у) ]ВУ с т ,	(5.47)
где
		fitfcT=-t>o/o				c h a y ~ y \		(5.48)
						sh 2а
Граничные	условия, согласно					(5.40) — (5.42), можно		записать
следующим образом:
		dby	_		=0,		=0 .	(5.49)
		ду	_		=0,		=0 .	(5.49)
		ду
Решение удобно представить в виде ряда
			bv=	2	Сп{у) cos %пх,			(5.50)
где				п =0
где			Хп=		(2п+1) я/2.
			Хп=		(2п+1) я/2.
Обозначим	правую часть уравнения (5.47)						через Р(х, у ) :
	Р(х,	y)=no2j0ob2[a-av(x,				y)fha^	.	(5.51)
Разложим P(x,		у) в ряд по cosXn x:					sh 2a
Разложим P(x,		у) в ряд по cosXn x:
					СО
		Р (х, У) = ^				Рп (у) cos ХпХ,		(5.52)
согласно (5.52),					п=0
согласно (5.52),

рп (у)= / Р {х, у) cos Kxdx.

(5.53)

Подставляя Ь у в виде разложения в уравнение (5.47) и учитывая (5.51) — (5.53), получим дифференциальное уравнение для опре

деления Сп(у):

д 2 С п і У )	-Кп2Сп(у~)=Рп(у),	(5.54)
dif
где
	1_
х п =	(a2+k0Xn2)2-

Удовлетворив граничному условию (5.49), получаем следующее значение для Сп(у) на поверхности приемного индуктора (при У=1):

с , —	2 У^1	{«Ц^/		с ь і а - ї , Й Х . ( 1 + Й < 5 -
	sh2ash2xn	^	л п _у
	і			і
— « У c h a ( l - y )		c h S » ( l + j , ) [		/ и(-f, У) cos Xnxdx j di/j .
-і				о

(5.55) Следовательно, для вторичной э. д. с, наведенной в одном витке катушки приемного индуктора, можно записать

				со				і
t'8(io/ocrcu62		sin	ас	V *		со		Г		. -	-
<§вт=	—=		£	і		sh - кп		Jх	c h a ( l - y ) X
<§вт=	sh 2a		£	Я,п	2	sh - кп		Jх	c h a ( l - y ) X
_	_	( - 1 ) "		Г
X c h x „ ( l + i/)dy		Яіи	sh 2ип _/,			c h a ( l - i r )				c h x n ( l	+ i/) X
	і
X	[ /		у)	cosX„xdx]			di/"} е і и г .				(5.56)
	о

Зная вторичную э. д. с, нетрудно найти частоту, при которой она обращается в нуль. Искомая частота определится из выражения

= av0	~	У,	—-	{	f	c h o ( l - y )	c h x n ( l + y )	X
			An x„ sh 2x„
X [ / о " й у ) c o s ^ J d y } : ^ - i — ( l							a S ^	) ,
					„_0	АцАп4 x	x„ sh 2x„

(5.57)

где

v {х, у)

о (*, У)

По формуле (5.57) на ЭВМ была вычислена погрешность

AV=	———~°-	для	случая	ламинарного и турбулентного	течения
при	т = 0,1	и т	= 0,2.	Результаты расчета представлены на
рис.	5.8. Как	видно из расчетов, с увеличением ширины			канала

•(яа/т) погрешность уменьшается, причем при больших значениях <ха (т. е. когда ширина канала гораздо больше толщины) она меняет знак, стремясь к величинам, рассчитанным для беско нечно широкого канала.

