книги из ГПНТБ / Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов

жек обращения в I квартале. В III квартале уровень издер­ жек обращения повысился на 2,6% по сравнению с уровнем издержек во II квартале. В IV квартале уровень издержек

щую собой все три последовательно примененные таксы.

Искомую таксу найдем по формуле (2.6):

Это значит, что уровень издержек в IV квартале по срав­

нению с уровнем издержек I квартала уменьшился на

1,2%.

В случае, когда начальная величина изменяется в про­

центном отношении каждый раз на одинаковые процент­

достигнут в 1975 г., если ежегодный темп роста запланиро­

60

Решение. В задаче нужно найти процентную таксу, заменяющую собой три последовательно примененные так­

сы, в размере 5,6%. Воспользуемся формулой (4.6):

p=lθθ(l + —ʌ- 100 = 100 • l,0563 — 100 = 117,8 —

100)

—100=17,8%.

браическом смысле, т. е. если величина уменьшается на несколько процентов, то процентную таксу нужно взять со знаком «—», а если увеличивается, то со знаком «+».

«во 100»: P2 = —-—> 100-p2

где р, pi, р2 — процентные таксы соответственно «со 100», «на 100» и «во 100».

Если процентные суммы, вычисленные с одного и того же числа по способу процентов «со 100», «на 100» и «во 100», будут равны, то соответствующие процентные таксы назы­ ваются эквивалентными, т. е. равнозначными, заменяющи­

ми одна другую.

Например, процентные таксы 25/-6 «со 100», 33 -ɪ- % «на

100» и 20% «во 100» являются эквивалентными. Действи­ тельно, найдем 25% «со 100» от любого числа, например от 500, это значит, что число 500 принимается за начальное

число. Процентная сумма будет равна р = ɪɑɑ — = 125.

61

Вычислим 33— % от этого же числа в процентах «на 100»,

□3

— 125. Мы видим, что во всех случаях процентная сумма

получилась одинаковой.

Между эквивалентными процентными таксами существу­

ет зависимость, по которой, зная одну из них, можно опре­

Формулы (1.7) и (2.7) позволяют определить процентную

таксу р «со 100», когда известна процентная такса p1 «на

100» или P2 «во 100».

Пример 1. Найти процентную таксу «со 100», экви­ валентную 10,5% «на 100».

62

Решение. Дана процентная такса p1 — 10,5% «на 100», нужно определить эквивалентную ей таксу «со 100».

процентов составляет снижение по отношению к новой

цене?

Решение. Новая цена по отношению к цене до сни­ жения является уменьшенным числом, поэтому и процент­ ная такса 8% по отношению к новой цене будет процент­

ной таксой «во 100». Это значит, что если найти 8% от но­ вой цены в процентах «во 100» или искомую процентную

таксу в процентах «со 100», то получим одну и ту же про­

центную сумму (сумму снижения). Следовательно, в задаче

дана процентная такса «во 100», а нужно найти эквива­

лентную ей процентную таксу «со 100». Для этого восполь­

Пример 3. Потребительское общество получило

скидку с розничной стоимости товара в размере 8,5%. Сколько процентов составляет скидка по отношению к покупной стоимости?

Решение. Покупная стоимость меньше розничной

стоимости, содержащей 100%, на 8,5%. Следовательно,

она является уменьшенным числом, содержащим 100% —

—8,5% =91,5%. Процентная такса 8,5% по отношению

куменьшенному числу является процентной таксой «во 100». Поскольку нужно найти, сколько процентов состав­

ляет скидка с розничной стоимости по отношению к покуп­

ной, то нужно найти процентную таксу «со 100», эквива­

лентную 8,5% «во 100». Поэтому искомую процентную так­

су найдем по формуле (2.7):

8,5 • 100 8500 % = 9,29%.

91,5 915

Скидка в 8,5% с розничной стоимости по отношению к

покупной стоимости составляет 9,29%. Но скидка с рознич­

ной стоимости равносильна накидке на покупную стои-

63

мость. Поэтому скидка с розничной стоимости в 8,5% рав­ нозначна накидке на покупную стоимость в размере 9,29%.

Например, если розничная стоимость 2000 руб. и для по­

требительского общества представлена скидка в 8,5%, то

покупную стоимость (1830 руб.) сделать накидку в 9,29%,

то получим: —-------:— = 170 руб. Мы видим, что скид­

ка с розничной стоимости в 8,5% равна накидке на покуп­ ную стоимость в 9,29%.

Для облегчения нахождения эквивалентных процент­ ных такс существуют специальные таблицы.

