книги из ГПНТБ / Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов
.pdfГлава Vl
МЕТРОЛОГИЯ
§ 1. Метрическая система мер
Метрология является наукой об измерениях, единицах и системах единиц измерения. Метрология рассматривает
также методы и способы достижения требуемой точности измерений и обработки результатов измерений.
Измерить какую-нибудь величину — значит сравнить
ее численное значение с другим значением, взятым за еди ницу измерения. Величина, используемая для измерения других однородных величин, называется единицей изме рения или мерой этих величин.
Для измерения некоторых величин устанавливаются
единицы измерения, размер которых не зависит от размеров
единиц измерения других величин. Такие единицы изме рения называются независимыми, или основными. При
мерами независимых единиц могут служить метр, секун да, свеча.
Для измерения величин, зависящих от основных, существуют производные единицы измерения. Они
зависят от связи с основными величинами и определяются
этими связями, выраженными определенной математической
зависимостью — уравнениями. Примерами производ
ных единиц измерения могут служить меры площади,
меры скорости и др.
Иногда основные и производные меры неудобны: или
слишком велики, или слишком малы. Например, неудобно измерять расстояние между городами в метрах, а массу
вводимых лекарств в организм человека в килограммах. Поэтому пользуются кратными и дольными мерами. Крат- ”
ные меры получаются путем умножения основной или про-
90 •
изводной меры на определенные числа, а дольные — пу тем деления основной или производной меры на некоторые числа. Примерами кратных единиц служит километр, тон на и т. д.,.а дольных—сантиметр, миллиграмм, милли литр и т. д.
Каждый народ создавал свои единицы измерения. При этом даже в одной стране сложились самые различные ме ры для одной и той же величины. Например, в дореволю
ционной России |
наиболее |
распространенной |
мерой веса |
||
был фунт. Но фунты были не толькое, |
различного размераг,, |
||||
но и имели дополнительные названия.г,Так, были фунтыг: |
|||||
государственныйг, |
торговыйг. |
— 409 |
ревельский — 427 |
||
рижский — 418 |
курляндский — 416 |
польский — 405 |
|||
и гродненский — 367 |
Фунты делились на |
более мелкие |
меры самым различным образом. Например, русский го сударственный фунт делился на 32 лота, лот — на 3 зо
лотника, золотник —на 96 долей, 40 фунтов составляли пуд.
Такое разнообразие мер создавало большую путаницу, вызывало недоразумения и ошибки, затрудняло обмен и тор
говлю. Жизнь настоятельно требовала такой системы мер,
в которой каждая мера имела бы постоянную величину,
чтобы меры разных величин длины, площадей, объемов и т. д. были друг с другом удобным образом связаны, чтобы кратные и дольные меры основывались на десятичной сис теме счисления. Такой системой мер является метрическая система мер.
В 1791 г. во Франции была принята новая система мер, получившая название метрической. За основную еди
ницу длины и основание системы |
был принят метр — |
||||||
одна десятимиллионная часть |
четверти |
парижского |
мери |
||||
диана. |
За |
основную единицу |
массы |
был принят |
кило |
||
грамм — масса одного кубического |
дециметра |
химически |
|||||
чистой воды при температуре |
ее наибольшей |
плотности |
|||||
4° G. |
При этом была принята десятичная система образо |
||||||
вания кратных, дольных единиц. |
|
|
|
|
|||
В |
1889 |
г. были утверждены международные прототипы |
метра и килограмма. Один экземпляр прототипа метра и
килограмма был сдан на хранение в Международное бю
ро мер и весов. Остальные образцы были распределены
между государствами, подписавшими Метрическую кон венцию. Россия получила два метра — № 11 и № 28 и два
килограмма — № 12 и № 26. C этого же времени за длину
91
метра было принято считать расстояние при температуре тающего льда между осями двух штрихов, нанесенных на платино-иридиевом стержне, хранящемся в Международ ном бюро мер и весов в Париже и признанным междуна родным прототипом метра. За основную единицу массы —
килограмм—принято считать массу международного дмпро3. |
||||
тотипа |
килограмма, что |
соответствует |
массе |
химически |
чистой |
воды при температуре 4s C в объеме 1,000028 |
|||
В России метрическая |
система мер |
была |
допущена в |
1899 г. в качестве факультативной наряду с националь
ными мерами, но широкого распространения не получила. 14 сентября 1918 г. декретом CHK РСФСР в нашей стране вводится к обязательному употреблению метрическая систе
ма мер.
Рассмотрим основные положения метрической системы
мер.
