книги из ГПНТБ / Стабильность свойств ферритов. (Анализ физических свойств при внешних воздействиях, прогнозирование. Элементы проектирования)

Проведенные эксперименты позволили определить область

параллельная оси ординат до пересечения с наклонной прямой, соответствующей скорости разогрева печи Ь. Ордината полученной вновь точки дает искомый пере­ пад между температурой на поверхности и в центре образца, на оси соответствующей форме данного тела (шар, цилиндр, пластина). Приведенная номограм­ ма носит обобщенный характер и позволяет определить практически все возможные режимы внешнего разогре­ ва (10... 700°С/ч) ферритовых изделий различных форм и размеров; она может быть полезной для разработки ферритовых приборов при расчете термоупругих напря­ жений в ферритовых элементах). Следует заметить, что на практике бесконечным цилиндром можно считать

Тепловые режимы ферритовых изделий в волноводах играют важную роль, так как при измерениях парамет­ ров ферромагнитного резонанса тепловые эффекты мо­ гут существенно искажать получаемые результаты; кроме того, свойства ферритов существенно зависят от тепловых явлений внутри их. Для изучения этих причин было проведено экспериментальное исследование тепло­ вых режимов ферритовых сфер в волноводах при раз­ личных значениях подаваемой от генератора мощности СВЧ Рг. На рис. 4.3 приведен наиболее общий случай

различных значениях подаваемой мощности СВЧ. Тео­ ретическая кривая 1 отличается от расчетной кривой 2 вследствие теплоотвода по стержню держателя и термо­ парам. Экспериментальные кривые 3 и 4 соответствуют значениям разогрева при использовании жидкостного охлаждения и без охлаждения соответственно.

Методика измерений состоит в следующем. Сигнал СВЧ от магнетронного генератора через регулируемый аттенюатор мощности и секцию волновода с исследуе­

168

мым ферритом проходит в согласованную нагрузку. Феррит размещается в плоскости круговой поляризации волновода, в поле электромагнита. Изменяя напряжен­ ность магнитного поля Н0, можно регулировать темпе­ ратуру образца, причем наибольший разогрев сферы имеет место при Я0, соответствующем ферромагнитному резонансу. Измерение температуры осуществляется с по­ мощью медно-константановых термопар Я = 0 , 1 мм, за­ прессованных в центре и на поверхности образца (сферы).

Ниже рассматривается расчет температурного ре­ жима сферы без системы жидкостного охлаждения. При

Рис. 4.3.

наличии системы охлаждения для расчета температур­ ного режима сферы необходимо составлять критериаль­ ные уравнения, что значительно снижает точность рас­ чета.

Уравнение теплового баланса для ферритовой сфе­ ры можно записать так:

где Q — тепло, выделяющееся в сфере при данной по­ ступающей мощности; Qi — тепловые потери в сфере, обусловленные конвекцией и излучением; Qz — потери за счет теплоотвода по выводам термопар и держателю.

Формула Ньютона позволяет определить Qi.

16Э

где аі и ct2 — коэффициенты теплоотдачи от термопар и держателя в окружающую среду; Хи Я2, Х3, Si, S2, S3, Fi, F2, F3 — соответственно коэффициенты теплопровод­ ности, площади и периметры сечений теплоотводящих деталей, выполненных из меди, константана и стекла.

Количество тепла, выделяющегося внутри сферы, вычисляется с помощью выражения:

Здесь qv — удельная мощность внутренних источников тепла, которая может быть определена из выражения:

функция мощности Яг, геометрии волновода, размера сферы и ее расположения в волноводе*). На основе сня-

*> Распределение температуры по сфере принимается равномер­ ным, так как согласно экспериментальным данным температурные градиенты в образцах составляют не более 2% от номинальной тем­ пературы сферы, что в дальнейшем подтверждено расчетом.

170

той зависимости a' = f(Pr), для исследуемой сферы

вдиапазоне мощностей до 5 кВт было определено, что

а' лежит в пределах 0,1—0,06 *1. Для рассматриваемого

Пользуясь известным законом распределения темпе­ ратур в сферах с внутренними источниками тепла [23], величину перепада между температурой в центре и на поверхности сферы можно определить с помощью выра­ жения:

где г — радиус сферы; Яф — коэффициент теплопроводно­ сти материала сферы (для исследуемого феррита Яф = = 2,35 Вт/м-К).

Для рассматриваемой сферы при мощности 5 кВт

Точки на расчетной кривой 2 (рис. 4.3) вычислены с по­ мощью (4.10). Некоторое отклонение экспериментальной кривой 4 от расчетной кривой 2 связано с возможной неточностью установки образца в плоскости круговой поляризации, а также с отклонением напряженности магнитного поля от резонансного значения.

Принимая во внимание дополнительный теплоотвод, по выводам термопар и стеклянному держателю, пред­ назначенному для крепления ферритовой сферы внутри волновода, удалось совместить экспериментальные и расчетные кривые. В реальных условиях измерений (ког­ да теплоотвод по термопарам исключен) общее уравне-

лись дополнительные данные о зависимости магнитной восприимчиво­ сти от температуры.

171

ние теплового баланса примет вид:

определить температуру сферы

где вторым членом в скобках можно пренебречь, так как практически он существенно меньше первого члена. Учитывая зависимость Ав и ал от температуры, а также используя экспериментальные зависимости Аф = /(/), мож­ но считать, что в интервале температур (20 ...300) °С Аф сравнительно мало изменяется, и поэтому будет ■справедливо неравенство: (2Ав + алс1) <С4Аф. В результа­ те дальнейших преобразований с учетом (4.8) выраже­ ние (4.12) принимает вид:

по (4.8) может быть определена на основании экспери­ ментальных данных. При выводе формулы (4.13) не учитывался теплоотвод по держателю ввиду его малости, так как на практике применяется тонкий полистироло­ вый стержень, большое тепловое сопротивление которого практически исключает теплоотвод.

