книги из ГПНТБ / Механизмы с магнитной связью

и должен быть менее 90°.

При рассмотрении динамических режимов муфты существен­ ным является режим разгона. При разгоне моменты динамический и сопротивления ведущей части привода (включая ведущую полумуфту) преодолеваются двигателем. Важно определить макси­ мально допустимое ускорение разгона, при котором муфта не сры­ вается. Учтем, что а ’1 = со1, где со — угловая скорость вращения;

Преобразуем выражение в вид, удобный для интегрирования

< dt,

- Мэ.м

222

откуда время, допустимое для изменения скорости вращения от пх до Пу (при Мнм = const),

В практике возможен также случай, когда муфта приводится во вращение через редуктор или двигателем, имеющим большой момент инерции ротора, и вследствие этого колебательный процесс не распространяется на ведущую полумуфту. В этом случае привод с муфтой является колебательной системой с одной сте­ пенью свободы. Так как — сс2 = соt + Дап— Да2— at = = Дап— Да2, уравнение движения имеет вид

= / - ^ + ( х + * ) ' 4Л

Колебания являются затухающими. Скорость затухания опре­ деляется величиной потерь в экране и вязким сопротивлением среды. Она тем больше, чем больше вязкие сопротивления и меньше момент инерции.

223

Таким образом, величина В2 зависит от угла и скорости вра­ щения, предшествующих возникновению колебаний.

Решение (IV.34) можно записать в виде

Оба корня становятся действительными и отрицательными. В этом

-j- + k = 2 У7& ф .

Следует отметить, что в связи с уменьшением коэффициента b с 1 до 0,206 при росте нагрузки муфты и постоянных параметрах при­ вода возможно изменение характера движения при увеличении передаваемого момента.

Это возможно в случае

2и 2і

(т. е. при b — 1).

224

При отсутствии нагрузки или при малой нагрузке движение имеет колебательный характер. При росте же нагрузки соотноше­

Подставив решение в уравнение (IV.37), получим уравнения для определения D j и D 2

А , =

(йѵ2- Ю 2 + й2(^ Н - * )2

(IV.39)

Для устойчивой работы муфты необходимо, чтобы

Лап — а 2< — - г - .

Рассмотрение решений уравнений движения показывает,' что наличие вязкого сопротивления среды под экраном и самого экрана определяет характер движения привода и с этой точки зрения является полезным, демпфируя колебания привода.

22.ДИНАМИКА ВАКУУМНЫХ МУФТ ВРАЩЕНИЯ

СТОНКИМ ЭКРАНОМ И НЕЭКРАНИРОВАННЫХ МУФТ

Наиболее частым случаем привода, требующим динамического анализа, является привод с муфтой, работающей в условиях ва­ куума при малых потерях в экране (т. е. при отношении толщины экрана к глубине проникновения индуктированного тока менее 0,1) и неэкранированных муфт.

Для этого случая уравнения движения примут вид:

Уравнения"' свободных колебаний полумуфт без учета двига­ теля выражаются системой:

/і/осс]ѵ -)- Ooö (J\ -J- Jo) a}' = 0;

(IV.43)

Частное .решение этих уравнений примем:

где s — циклическая частота собственных колебаний; А и В — амплитуды колебаний; Досп — угол рассогласования полумуфт под действием постоянной нагрузки, предшествующий возникновению колебаний.

Подставив решения (IV.44) в систему (IV.43) получим характе­ ристическое уравнение

Из (IV.45) определяются корни — циклические частоты собствен­ ных колебаний

(IV.46)

s3, 4 —

Первые корни соответствуют передаче с жесткими звеньями (т. е. без муфты), и их мы рассматривать не будем.

226

Общее решение уравнений (IV.43) можно записать в виде:

аг — А ! cos st + А 2 sin st + Аап + со/;

а 2 = B 1 cos st + В 2 sin st + со/.

