книги из ГПНТБ / Механизмы с магнитной связью

26.ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОПРИВОДА

СОДНОСТУПЕНЧАТЫМ МАГНИТНЫМ РЕДУКТОРОМ

Схема привода с одноступенчатым магнитным редуктором по­ казана на рис. IV. 11.

Энергия от электродвигателя передается через одноступен­ чатый магнитный редуктор на исполнительный механизм.

JH.U1

ным редуктором: ЭД — элек­ тродвигатель; ИМ — испол­ нительный механизм; Р — ре­ дуктор

Р

Для двигателя и ведущей шестерни уравнение движения запи­

В первой части системы обобщенной координатой является угол <*!, во второй части — угол а 2.

Моменты, входящие в уравнения (IV.71) и (IV.72), определяются по следующим зависимостям:

д и н а м и ч е с к и е м о м е н т ы

242

С учетом выражений (IV.73)—(IV.77) уравнения (IV.71) и (IV.72) примут вид:

Проделав преобразования по разделению переменных, систему (IV.79) можно записать в виде:

Таким образом, уравнения движения (IV.80) являются линей­ ными дифференциальными уравнениями 4-го порядка.

Уравнения свободных колебаний привода без учета двигателя выражаются системой:

р{ѵ + ш эм( А + А ) ß'1== 0;

С1С2.

(IV.81)

= 0.

cica

Частное решение уравнений имеет вид:

где s — циклическая частота собственных колебаний; А, В — ам­ плитуды колебаний; Aßn — постоянный угол рассогласования.

Подставив ^ІѴ.82) в (IV.81), получим характеристическое урав­ нение

Первый и второй корни соответствуют жесткой передаче и не рас­ сматриваются ниже.

Для определения соотношения амплитуд свободных колебаний корни (IV.82) подставляются в систему (IV.81). Отсюда следует, что

Амплитуды относятся:

ЛJ V

С учетом свойств электродвигателя уравнения свободных ко­ лебаний (IV.81) примут вид

Частноб решение этого уравнения можно записать в виде

Подставив в (IV.87) (IV.88), получим уравнение

244

Корни этого уравнения — циклические частоты собственных колебаний имеют вид

положительно.

Таким образом, наличие демпфирующих свойств двигателя, имеющего падающую механическую характеристику, делает при­ вод с одноступенчатым магнитным редуктором всегда устойчивым.

Аналогично (IV.86) отношение амплитуд в этом случае можно записать в виде:

_£ = ______ ь м зм

Р° + ьм э

ыл*

При вынужденных колебаниях под действием возмущающего момента, выражаемого зависимостью (ІѴ.78), решение системы (ІѴ.79) можно записать в виде:

245

При установившемся движении уравнения (IV.79) имеют вид

Отсюда следует, что постоянный угол рассогласования

Аа„ = CjC*! — с2а2 = arcsin

Мэм

Рассмотрение уравнений движения и решений их показывает, что для магнитного одноступенчатого редуктора характерно из­ менение частоты собственных колебаний в зависимости от постоян­ ной составляющей нагрузки причем изменение нагрузки вызывает почти трехкратное уменьшение частоты собственных колебаний.

Частота собственных колебаний частей привода зависит от мо­ ментов инерции частей и чисел зубцов шестерен. То же можно сказать и о соотношении амплитуд колебаний.

26. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО МАГНИТНОГО РЕДУКТОРА

Исследование динамических характеристик проводилось на стенде, схема которого показана на рис. IV. 12 [22].

В стенде нагрузка создается тарированной пружиной 1. Маг­ нитный поток возбуждается обмоткой 12.

Для проведения испытаний в режиме вынужденных колебаний на внутреннем зубчатом колесе 8 эксцентрично установлен при

246

Помоідіі кронштейна 13 электродвигатель 7 постоянного тока, Ось которого параллельна оси вращения колеса. На валу электродви­ гателя закреплен эксцентрик 5. Скорость вращения электродви-

ного редуктора:

/ — пружина; 2 н 3 — сельсины; 4 —'осциллограф; 5 — эксцентрик; 6 — строботахометр; 7 — электродвигатель; 8 и 9 — зубчатые колеса; 10 — измерительные приборы; 11 — выпрямитель; 12 — обмотка возбужде­ ния; 13 — кронштейн

гателя изменяется и контролируется строботахометром 6. Колеба­ ния внутреннего зубчатого колеса происходят, таким обра­ зом, под действием гармонической возбуждающей силы от неурав-

Рис. IV. 13. Амплитудночастотные характеристики при. Az = 3, 6 = 1 мм и различных возбуждениях

новешенного груза на валу электродвигателя. Запись колебаний производится с помощью сельсинов 2 и 3 и осциллографа 4.

