книги из ГПНТБ / Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов

ного пропорционального деления перемножаем количество часов, проработанных каждым рабочим, на его тарифную

Д' — ʒɪɛ'ʒɪ- — 0,41428. Коэффициент умножаем на каждое

число графы 6 и получаем заработок каждого рабочего.

Совпадение итога заработков с суммой заработка бригады

свидетельствует о правильности расчетов.

§ 3. Применение пропорционального деления при распределении расходовна содержание аппарата управления

Рассмотрим распределение административно-управ­

ленческих расходов на примере.

Административно-управленческие расходы райпотреб­ союза за октябрь 1973 г. составили 2300 руб. Распреде­ лить эти расходы между отраслями хозяйственной деятель­

Данные и результаты решения объединим в таблице расчета распределения административно-управленческих расходов по отраслям деятельности за октябрь 1973 г.

£0

управленческих расходов заносятся на соответствующие статьи отраслей деятельности.

§4. Средняя арифметическая простая

Впрактической работе предприятий и организаций

средние величины получили широкое применение. Часто

приходится вычислять среднюю заработную плату рабо­

чих и служащих, среднюю выручку магазина, средний вес

ит. д.

Всякая средняя величина дает обобщающую количе­ ственную характеристику ряда индивидуальных одно­ родных показателей. Так, например, средний вес ящика

одного типа обобщает множество индивидуальных весов

ящиков данного типа.

81

В торговой практике чаще всего встречается средняя арифметическая простая и средняя арифметическая взве­

шенная.

Средняя величина, вычисленная по одному ряду од­ нородных показателей, когда каждый показатель берется

один раз, называется средней арифметической простой.

Задача 1. Вычислить средний вес ящика из-под пе­

ченья, если при взвешивании 5 ящиков были получены сле­

дующие отвесы: 3,65 кг; 3,80 кг; 3,75 кг; 3,40 кг; 3,70 кг.

Решение. Для определения среднего веса ящика

надо сложить вес всех ящиков и полученную сумму раз­ делить на количество ящиков:

личин «і, ⅞>∙∙∙> ɑn равна частному от деления суммы этих величин на их количество:

aɪ + ¾ + • • ■ + ⅛

Если привести это равенство к общему знаменателю, то

Это равенство выражает свойство средней арифметической простой: сумма данных чисел не изменится, если каждое

слагаемое заменить их средним арифметическим.

Этим свойством часто пользуются в практических вы­ числениях. Например, надо вычислить вес 140 однотипных мешков из-под товара. При взвешивании 10 мешков по­

лучили следующие отвесы: 710 г, 700 г, 690 г, 720 г, 680 г,

715 г, 695 г, 690 г, 715 г и 725 г.

Решение. 1. Находим средний вес одного ящика:

710 + 700 + 690 + 720 + 680 + 715+ 690 + 715 + 725 + 695

10

= 7040 г: 10 = 704 г.

82

сел — ряду показателей и ряду весов, называется средней арифметической взвешенной.

Рядом показателей всегда будет тот ряд чисел, среднюю которого надо найти, тогда другой ряд чисел, показыва­ ющий, сколько раз повторяется каждый показатель, бу­ дет рядом весов.

Чтобы найти среднюю арифметическую взвешенную нескольких чисел, нужно сумму произведений каждого

показателя на его вес разделить на сумму весов.

+4 = 40 кг.

3.Находим цену 1 кг компота. 50 руб. : 40 = 1 р. 25 к. Мы нашли среднюю цену компота по двум рядам чи­

сел: ряду индивидуальных значений цен (ряду показателей,

83

рялся каждый показатель (например, показатель 1,5 руб. повторялся 12 раз).

Задача 2. Вычислить с точностью до 0,1% средний процент выполнения плана товарооборота магазина за квартал на основе следующих данных:

Решение. Поскольку нужно найти среднюю ве­

личину по двум рядам чисел, то искомая величина будет средней арифметической взвешенной. Для решения за­

дачи надо определить, какой из двух данных рядов, ряд

плановых оборотов или ряд процентов выполнения плана,

будет рядом показателей, а какой — рядом весов. Так как

надо найти средний процент выполнения плана, то этот

ряд и будет рядом показателей; тогда ряд плановых обо­ ротов будет рядом весов. Установив это, определяем:

ʌ._ 101,8 • 58400 + 102,4 • 55600 + 103,7 ■ 59000 ~ 58400 + 55600 + 59000

Легко заметить, что в числителе и в знаменателе можно вынести общий множитель 100 и произвести сокращение на него. Это упростит вычисления:

X — 101'8 • 584 + 1°2'4 • 556 + 103>7 • 590 _ ~ 584 + 556 + 590 ~

177568,6

= 102,6%.

1730

Таким образом, мы заметили свойство средней арифме­ тической взвешенной: значение средней арифметической взвешенной не изменится, если сократить веса на их об­ щий множитель. Сокращение лучше производить до вы­ числений.