За основную единицу длины и основание системы
принят метр. |
единицу |
измерения |
площадей принят |
|||||
За основнуюм. |
||||||||
квадратный метр, |
т. е. площадь |
квадрата, сторона кото |
||||||
рого |
равна 1 |
|
|
|
|
|
|
ар, |
За |
основную единицу земельной площади принят |
|
м. |
|||||
т. е. |
площадь квадрата, |
сторона |
которого |
равна 10 |
|
|||
За основную единицу объемов взят м1 |
. кубический метр — |
|||||||
объем куба, ребро которого равно 1 |
|
|
дм3. |
|||||
За основную единицу измерения емкости |
(вместимости) |
жидких и сыпучих тел принят литр, равный 1,000028
Основной мерой массы является килограмм, однако ос новным названием является грамм.
Кратные и дольные меры основных и производ
ных мер образуются путем умножения и деления основных
и производных мер на 10 или степень 10. В этом проявля ется органическая связь мер метрической системы с осно ванием десятичной системы счисления.
Для образования кратных мер взяты приставки из
греческого |
языка: |
дека — 10, |
гекто — 100, кило — 1000, |
а для образования |
дольных единиц — приставки из ла |
||
тинского |
языка: |
деци—0,1, |
санти—0,01, милли — |
0,001. |
|
|
|
Одна из этих приставок, будучи присоединена к основ ной или производной мере, дает кратную или дольную меру, соответственно в 10, 100, 1000 раз большую или состав-
92
Меры длины
Наименование меры |
Отношение к основной |
Сокращенное |
единице |
обозначение |
Километр ...................................... |
IOOO=IO3 |
Гектометр ..................................... |
IOO=IO2 |
Декаметр ...................................... |
10=10» |
Метр ................................................ |
Основная единица |
Дециметр ..................................... |
0,1 = 10-1 |
Сантиметр ...................................... |
0,01 = 10-2 |
Миллиметр..................................... |
0,001 = 10-3 |
Микрон (микрометр) . . . |
0,000001 = 10-« |
KM
гм
дкм
м
дм
CM
MM
ляющую 0,1; 0,01; 0,001-ю долю основной. Ниже приве дены метрические меры.
Число, показывающее, сколько раз меньшая мера со держится в непосредственно следующей за ней большей мере,
называется единичным отношением мер. |
Единичное отно |
|||||||
шение мер длины равно 10. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Меры площади |
|
Сокращенное |
|||
Наименование |
|
Отношение к основной |
|
|||||
|
единице |
|
обозначение |
|||||
Квадратный |
километр |
1 000 000=10« |
га |
KM |
ИЛИ |
|
KM2 |
|
Квадратный |
гектометр |
10 000=104 |
Кв. |
|
|
|||
а |
м |
|
M2 |
|||||
(гектар) ................................ |
кв. |
|
||||||
Квадратный декаметр |
(ар) |
IOO=IO2 |
кв. |
дм |
|
|
дм2 |
|
Квадратный метр . . . |
Основная единица |
Кв. |
CMили |
|
CM2 |
|||
Квадратный дециметр |
|
0,01 = 10-2 |
Кв. |
MM |
или |
|
MM2 |
|
Квадратный сантиметр |
O1OOOl = IO-4 |
|
|
ИЛИ |
|
|
||
Квадратный |
миллиметр |
0,000001 = 10'« |
|
|
ИЛИ |
|
Единичное отношение мер площадей равно 100. Отно
шение любых квадратных мер равно отношению соответ
ствующих линейных мер, возведенных в квадрат. Напри-
93
Меры объемов
Наименование |
Отношение к основной |
Сокращенное |
единице |
обозначение |
Кубический километр |
I 000 000 OOO=IO9 |
куб. |
KM ИЛИ км'-' |
|||
куб. |
дм или |
дм3 |
||||
Кубический метр |
. . |
Основная единица |
куб. |
CM |
ИЛИ |
CM3 |
Кубический дециметр |
0,001 = 10-3 |
куб. |
M |
ИЛИ M3 |
||
куб. |
MM ИЛИ |
ΛtΛi3 |
||||
Кубический сантиметр |
0,000001 = 10-“ |
|
|
|
|
|
Кубический миллиметр |
0,000000001 = 10-9 |
|
|
|
|
мер,мнужно выразить 1 |
км2 |
в |
арах. Находим отношение |
|||||
соответствующих линейных |
мер: 1 |
км |
: 1 |
дкм = |
1000 |
м : |
||
: 10 = 100, тогда отношение |
искомых |
мер будет |
IOO2 — |
—10 000. Это значит, что 1 км2 = 10 000 ар. Меры объема свыше 1 км2 не употребляются.
