книги из ГПНТБ / Механизмы с магнитной связью
..pdf13. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
Расчет механизмов на литых магнитах и электромагнитах в целом аналогичен расчету одноименнополюсной муфты враще ния (см. п. 10). Однако имеются некоторые отличия, которые будут разобраны ниже. Для простоты муфту поступательного перемеще ния можно рассматривать как развернутую в направлении пере-
Рис. Ш.12. Расчетные схемы механизмов поступатель ного перемещения: а — механизм с плоскими зубцовыми зонами; б — механизм с цилиндрическими зубцовыми зонами; в — пара винт — ганка
мещения вращательную [12]. Расчетные схемы различных кон структивных вариантов механизма приведены на рис. III. 12.
В механизмах с плоскими зубцовыми зонами (конструктивные схемы 38 и 39 табл. 1.1) длина ведущей и ведомой частей в направ лении действия силы L равна длине окружности зубцовой зоны муфты вращения с диаметром D, т. е.
L = nD. |
(111.96) |
Геометрия зубцов такая же, как и у муфты вращения, но число зубцов в продольном сечении
L
где т — зубцовое деление.
182
Как и в цилиндрической муфте т = 6,656. Иначе z = 0,15-^-.
В общем виде
L_
г = kz б ’
где кг = 0,1 -=-0,15 по опыту проектирования муфт.
Определим главные размеры механизма. Из известной фор мулы момента (II 1.8), передаваемого одной полюсной зоной муфты вращения, с учетом (111.96) следует, что передаваемая одной зоной сила
F == Ф- |
2/<э Н. |
(III.97) |
|
МоФ |
|
Магнитный поток |
|
|
(£ = 6,65 1цкЬгІггВгЬи . |
(III.98) |
|
Здесь кф— коэффициент потока |
через паз; Вг6 |
индукция в ра |
бочем зазоре над зубцом, Т. |
|
|
Главные размеры механизма из (III.97) и (II1.98) с учетом зна чения ро и коэффициента запаса k3
LI = |
0.142-10~7 Fh3 |
J _ |
(III.99) |
|
B2z6m |
кэ |
|
|
*ФК г К |
|
|
В цилиндрическом механизме с поступательным движением обеих частей (конструктивные схемы 40 и 41 табл. 1.1) длина зубца I = nd, где d — диаметр зубцовой зоны внутренней подвижной части механизма. Поэтому главные размеры механизма могут быть определены из выражения
Ld |
0,142ІО'7 Fk3 _1_ |
|
(III. 100) |
||
.9 ,0 ,9 |
rsO |
/еэ |
' |
||
|
пѴ г > Л |
В гЬт |
|
||
|
т <& |
|
|
|
|
Эта же формула верна для определения главных размеров ме ханизма по конструктивной схеме 43 из табл. 1.1.
В схеме 42 при малых б
l = ? A - ,2k ) |
(III.101) |
где la — расстояние между зубцовыми зонами; Іа = (Ю-г-15) б. Подставив выражение I в (III.99), можно определить главные
размеры механизма по схеме 43. Заметим, что в этом случае /п = 2. Расчет экрана и магнитной цепи, магнита и обмотки возбуждения полностью аналогичны соответствующим расчетам муфты враще ния и здесь не приводятся.
