книги из ГПНТБ / Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов

Для облегчения труда счетных работников существу­ ют специальные таблицы для определения числа дней меж­ ду датами, таблицы процентных денег и др.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ и УПРАЖНЕНИЯ

1.Какие числа называются абсолютными, относительными? При­ ведите примеры.

2.Что называется процентом, промилле?

3.Как число выразить в процентах? Как проценты выразить числом?

4.Что называется начальным числом, процентной таксой и про­ центной суммой?

5.Как найти процентную сумму от начального чи^ла по процент­ ной таксе?

6.Как вычислить начальное число по процентной сумме и процент­ ной таксе?

7.Что называется отношением двух чисел? Как его найти и что оно показывает?

8.Что называется процентным отношением двух чисел и как его

найти?

9. Что называется наращейным числом, уменьшенным числом? 10. Как найти начальное число и процентную сумму в процентах

«на 100» и в процентах «во 100»?

И. Как вычислить конечное значение величины, которая последо­ вательно изменяется по нескольким процентным таксам?

12.Как вычислить процентную таксу, заменяющую собой несколь­ ко процентных такс, по которым изменяется начальная величина?

13.Какие процентные таксы называются эквивалентными?

14.Что называется процентными деньгами?

15.Как вычисляются процентные деньги по основной формуле?

16.Что называется процентным номером, постоянным делителем?

17.Как найти процентные деньги с различных сумм за разные сро­

ки?

18.Как определяется число дней между двумя датами?

19.Выразить в процентах следующие числа: 0,85; 0,172; 1,56; 12,3;

45; 0,1% его составляет 3,80.

23.Магазин получил товаров на сумму 1256 р. 38 к. со скидкой в 7,3% с розничной стоимости. Определить сумму торговой

скидки.

24. Месячный товарооборот магазина составил 36 452 р. 48 к. Из­ держки обращения составили 5,3% оборота. Найти сумму из­ держек обращения.

70

25. Фактический оборот магазина за первый месяц квартала выра­ зился в сумме 36 501 руб., что составляет 34,5% плана оборота на квартал. Вычислить плановый оборот магазина на квартал.

26.После снижения цен на 18% товар стал стоить дешевле на 2 р. 40 к. Какова цена товара до снижения и после снижения цен?

27.Фактический оборот магазина составил 29 160 руб., при этом план недовыполнен на 2,8%. Определить плановое задание и сумму недовыполнения плана.

28.Сколько нужно взять муки, чтобы получить 1200 кг хлеба, если припек составляет 48,3%?

29.В производство запущено 2784 кг сырья. Сколько готовой про­ дукции получится, если в процессе первой операции отходы

составляют 8,3%, в процессе второй — 7,6%, в процессе треть­ ей _ 5,8%?

30.Цена товара в связи с сезонными изменениями цен последова­ тельно снизилась сначала на 10%, а затем на 8%. Сколько про­ центов составляет все снижение по отношению к первоначаль­ ной цене?

31.На основании приведенных данных произвести анализ оптово­

складского товарооборота по складам оптово-торговой базы за I квартал отчетного года.

Итого ...........................................

32.На основании условия задания 31 определить удельный вес оборота каждого склада в общем обороте базы.

33.Вычислить процентные деньги со следующих сумм. В расчет не включать один из крайних дней:

71

Глава V

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ И СРЕДНИЕ

ВЕЛИЧИНЫ

§1. Простое пропорциональное деление

Впрактике вычислений часто возникает необходимость разделить данное число пропорционально нескольким чис­

лам. Так, например, товар между магазинами распреде­

ляется пропорционально плановому товарообороту, транспо­ ртные расходы — пропорционально весу груза и расстоянию

перевозки, заводские расходы — пропорционально за­ работной плате производственных рабочих и т. д.

Числа называются пропорциональными, если их отно-

шения равны. Например,— =-----=------ , числа, состав-

4 5 6

ляющие этот ряд равных отношений, называются пропор­ циональными. Числа, стоящие в верху каждого из отно­ шений (8; 10; 12), называются предыдущими членами от­ ношений, а числа, стоящие внизу,— последующими чле­ нами отношений. Из равенства нескольких отношений всегда можно выделить несколько равенств двух отношений,

73

произведению средний (крайних), деленному на другой крайний (средний).

74

пропорциональности, он равен данному числу, деленному на сумму чисел ряда.

Итак, чтобы решить задачу на простое пропорциональное -

деление способом коэффициента, нужно сначала найти коэффициент пропорциональности делением данного чис­ ла на сумму чисел ряда, а затем умножить его на каждое

из чисел ряда.

Способ процентных отношений. Он основан на следую­ щем свойстве: сколько процентов составляет каждое число ряда от суммы всех чисел ряда, столько процентов от дан­ ного числа составляет соответственно каждое искомое число.

Действительно, из решения способом пропорции мы

нашли, что

’ «1

al + α2 + ∙ ∙ ∙ + ап

al + α2 + ∙ ∙ ∙ + ап

от суммы чисел ряда составляет первое число этого ряда.