Учет конечной величины рабочего зазора датчика при ограни ченной ширине канала показал, что погрешность может быть значительно уменьшена, если увеличить а = лЬ/х. Особенно за метно уменьшение погрешности при больших значениях аа. Чем больше а, тем при меньших значениях погрешность меняет знак. Оказалось, что погрешность меняет знак и при малых значениях аа. При этом, так же как и при больших значениях аа, канал

				можно выбрать таким, что по
а)				грешность		обратится			в нуль.		Это
Д V.				будет	иметь		место		для	канала,
Д V.				ширина	которого			меньше			тол-
"у				ширина	которого			меньше			тол-
"у		1	1	щпны. Однако			неточность			в изго
го\ , л		1	1	щпны. Однако			неточность			в изго
'о		2-0		товлении		такого		канала		может
If1		/		товлении		такого		канала		может
If1	/	~~ПТ
	^0.5'/
	«••1.0'
-20		в	оса
		в	оса

2	4	6	8	а а
Рис. 5.8. Зависимость относительной по
грешности измерителен		расхода		от аа.
а — ламинарное течение; б — турбулентное
течение, т = 0 , 2 ;	в — турбулентное			течение,
8 оСо.				т = 0 , 1 .
8 оСо.

привести к значительной погрешности. Таким образом, целесооб разно использовать в расходомере широкий канал.

Как уже отмечалось ранее, при исследовании влияния нерав номерности профиля скорости на показания индукционных рас ходомеров возникает задача определения вторичного магнитного поля при заданном распределении плотности тока намагничива ющего индуктора магнитного поля возбуждения и произвольном профиле скорости движущейся среды. Как показано для рас ходомеров, в которых используется явление синхронности, для уменьшения погрешности измерения средней скорости необхо димо удовлетворить ряд условий, в том числе малые значения магнитных чисел Рейнольдса. Результаты описанных выше ис следований по влиянию профиля скорости на погрешность изме рений справедливы для расходомеров, где используются бегущие магнитные поля либо выделение бегущей составляющей пульси рующего магнитного поля.

В большинстве практических случаев мы имеем дело с турбу лентным потоком жидкого металла, причем для большинства жидких металлов из-за низкой электропроводности для труб диа метром менее 60 мм магнитное число Рейнольдса меньше еди ницы (Re,„<l) .

Несколько иначе обстоит дело при рассмотрении влияния не равномерности профиля скорости на показания расходомеров, в которых используются датчики пульсирующего магнитного поля и пульсирующего магнитного поля с бегущей волной модуляции.

Для дифференциальных измерителей расхода даже при ма лых магнитных числах Рейнольдса частота питания может быть достаточно высокой (со = со0 пт) и глубина проникновения стано вится соизмеримой с полутолщиной канала. В этом случае вли яние профиля скорости может быть существенным.

Однако решение общей задачи при произвольной величине частоты тока питания и канале конечной ширины связано со зна чительными трудностями. Ниже рассмотрены некоторые частные задачи по определению погрешности указанных измерителей расхода.

§ 2. РАСЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОФИЛЯ СКОРОСТИ НА ПОГРЕШНОСТЬ РАСХОДОМЕРОВ, В КОТОРЫХ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ПУЛЬСИРУЮЩИЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ

Работа измерителей расхода в линейной области частотной характеристики. Рассмотрим наиболее общий случай измерителя расхода, в котором используется пульсирующее магнитное поле с движущейся пространственной огибающей [8, 9],

Канал конечной ширины заполняет весь воздушный зазор между бесконечно широкими индукторами датчика. Магнитная проницаемость стали индукторов принимается равной бесконеч ности. Значения магнитных чисел Рейнольдса Rem<§Cl.

Используя решение, полученное для бегущего магнитного поля [7], запишем выражения для частотных компонент вторич ной э . д . с , наведенной в одном витке катушки приемного индук тора на единицу длины витка:

							со
+	_	2цо/±д(со+Й)				sin ас	\^	( - 1 ) п
В Т			ash2aft				^	AnXn sh 2ип&
В Т
/ 2 ( - 1 ) «			(со+й)	/	}	cha(y-b)		chxn(b +	y)dy±
X \	\		(со+й)	/		cha(y-b)		chxn(b +	y)dy±
Ь						а
dza У cha(y-b)			chx n			J	v(x,y)	cos knxdx	]ch/1 X
— b						—a
			X	Sin		(ti)^fQ)t.