183
14.РАСЧЕТ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО МАГНИТНОГО РЕДУКТОРА
СВНУТРЕННИМ ЗАЦЕПЛЕНИЕМ
Определение главных размеров
Вследствие эксцентричного расположения шестерен в магнит ном редукторе зазор между зубцами является переменной вели чиной, изменяющейся в зависимости от угла между рассматри ваемым сечением внутренней шестерни и осью координат, про ходящей через точку минимального зазора между шестернями. Моменты, передаваемые отдельными парами зубцов шестерен не обходимо рассматривать с учетом изменения величины зазора. Электромагнитный момент, передаваемый одной парой взаимодей ствующих зубцов механизма при возбуждении магнитного потока общей намагничивающей обмоткой или магнитом, может быть пред ставлен в виде выражения [14, 25, 30]
Л/І1 = |
iAk si|i ka -j- Bkcos /га), |
(III.102) |
|
к-hl |
|
где а — угол сдвига |
зубцов. |
к значи |
Однако рассмотрение выражения (III. 102) приводит |
||
тельным математическим сложностям и далее будем принимать во внимание лишь .первый член ряда
in а. |
(III.103) |
Проведенные исследования показали, что при трапецеидальной или прямоугольной формах зубца соотношение (III. 103) соблю дается с достаточно высокой степенью точности. При этом А —
— М эм, т. е. максимальному передаваемому моменту. В СМР каж дая зубцовая пара, отстоящая на угол ср от минимального зазора и расположенная с зазором 6ф, имеет свой максимальный момент вследствие различных величин рабочего зазора, т. е.
М = f (а, ср) = Мэы (бф) sin а. |
(III. 104) |
Пусть один из взаимодействующих элементов имеет гх зубцов, второй — z2, причем z2 > zx.
Примем, что в зоне максимального зазора разница зубцов не оказывает заметного влияния на величину полного момента ше^ стерен. В этом случае число пар взаимодействующих зубцов со ставляет z v Предположим также, что число зубцов велико. В этом случае элементарный момент, создаваемый частью окружности шестерен, соответствующий углу dcp (рис. III. 13) ■
dM |
= |
Мэм1 (бф) sin az0 dcp, |
(III. 105) |
где z0 — число зубцов, |
приходящихся на единицу угла |
ср. |
|
|
■ |
= |
(ЧЫ06) |
184
Проведенное исследование проводимостей межзубцового про странства с помощью моделирования поля на электроинтеграторе позволяет получить зависимость Л'Іэм1(бф) с помощью соотношения
МЭМІ — |
(Iw)2 |
дКг (бф) |
(III.107) |
2 |
дх0 |
где Iw — н. с. воздушного зазора; — проводимость межзубцо вого пространства одной пары зубцов.
Рис. III. 13. Схема одной ступени СМР с внутренним зацеплением:
mm max — минимальный и макси-
мальный зазоры; D,, z t — диаметр и число зубцов внутренней шестерни; Д 2, z2 — диаметр и число зубцов на ружной шестерни; ф — текущий угол; бф — текущий зазор, соответствующий
углу ф
Изменение энергии системы при переходе от согласованного положения зубцов в рассогласованное для одной пары зубцов
*№ = -гг ( М 2Іі0/ (фс — фр) =
2Мт |
2пх0 |
, |
2т Л/, |
D |
Sin ^ |
^л’° “ |
~Ш ^ эм’ |
Л'о— 0
отсюда
Мэм = - Т ^ - (/ш)2Ро/ (Фс - - Фр)-
Так как на угле dep находится z 0 зубцов, а (фс — фр) является функцией от бф, то для угла dtp момент составит
м,и (бф) = 4 “ ^ (I w іѴСФс — Фр)бФ |
= |
|
\_ |
(Iw)2 [101(ф с — ф р) 6 q)Z1Z0. |
|
4 |
|
|
О бозначим |
4 - ('lv — 'Фркр = л «е |
6 т ; |
|
тогда |
|
||
|
Мъы (бф) = (/ю)2р.0М0е |
-% S- |
(III.108) |
|
Zlz0, |
||
где I — осевая |
длина зубцов; А 0— постоявшая, |
характеризую |
|
щая форму зубца; т — зубцовый шаг. |
|
|
|
Для трапецеидального зубца с углом при вершине 2аг — 30° |
|||
А 0 =-= 6,25. Численно А 0 равно четверти изменения проводимости |
|||
при сдвиге |
на т/2 и отсутствии зазора между зубцами. Величина |
|
учитывает |
насыщение зубца. |
При отсутствии насыщения А 0 |
имело бы бесконечно большое значение. |
||
Величина £ характеризует |
убывание момента при увеличе |
|
нии б: g = |
12,5. |
|
Следует отметить, что зависимость Мэм1 (бф) определялась на моделях с параллельными зубцовыми зонами.