84

§6. Средняя хронологическая

итоварооборачиваемость

Средняя хронологическая. Для отдельного торгового

предприятия товарным запасом, или остатком товаров на

данную дату, называется стоимость всех товаров, подле­

жащих продаже. Практически товарный запас торгового

предприятия можно определить точно только при инвен­

таризации. Однако знать товарный запас необходимо в целом ряде случаев. Тогда определяют средний товарный

запас за тот или иной период времени. Например, если

варь найдем как среднюю арифметическую простую остат­

ков на начало и конец периода (месяца):

Если нужно вычислить средний остаток за период по

нескольким показателям на разные даты, то находят сред­

арифметической простой: за январь 40 ÷ 35. =37,5тыс. руб.;

за февраль ----- 1----- = 42,5 тыс. руб.; за март----- ɪ----- =

= 52,5 тыс. руб. Средний запас за квартал находим как

личины и сама средняя относятся к определенному периоду времени — кварталу, месяцу, году.

Вычисление средней хронологической можно упростить.

Запишем выражение

35

τ + ⅜ + ∙→-.

Итак, средняя хронологическая нескольких чисел рав­

на их сумме (причем крайние показатели берутся в поло­

винном размере), деленной на число показателей без еди­ ницы.

Товарооборачиваемость. Товарооборачиваемостью назы­

вается время, в течение которого товарные массы нахо­ дились в торговой организации с момента их поступления до момента продажи.

Например, 1 апреля в магазин поступила партия го­

тового платья, реализация (продажа) которой была за­

кончена 12 мая. Оборачиваемость данной партии товара составила 42 дня.

Практически товарооборачиваемость определяется не

только по определенным видам или группам товаров, но

вцелом по всем товарам торгового предприятия.

Товарооборачиваемость выражается в днях или в чис­

ле оборотов. При вычислении оборачиваемости товаров месяц принимается, как и в финансовых расчетах, за 30

дней, а год — за 360 дней.

Товарооборачиваемость в днях равна частному от де­

ления среднего товарного запаса на однодневный оборот.

86

2.Определяем средний однодневный оборот за квартал.

243 : 90 = 2,7 тыс. руб.

3.Определяем товарооборачиваемость в днях. 125:2,7 =

=46,3 дня.

Это значит, что средний запас товаров реализуется в

среднем за 46 дней. В то же время 46 дней показывает среднюю скорость обращения товаров в III квартале.

Если ввести обозначения:

то можно записать формулу определения товарооборачи­

ваемости в днях:

ɪ 3 3 З-Д

О On On

д

Данную задачу можно было сразу .решать по формуле,

где 3 = 125 тыс.руб., Д =90 дней, On = 243 тыс. руб.

Товарооборачиваемость может быть выражена в числе оборотов, показывающих, сколько раз возобновлялся сред­

ний запас товаров за данный период (т. е. сколько оборотов сделал в данном периоде средний запас товаров).

Например, в предыдущей задаче оборот за квартал со­ ставил 243 тыс. руб., а средний запас— 125 тыс. руб. Сле­

довательно, средний запас возобновлялся 243 : 125 =

=1,9 ≈ 2 раза за квартал.

Товарооборачиваемость, выраженная в числе оборотов,

называется коэффициентом товарооборачиваемости. Если

.87

его обозначать буквой К, то можно записать формулу

K = ⅛

з

Коэффициент товарооборачиваемости можно найти пу­ тем деления числа дней в периоде на скорость товаро­

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ и УПРАЖНЕНИЯ

1.Какие числа называются пропорциональными?

2.Какие задачи называются задачами на простое пропорциональ­ ное деление?

3.Какими способами можно разделить число пропорционально данным числам?

4.Какие задачи относятся к задачам на сложное пропорциональное

деление? Как они решаются?

5.Сколько десятичных знаков надо взять в коэффициенте пропор­ циональности, чтобы результат получить с заданной точностью?

6.Как распределяются административно-управленческие расходы рай­ потребсоюзов?

7.Что показывает средняя величина?

8.Какая величина называется средней арифметической простой и какими способами ее можно вычислить?

9.Каким свойством обладает средняя арифметическая простая,

когда и где она применяется?

10.Какая величина называется средней арифметической взвешен­ ной? Как она вычисляется?

11.Как можно упростить вычисление средней арифметической взве­ шенной?

12.Как вычисляется средняя хронологическая?

13. Что такое товарооборачиваемость и в чем она выражается?

14.За доставку трех партий товара уплачено 73 р. 32 к. Распреде­ лить этот расход пропорционально весу каждой партии, если вес первой — 32 т, второй — 48 т и третьей — 56 т.

15.Распределить 12 000 руб. цеховых расходов на изготовление четырех видов изделий пропорционально заработной плате производственных рабочих, если заработная плата произ­

водственных рабочих при изготовленийпервого вида изделий

16. Административно-управленческие расходы райпотребсоюза за август составили 1750 руб. Распределить эти расходы между

88