Как известно [10], для реализации метода необходимо посто янство трансформаторной э.д. с. при изменении частоты тока пи тания намагничивающего индуктора (частоты огибающей либо несущей), имеющее место при выполнении условия

/ + ( © - Й ) = / - ( с о + Я).

Нетрудно убедиться в том, что вторичная э . д . с , обусловлен ная относительной скоростью движения проводящей среды и огибающей магнитного поля, обращается в нуль при

		(— 1) п /	ch а (у — b) ch -лп	(6 + у) [J	v (x, у) cos		Knxdx]dy
	\ = av0	J?		sh 2%nb			^
^	0	^ '	ХпХп	sh 2%nb			^
		71=1
			2w 0 /ch a(y-b)ch	(Ь+у)хпйу		\|
		X '	%nx„ sh 2xnb			I '	(5-58)
		n=0
	Условие (5.58) совпадает с аналогичным условием, получен
ным ранее для датчиков бегущего магнитного поля [7].
	Нетрудно показать, что условие			(5.58)	справедливо		для рас

ходомеров как с пульсирующим магнитным полем возбуждения («і = сог), так и со встречно-бегущими магнитными полями [11].

Таким

образом, результаты

расчета

погрешности,

обуслов

ленной неравномерным

распре

делением

скорости по

сечению

канала,

полученные

для следя

щих

расходомеров

[12—14], в

линейной области частот и ско

ростей

справедливы

для

всех

бесконтактных расходомеров, в

которых

в качестве

датчиков

0.6

0.8

UJ 0 , I

используются линейные индук

Рис.

5.9.

Расчетные

зависимости

торы.

( - - •

)

и AV (

)

от со для од

Работа

измерителей

рас

ностороннего

датчика, m = 0,l;

й = 0,5;

хода

при оптимальной

частоте

=0,5; З -

а=0,5.

' - R e m = 0,l;

2 - Re

=1.

тока

питания. На оптимальной

частоте тока питания даже при

малых магнитных числах Рейнольдса Rem глубина проникнове ния магнитного поля становится соизмеримой с толщиной канала. Кроме того, с увеличением Rem оптимальная частота тока пита ния определяется не только геометрией датчика и канала, но и

магнитным числом Рейнольдса [15].
Использование метода	с подстройкой частоты тока	питания
на оптимум при изменении	Rem [16] требует вычисления	погреш

ности в определении средней скорости (определения нелинейно сти метрологической характеристики датчика). Решение задачи в

случае

канала

конечной

ширины

при произвольных

значениях

числа Rem и частоты тока питания представляет

значительные

трудности.

На

ЭВМ была

рассчитана

погрешность определения

средней

скорости в случае бесконечно ши

075!•

рокого

канала

для

дифференци

=--1

альных

расходомеров

двусто

/А'

ронними

и односторонними

дат

чиками. Результаты

расчета пред

0.5

<)>*

ставлены

графически

(см. рис.

//НС

5.17,5.18).

075 •

Для

дифференциального

рас

1/V I

ходомера

с односторонним датчи

1 1

ком

зависимость погрешности от

а совпадает с ранее

полученными

0.5

1,3

зависимостями

для следящих из

Рис.

5.10. Расчетные

зависимости

мерителей

расхода

(см. рис. 5.3).

S (

) и ДР (

) от со для

На

рис. 5.9

представлена

за

двустороннего

датчика,

т = 0 , 1 ;

висимость

погрешности

от

со

А=0,5;

а=0,5 .

; _

=0,1;

2 —

R e m = 0 , 4 ;

—

для

одностороннего

датчика,

на

R e m = 0 , 8 .

рис.

5.10

— для двустороннего.