Единичное отношение кубических мер равно 1000,
а отношение любых кубических мер равно отношению
соответствующих линейных мер, возведенных в куб.
Меры емкости жидких и сыпучих тел |
Сокращенное |
|
Наименование |
Отношение к |
|
основной единице |
обозначение |
Килолитр ................................ |
IOOO=IO9 |
дкл (дал — |
|
|
Гектолитр |
IOO=IO2 |
|
КЛ |
в си |
|
гл |
|||
|
|
|||
Декалитр................................ |
10=10’ |
стеме |
Л |
|
Литр |
Основная единица |
СИ) |
|
|
|
сл |
|
||
Децилитр................................ |
0,l = 10-ι |
|
мл |
|
Сантилитр |
0,01 = 10^2 |
|
дл |
|
мкл |
|
|||
Миллилитр ........................... |
0,001 = 10’3 |
|
|
|
Микролитр ........................... |
0,000001=10-’ |
|
|
|
Единичное отношение мер емкости (вместимости) жид*
ких и сыпучих тел равно 10.
94
Меры массы
Наименование |
Отношение к основной |
Сокращенное |
единице |
обозначение |
|
Тонна ...................................... |
IOOO=IO3 |
кг |
Центнер |
IOO=IO2 |
т |
гг |
||
Килограмм |
Основная единица |
Ц |
дкг (даг |
||
Гектограмм........................... |
0,l = I0-ι |
г — в си |
Декаграмм ........................... |
O1Ol = IO'2 |
|
Грамм |
O1OOl = IO-3 |
стеме СИ) |
сг |
||
Дециграмм ........................... |
0,0001 = 10-4 |
мг |
Сантиграмм |
0,00001 = 10-3 |
дг |
|
||
Миллиграмм ...................... |
0,000001 = 10-3 |
|
Единичное отношение мер массу равно 10.
§ 2. Раздробление и превращение мер метрической системы
В результате измерения любой величины с помощью со ответствующих единиц измерения мы получаем численное значение измеряемой величины. Численное значение ве личины, взятое вместе с названием единицы измерения,
кг, м —
называется именованным числом. Например, 5 |
8 |
|
|
|||
именованные |
числа. |
|
|
|
|
км, |
Именованные числа называются простыми, если |
они |
|||||
состоят из единиц одного наименованиям 4 дм см, . |
например |
3 |
|
|||
и составными, если они состоят из мер |
двух |
или |
более |
|||
наименований, |
например 8 |
5 |
равными, |
если |
||
Два именованных числа |
называются |
они выражают одинаковые размеры той или иной величины.
Например, 5 км 250 м = 5250 м, так как оба числа выра
жают одну и ту же длину.
Существует два вида преобразования именованных чи
сел: раздробление и превращение.
Выражение именованного числа в единицах одного
какого-нибудь низшего наименования называется раздроб-
95
лением, а обратное преобразование — выражение числа в единицах высшего наименования называется превра щением.
Раздробление именованных чисел. Чтобы раздробить
простое именованное число, нужно его численное значе ние умножить на соответствующее отношение.
Чтобы раздробить составное именованное число, нужно сначала раздробить все высшие меры в меры низшего на именования и результаты сложить.
