книги из ГПНТБ / Механизмы с магнитной связью

Определим далее магнитный поток, проходящий по одному полюсному делению, т. е. по площади S = т/,

Взяв интегралы и подставив пределы, получим

П = с о

rf, _ ІбРоД/щТІ

~лЧ

п=О

Ф = IwX, или Ф = 2і!т1%, где X — проводимость магнитного потока по оси у в пределах полюсного деления. Поэтому, разделив формулу для потока на 2Uml, получим формулу магнитной про­ водимости между полюсами различных зубцовых систем по оси у

п=со k—I

к=2л+1

п=0

Определим далее магнитный поток, сцепленный с обмотками возбуждения. Возьмем элемент обмотки длиной dx. На нем на­ ходится wlb dx витков, где w — число витков на длине Ь. Это же число витков можно записать иначе: 2Umllbl dx. Если два эле­ мента dx, имеющие противоположные направления токов в витках, расположены на расстояниях -\-х и —х от начала координат, то магнитный поток, охваченный витками этих элементов, будет

+ х

dФ = l J Bydx.

При этом составляющая индукции Ву будет функцией от коор­ динаты X . При у = —6/2 и у — +6/2, т. е. на границах воздущ-

42

ного слоя толщиной б, составляющая Ву определяется по формуле (1.6). Подставив By в формулу для сіФ, получим

Произведение потока йФ на число витков 2Umllbldx, находящихся на отрезках dx, даст потокосцепление

*= 2/ 1+1

/1=0

Обмотка при у = +6/2 сцеплена с таким же точно потоком. Поэтому энергия поля, определяемая формулой

2

43

По формуле для энергии системы легко определить силу При­ тяжения двух зубцовых систем. Эта сила направлена вдоль оси у. Касательных сил в системе нет, как так нет сдвига по координате х зубцов систем. Сила притяжения стремится изменить обобщенную координату б, поэтому она может быть найдена через производ­ ную от энергии системы по обобщенной координате при / = const

сила Fy (сила притяжения систем) растет с.уменьшением расстоя­ ния б и становится равной бесконечности при 6 = 0. Это обуслов­ лено тем, что при бесконечно большой магнитной проницаемости стали магнитопроводов н. с. для проведения потока по стали равна нулю. Н. с. же, созданная в системе, будет при конечном значении ее и при бесконечно большой проводимости зазора да­ вать бесконечно большой магнитный поток, а значит и бесконечно большую силу. В действительности, при конечном значении ма­ гнитной проницаемости стали, поток будет конечен. Конечной

Знак минус в формулах (1.10) и (1.11) означает, что сила стре­ мится уменьшить координату б. Заменив в формуле (1.11) Я2, получим

(М2)

*= 2 л + 1

п= 0

44

Формула (І.І2) может быть использована для расчетов сил притяжения при различных значениях магнитного потока. Н. с. обмотки возбуждения должна быть рассчитана с учетом магнитной проводимости, определяемой по формуле (1.7), и проводимости стальных участков цепи.

До сих пор рассматривался механизм, в котором неподвижные зубцовые системы ие имели сдвига относительно друг друга. Рас­ смотрим далее магнитное поле в воздушном промежутке в случае, когда ведомая часть неподвижного механизма нагружена неко­ торым моментом, что приводит к сдвигу по координате х между зубцовыми системами на величину х 0 (рис. 1.2). В условиях рас-

сматриваемой задачи скалярный магнитный потенциал имеет одно и то же абсолютное значение, но противоположные знаки в точках при положительных х и у — —5/2 с одной стороны и отрицательных х и у — +6/2 с другой. Решение уравнения Лап­ ласа для скалярного магнитного потенциала, удовлетворяющее приведенному условию, в случае расположения начала координат так, как это показано на рис. 1.2 , может быть дано в таком виде

Л = 0 0

При х0 = 0 формула для Um принимает вид (1.2). При х 0 = х формула для потенциала будет иметь вид

11= СО

Л=0

45

Постоянная Qk определяется формулой (1.5). После замены постоянной Qk получаем

/1 = с о

*=2/і+ 1

п= 0

+ch "Т" ( Т~+ у ) cos 1 Г (х + Л'°)] ;

*=2п+1

/1=0

Определим далее магнитный поток в пределах полюсного деле­ ния по площади S

46

Разделив формулу (1.13) на н. с., равную 2Uml, получим для ма­ гнитной проводимости по оси у

(1.14)

п —О

При х 0 = 0 формула принимает вид (1.7). При х 0 = т и при

нечетных k cos-^- = 0 и проводимость, определяемая форму­

лой (1.14), становится равной нулю.

Для определения касательных механических сил применимы те же приемы, что и выше. Определим поток, сцепленный с обмот­ кой при у — —6/2. Витки обмотки, расположенные по длине dx, будут сцеплены с магнитным потоком

+*•

dcp = j Bydx.

Взяв By при у = —6/2 и подставив в формулу, получим

/7 = 00

*=2/і+Х

/1 = 0

+*

47

n = 0

Поток i|;2, сцепленный с обмоткой при у = +6/2, будет опре­ деляться таким же точно выражением. Энергия системы равна

/ 1 = 0

Касательная механическая сила, стремящаяся уменьшить обобщенную координату х 0 и определяемая формулой

А=2л+1 ^=0

48

ft=2n+l

п=О

Сучетом формулы (1.14) и при х 0 = т/2 формула для силы

При . постоянстве магнитного потока значение силы опреде­ ляется геометрическими размерами зубцовой зоны (т, /, ап, 6). Нормальная сила Fy, притягивающая зубцы двух систем друг

к другу, может быть определена из соотношения Fy — -gg- /_const •

Обычно эта сила интереса не представляет, так как радиальные силы уравновешены и лишь в случае несимметрии системы могут действовать на подшипники. Мы рассматривали механизм в ста­ тическом состоянии. Формулы, описывающие магнитное поле и силы, относились к стационарному^состоянию.

Рассмотрим электромагнитное поле в воздушном промежутке б при условии, что полюсные системы движутся в направлении.

. 49

рис. 1.3. Напряженность поля будет иметь лишь одну составля­ ющую, направленную по оси z и содержащую ряд гармоник. Поле k-н гармоники может быть описано с помощью векторного

торного потенциала А г, удовле­ творяющий уравнению Лапласа, может быть представлен в не­ подвижных координатах (рис. 1.3) в таком виде:

/ 1 = ш

(1.19)

/ 1 = 0

Напряженность электрического поля и составляющие магнит­ ной индукции определяются из соотношений

и соответственно равны:

f t = 2 n + l n = 0

50

Постоянные Qk определяются следующим приемом. Если от принятой неподвижной системы координат перейти в систему координат, жестко связанную с вращающимися зубцовыми си­ стемами и расположенную согласно рис. 1.1, то формулы для Вх и By переходят в ранее выведенные и тогда постоянные Qk могут быть определены согласно формуле (1.5).

Вследствие отсутствия сдвига (x0 = 0) нет тангенциальных сил. Магнитный поток, магнитная проводимость и нормальная сила Fy могут быть определены по формулам, приведенным выше, при условии использования системы координат, жестко связан­ ной с зубцовыми системами.

При наличии сдвига между зубцовыми системами {х0 0) и движении зубцовых систем со скоростью ѵ в направлении поло­ жительных координат ж, пограничные условия должны быть за­

При этих условиях характеристики поля в неподвижных коорди­

A=2n+1

/ 1=0

51