12 — 2939

Следует отметить, что при малых Rem погрешность для измери теля расхода с односторонним датчиком возрастает с увеличением частоты тока питания. С ростом магнитного числа Рейнольдса погрешность с увеличением со стремится к минимуму, определяе мому геометрией датчика, и затем при переходе через оптималь ную частоту тока питания (максимум чувствительности датчика S) погрешность возрастает.

Сдвиг максимума частотной характеристики в зависимости от распределения скорости для турбулентного режима течения не наблюдается, так что расчет оптимальной частоты тока питання для жидкометаллнческих контуров можно производить по ранее полученным формулам [15].

Следует отметить, что при одинаковом распределении скоро сти по сечению канала погрешность определения средней скоро сти измерителем расхода с двусторонним датчиком несколько ниже, чем с односторонним датчиком. Это связано с выравнива нием нормальной компоненты магнитного поля в зоне канала.

При малых значениях магнитного числа Рейнольдса погреш ность измерения средней скорости расходомеров с двусторонним датчиком практически не зависит от частоты тока питания со. По грешность как функция со имеет минимум при частоте тока пита ния, несколько превышающей оптимальную. Минимум погреш ности объясняется, очевидно, различием характера затухания бегущих компонент магнитного поля с увеличением частоты тока питания.

Как следует из результатов расчета, представленных на рис. 5.9 и 5.10, изменение частоты тока питания при изменении скорости контролируемой среды [16] при турбулентном режиме течения жидкого металла в канале практически не приводит к нелинейности метрологической характеристики датчика.

§ 3. РАСЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОВОДЯЩИХ СТЕНОК КАНАЛА

НА ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ СРЕДНЕЙ СКОРОСТИ

БЕСКОНТАКТНЫМИ

ИНДУКЦИОННЫМИ РАСХОДОМЕРАМИ

Применение бесконтактных электромагнитных расходомеров жидких металлов, показания которых зависят только от скорости движения контролируемой среды и не меняются при изменении ее физических параметров (вязкости, температуры, электропро водности), в качестве бестарировочных приборов требует изуче ния и оценки влияния проводящих стенок канала на погрешность измерения средней скорости.


В процессе работы				расходомера			а* z„
может	произойти		изменение		темпе
ратуры контролируемой среды, кото
рое повлечет за собой дополнитель						— л »
ную погрешность.			Эта погрешность
обусловлена		разной		зависимостью		П777Т7777^Т7~77777777777777^77777?7777777777777777777777

проводимости стенок канала и дви						Рис.	5.11. К определению влия
жущейся проводящей среды от тем
пературы.						ния	проводящих	стенок канала
Ширина		и длина датчика			прини	на	показания	бесконтактных
						индукционных		расходомеров.
маются	неограниченными,				поверх

ность •—• гладкой, магнитная прони цаемость равной бесконечности (рис. 5 . П) .

Датчик бегущего магнитного поля. Для случая малых маг нитных чисел Рейнольдса можно получить простое выражение для вторичного потенциала на поверхности приемного индуктора:

Л пт —	W o	1	(a —a Rem )	sh 2а	+
	a	ash2 2a(/e1 fe2 )~		2а

+ ch 2g kxk2

здесь

— Г sh 2а/е-! — sh 2а		( A , - i - l ) c h		2а
] + а с о [	2а	( A , - i - l ) c h		\ф2 ] } •
				(5.59)
ki = b/a,	k2=a/A,	а=	Ост
ki = b/a,	k2=a/A,	а=

Как известно [1, 2], при малых относительных	зазорах (2А/т)
и степенном характере распределения скорости	по сечению ка

нала вторичное поле определяется средней скоростью течения среды.

