книги из ГПНТБ / Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов

бавлять по 3,87, можно устно умножить 3,87 ңа 3 поразряд­ ным способом: 3 • 3 = 9 и прибавить 9, 08-3 = 2,4 и при­ бавить 2,4; и наконец прибавить 0,07 • 3 =0,21. Анало­ гично, вместо того чтобы отнимать три раза по 0,387, отнимаем сначала 0,3 • 3 =0,9; затем 0,08 • 3 =0,24 и,

наконец, 0,007 -3 = 0,021.

§5. Деление на счетах

1.Деление на 10-, 100-, 1000 и т. д. Для того чтобы разделить на числа, изображенные единицей с последую­ щими нулями, нужно делимое отложить на столько про­

волок ниже, сколько нулей в делителе.

Пример. 2837 : 100. Отложим делимое не с четвер­

×2 =1 р. 17 к. В промежуточных результатах нужно со­

хранять десятые доли копеек.

2. Деление на однозначные числа по схеме письменного деления. Пример. 268,8 :7=38,4. Отложим 268,8 на сче­

тах. Для нахождения первой цифры частного нужно взять две первые цифры делимого 26. Для этого большой или ука­ зательный палец левой руки положим на проволоку единиц,

выше пальца лежит число 26. Руководствуясь таблицей

умножения, делим 26 на 7. Частное 3 откладываем на са­

мой верхней проволоке. 3 умножаем на 7 и произведение 21 отнимаем от 26. Теперь выше пальца 5. Для нахожде­

ния следующей цифры частного опускаем палец на одну проволоку ниже. Теперь выше пальца—58. 58 делим на 7, получаем 8. На второй сверху проволоке откладываем

130

вторую цифру частного 8, а произведение 7 ∙ 8 = 56 вы­ читаем из 58. Выше пальца осталось 2. Опускаем палец еще на одну проволоку ниже, получаем число 28. При делении

28 на 7 получаем 4. Столько косточек откладываем на тре­ тьей сверху проволоке, а произведение 4 • 7 = 28 вычи­ таем из 28. На счетах косточек не осталось. Поскольку

числа производится по тем же правилам, которые были

счетах можно выполнить так: отложим 12, вычтем 4 и в

знак того, что вычли 4 один раз, на самой верхней про­

волоке отложим одну косточку. На счетах осталось 8 кос­

точек. Вычтем еще 2 раза по 4, откладывая после каждого вычитания по одной косточке на самой верхней проволоке.

В результате там, где было отложено 12, будут сняты все

косточки, а на верхней проволоке лежат 3 косточки. Част­ ное равно 3.

По такому же принципу находится каждая цифра част­

ного при делении на многозначные числа.

Пример. 5032 : 148. Отложим делимое 5032 на сче­

тах. Для получения первой цифры частного пальцем левой руки отделим первые 3 цифры, так как в делителе три циф­ ры. Выше пальца число 503. Будем из 503 вычитать по

148 столько раз, сколько это возможно, откладывая после

каждого вычитания по одной косточке, на самой верхней

проволоке. После трех вычитаний выше пальца получи­

лось 59. Первая цифра частного найдена. Опускаем па­

лец на одну проволоку ниже. Теперь выше пальца число

592. Вычитаем из него по 148 столько раз, сколько это воз-

можно, не забывая после каждого вычитания откладывать по 1 косточке уже на второй сверху проволоке. После че­ тырех вычитаний на счетах косточек не осталось; значит, деление выполнено без остатка, а частное отложено на верх­ них проволоках — 34.

Если в частном ожидается цифра, большая 5, то мож­

но применять способ последовательного сложения.

Пример. 271083 : 327. Здесь для получения первой цифры частного нужно взять первые 4 цифры делимого 2710, которые отделяем пальцем левой руки. При делении этого числа на 327 в частном ожидается цифра, большая 5,

поэтому, вместо того, чтобы вычитать 327, мы будем при­ бавлять по 327 до тех пор, пока выше пальца подучится

удесятеренный делитель (3270) или несколько больше, от­

кладывая после каждого прибавления по одной косточке на самой верхней проволоке. После двух прибавлений на

счетах выше пальца получилось число 3364. Вычтем из этого числа удесятеренный делитель 3270. Выше пальца теперь 94. Итак, мы к 2710 прибавили два раза по 327 и