§ 8. Вычисление процентных денег по основной формуле

Плата, получаемая за временное пользование денежны­ ми средствами в виде ссуды или вклада, называется про­ центными деньгами. Размер процентных денег зависит от

размера денежной суммы и времени ее использования и

устанавливается в процентном отношении от размера ссуды или вклада из расчета на год. Например, сберегательные

кассы по обычным вкладам выплачивают вкладчикам про­

центные деньги в размере 2% от внесенного вклада за один год.

Пример 1. Вклад в размере 600 руб. находился в сберегательной кассе в течение одного года. Вычислить процентные деньги из расчета 2% годовых.

Решение. Процентные деньги за год составят 2% от

600 руб. =------- = 12 руб. hj 100

Процентные деньги P от суммы а рублей по р процен­

тов годовых за один год вычисляются по формуле процент­

числяются по формуле сложных процентов, так как н кон-

64

§ 9. Процентный номер и постоянный делитель

Вкладчики сберегательных касс, торговые и другие

организации вносят на свой счет, получают и уплачивают ссуды несколько раз в год. В таких случаях общую форму­

лу процентных денег можно упростить, выделив в ней части, зависимые от суммы и количества дней и независимые

оно получило название процентного номера. Вторая часть

формулы зависит от размера процентной таксы и назы-

P

вается постоянным делителем, так как не зависит от вели­ чины ссуды или вклада и количества дней. Процентный

66

Итак, процентные деньги можно вычислять по сокра­ щенной формуле путем деления процентного номера на

номера округляются с точностью до 1.

2. Находим процентные деньги по формуле (1.9), учи­ тывая, что для таксы 1,5% постоянный делитель равен 240:

P = 21347 = 88 P- 95 к. 240

§ 10. Нахождение числа дней между двумя датами

В примерах предыдущего параграфа было дано чис­

ло дней, за которые начислялись процентные деньги. В прак­

тике обычно число дней не дается, а указываются даты на­

чала и конца пользования деньгами. Нужно уметь опре­

делять число дней между двумя датами.

Здесь могут быть три случая: 1) число дней входят первый и последний дни между датами; 2) когда в под­ счет идет только один из крайних дней; 3) когда в подсчет дней между датами не входят крайние дни. Это зависит от

порядка пользования ссудой или вкладом. Например,

между 3-м и 8-м числами того же месяца, в зависимости от

условия, можно считать 6 дней (3, 4, 5, 6, 7, 8-е); край­

ние дни засчитываются. В этом случае при определении

количества дней между датами (8 — 3+1=6) к раз­

ности конечной и начальной даты прибавляется один день.

Но можно считать и 5 дней (3, 4, 5, 6, 7-е или 4, 5, 6, 7, 8-е), т. е. один из крайних дней не засчитывается. В этом случае число дней определяется разностью между конеч­ ной и начальной датами (8 — 3 = 5). Можно крайние даты не включать в подсчет, тогда при определении числа дней меяїду датами от разности конечной и начальной даты от­ нимается еще один день (8 — 3—1 =4). Рассмотрим

несколько примеров.

Пример 1. Определить число дней между 14 марта и 25 августа.

Решение. Обычно принято число месяца писать

арабскими цифрами, а месяцы — римскими. Вычисления можно оформлять так:

25 VIII

14 III

11 дней 5 месяцев — (11 + 30-5) = 161 день. -

В подсчет не вошел один из крайних дней.

Пример 2. Найти число дней между 18 февраля и

11 июня:

И VI

—18 II

Решение можно осуществить Двумя способами. Одйн

месяц уменьшаемого раздробляем в 30 дней и прибавля­ ем к дням уменьшаемого:

41 V

18 и

23 дня 3 месяца = 113 дней.

Второй способ:

— 7 дней 4 месяца = (30;4 — 7= 120 — 7)= ИЗ дней.

§ 11. Вычисление процентных денег при помощи процентного номера и постоянного делителя

Пусть нужно начислить процентные деньги с суммы aι, a2,..., an за различные сроки и по одной и той же процентной таксе. Найдем процентные номера для

68

значает сумму: Σ =%№,-}- %№2 + ... ÷ %№п, тогда фор­

мула процентных денег примет вид: P = ɪ- .

d

Процентные деньги с различных сумм за разные сроки

вычисляются путем деления суммы процентных номеров на постоянный делитель (при одной и той же процентной таксе).

Пример. Для оплаты товаров потребительское об­

щество получило в Госбанке ссуды: 1. 12 650 руб. с 18/1

по 27/ѴІІ; 2. 6830 руб. с 20/Ш по 15/ѴІІІ; 3. 8472 руб. с 12/IV по 18/1X; 4. 10 670 руб. с 26/Ѵ по 24/ХІ. Вычислить,

сколько процентных денег начислит Госбанк за пользо­ вание ссудой из расчета 2% годовых. При определении числа дней между датами первый день не включается в под­ счет.

69