В случае малого относительного зазора
( c o - a R e m ) [ l + c o a ( ^ - 1 - l ) ] .	(5.60)
Из формулы (5.60) следует, что ,со'с, при которой	вторичный

потенциал, следовательно, и вторичная э.д. с , обратятся в нуль, равна

со'с = a Rem	=т-!—— .	(5.61)
	/е: + ст(1 —/г,)

Таким образом, с учетом проводящих стенок канала условие син хронности записывается следующим образом:

соср = a Re„

Рис.

2.0

1.0 /у/ /1

где

C0cp = UciO-cpC0L>2 ; С е р

Rem = noo-jKoob; vo

Из выражения (5.59) для векторного потенциала находим й р , при

которой вторичная э.д. с. обращается				в нуль. Относительная	по
грешность, вызванная влиянием стенок канала,
	AV--	б - у ( У - І )
		у + о8

здесь	sh 2а		,	2а

	у=	=—hch——- ;
	2а			k\k2
б=[sh 2а*і - 1	- sh 2а] ( 2 а ) - 1 +		( ^ i - 1 — 1) ch[2a (Ms) ~ ' ] .
Результаты расчета погрешности приведены на рис. 5.12 и
5.13. Вычисления	показали,	что	зависимость погрешности		от a

имеет максимум, положение которого зависит от относительной толщины стенки канала и от коэффициента заполнения рабочего зазора датчика движущейся проводящей средой k2. Погрешность стремится к нулю при стремлении а либо к нулю (плоскопарал лельное поле), либо к бесконечности. Резко также уменьшается погрешность с уменьшением коэффициента заполнения k2. Легко видеть, что результаты расчета относительной погрешности, обус

ловленной	влиянием		стенок канала, по своему характеру		совпа
			дают с результатами,	полученными
-uV,		/	ранее для турбулентного течения [3]
-uV,	/	/	(см. рис. 5.3).
%	/
з.о	/		Относительное влияние		стенок
	V /		канала т)с определим	выражением

0.2

0.S

0.6 6

5.12. Расчетные зависимо

сти погрешности от о ( 6=0,67; А=0,83).

т ) с = 1'	СОр - = с т -	Y + об
где	©с	Y + об
где

coo = a Rem .

Результаты расчета для разной гео метрии канала и датчика приведены на рис. 5.14.

J — fc> = 0,75; 2 — А2 =0,5.

Рис.	5.13. Расчетные зависимости погрешности
	от а при ст = 0,25.	1,5
/ - fti	= 0.83, fo=0,25; 2 — /г, = 0,83, /т=0,5; 3 — fei=0,67,
	fta=0,5.
		0,5

0,5 1,0

Зависимость г)с от относительной проводимости а можно счи тать линейной для 7j^0,3 в достаточно широкой области измене ния параметров датчика и канала.

Обычно такого рода расходомеры имеют блок электрической компенсации, позволяющий свести влияние стенок канала до ми нимума. Однако в процессе длительной работы расходомера на контуре температура контролируемой среды меняется. Следова тельно, возникает дополнительная погрешность, обусловленная, как указывалось выше, разной зависимостью проводимости сте нок канала и контролируемой среды от температуры.

Температурную погрешность Т)І определим следующим обра зом:

л ^ л к - л к

Нетрудно показать, что
r\t = До	Y + Доб
где

	Да =	Ост і Ост („
	Да =	От I
		От I

Зависимость л/ от Да показана на рис. 5.15.

6=0,75

	/	1
		2
50	—<С
50		J
		J
		/
о	0,5	1,0 с*

Рис. 5.14. Относительное влия ние проводящих стенок канала при различной геометрии дат чика и канала.

де	oi=t.O /
0,6	//

0,4

о,г f

0,1

0.2

0.3

O.i л 6

Рис. 5.15. Зависимость темпера турной погрешности от измене ния относительной проводимо сти стенок канала.

/ —		ft,=0,83,	fc>=0.75;	2			,=0,83,	; _ fc,=0,75; 2 — *2 =0,5.
2	=0,5;	3 —	fti=0,83,	fc	2=0,25.
ft						— ft

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2618 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