книги из ГПНТБ / Стабильность свойств ферритов. (Анализ физических свойств при внешних воздействиях, прогнозирование. Элементы проектирования)

цесса рассеяния фононов на магнитном порядке: [Ѳд - Ѳ с]"СТ52) *>.

Учитывая эти наиболее общие для большинства экс­ периментов положения, можно путем экстраполяции ли­ нейных функций теплового сопротивления кристаллов на Г = 0 К до и после Ѳс,іѵ количественно определять вели­ чины магнитной составляющей теплового сопротивления.

а правая — для кривых 2 и 3.) Линия АСД соответствует R(T) феррита в парамагнитном состоянии, следователь­ но, наличие магнитного порядка (линия АіС) вызывает дополнительное уменьшение теплового сопротивления с понижением температуры ниже Ѳс. Из обычных геомет­

где RMo— получается из графической экстраполяции.

В рассматриваемой области температур суммарное тепловое сопротивление для ферритов и антиферромагне­ тиков можно представить формулой:

где у' — константа Грюнайзена, М — средняя масса ато­ ма, г — средний радиус атома (иона), к — коэффициент соотношения масс атомов, т. е. степень выпадания опти­ ческой ветви колебательного спектра, а" — соотношение

•нормальных процессов и процессов переброса, Г — пара­ метр, характеризующий рассеяние фононов на дефектах,

*> А втор ы р а б о ты [20] не н а б л ю д а л и и зл о м о в Я ( Т ) , что, п о -в и д и ­

м о м у , с в я за н о с м а л о й р а зн и ц ей (Ѳд— Ѳ0) д л я б о л ь ш и н ст в а с о с т а ­

237

Ru — тепловое сопротивление, обусловленное процессами

самопроизвольной деформацией решетки за счет обмен­ ного и магнитного взаимодействий:

где к' — константа магнитострикции паропроцесса (кон­ станта объемной магнитострикции [1 0 ]), as — удельная намагниченность насыщения подрешеток.

Наличие магнитного порядка приводит к сжатию кристаллической решетки (к'<0 ) по сравнению с пара­ магнитным состоянием, что увеличивает потенциал взаи­ модействия между двумя соседними ионами <р за счет гармонического члена:

Следовательно, спонтанное сжатие кристалической ре­ шетки увеличивает f и уменьшает у', что согласно (4.59) уменьшает тепловое сопротивление. С другой стороны, спонтанное сжатие решетки повышает температуру Де­ бая в силу соотношения

которое согласно (4.59) также приводит к уменьшению R. Поскольку I s — dV/V, то с учетом (4.60), (4.62) и

238

(4.63) формула (4.59) примет вид:

Из сопоставления выражения (4.59) и (4.64) видно, что магнитоструктурное сопротивление вошло в первые два члена выражения (4.59), поэтому графическая экстра­ поляция (рис. 4.30) Rмо может быть сопоставлена с рас­ четом по формулам (4.59) и (4.64). На рис. 4.30 видно совпадение с точностью до 1 0 % экспериментальных зна­ чений (кривая 2) с расчетной кривой (кривая 3) для монокристалла марганцевой феррошпинели, где на уча­ сток ниже Ѳс — тепловое сопротивление рассчитывалось по формуле (4.64), на парамагнитном участке расчет теплового сопротивления проводился по первым двум членам формулы (4.59). В общем случае полученные формулы не учитывают вклад в механизм теплопровод­ ности электронной, фотонной и магнонной компонент; роль последней становится заметной при гелиевых тем­ пературах *). Однако для класса ферри- и антиферромагнитных диэлектриков в рассматриваемом температур­ ном интервале они весьма малы, в частности, электрон­ ная компонента теплопроводности. Фотонная компонента заметна у некоторых монокристаллов феррогранатов при высоких температурах, а магнонная компонента тепло­

1 0 К).

