книги из ГПНТБ / Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов

Глава Vl

МЕТРОЛОГИЯ

§ 1. Метрическая система мер

Метрология является наукой об измерениях, единицах и системах единиц измерения. Метрология рассматривает

также методы и способы достижения требуемой точности измерений и обработки результатов измерений.

Измерить какую-нибудь величину — значит сравнить

ее численное значение с другим значением, взятым за еди­ ницу измерения. Величина, используемая для измерения других однородных величин, называется единицей изме­ рения или мерой этих величин.

Для измерения некоторых величин устанавливаются

единицы измерения, размер которых не зависит от размеров

единиц измерения других величин. Такие единицы изме­ рения называются независимыми, или основными. При­

мерами независимых единиц могут служить метр, секун­ да, свеча.

Для измерения величин, зависящих от основных, существуют производные единицы измерения. Они

зависят от связи с основными величинами и определяются

этими связями, выраженными определенной математической

зависимостью — уравнениями. Примерами производ­

ных единиц измерения могут служить меры площади,

меры скорости и др.

Иногда основные и производные меры неудобны: или

слишком велики, или слишком малы. Например, неудобно измерять расстояние между городами в метрах, а массу

вводимых лекарств в организм человека в килограммах. Поэтому пользуются кратными и дольными мерами. Крат- ”

ные меры получаются путем умножения основной или про-

90 •

изводной меры на определенные числа, а дольные — пу­ тем деления основной или производной меры на некоторые числа. Примерами кратных единиц служит километр, тон­ на и т. д.,.а дольных—сантиметр, миллиграмм, милли­ литр и т. д.

Каждый народ создавал свои единицы измерения. При этом даже в одной стране сложились самые различные ме­ ры для одной и той же величины. Например, в дореволю­

меры самым различным образом. Например, русский го­ сударственный фунт делился на 32 лота, лот — на 3 зо­

лотника, золотник —на 96 долей, 40 фунтов составляли пуд.

Такое разнообразие мер создавало большую путаницу, вызывало недоразумения и ошибки, затрудняло обмен и тор­

говлю. Жизнь настоятельно требовала такой системы мер,

в которой каждая мера имела бы постоянную величину,

чтобы меры разных величин длины, площадей, объемов и т. д. были друг с другом удобным образом связаны, чтобы кратные и дольные меры основывались на десятичной сис­ теме счисления. Такой системой мер является метрическая система мер.

В 1791 г. во Франции была принята новая система мер, получившая название метрической. За основную еди­

метра и килограмма. Один экземпляр прототипа метра и

килограмма был сдан на хранение в Международное бю­

ро мер и весов. Остальные образцы были распределены

между государствами, подписавшими Метрическую кон­ венцию. Россия получила два метра — № 11 и № 28 и два

килограмма — № 12 и № 26. C этого же времени за длину

91

метра было принято считать расстояние при температуре тающего льда между осями двух штрихов, нанесенных на платино-иридиевом стержне, хранящемся в Международ­ ном бюро мер и весов в Париже и признанным междуна­ родным прототипом метра. За основную единицу массы —

1899 г. в качестве факультативной наряду с националь­

ными мерами, но широкого распространения не получила. 14 сентября 1918 г. декретом CHK РСФСР в нашей стране вводится к обязательному употреблению метрическая систе­

ма мер.

Рассмотрим основные положения метрической системы

мер.

За основную единицу длины и основание системы

жидких и сыпучих тел принят литр, равный 1,000028

Основной мерой массы является килограмм, однако ос­ новным названием является грамм.

Кратные и дольные меры основных и производ­

ных мер образуются путем умножения и деления основных

и производных мер на 10 или степень 10. В этом проявля­ ется органическая связь мер метрической системы с осно­ ванием десятичной системы счисления.

Для образования кратных мер взяты приставки из

Одна из этих приставок, будучи присоединена к основ­ ной или производной мере, дает кратную или дольную меру, соответственно в 10, 100, 1000 раз большую или состав-

92

Меры длины

ляющую 0,1; 0,01; 0,001-ю долю основной. Ниже приве­ дены метрические меры.

Число, показывающее, сколько раз меньшая мера со­ держится в непосредственно следующей за ней большей мере,

Единичное отношение мер площадей равно 100. Отно­

шение любых квадратных мер равно отношению соответ­

ствующих линейных мер, возведенных в квадрат. Напри-

93

Меры объемов

—10 000. Это значит, что 1 км2 = 10 000 ар. Меры объема свыше 1 км2 не употребляются.