мПример 1. |
|
Раздробитьсм. 4 |
|
м |
|
в сантиметры. |
Так как |
|||||||||
1 содержит 100 |
м |
то 4 л содержат в 4 раза |
больше сан |
|||||||||||||
тиметров, т. е. 4 |
см, |
= 400 |
|
|
|
|
36 |
|
|
|
в дециметры. |
|||||
|
|
|
|
км |
|
м дм |
||||||||||
Пример 2. |
|
Раздробитьдм =5 |
|
|
|
дм8. |
||||||||||
Если 1 |
км |
|
м |
000 |
дм, |
то |
5 |
км |
36 |
м |
8 |
дм = |
||||
дм — 1000 |
дм — 10 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
— 50000 |
+ 360 |
|
+ 8 |
|
|
50368 |
|
|
в квадратные |
|||||||
Пример 3. |
Раздробить 8 |
м2 |
63 |
дм2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сантиметры. Отношение квадратного метра к квадрат
ному сантиметру равно отношению метра к сантиметру,
возведенномум2 |
|
в |
дмквадрат2 = |
: |
IOOсм2 =2 |
10 |
|
000, |
смотношение2 = |
квад |
||||||||||||||
ратного дециметра |
к квадратному сантиметру |
равно IO2 =100, |
||||||||||||||||||||||
поэтому 8 |
|
63 |
|
80000 |
|
|
+ 6300 |
|
|
|
|
|
86300 |
сл2. |
||||||||||
|
Пример 4. |
Раздробить 3 |
т |
5 |
ц |
35 |
кг |
тв килограммыц кг =. |
||||||||||||||||
Отношениекг |
тонны ккгкилограммукг |
равно |
|
|
1000,кг. |
отношение |
цен |
|||||||||||||||||
тнера к килограмму равно 100, |
поэтому |
|
3 |
|
|
|
5 |
35 |
|
|||||||||||||||
= 3000 |
+ 500 |
+ 35 |
|
= 3535 |
|
Чтобы |
превратить |
|||||||||||||||||
|
Превращение |
|
именованных |
|
чисел. |
|
|
значение |
разде |
|||||||||||||||
именованное число, надо его |
|
численное |
||||||||||||||||||||||
лить на соответствующее отношение. |
|
■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Пример |
|
1. |
8324 |
м |
превратить в километры. |
Так |
|||||||||||||||||
как в одном километре 1000 |
м, |
|
то- в |
|
8324 |
м |
|
будет столько |
||||||||||||||||
километров, сколько разм 1000 содержитсякм |
кмв 8324, |
мдля. |
это |
|||||||||||||||||||||
го разделим 8324 на 1000, перенеся в этом |
|
|
числе запятую |
|||||||||||||||||||||
на 3 знака влево: |
8324 |
|
= 8,324 |
|
|
ц=8 |
|
|
|
|
324 |
Так |
как |
|||||||||||
|
mlПримерц. |
|
2. Превратить |
|
527 |
|
|
в |
|
тонны. |
||||||||||||||
отношение тонны к центнеру равно 10, то 527 |
ц |
= 52,7 |
т |
|||||||||||||||||||||
52 |
Пример |
|
3. |
Превратить 12 830 см2 |
|
смв 2квадратные |
||||||||||||||||||
метры. Если отношениемквадратного2. |
|
метра |
|
к |
квадратному |
|||||||||||||||||||
сантиметру равно IOO2 = 10 000, то 12 830 |
|
|
делим на |
|||||||||||||||||||||
10 |
000, получим |
|
1,283 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96
§ 3. Арифметические действия над именованными числами
Сложение. Сложение простых именованных чисел про изводится так же, как и сложение отвлеченных чисел.
Складывать можно только однородные именованные
числа. Например, 18 кг + 42 кг = 60 кг.
Сложение составных именованных чисел можно вы полнять двумя способами.
Первый способ. Складывают каждое наимено
вание отдельно, начиная с единиц низшего наименования,
затем, если сумма единиц одного наименования будет боль
ше единичного отношения, производят превращение в
единицы высшего наименования и результаты объединя
ют. см |
|
мм |
|
|
м |
|
см. |
|
|
48 |
м |
|
36 |
см |
7 |
мм |
+ 215 |
м |
|||||
Пример. |
Найти |
сумму |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
78 |
5 |
|
|
+ 32м 36 |
48 |
7 |
|
|
Запишем слагаемые в столбик: |
||||||||||||||
|
|
|
|
48 |
м |
|
см |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
+ 215 |
|
|
см |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
м 78 см |
|
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
32 |
|
48 |
|
12 мм = 296 м 63 см 2 мм |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
295 м 162 |
см |
|
|
|
в |
||||||||||||||
Второй |
способ. |
|
Выражают |
все |
слагаемые |
||||||||||||||||||
виде |
простых именованных |
чисел |
|
и |
складываютм2 дм2 |
как |
от |
||||||||||||||||
влеченныем2 |
числасм2. . |
м2 |
|
дм2 |
|
см2 |
|
|
|
см2 |
+ |
||||||||||||
|
52 |
|
|
|
37 |
|
|
+ 15 |
|
7 |
|
45 |
|
|
|||||||||
Пример. |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
любых |
|||||||||||||
+ 27 |
|
6 |
|
|
Все |
слагаемые |
можно выразить |
в |
|
единицах. Выразим, например, в см2 и сложим как отвле
ченные числа:
65 237 см2
+150 745 см2
270 006 см2
485 988 ел«2 = 48 M2 59 дм2 88 см2
Вычитание. Пусть нужно из 5 т 248 кг вычесть 3 т 865 кг. Подпишем вычитаемое под уменьшаемым так,
чтобы числа одного наименования находились в одном вер
тикальном столбике:
4_445 |
97 |
__ 5 |
tn |
248 |
кг |
т |
к& |
||
З |
т |
865 |
кг |
1 |
|
383 |
|
Вычитание начинаем с единиц низшего наименования.