Таким образом следует ввести понятие магнитострук­ турной составляющей теплового сопротивления, которая характеризует изменение энгармонизма колебаний кри-

*) В выражение (4.64) не включен член, связанный со спиновой составляющей тецлоемкости, так как эта составляющая может да­ вать заметный вклад лишь при очень низких температурах, а также в области магнитного перехода. При высоких температурах состав­ ляющая теплоемкости, связанная с оптическими фононами, практиче­ ски не участвует в переносе тепла, что вероятно, и делает справедли­ вым закон Эйкена для ферритов и антиферромагнетиков при темпе­ ратурах, ниже температуры Дебая.

239

сталической решетки вследствие наличия ниже точки Ѳс,лг магнитного упорядочения. Тогда магнитная состав­ ляющая теплопроводности Лм будет, по-видимому, адди­ тивно складываться из спиновой Кс и магнитоструктур­ ной Лмс составляющих.

Можно предложить две физические модели, опреде­ ляющие знак магнитоструктурного теплового сопротив­ ления. Во-первых, если предположить, что в области вы­ соких температур при наличии магнитной структуры (при Т<.Qc,n ) возникает дополнительное тепловое сопротив­ ление, линейно увеличивающееся с ростом Т до Ѳс.лч

апри T>Qc,n эта величина не зависит от Т (по аналогии

степловым сопротивлением RÄ за счет рассеяния фононов на точечных дефектах и примесях при высоких тем­ пературах), то при экстраполяции линейных участков

ACD и ЛіС получим максимальное значение RMo (рис. 4.30). В этом случае отсутствие магнитных момен­ тов у магнитоактивных ионов соответствовало бы линии AiCiDi (диамагнитный структурный аналог), а их нали­ чие— дополнительному тепловому сопротивлению R u0, линейно возрастающему с ростом температуры до точки Ѳс.іѵ- Во-вторых, если допустить, что R(T) для гипотети­ ческого диамагнетика соответствует линии ACD, а нали­ чие магнитного упорядочения вызывает уменьшение те­ плового сопротивления на участке А іС, то появляется дополнительное увеличение теплопроводности, линейно растущее с понижением температуры примерно до

УгАЬОіг. Многие авторы [74] высказываются в пользу первой модели (наличие добавочного теплового сопротив­ ления у ферромагнетиков по сравнению с диамагнетика­ ми). Однако названные диамагнитные аналоги практиче­ ски несопоставимы с ферритами и антиферромагнетика­ ми в силу различия в температурах Дебая, соотношениях масс ионов, дефектности структуры, что подтвердилось проведенными нами сопоставлениями [142].

(4.64) экспоненциального типа зависимости, членов, учитывающих граничное рассеяние тепла, а также взаимосвязь ХМс со спиновой (магнонной) компонентой.

240

С помощью выражения (4.64) можно описать боль*

зволяет отдать предпочтение второй модели, т. е. по­ явлению дополнительной магнитоструктурной составляю­ щей теплопроводности. Однако недостаточная информа­ тивность данных по магнитострикции в области пара­ процесса снижает точность расчета по формуле (4.64).

При высоких температурах магнитоструктурное те­ пловое сопротивление может коррелировать с рассея­ нием фононов на спиновой системе, рассеянием фононов на флуктуациях магнитного порядка, резонансным по­ глощением фононов парамагнитными ионами, рассеяни­ ем на магнитном беспорядке. Теоретически рассеяние фо­ нонов на спиновой системе должно увеличиваться с рос­ том температуры до точки Ѳс,ль где оно максимально. При этой температуре интенсивно развиваются флуктуа­ ции дальнего магнитного порядка, обусловливающие по­ глощение звуковых и тепловых фононов. Этот механизм объясняет максимумы R(T) в точке Q c ,n , и вероятно, рас­ сеяние фононов на спиновой системе и флуктуациях является одним и тем же процессом, объясняемым двумя механизмами. Однако выше точки 0c,w это рассеяние

наблюдалось.