В реальной зубцовой зоне гребни зубцов расположены под переменными углами по отношению друг к другу. В связи с этим принято допущение, что вследствие малой непараллельности гра ней в зоне с малыми зазорами, создающей большую часть переда ваемого момента, реальная зависимость Мэм1 (бф) аналогична экспериментальной.
Величина зазора может быть выражена формулой
бф = 0,5Do — е2соз ср — (0,25Di -] - е\ cos2 ср — е~г)°'а,
где ег — эксцентриситет шестерен. Так как
I 0,25£>і J )$>I e^cos2 ср— е2|,
то
бф г=» б (1 — е cos ср),
где
Ä_ £*2 ~ ^1 . |
8 |
<h_ |
|
2 |
б ' |
||
|
Проведя преобразования выражения для бф, получим
5ф = 5т1п + бшах7 6т1п (1 — cos ср). |
(III.109) |
Подставим (III.109) в (III.108) и (III.108) в (III.105), обозначив
а — -^г(б|пах— Öml„); |
(III. ПО) |
||
_ |
g |
^mln |
а д , |
M0 =щі0(/да)2/Л0е |
• |
т |
|
186
получим
-4 - |
Іб„ |
^max 6min (1 —COS ф) |
X- |
dM = (Iw)'-2/Л0е т |
Lmln |
|
|
X z0p 0zx sin ad cp = |
M0e~° ('-cos cp) x |
|
|
X sin adcp = |
M0e_a sin aeQCOä'Prfcp. |
(III.Ill) |
|
Полный момент, передаваемый шестернями, определяется инте грированием выражения (III. 111) от ср = Одо ср = 2я или вслед ствие симметрии от 0 до я
2л |
я |
я |
|
М = J dM = |
2 ]сШ |
= 2 J Л10е -° sinaea cos 'Мер = |
• |
a |
о |
o |
|
|
|
я |
|
= |
2yW0e_ asin a J eacos<i,dq>. |
(III. 112) |
|
|
|
о |
|
Вэтом уравнении подинтегралы-юе выражение представляется
ввиде
ea cos V= |
/0 (а) |
/п(а) Th (cos cp) = |
|
|
со |
|
(III.113) |
= |
/о (а) + 2 /і=і /„ (a) cos пер, |
||
где Th (X) — полиномы Чебышева |
и учтено, что |
Th (cos cp) = |
|
= |
cos и cp, / 0 (a), ln (a) — модифицированные функции Бесселя О |
и |
п-го, порядков. |
Подставив (III. 113) в |
(III. 112), |
получим |
Я |
|
|
М = 2М0е~п sin a J |
/ 0(а) + |
2 ^ /„(a) cosnep dep = |
о/г=і
|
2М0е - а sin а |
/0(а)ср + |
|
sin «ср |
|
|||
|
2 ^ / „ ( й ) - |
п |
|
|||||
|
|
|
|
|
/1=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
2М0е~аsin al0 (а) я = |
р0 (Iwf 2іЛ0іІе |
J raln |
|
||||
|
X |
|||||||
|
X e |
2t (ömax |
6mln)r |
I ( ^ [ Ш І Х |
б щ і п ) |
|
|
|
|
|
|
*П |
|
2r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|X0 (/ш )2 Z?y40/ |
e |
(6max+6mln) /„ |
I (Qntax Фпіп) |
. (III.114) |
|||
|
|
|
|
|
|
2T |
|
|
187
Заметим, что выражение момента, передаваемого редуктором,
можно выразить через |
величину момента эквивалентной муфты |
||
с теми же ( ійу); Z x; т |
|
М = M aKkр, |
|
|
|
|
|
|
|
С |
I о |
где /Иэм— момент муфты со средним зазором —1ах |
1111; /гр— коэф |
||
фициент приведения к |
моменту муфты. |
|
|
— ^0 |
$ (бщах — б mini аТГ (бшах+бт1п) |
||
|
2т |
|
|
Величина (Iw) — является частью н. с. обмотки возбуждения СМР, приходящейся на воздушный зазор.
