Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Бесконтактный контроль потока жидких металлов

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

19.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2612 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Датчики бегущего магнитного поля. Зададим линейную плот ность тока на поверхности намагничивающего индуктора в виде бегущей волны

j = jo cos (tof — az)

(/ю = 0).

Используя решение общей задачи, запишем значения коэффи

циентов:

7 І =

до/о ch g[th a th g(fe-' — 1) + 1]

(4.38)

2а ch

ch a%'[th а(/г _ 1 —1) +%lh a%]

l _

nojp ch a [th a th a ( £ - ' — 1) + 1]

(4.39)

2a ch ak~i ch a%[% + ih a(k~l — 1) th ax]

fln =

a l c h

a X + _ f sh a X

( 4

4 0 )

c h a ( l - t h a t h a A - ! ) '

Ь п = -

thafe-ia";

(4.41)

ш =

ch a x - 6 1

sh ax

[Wo th a

c h a ( l - t h a t h a f t - '

a ch afe"1

(1 - t h

a V 1

th a)

(4.42)

b m =

—^k

+ a

r a

th ak-i;

(4.43)

a ch ak~l

х - [ ^ ( І - ^

) Г -

Значение

векторного потенциала

области

I I I при у = Л [5]

А \ у ^ = ^ - Т ~

(4.44)

где

т-=

3c(tri2 ax-l)

- 2 а ( й - і - 1 )

[ x + t h a ( f e - ' - l ) t h

aX ][xth

a X + t h a ( f t - « -

1)]

(4.45)

Нетрудно убедиться в том, что при совпадении скоростей движе ния среды и бегущего магнитного поля векторный потенциал яв ляется функцией только геометрии датчика (что следует из (4.45)):

Выражение (4.46) определяет векторный потенциал, обусловлен ный током намагничивающего индуктора при отсутствии в рабо чем зазоре датчика электропроводящей среды.

Таким		образом, при синхронной скорости			(a>=av) вторичное
магнитное		поле	отсутствует	(формально в	выражении	(4.45)
можно положить			а ж = 0 ) .		наведенной	в витке
Используя выражение (4.36) для э.д. с,
приемного индуктора, можем				записать
поля,	б		а			(448)
		^^ ^[ г _ + _ \|_] е _ч
Вторичная		э.д. с,	зависящая	от относительной скорости		среды и

где г0 — положение центра приемного витка.

Для расходомера, в котором используется явление синхрон ности, выражение для вторичной э.д. с. (4.48) необходимо иссле

довать вблизи точки s = 0 (со = СХУ).
Разлагая	(4.45) в ряд Маклорена по s и ограничиваясь линей
ным членом разложения, получим
		T-	= T0{a,k)+is~T'o(a,k),						(4.49)
г д е
		TQ(a,k)			= Tnv=-—;-=—.				(4.50)
						sh 2ak~l
Выражение для Т'0(а,				k)	получаем из соответствующего				выраже-
			.	дТ-
ния для производной				-щ-:
дТ~	„	Г	,	0 -	-	l + a t h a ( ^ - i - l ) c h - 2 a X
^X	т	- J x ^ - S a x t h a x -				%+th	а ( & - ' - 1 ) Ш а х
^X				л	л	%+th	а ( & - ' - 1 ) Ш а х
		_		th a x + a x c h - 2 а% 1
				X + t h a ( f e - i - l ) t h a >
отсюда
T'0(a,k)=			=—J		2 a t h a +		=	= — h
		sh2aft-l L			_ _	_ l + t h a ( / % - 1 - l ) t h a
				t h a + « c h - » «				1
				tha	+ t h a ^ - ' - l )			і	V	'

8 — 2939

Таким	образом,
	. - -	.	Цо/осо/sin ас	T'0(a,k)	. . .	ч	. _„
< § в т =	— (<» —а Rem )		а	а=2	sm(cor—az0).		(4.52)

Амплитуда вторичной э. д. с. пропорциональна частоте тока питания датчика (намагничивающего индуктора) и проводимо сти контролируемой среды.

При синхронной скорости движения вторичная э. д. с , как сле дует нз (4.52), обращается в нуль. При этом, согласно (4.47), в приемных катушках будет наводиться только трансформатор ная э. д. с.

	цо/осо/ sin ас
ё т Р = -	asn2aA - 1, — cos(cu*-a20 ).	(4.53)

Из выражений (4.53) и (4.52) следует, что трансформаторная и вторичная э. д. с. находятся в квадратуре.

Если рассматривать суммарную э.д.с. (4.47), то из сказан ного выше следует, что фаза <§ = < § т р + ( § в т меняется относи тельно фазы тока питания в зависимости от величины скольже ния (относительной скорости).

Рассмотрим задачу определения напора жидкости для диф ференциального измерителя с гидравлической индикацией скоро сти [6] (рис. 4.2).