Единичное отношение кубических мер равно 1000,

а отношение любых кубических мер равно отношению

соответствующих линейных мер, возведенных в куб.

Единичное отношение мер емкости (вместимости) жид*

ких и сыпучих тел равно 10.

94

Меры массы

Единичное отношение мер массу равно 10.

§ 2. Раздробление и превращение мер метрической системы

В результате измерения любой величины с помощью со­ ответствующих единиц измерения мы получаем численное значение измеряемой величины. Численное значение ве­ личины, взятое вместе с названием единицы измерения,

кг, м —

они выражают одинаковые размеры той или иной величины.

Например, 5 км 250 м = 5250 м, так как оба числа выра­

жают одну и ту же длину.

Существует два вида преобразования именованных чи­

сел: раздробление и превращение.

Выражение именованного числа в единицах одного

какого-нибудь низшего наименования называется раздроб-

95

лением, а обратное преобразование — выражение числа в единицах высшего наименования называется превра­ щением.

Раздробление именованных чисел. Чтобы раздробить

простое именованное число, нужно его численное значе­ ние умножить на соответствующее отношение.

Чтобы раздробить составное именованное число, нужно сначала раздробить все высшие меры в меры низшего на­ именования и результаты сложить.

сантиметры. Отношение квадратного метра к квадрат­

ному сантиметру равно отношению метра к сантиметру,

96

§ 3. Арифметические действия над именованными числами

Сложение. Сложение простых именованных чисел про­ изводится так же, как и сложение отвлеченных чисел.

Складывать можно только однородные именованные

числа. Например, 18 кг + 42 кг = 60 кг.

Сложение составных именованных чисел можно вы­ полнять двумя способами.

Первый способ. Складывают каждое наимено­

вание отдельно, начиная с единиц низшего наименования,

затем, если сумма единиц одного наименования будет боль­

ше единичного отношения, производят превращение в

единицы высшего наименования и результаты объединя­

единицах. Выразим, например, в см2 и сложим как отвле­

ченные числа:

65 237 см2

+150 745 см2

270 006 см2

485 988 ел«2 = 48 M2 59 дм2 88 см2

Вычитание. Пусть нужно из 5 т 248 кг вычесть 3 т 865 кг. Подпишем вычитаемое под уменьшаемым так,

чтобы числа одного наименования находились в одном вер­

тикальном столбике:

Вычитание начинаем с единиц низшего наименования.

Если в уменьшаемом единиц какого-нибудь наименования меньше соответствующих единиц вычитаемого, то нужно в уменьшаемом одну единицу следующего наименования раздробить в единицы низшего наименования, сложить

с имеющимися единицами того же наименования и затем

продолжать вычитание.

Вычитание составных именованных чисел можно за­ менить вычитанием простых именованных чисел.

Умножение именованных чисел. При умножении со­

ставного именованного числа на отвлеченное следует пре­

образовать его в простое и произвести умножение по пра­

вилу умножения отвлеченных чисел. Результат, если нуж­

именованных чисел: деление именованного числа на от­ влеченное и деление именованного числа на именованное.

При делении именованного числа на отвлеченное сле­ дует делимое выразить простым именованным числом и произвести деление по правилу деления отвлеченных чи­ сел. Частное при этом имеет то же наименование, что и делимое, его можно, если это требуется-, выразить состав­ ным именованным числом.

Пример. 533 м 6 дм : 145 = 5336 дм : 145 — 36,8 дм —

=г 3 м 6 дм, 8 см.

Деление составных именованных чисел заменяется де­ лением простых именованных чисел, выраженных в оди­

наковых наименованиях. Частное в этом случае есть от­

выполняются по тем же правилам, что и действия над отвлеченными числами.

98

§ 4. Международная система единиц (СИ)

Метрическая система мер получила широкое распро­

странение и развитие. Но вместе с развитием науки и тех­ ники в силу необходимости вводились новые отраслевые системы единиц (для механических, электрических и маг­

нитных, тепловых и других величин) и отдельные внесистем­ ные единицы. Это создавало определенные трудности в пе­

единой, универсальной системы единиц измерения, ох­

ватывающей все отрасли науки, техники и народного

хозяйства. В сентябре 1960 г. XI Генеральная конферен­

ция по мерам и весам приняла новую Международную

систему единиц, получившую название СИ (система интернациональная). Она состоит из семи основных единиц измерения.

Кроме основных, в системе СИ принято еще Две ДО-

полнительные единицы: для плоского угла — радиан (рад) и телесного угла — стерадиан (ср).

Длина метра не изменилась, но принято его новое опре­

деление. Метр определяется как 1650763,73 длин свето­