Исследовались динамические характеристики приводов с двумя типами электродвигателей ДП-1-26 и 8Л.

24 7

Сняты амплитудно-частотные характеристики привода с элек­ тродвигателем ДП-1-26 при отсутствии постоянной составляющей нагрузки и разных возбуждениях (рис. IV. 13). С ростом частоты

а

7

В

5

ц

3

2

/

вынужденных колебаний наблюдается плавный рост амплитуд до определенного значения, - определяемого уровнем возбуждения. Затем наблюдается срыв амплитуд до малых величин.' При даль­ нейшем повышении частот амплитуды плавно убывают. Повыше-

аО О с а о

ние уровня возбуждения приводит к увеличению величин частот, при которых наблюдается срыв, и к увеличению верхнего значе­ ния амплитуд, т. е. здесь имеет место явление параметрического резонанса. При использовании в качестве возбуждающей силы электродвигателя 8Л амплитудно-частотные характеристики имеют

248

Полученные зависимости - свидетельствуют о возможности управления динамическими свойствами привода, в состав которого входит CMP.

27.УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

СПЛАНЕТАРНЫМ МАГНИТНЫМ РЕДУКТОРОМ ТИПА 2К-Н

Схема редуктора изображена на рис. IV. 19. Привод состоит из электромотора с ведущим валом и водилом 1, на ось которого насажен сателлит с двумя шестернями (II и - ///) . Подвижная шестерня сателлита I I I взаимодействует с шестерней ведомого

Рис. IV. 19. Схема привода с планетарным маг­ нитным редуктором:

/ — электродвигатель, ведущий вал и крнвшнп; II,

вала IV. Двигатель создает момент /Иэд. К ведомому валу прило­ жен момент полезного сопротивления исполнительного механизма.

Предполагается, что точки шестерен II и V, II I и IV могут иметь разные абсолютные скорости. На рис. IV. 19 обозначены:

F 1— сила, приложенная к шестерне II со стороны шестерни Ѵ\ —>

F2 — сила, приложенная к шестерне III со стороны шестерни IV. Рассматриваемая система имеет три степени свободы; вращение ведущего вала, вращение сателлита, вращение ведомого вала. Взаимное расположение ведущего вала, сателлита и водила будем определять четырьмя системами координат, изображенными на

рис. IV.20, где 0£т]£ — неподвижная система координат, ось которой направлена от исполнительного механизма к электродви­ гателю, а ось О) — вертикально вверх; Ox1y 1z1— подвижная система координат, жестко связанная с ведущим валом; Огх 2у 2г2— подвижная система координат, жестко связанная с са­ теллитом; Ox3y 3z3— подвижная система координат, жестко свя­ занная с ведомым валом.

250

В качестве обобщенных координат, характеризующих положе­ ние системы, примем углы а а, а 2, а 3 поворотов систем Охг, y lf zlt Огх 2у 2г2, Ox3y3z3 по отношению к неподвижной системе 0£т]£. Необходимо составить дифференциальное уравнение для углов а г, а 2, а 3, для чего воспользуемся методом Лагранжа.

Уравнение баланса кинетической энергии имеет вид:

W = W x + W a + W »

где Wx — кинетическая энергия электродвигателя вместе с ве­ дущим валом и водилом; W2— кинетическая энергия сателлита; W3— кинетическая энергия ведомого вала.

Ведущий и ведомый валы совершают вращательное движение вокруг неподвижной оси. Поэтому выражение для кинетических энергий IVх и W 2

7 J2

t/3a 3

^ з =

где J і — момент инерции относительно оси 0£ масс, связанных с ведущим валом; / 3 — момент инерции относительно той же оси масс, связанных с ведомым валом.

Сателлит совершает плоское движение. Согласно теореме Ке­ нига его кинетическая энергия складывается из кинетической энергии материальной точки той же массы, движущейся со ско­ ростью центра инерции сателлита, и кинетической энергии его вращательного движения относительно инерционной системы ко­

оси Oxz2. Точка 0 3 движется по окружности с угловой скоростью а х.

При определении работы приложенных сил на возможных

элементарных перемещениях будем учитывать только моменты Мэд,

ѵИим и силы взаимодействия между шестернями.

251