отняли 3270, т. е. отняли 10 раз по 327, т. е. получается,

что 327 отняли 8 раз (+2 — 10 = —8); значит, делитель 327 в числе 2710 содержался 8 раз. Первая цифра частного равна 8. На верхней проволоке сбрасываем 2 косточки и откладываем 8. Опускаем палец на одну проволоку ниже, выше пальца число 948. При делении этого числа на 327

ожидается цифра, меньшая 5, поэтому применим способ

последовательного вычитания. После двух вычитаний вы­ ше пальца число 294. Вторая цифра частного 2. Опуска­ ем палец еще на одну проволоку ниже. Теперь выше паль­

ца число 2943. В частном ожидается цифра, большая, чем 5, потому воспользуемся способом последовательного сложе­

ния. Прибавим 327, на счетах 3270. Вычитаем удесяте­ ренный делитель 3270. На счетах ничего не осталось. Зна­

чит, последняя цифра частного равна 9 (+ 1 — 10 =—9), так

как в числе 2943 делитель 327 содержится 9 раз.

5. Деление £ заданной точностью. При делении чисел в большинстве случаев в частном получается бесконечная десятичная дробь. В этом случае деление производят до

получения требуемого десятичного знака в частном. Пример. 843 : 37 (с точностью до 0,001). Делим обыч­

ным путем, пока не получим в частном тысячные доли. В данном случае в частном получается 22, 783 и в остатке 29.

132

Так как остаток больше половины делителя —— , то пос­

леднюю цифру частного увеличиваем на единицу: 22,784.

6. Деление на десятичную дробь сводится к делению на целое число. В делителе отбрасываем запятую и уве­

личиваем делимое во столько раз, во сколько при этом уве­

личился делитель, и делим новое делимое на целый дели­

тель.

Пример. Найти частное с точностью до 0,01 • 62,735 : : 0,43. Отбросим запятую в делителе, при этом он увеличил­ ся в 100 раз. Во столько же раз увеличим и делимое. Теперь обычным путем будем делить 6273,5 на 43, пока в частном не получим сотые доли. В данном случае частное 145,89 и

1. Нахождение процентной суммы на счетах. Для на­

хождения одного процента от любого числа на счетах до­ статочно отложить его на две проволоки ниже.

Пример. Найти 1 % от 384 руб. Откладываем на

соответственно на 2 и на 4.

В общем случае для нахождения процентной суммы на счетах нужно данную процентную таксу представить в таком виде, чтобы ее удобно было находить на счетах. Как именно представить процентную таксу, зависит от ее вида.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Найти 11% от 842 руб. 11% представим

как 10% + 1%. Вычисление лучше начинать с высшей про-

133

центной таксы. Отложим сначала 10% числа 84 р. 20 к.,

же суммы. Если мы знаем, сколько рублей приходится на

5%, то на 0,5% придется, очевидно, в 10 раз меньше, т. е.

19,2 коп., прибавим 19,2 коп. (это равносильно тому, что прибавить число, уже отложенное на счетах, только на одну проволоку ниже), получим 2 р. 11,2 к., после округ­

ления — 2 р. 11 к.

Пример 3. Найти 28% от 5670 кг. Представим

28% как 30% — 2%, а 30% — как три раза по 10%. Отло­

жим на счетах три раза по 10% от данного числа (567 кг),

получим 1701 кг и два раза вычтем по одному проценту

56,7 кг, получим окончательно 1587,6 кг.

Пример 4. Найти 8,3% от 684. Представим 8,3%

как 10%—2% + 0,3%. Отложим на счетах 10%, т. е.

68,4. Вычтем два раза по одному проценту, т. е. по 6,84, и

прибавим три раза по 0,1 %, т. е. по 0,684. Получаем 56,772.

Нахождение начального числа и процентной таксы на счетах сводится к делению.

Пример 5. Принято 720 кг товара, в том числе 84 кг

2-го сорта. Сколько процентов составит товар 1-го сорта? 1. Определим вес товара 1-го сорта: 720 кг — 84 кг =

—636 кг.

2. Находим, сколько процентов составляет 636 кг от

720 кг:

636 ■ 100% 6360 = 88,3%.

720 72

Пример 6. Потребительское общество получило

845 р. 70 к. торговой скидки. На какую сумму было за­ куплено товаров, если скидка составляет 12% розничной

стоимости?