В рабочем зазоре датчиков локализованы три области:

I — неподвижная проводящая среда с электропроводно стью о и \ч= ухо;

II— теплоизоляция, для которой а = 0 и [х = цо;

III — проводящая среда с электропроводностью а и ^ = {.1^

движущаяся в направлении оси z как твердое тело.

іs

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ » ч \ \ \ \ ч w w w , IINI Ш Ч Н - М И М J/-L! 1

\ \ \ 4 \ \ \ \ S \ \ V " \ \	ч \ \ Ч \ ч ^
	//
///////	'////

Рис. 4.2. Модель преобразователя с гидравлическим способом индикации.

Вычислим среднее значение Fz компоненты плотности силы, действующей в области I , для одной половины измерителя.

Выражение средней плотности силы Fx можно получить как частный случай [1], если рассматривать симметричную модель МГД-преобразователя.

Выразим относительную плотность силы как

4Ь	(4-54)
F* = F - T T •	(4-54)
f-i/o2

Тогда 2-компонента относительной плотности силы может быть

представлена следующим		образом:
f ^ - M l g - l f i l . f		s h (2Rexft)		sin(2Imxft)		1
а?	L		Rex	I m x	•	J
где
	%= Уа2	+ і(.юасо;		х = х/а;
		R-	2
		R-	G-M	'
			G-M	'
/Vf = c h a ( A - ' - l ) e x b + v 6 \| - ( i + 4 . ) [ t h o ( * - 1					- l ) + x ] +
+ ( l - ^ b c - t h a ^ - ' - l J J e - w } ;						(4.56)
' G = ch « ( / % - ' - l ) e - x b + v e { ( i + ^ r ) [ t h a ( f e - 1 - l ) - x ] e - 2 v * +
+ { l + - \| ) [ t h a ( f e " 1				- l ) + x ] } .		(4.57)
Развиваемое в измерительном канале давление, без учета
краевых эффектов, выражается как
	pi=Fzl = ——			lFzt,
			lb

г д е / — длина активной части индуктора.

На рис. 4.3 показаны расчетные кривые напора р, возни кающего в измерительном канале в зависимости от скорости

в=0,2см

1 S-0,5CM /

/ / L =1,0си /

"	2	4-	Ч м/сек
Рис.	4.3.	Расчетные зависимости	напора

в измерительном канале от скорости те

чения	натрия в рабочем канале при
/=200	гц.

движения жидкогонатрия в рабочем канале. Измери тельный канал также запол нен жидким натрием. Рас

четные			условия:					проводи
мость			натрия					7,59 X
Х І 0 6 ом~1-м~\					частота				тока
питания				/ = 200		гц, линей
						—
ная		плотность					тока		—
10	а/м,		полюсный					шаг	ин
			—
5					м,
дукторов т = 0,06								длина —
0,6	м,	толщина			теплоизоля
ции	—		5 мм. Из				графиков,
представленных					на			рис.	4.3,
видно,		что уменьшение							тол
щины			измерительного						ка

нала при неизменной тол

щине рабочего		канала		при
водит к увеличению			чувстви
тельности устройства.
Датчики	пульсирующего'
магнитного	поля.		Зададим
линейную	плотность			тока,
распределенную		вдоль		оси z
по гармоническому			закону
/=/о cos cot cos			az.
			• (4.58>
Пульсирующую		плотность
тока (4.58)	удобно		предста

вить в виде суммы двух бе гущих навстречу волн плот ностей токов:

j=-~[zos{(£it — az) +cos(co^+«2)].

Общее решение в этом случае ищется в виде суммы векторных потенциалов бегущих полей:

Л = Л 1 е , ' < ш ' _ о с г ' +. Л2 е1 '«а '+°Ч

(4.59)

Решение для первой компоненты плотности тока определяется выражением (4.44), для второй компоненты решение получаем и» того же выражения путем замены а на —а. Следовательно, в об ласти I I I при (/ = Д значение векторного потенциала

A 2 = J 2 t T +			( 4 - 6 0 )
где
т + = -		X2(th2	ах2-1)
т + = -	- ' -	1) th aX 2 ]fe th а Х 2 + ^ а (А~1 - 1) ]
ch2 а (к~' - 1) Ьс2 + th а	- ' -	1) th aX 2 ]fe th а Х 2 + ^ а (А~1 - 1) ]
L	4 аг	а	' J

Используя общее решение для векторного потенциала (4.59),. (4.60) и (4.44) — (4.46), запишем выражение для э. д. с , наведен ной в одном витке катушки приемного индуктора с координатами центра zQ И ZI, соответственно (рис. 4.1):

дальнейшем

нас

будет

интересовать лишь та составляющая-

э. д. с, которая

обусловлена

токами, индуцированными в движу

щейся электропроводящей

среде. Это связано

с тем, что транс

форматорная

э. д. с , согласно (4.53), не несет в себе

информации

контролируемой

среде.