Выразим это отношение в процентах, для чего умножим

ном весе этого числа в сумме данных чисел.

75

Итак, деление числа на части пропорционально дан­

ному ряду чисел способом процентных отношений заклю­

чается в том, что сначала находим удельный вес каждого

Нужно распределить его между тремя магазинами пропор­

ционально их плановым месячным оборотам 70 тыс. руб.,

90 тыс. и 40 тыс. руб.

Решение. 1. Способом пропорций. На основании

определения пропорционального деления составляем про­

они одинаковы.

Найденные числа удовлетворяют всем условиям задачи.

2.Способом коэффициента. Находим коэффициент:

Находим, сколько

процентов от суммы чисел данного ряда составляет пер­

вое число, т. е. удельный вес планового оборота первого

магазина в общем плане трех магазинов;

76

Из всех рассмотренных способов решения задач на простое пропорциональное деление вытекает следующее

правило: чтобы число разделить на части пропорциональ­

но одному ряду чисел, надо его разделить на сумму чи­ сел данного ряда и частное умножить на каждое число ряда.

Способ пропорций является наиболее простым, так как

действия выполняются с точными числами и только ре­ зультат округляется до требуемой точности. Вместе с тем он требует много вычислений.

Способ коэффициента наиболее эффективен при исполь­ зовании вычислительных машин или в случае, когда коэф­ фициент будет точным числом с небольшим количеством значащих цифр. В большинстве же случаев коэффициент является приближенным числом и, чтобы обеспечить за­ данную точность результатов, его необходимо округлить,

используя правило умножения приближенного числа на точное с заданной точностью произведения.

Способ процентных отношений более громоздкий, но

§2. Сложное пропорциональное деление

Впрактике вычислений возникает необходимость раз­

делить число пропорционально двум и более рядам чисел.

Деление числа на части пропорционально двум и более ря-

77

ли одинакового веса, то плата за перевозку находилась бы в прямой пропорциональной зависимости от расстояния и

число 378,24 руб. нужно было бы разделить пропорцио­ нально ряду расстояний. C другой стороны, если бы все партии груза нужно было перевезти на одинаковое рас­ стояние, то плата за перевозку находилась бы в прямой пропорциональной зависимости от веса каждой партии и

сумму 378,24 руб. нужно было бы разделить пропорцио­ нально ряду весов, партий. Но так как и вес, и расстояние перевозки каждой партии неодинаковы, данную сумму нуж­

но разделить пропорционально как ряду весов, так и ряду

расстояний, т. е. пропорционально двум рядам, чисел.

Сведем задачу на сложное пропорциональное деление к

задаче на простое пропорциональное деление. Будем рас­

суждать так. Предположим, что все четыре партии товара перевезли на расстояние в 1 км. Чтобы плата за ее пере­ возку не изменилась, ее вес должен увеличиться в 84 раза,

т. е. должен быть 15,3 m • 84 = 1285,2 т. Чтобы плата за вторую партию не изменилась при перевозке ее на рассто­ яние в 1 км, она должна весить не 28,4 т, а в 132 раза боль­

ше, т. е. 28,4 т • 132 = 3748,8 т. Аналогично, чтобы пла­

та за перевозку третьей и четвертой партий не изменилась при перевозке их на 1 км, они должны весить соответствен­ но 30,7 • 45 = 1381,5 т и 36,5 т - 73 — 2664,5 т. Теперь

плата за перевозку каждой партии зависит только от ее

веса, т. е. получили задачу на простое пропорциональное

1285,2 + 3748,8 + 1381,5 + 2664,5 = 9080,0.

2. Находим коэффициент пропорциональности:

=378i24 = 0 041656

9080

При нахождении коэффициента нужно учесть, что он

78.

в общем случае является приближенным числом, поэтому надо использовать правило умножения приближенного

числа на точное с заданной точностью произведения. (Ре­ зультат надо знать с точностью до 1 коп., т. е. до 0,01 руб.) В данном случае в коэффициенте надо взять шесть деся­ тичных знаков, так как в целой части наибольшего числа, на которое будем умножать коэффициент, четыре цифры и в заданной точности произведения 0,01 два десятичных

знака, 4 -¼ 2 =6.

3. Находим плату за перевозку каждой партии товара:

за первую — 0,041656 • 1285,2 = 53 р. 54 к.; за вторую — 0,041656 • 3748,8 = 156 р. 16 к.; за третью — 0,041656×

×1381,5 = 57 р. 55 к.; за четвертую— 0,041656 • 2664,5 ~

=ПО р. 99 к.

более рядам чисел, надо соответствующие числа данных рядов перемножить и число разделить пропорционально полученным произведениям.

Задача 2. Бригада за месяц заработала 2Í8 р. 58 к.

Распределить эту сумму между членами бригады по сле­

и ряду коэффициентов тарифных ставок. По правилу слож-

79