Рассчитанная по (4.13) кривая 1 на рис. 4.3 лежит выше экспериментальной кривой 2 для аналогичной сферы, т. е. измеряемые в эксперименте температуры обычно занижены по сравнению с действительными за счет дополнительных утечек тепла.

построенная с помощью (4.13). Номограмма содержит два семейства кривых Рт и две шкалы температур соот­ ветственно для сфер размером d = 0,5 ...2 мм и d= = 2... 6 мм. Порядок использования номограммы указан стрелками на рис. 4.44. Мощности Рт вычисляются по

172

ссреры - о,5. . . 2 н м

Рис. 4.4.

формуле :(4.14) с учетом характеристик волноводной измерительной установки, и для полученных величин находятся соответствующие кривые на номограмме (при необходимости допускается интерполяция). Далее, за­ давшись на оси абсцисс диаметром сферы d, восстанав­ ливается (или опускается) вертикаль до пересечения с кривой, соответствующей вычисленному значению Рт. Ордината полученной при этом точки соответствует иско­ мому перегреву, т. е. превышению температуры сферы над температурой среды (/Сф—to) по соответствующей диаметру сферы шкале температур (левой или правой). Приведенная номограмма с приемлемой точностью по­ зволяет определять разогрев сфер в стационарном тепло­ вом режиме; она может быть использована при разра­ ботке и исследовании волноводных устройств.

Для рассмотренного стационарного теплового режи­ ма ферритовых сфер с внутренним тепловыделением температурными перепадами внутри сферы можно пре­ небречь, получив таким образом решение бескоординат­ ной задачи. Однако для ферритовых изделий сложной конфигурации и достаточно больших размеров в прибо­ рах с принудительной системой охлаждения необходимо оценивать не только номинальные разогревы вкладышей, но и температурные градиенты, что приводит к более сложным решениям с неоднородными граничными усло­ виями. Поэтому в дальнейшем рассматриваются реше­ ния таких задач для некоторых наиболее общих случаев.

Анализ стационарного распределения температуры в сечении ферритовых вкладышей методом эквивалентного сечения

В большинстве твердотельных СВЧ приборов исполь­ зуются ферритовые вкладыши в форме прямоугольных стержней; тепловой расчет этих вкладышей усложняется из-за неравномерности распределения поглощаемой мощности по их объему и значительных температурных градиентов. Рассмотрим волноводную секцию при сим­ метричном расположении вкладыша внутри волновода (рис. 4.5,а). При этом вкладыш 1 либо полностью по высоте заполняет волновод 2, либо изолируется от гори­ зонтальных граней симметрично расположенными изо­ ляционными прокладками 3. Длина ферритового вкла­ дыша практически равна длине волноводной секции и

174

значительно больше (по крайней мере в 10 раз) его остальных размеров.

При взаимодействии рассматриваемой секции с по­ лем СВЧ ферритовый вкладыш разогревается (в зави­ симости от уровня подаваемой мощности) до значи­ тельных температур, что приводит к ухудшению его основных рабочих параметров. Поскольку интенсивность теплоотвода по различным граням вкладыша не одина­ кова, то внутри него возникают нежелательные термо­ упругие напряжения, для оценки которых необходимо знать температурное поле в его сечении (рис. 4.5).

1 2 3 \ Кі

Рис. 4.5.

Тепловой расчет проводится при следующих допуще­ ниях:

1.Температура металлических стенок волновода tc постоянна по периметру сечения.

2.Условия теплообмена по вертикальной и горизон­ тальной граням вкладыша определяют равенство теп­

ловых потоков q\ = q\ и q2=q2 -

3. Температура окружающей волновод воздушной среды постоянна во времени (/в = const).

4.Мощность внутренних источников тепла равно­ мерно распределена по сечению вкладыша.

5.Ферритовую пластину считаем бесконечно длин­ ной (ее длина превышает остальные размеры по край­

ней мере в 10 раз) и пренебрегаем краевыми (торце­ выми) эффектами.

6.Материал ферритового вкладыша считаем изотроп­ ным относительно тепловых потоков.

175

При взаимодействии рассматриваемой секции с полем СВЧ внутри пластины будет выделяться тепловая энер­ гия qv. Распределение тепловой энергии определяется, во-первых, конвективным обменом между внешней и внут­ ренней поверхностями секции, во-вторых, излучением тепла лучистым обменом с поверхности ферритовой пла­ стины и стенок волновода, в-третьих, кондуктивным теп­ лообменом между вкладышем и стенками волновода. Поскольку для условий теплообмена пластина симме­ трична, то максимальная температура і тах будет в цен­ тре пластины, на пересечении осей симметрии. В соот­ ветствии с допущением 2 можно записать следующее вы­ ражение для суммарного теплового потока в сечении вкладыша:

сти к решению задачи для одномерной эквивалентной пластины (рис. 4.5,6), боковые грани которой идеальна теплоизолированы и которая в общем виде имеет форму трапеции. Величины тепловых потоков также определяются выражением (4.15), а площадь сечения и температуры в сечениях tmax, tK и tb соответственна

равны площади и температурам реального вкладыша. Тепло внутри выбранной эквивалентной пластины распро­ страняется от условно принятой максимально нагретой

176