Трансформаторная

э. д. с.

является-

функцией лишь

геометрии

датчика

прямо

пропорциональна-

частоте тока

питания.

6 а т 1

2 =

Мосо/sin ac [

A T ^ i a z o

i l

_ A T + e i a z o , l ] e i a t

( 4 6 2

) ,

здесь АТ~ = Т~ — Тпр

и АТ+ — Т+

— Тпр,

соответственно.

Из выражения (4.62) следует, что при равенстве скорости дви

жения среды и скорости перемещения магнитного поля

(ш=ау)

модуль вторичной э. д. с. |<§вті,2І не зависит

от координаты

В датчике расходомера

пульсирующего магнитного

поля

выделением бегущей компоненты поля приемные катушки сдви нуты в пространстве в направлении оси z относительно другдруга на т/2. Представив АТ+ в виде суммы реальной и мнимой частей

ДГ+ = Re АТ+ + Im ДГ+ ,

найдем сдвиг фаз между вторичными э. д. с. в указанных группах: приемных катушек при условии равенства относительных скоро стей (со = аи):

& ВТ 1

= |ДГ+| cos (co^ + azo + ф);

(4.63)'

С§вт2 м = ^ = | А Г + | sin M + az0 + cp),

(4.64)

•где

tgcp = Im AT+/Re&Т+.

Как следует из формул (4.63) и (4.64), сдвиг фазы между вто ричными э.д. с. в катушках, сдвинутых в пространстве на т/2, ра вен л/2.

Выражение для э . д . с , наведенной в одном витке катушки приемного индуктора датчика пульсирующего поля с геометри ческой компенсацией трансформаторной э.д. с, может быть.легко получено из формулы (4.61). Так как центр витка находится в плоскости с нулевым значением магнитного поля, т. е. в плоско сти 2 0 = 0, то выражение для э.д. с. примет следующий вид:

б в т = ^ o c o / j i n a . [ д г _ _ д г + ] е ^

( 4 6 5 )

Величину э.д.с. для датчика пульсирующего магнитного поля, приемные и намагничивающие катушки которого находятся на каждом из индукторов, нетрудно получить из общего решения, лолагая /оі=— /м- Согласно [7], величина вторичной э.д. с. опре делится выражением

6	В Т = '	цо/'осо/ sin ас						.		,
6	В Т = '	—	и - ї й і		—	^	{ [ t h a ( f e - ' - l ) + x i t h a x i ] - ' -
		—	ch	cz(^-'	—	1)	2		,
		a	ch	cz(^-'		1)
			2
		- [tha(A - « - l)+3C t h o x 2 ] - } . - Xi = X-									(4.66)
Имея для э.д.с. общее выражение										(4.61), нетрудно	записать
•соответствующие выражения								для э. д. с , наведенных			в двух

труппах приемных катушек датчика расходомерного устройства, •определяющего расход по отношению скоростной и вихревой со ставляющих вторичного сигнала. Так как группа катушек (3) (см. рис. 1.40) находится в плоскостях с нулевым значением магнитного поля возбуждения, т. е. в плоскостях 2 0 = 0, т, 2ти т. д., то эта группа катушек измеряет, как отмечалось в главе I , ско ростную составляющую вторичного магнитного поля. Выражение


для	э. д. с , наведенной		в этой группе приемных катушек, совпа
дает	с выражением	(4.65), полученным для датчика		пульсирую
щего поля с геометрической компенсацией сторонней				э. д. с.
Группа катушек		(6)	(см. рис. 1.40) расположена в плоскос

тях с максимальным значением поля возбуждения, т. е. в плос костях 2 0 =т/2, Зт/2 и т. д.

Величина вторичной э.д. с, наведенной в'этой группе прием ных катушек, определится из выражения (4.61). Таким образом,

		a
где	п = 0, 2,	4 и т. д. для скоростной составляющей	вторичной:
э.д. с , п=1\		3, 5 и т. д. для вихревой составляющей	вторичной
э. д. с.
	Воспользуемся разложением (4.49) для Т± в случае малых о>
и	Rem :

T- = T0(*,k)+i(±-Rem)T'o{-«>k)

* а

T+ = T0Ca,k)+i(i+Rem)

\ а га

	'	а
	r ° ^ ' f e )
'	I	n
'		а

Для	скоростной составляющей вторичного
имеем	__

;

•

сигнала (п — 0),

Д Г - - Д Г + = - й Н е т - ^ & ^ - . a

Следовательно,

& в т ( 0 ) = - Rem Woa/sina c	Г ^ а ^ ^	( 4 f
a	a

Для вихревой составляющей вторичного сигнала ( я = 1 ) имеем

Д Г - е - ' 1 - Д Г + е ^ = - і [ А Г + + АГ-],

откуда			—
G	>BT(,	OJ		цо/ою/sin ас	со	^o(cvfe)		(4.68>
				а	а	=а	с

Таким образом, действительно, наличие двух групп приемных катушек, расположенных в измерительной зоне, соответствующей" нулю и максимуму поля возбуждения, позволяет получить сиг налы, пропорциональные проводимости и скорости движения кон тролируемой среды и проводимости и частоте тока питания.