Определим соотношение амплитуд А и В. Для этого подставим значения а х и а 2 из (IV.44) в систему (IV.40) для свободных коле­ баний. Получим

И отсюда

С учетом значения s из (IV.46) выражение (IV.47) можно записать как отношение

Таким образом, при колебаниях обе полумуфты достигают крайних положений одновременно и их амплитуды находятся в постоянном отношении. Движение имеет колебательный незату­ хающий характер. С учетом демпфирующих свойств двигателя уравнение свободных колебаний имеет вид

Решение уравнения (IV.49) можно записать в виде суммы част­ ных решений вида:

ах — Аер<;

а2 - 5ері.

Общее решение уравнения (IV.49) можно получить, подставив значения а 1 и а ,

Л Л р1 + J ^ P * + аф (Уа + У2)р3 + (Од

- Г - CLnb М„- р — а.2ЬМк = 0;

отсюда определяются корни ■— циклические частоты собственных колебаний ■— вида р — — п ± is, так как [( /х + / 2) — всегда положительно, то при условии

COQ <hb(Ji + Jt) - h J -гаф ш0 > О,

движение всегда устойчиво при двигателе, имеющем падающую механическую характеристику.

Аналогично отношение амплитуд

Рассмотрим поведение электропривода с синхронной муфтой при линейной механической характеристике двигателя. Примем, что на исполнительный механизм действует внешний момент, выраженный зависимостью (IV.25)

/И„м = Мп-f- М я sin Ш.

Уравнения движения вынужденных колебаний могут быть запи­ саны в виде:

228

Из системы (IV.52) методом определителей определяются ве­ личины:

Таким образом, с приближением значения й к собственной частоте амплитуды а 1 и ос2 растут. Характер нарастания опреде­ ляется параметрами привода. Построив амплитудную кривую, можно определить область устойчивой работы.

Для установившегося движения с постоянной скоростью урав­ нения движения (IV.50) имеют вид:

заданных УИЭД и Мт угол рассогласования полумуфт тем меньше, чем больше число зубцов z' и максимальный передаваемый муфтой момент.

229

При максимальной допустимой нагрузке (т. е. при Мнм= М эм)

Время, необходимое для изменения скорости от пх до пу при разгоне, торможении или изменении режима работы, определяется интегрированием выражения (IV.58) (/Ины = const)

Эту формулу можно записать, заменив момент инерции маховым моментом.

муле электропривода для определения времени разгона двигателей. Заметим, что для электромагнитной муфты, имеющей возможность увеличения момента при пуске, в формулах (IV.59) и (IV.60) необ­ ходимо писать М 3ыкъ.

Для определения характеристик привода при заторможенном двигателе или приводе с большим моментом инерции муфту сле­ дует рассматривать как систему с одной степенью свободы.

Уравнение движения при этом имеет вид

Подставив решение (IV.63) в уравнение (IV,62), получим уравне­ ние

J 2Bs2 -f Ьа2В = 0.

230

Отсюда следует, что корни уравнения (частоты собственных коле­ баний)

Решение уравнения (IV.65) можно представить в виде

а)

Рис. IV.2. Расчетные динамические характеристики муфты «звездочка»: а — зависимость частоты собствен­ ных колебаний от нагрузки, пред­ шествующей возникновению коле­

Мп/Мэ„ баний; б — амплитудно-частотные характеристики муфты

Определим амплитуду колебаний D, для чего подставим реше­ ние (ГѴ.66) в уравнение (IV.65)

На рис. IV.2 показаны характеристики вакуумной магнитной муфты с мощным двигателем (при кьг = 0,5); s = f (Дап) при раз­

личных амплитудах колебаний; D = f (Q) при вынужденных ко­ лебаниях, рассчитанные по формулам пп. 22 и 23 для муфты с •магнитом вида «звездочка», имеющей следующие параметры: Мэм= = 13,8 Н-см; т! = 4; J 2 = 1,63 Н-см-с2.

231