В уравнении (III. 114) произведение
■т(®тах Ь®т1п) ' £(ö„
2т |
= N |
|
определяет при прочих равных условиях величину т и переда ваемого момента в зависимости от зазора.
В связи с тем, что ömln значительно меньше б|пах, можно за писать
W = e ~ ^ 6max/ 0( - ^ ^ ) . |
(III.115) |
Значение бшах/т определяется табличным путем (табл. II 1.4)
и построением графика функции N — f ( 5™ХЛ рис. III. 14.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а II 1.4 |
||
|
Значения |
функции N = f |
Eäü-j |
|
|
|
|||||
^max |
i |
®max |
|
I |
®max |
/ ( |
i |
6max ) |
N |
||
X |
2 |
X |
e |
2 |
т |
4 |
2 |
T |
/ |
||
|
|||||||||||
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
1,00 |
|
1 |
|
0,1 |
|
0,625 |
|
0,5350 |
|
|
1,09 |
|
0,586 |
||
0,2 |
|
1,350 |
|
0,2590 |
|
|
1,50 |
|
.0,388 |
||
0,3 |
|
1,875 |
- |
0,1530 |
|
|
2,10 |
|
,0,321 |
||
0,4 |
|
2,500 |
|
0,0820 |
|
|
3,29 |
|
0,270 |
||
0,5 |
|
3,125 |
|
0,0440 |
|
|
5,38 |
|
0,236 |
||
0,6 |
|
3,750 |
|
0,0230 |
|
|
9,13 |
|
0,210 |
||
0,7 |
|
4,775 |
|
0,0085 |
|
22,21 |
|
0,189 |
|||
0,8 |
|
5,000 |
|
0,0067 |
|
27,24 |
|
0,183 |
|||
0,9 |
|
5,625 |
|
0,0036 |
|
47,84 |
|
0,172 |
|||
1,0 |
|
6,250 |
|
0,0019 |
|
84,20 |
|
0,160 |
|||
188
График функции N показывает, что чем больше величина бП|ах при постоянном т, т. е. чем больше отношение 6тах/т, тем меньший момент передает СМР.
Задав значение г х и определив по передаточному отношению z2, можно определить отношение б1ШХ/т и соответствующее значение
этом следует иметь в виду, что |
следует брать выше 1500— |
по опыту проектирования Iw не |
|
3000 А из условий проектирования |
намагничивающей системы. |
В случае, если / оказывается не конструктивным, то проводится
изменение z x и |
соответственно z2. |
Из формулы |
(III. 117) следует, что выгодно брать большие |
числа зубцов при соблюдении передаточного отношения, так как момент передачи зависит от квадрата числа зубцов.
Определение геометрических размеров зубцов шестерен
Оптимальной геометрией зубца для магнитного редуктора, так же как и для других синхронных магнитных механизмов, является трапецеидальная форма зубца с углом при вершине 2az = 30°. Величина зубцового шага определяется выражением
Ьг = кь% = (0,35 -ь- 0,45)т. |
' (Ш. 118) |
Высота зубда |
|
Ііг = (0,5-М), 7) т. |
(II 1.119) |
Расстояние между соседними зубцовыми зонами разных поляр ностей
Іа = |
(15-20) önlax. |
(111.120) |
Диаметры шестерен |
|
|
= |
= |
(III. 121) |
Минимальный зазор принимается из конструктивных и техно логических соображений не менее 0,1'мм.