Отношение модулей э . д . с , наводимых в указанных группах приемных катушек, позволяет судить о скорости движения кон тролируемой среды:

e - _ l | - J ! U . _ « .

(4.69).

| <§ ВТ (а) |

СО

.Действительно, если отношение модулей э. д. с. равно единице, то скорость движения среды определяется по известной формуле

v = 2tf.

Таким образом, по отношению амплитуд вторичных э.д. с. при

.известной геометрии датчика т и частоте тока питания f непо- •средственно определяется скорость течения жидкого металла.

Нетрудно видеть, что вихревая			и скоростная компоненты вто
ричной э.д. с. находятся в квадратуре				друг к	другу.	Следова
тельно,	фаза	суммарного вторичного		сигнала меняется относи
тельно	фазы	тока возбуждения	(тока	питания	намагничиваю
щего индуктора датчика расходомера)				при изменении		скорости

.контролируемой среды. При равенстве вихревой и скоростной компонент вторичной э.д. с. фаза суммарного сигнала составит •45° по отношению к фазе тока возбуждения. Указанное условие также может служить мерой скорости контролируемой среды.

Способ бесконтактного измерения скорости проводящих сред движущимся в пространстве пульсирующим магнитным полем.

Поскольку только вторичная э.д.с. несет в себе информацию о скорости и проводимости контролируемой среды, определим ее

.для случая, когда в рабочем зазоре датчика создано пульсирую щее магнитное поле с движущейся пространственной огибающей.

Как уже отмечалось в первой главе, движущееся в простран стве пульсирующее магнитное поле можно получить, если запи тать обычный линейный трехфазный индуктор трехфазным моду лированным напряжением.

Представим фазные напряжения питания линейного индук тора в виде сумм напряжений боковых частот:

" A = - ^ C O S (CD + Q ) ^ + -тр-cos		(a — Q)t;
u B = — c o s [	(co + Q ) r + - g - J + -2-cos[	( c o - Q ) r - — J ;
u c = - 2 - c o s [	(CU + Q ) ^ - — J + — c o s [ ( c o - Q ) ^ + — J.

Ток питания намагничивающего индуктора также удобно пред ставить в виде суммы токов боковых частот. При этом амплитуды этих токов будут зависеть от полного сопротивления Z индук тора. Таким образом, можно считать, что трехфазный индуктор создает два бегущих в противоположные стороны магнитных

толя, скорости движения которых будут соответственно	и
•со — Q	ОС
•со — Q
а

Следовательно, для нахождения вторичной э.д. с. поверхност ную плотность тока удобно задать следующим образом:

/=7<н cos[(co + Q)^ — аг)+/02 cos [(со — Q)t + az],

(4.70)

где Уоі.02 •— амплитуды токов боковых частот.

Общее решение также ищется в виде суммы векторных потен

циалов бегущих полей:
У 4==і4іе і [ ' м + й ) і ~ а 2 ]+Л 2 е г 'К и "" П ) і + а г і .	(4.71)

Воспользовавшись решением для бегущих компонент поля, запишем выражение для лг-компонент векторных потенциалов на поверхности приемного индуктора:

		2а
где			_
Т		%i , 2 (th 2 axi , 2 - l )		_	х
1 , 2	с п ^ / г - і - Щ х и г + Ш а ^ - ' - І ) th aX i.2 ]
		X f x u t h a x i ^ + t h a ^ - ' - l ) ] - 1
и соответственно		_	_

	. - [ • • « ( * - § ' ) ] * '
-	-	/	av \
со == \ioO(x>b~,		Q = \.i0oQb2, s = \ l	Q~/'

Э. д. с, наводимая в одном витке катушки приемного индуктора, находится с помощью выражения (4.72) для компонент вектор ного потенциала:

= цо* sin ас

( w +

Q ) Г і е . ( а + П ) ( _ / о 2 ( щ _ Д )

Г я Є І ( м - а , ( ] _

( 4

7 3 >

Так как при совпадении скорости проводящей среды и скоро сти перемещения пространственной огибающей амплитуды поля амплитуды э.д. с. боковых частот должны быть равны между со бой при любом значении Q, должно выполняться условие

/oi(co + Q)=/oa(w-Q).	(4-74)
Другими словами, при равенстве относительных	скоростей

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2612 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