134

845,7 руб. — это процентная сумма, составляющая

12% начального числа, искомую сумму находим по фор­

муле начального числа в процентах «со 100»:

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ И УПРАЖНЕНИЯ

1.Как устроены русские конторские счеты?

2.Как производится сложение на счетах?

3.Как производится вычитание на счетах?

4. Как умножать на счетах на числа, изображенные единицей

споследующими и предшествующими нулями?

5.Как производится умножение на счетах на числа первого и вто­ рого десятка?

6.Как умножают на счетах на числа, изображенные одинаковыми цифрами?

7.Как умножают на счетах на числа, кр'атные 9?

8.Как производится умножение на счетах на многозначные числа?

9.Как производится деление на счетах на однозначные и много­ значные числа?

10.Как на счетах находится процентная сумма, начальное число и процентная такса?

11.Произвести сложение чисел по строкам и столбцам:

12.На основе ниже приведенных данных определить квартальный оборот магазина по каждому товару, для чего сложить числа по строкам. Определить месячный оборот по всем товарам, для чего сложить числа по колонкам. Определить квартальный оборот по всему магазину, для чего сложить итоги по строкам и колон­ кам.

135

13. Произвести вычитание по строкам и сложить числа по колонкам:

14.Выполнить вычитание: 10000—657—344—1001—937—62—3889— -568—542.

15.Выполнить умножение:

136

Глава IX

СЧЕТНАЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА

§ 1. Устройство логарифмической линейки, значение шкал. Установка и чтение чисел

Устройство логарифмической линейки. Счетная лога­ рифмическая линейка является портативным счетным при­ бором, на котором можно выполнять умножение, деление, возведение в квадрат и куб, извлечение квадратных и ку­

бических корней и ряд других операций. Несмотря на то

Рис. 3. Логарифмическая линейка

что в настоящее время вычислительные машины находят все большее и большее применение, счетная линейка яв­

ляется незаменимым прибором для индивидуального поль­ зования. Линейка дает приближенные результаты, в основ­ ном с тремя значащими цифрами, что вполне достаточно во многих практических вычислениях. Ею пользуются в ста­ тистической и плановой работе, при пропорциональном де­ лении, в процентных вычислениях и т. д.

I3β

Рассмотрим наиболее распространенную счетную линей­

ку системы проф. Ритц длиной в 250 мм. Она состоит из трех частей: корпуса, движка и бегунка с визирной ли­

нией (рис, 3). Движок может скользить в пазах корпуса, прорезанных с внутренней его стороны. Бегунок пред­

ставляет собой металлическую рамочку со стеклом с тон­

кой чертой — визирной линией. Бегунок также может свободно скользить вдоль линейки в пазах, прорезанных с

наружной стороны корпуса.

Держа линейку перед собой скошенным краем вверх,

мы видим на ней 7 шкал: К., А, В, R, С, D, L. Первая свер­

ху — шкала кубов Д' — находится на корпусе. Вторая

сверху — шкала квадратов А— на корпусе. Третья сверху— шкала квадратов В — на движке. Четвертая сверху — шкала обратных чисел (красная шкала), Д — на движке. Пятая сверху — основная шкала C — на движке. Ше­ стая шкала сверху — основная шкала D — на корпусе. Седьмая шкала сверху — шкала мантисс логарифмов — на

корпусе.

Шкалы квадратов Л и В совершенно одинаковые, так­

же одинаковы между собой и основные шкалы C и D.

Основные шкалы (С и D). Основная шкала приспособ­ лена для установки и чтения трехзначных чисел. На ней

есть большие деления, соответствующие первой цифре чис­ ла. Каждое большое деление разделено на средние деле­ ния, соответствующие второй цифре числа, а каждое среднее деление в свою очередь делится на малые деления, соответствующие третьей цифре числа. Числа,

имеющие одинаковую значащую часть на линейке, уста­

навливаются в одном и том же месте шкалы. Например, числа 385; 38,5; 38 500; 0,0385 и т. д. устанавливаются

одинаково, т. е. в одном и том же месте шкалы. Большие

ле шкалы они крупные, чем ближе к правому краю шкалы, тем они меньше.

Если число изображено только одной значащей цифрой,

например 0,007; 0,7; 700 и т. д., то оно соответствует де­ лению, обозначенному меткой в виде штриха на основной

шкале, над которым написана цифра 7.

Подобно тому, как одна единица высшего разряда со­

держит 10 единиц низшего разряда, промежутки между

139