189
Расчет магнитной цепи
Расчет магнитной цепи сводится к определению потерь в маг нитолроводе, сечений магнитопровода. При расчете момента была задана н. с., приходящаяся на воздушный зазор Fö = Iw. Вслед ствие неравномерности зазора индукция в зазоре 6ф также нерав номерна
с |
Т ДZ , |
ч |
S'P = |
"2n_l1 — C0SfP) ^mln COSCp; |
|
|
|
(III.122) |
|
— |
бф, |
|
Po |
ч> 1 |
где B ^ — индукция над зубом, находящимся под углом ф к оси, проходящей через центры шестерен. Отсюда следует, что
Т а б л и ц а III.5
Значения коэффициентов аң и Ьң
Марка стали |
ан |
ьн |
Э-11, Э-22 |
4-1,7 |
3,19 |
Э-31 |
2,06 |
5,35 |
Э-41 |
0,71 |
5,74 |
Э-44 |
0,343 |
6,9 |
Э-10 |
59,3 |
2,96 |
■ Ч = т ? ' <ШЛ23>
Потери н. с. в металле зубца
= я * д . (II 1.124)
Определим величину индук ции в зубце Вг6у из условий
равенства магнитного потока в зубце и через гребень зубца
Фр — bzlBz6(р = Ь2СрВг)щІ,
где средняя ширина зубца
^-ср - ^ Т 2 -у - lg «zi (III.125)
аг — угол наклона граней зуба. Таким образом,
dH -126)
При аналитическом выражении кривой намагничивания стали
Нг = ан sh (bHBzm), |
(III. 127) |
где ан и Ьн — числовые коэффициенты, значения которых при ведены в табл. III.5.
Таким образом,
Fztp = hzaHsh (ьн -£~-Вг6(рJ . |
(III.128) |
Задав максимальное значение Bz6(p (при ф = 0), определим
максимальное значение Рг, которое и учтем в расчете. Магнитный поток, участвующий в передаче момента на участке х под углом ф
<P, = bJBzбф£ф, |
(III. 129) |
190
где /г,|,— коэффициент, учитывающий магнитный поток через паз:
=1,1 -^-1,3.
Сучетом (II 1.123)
|
Фф = |
Ьг1кф |
бф ’ * |
|
|
|
элементарный поток на угле ofcp |
|
|
|
|
||
сіФ„, = bJk,, |
|
2л6т |„ cos ср |
2лT d4 = |
|||
ф |
2 Ф X ÄZ ( 1— COS Ср) |
|||||
|
= b J k ^ F ^ z ^ А2 |
|
Лр |
|
|
|
|
2лбп)1п |
j ^ cos cp |
|
|||
|
|
|
||||
Полный поток |
' + ( ^ Az |
J |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Ф = 2 J сІФф = |
2bzlk(\)Fb\iüz1x Az |
2ябпііг |
Іа |
^ 2лбщіп \ я |
||
0 |
\ |
г Az |
) - £ • (III. 130) |
|||
т Az
Зная величину потока Ф и приняв индукцию в стали Ва, опре делим сечение магнитопровода
Ф
Ва
Дальнейший расчет потерь н. с. аналогичен расчету муфты вращения. Задав Ва, определяют потери в стали магнитопровода
Fi = Hjl,. |
(ІИ-131) |
При наличии в механизме конструктивных зазоров между кон центричными деталями потеря н. с.
F6K= 0,86RB610«. |
(III. 132) |
Полная намагничивающая сила равна сумме потерь на всех участках магнитопровода
H F = F ^ 2 F i + F,K+ Fi. |
|
|||
Длина магнита из |
условия |
равенства н. с. магнита потерям |
||
н. с. в системе |
|
|
|
|
Г |
я а |
= £ с - |
■ (ІІІ.133) |
|
определяется |
||||
|
|
|
||
|
|
£ £ . |
(III.134) |
|
Сечение магнита |
|
Hd ■ |
|
|
|
Фа<J_ |
(III. 135) |
||
|
S |
|||
|
Bd |
|||
|
м ~ |
|
||
Последовательность |
расчета |
CMP приведена |
в табл. III.6. |
|
191