В некоторых работах высказывается предположение, что фононы могут рассеиваться флуктонами, т. е. локаль­ ными образованиями электронов проводимости с пара­ метром, резко меняющимся в ооласти фазовых перехо­ дов. Наличием этих квазичастиц можно объяснить рас­ сеяние тепловых нейтронов и электромагнитных волн в магнитных полупроводниках. Вероятно, этот механизм и механизм рассеяния фононов на флуктуациях дальнего магнитного порядка идентичны. Рассеяние фононов вследствие резонансного поглощения парамагнитными ионами для ряда соединений в области температур, превышающих Ѳс.іѵ, наблюдалось рядом авторов [74, 84, 196]. Этот механизм может объяснить появление добавочного теплового сопротивления в парамагнитном состоянии, когда существует возможность дополнительного рассея­

ния фононов на магнитном беспорядке.

На базе экспериментального материала по темпера­ турным зависимостям коэффициентов теплопроводности

241

16—418

к и температуропроводности а были определены соглас­ но рис. 4.30 величины і?мо и 1/амо для гексаферритов, феррошпинелей и феррогранатов в зависимости от со­ става (рис. 4.31 и 4.32).

На рис. 4.31 представлены зависимости теплофизиче­ ских свойств феррошпинелей и гексаферритов: а) для

242

Г лава 5

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ

ФЕРРИТОВ

5.1. М А Т Е М А Т И Ч Е С К А Я О Б Р А Б О Т К А РЕ З УЛ ЬТАТО В И С П Ы Т А Н И Й

По результатам эксперимента (испытания), получен­ ным на испытательных стендах, в большинстве случаев трудно судить о теплофизических, механических или элек­ тромагнитных свойствах ферритовых изделий. Непосред­ ственно экспериментально измеренные параметры харак­ теризуют в основном к а ч е с т в е н н у ю картину состоя­ ния изделия. Материалы испытаний представляют собой неупорядоченную информацию, по которой трудно оце­ нить сложившуюся ситуацию количественно. Отсюда по­ является необходимость обработки экспериментальных данных для выявления количественных показателей тех или иных свойств изделий.

Экспериментальные данные, полученные в результате контроля испытуемых изделий, можно представить в двух видах. Первый вид информации — данные, полученные в результате измерений и представляющие собой первич­ ную информацию, дающую в большинстве случаев толь­ ко качественную оценку свойств изделий, т. е. это «гру­ бая» информация, которая требует упорядочения и смыс­ ловой обработки.

Более высшую степень информативности представляет собой второй вид экспериментальных данных, который получается при использовании тех или иных алгоритмов обработки. При этом удается раскрыть более глубокое содержание, повысить «организованность» и наглядность результатов эксперимента.

Для получения информации второго вида необходимо составить методику (алгоритм) математической обработ­ ки данных испытаний. Выбор алгоритма обработки в об­ щем случае определяется задачами, поставленными пе­ ред экспериментом. Разнообразие и сложность алгорит­ мов зависят от степени сложности и комплексности испы­ таний. Безусловно, основным моментом во всех задачах, стоящих перед испытаниями, является получение истин-

245

ной картины о качестве изделия, его различных свойст­ вах, надежности, долговечности и т. д. Поэтому обработ­ ка данных состоит прежде всего в количественной оценке основных результатов испытаний.

Необработанная первичная информация является малосодержательной не только потому, что еще не вы­ числены показатели, характеризующие различные пара­ метры изделия, но и потому, что она содержит «помеху», которая накладывается в процессе испытаний и измере­ ний (природа помехи может быть весьма разнообраз­ ной). В процессе испытаний на изделие воздействует множество внешних факторов, которые в большей или меньшей степени влияют на результаты испытаний. Кро­ ме того, как уже указывалось, процессы, происходящие в изделии, также существенно влияют на изменение па­ раметров. Если к тому же учесть, что в воздействии внешних и внутренних факторов много элементов случай­

ставляющая, определяемая погрешностью измеритель­ ных приборов и ошибками экспериментатора; т — время (в качестве аргумента можно выбрать любой другой воз­ действующий фактор).

На рис. 5.1 схематично показаны причины появления составляющей помехи [г) (т) +х(т)].

Программа испытаний определяет объем информа­ ции, которая получается в результате контроля парамет­ ров изделия. Если речь идет об испытаниях на надеж-

24Й