Если в уменьшаемом единиц какого-нибудь наименования меньше соответствующих единиц вычитаемого, то нужно в уменьшаемом одну единицу следующего наименования раздробить в единицы низшего наименования, сложить
с имеющимися единицами того же наименования и затем
продолжать вычитание.
Вычитание составных именованных чисел можно за менить вычитанием простых именованных чисел.
Умножение именованных чисел. При умножении со
ставного именованного числа на отвлеченное следует пре
образовать его в простое и произвести умножение по пра
вилу умножения отвлеченных чисел. Результат, если нуж
но, выражаюткг |
составнымг. |
именованным |
числом. |
|
|||||
ДелениеПримерименованных. 245 |
чисел» 36.—6,245 |
кг |
• |
■ |
36=224,82 |
кг — |
|||
= 224 |
820 |
6 кг |
г |
|
|
|
|
||
|
|
Есть два |
|
|
случая деления |
именованных чисел: деление именованного числа на от влеченное и деление именованного числа на именованное.
При делении именованного числа на отвлеченное сле дует делимое выразить простым именованным числом и произвести деление по правилу деления отвлеченных чи сел. Частное при этом имеет то же наименование, что и делимое, его можно, если это требуется-, выразить состав ным именованным числом.
Пример. 533 м 6 дм : 145 = 5336 дм : 145 — 36,8 дм —
=г 3 м 6 дм, 8 см.
Деление составных именованных чисел заменяется де лением простых именованных чисел, выраженных в оди
наковых наименованиях. Частное в этом случае есть от
влеченное |
число, |
т |
|
отношение данных имен |
|||||
нованных |
чисел. |
показывающее |
|
кг |
|
г |
|
г : |
|
|
510κa718a : 54 |
|
346 |
|
= 4510718 |
|
|||
г |
|
|
|
|
|||||
Пример. 4 |
|
|
|
|
|||||
: 54346 = 83. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Благодаря десятичному принципу, построения мер мет |
|||||||||
рической |
системы все действия над именованными числами |
выполняются по тем же правилам, что и действия над отвлеченными числами.
98
§ 4. Международная система единиц (СИ)
Метрическая система мер получила широкое распро
странение и развитие. Но вместе с развитием науки и тех ники в силу необходимости вводились новые отраслевые системы единиц (для механических, электрических и маг
нитных, тепловых и других величин) и отдельные внесистем ные единицы. Это создавало определенные трудности в пе
реводе однородных |
единиц |
из |
одной системы в другую |
|
и требовало для этих |
целей |
большого количества |
различ |
|
ных коэффициентов. |
Возникла |
необходимость |
создания |
единой, универсальной системы единиц измерения, ох
ватывающей все отрасли науки, техники и народного
хозяйства. В сентябре 1960 г. XI Генеральная конферен
ция по мерам и весам приняла новую Международную
систему единиц, получившую название СИ (система интернациональная). Она состоит из семи основных единиц измерения.
Таблица основных |
единиц системы СИ |
|
|
|
Единица |
Сокращенное |
|
Наименование величин |
обозначение |
||
измерения |
русское |
междуна |
|
Длина |
метр |
родное |
|
M |
tn |
||
сек.. |
S |
||
Масса |
килограмм |
кг |
Kg |
|
А |
||
Время ..................................................... |
секунда |
А |
К |
Сила электрического тока . . |
ампер |
|
|
Термодинамическая температура |
Градус кель |
К |
κd |
Сила света |
вина |
моль |
mol |
кандела |
κ∂ |
|
|
......................Количество вещества |
моль |
|
|
Кроме основных, в системе СИ принято еще Две ДО-
полнительные единицы: для плоского угла — радиан (рад) и телесного угла — стерадиан (ср).
Длина метра не изменилась, но принято его новое опре
деление. Метр определяется как 1650763,73 длин свето
вых волн атома криптона-86 (в вакууме). |
равная |
массе |
|
Единица |
массы — килограмм — масса, |
||
международного прототипа килограмма. |
которое |
равно |
|
Единица |
времени — секунда — время, |
||
9192631770 |
периодам излучения атома цезия-133. |
|
4* |
99 |