книги из ГПНТБ / Механизмы с магнитной связью

Приведенные выводы дают основание считать,что приведенная теория правильно отражает основные связи параметров для США, Имеющих слабонасыщенный магнитопровод.

При расчетах реальных систем в теоретические формулы сле­ дует вводить поправочные коэффициенты, учитывающие насы-

Рис. 1.29. Отношение тепловой мощности экрана к квадрату магнитного потока в зависимости от отношения б/Д

щенпе. Влияние конфигурации зубцов, а также теоретический учет нелинейности системы представляет значительные трудности и должен явиться предметом особого исследования.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ЗУБЦОВЫХ ЗОН ОДНОИМЕННОПОЛЮСНЫХ МАГНИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ

С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОИНТЕГРАТОРА

Методика моделирования электромагнитного поля на электроинтеграторе

Аналитическое исследование электромагнитного поля пред­ ставляет собой сложную задачу. Выше приведены результаты ре­ шения этой задачи для прямоугольных зубцов и паза. Получены соотношения, позволяющие построить оптимальную зубцовую зону, обеспечивающую передачу наибольших механических сил. Однако при этом не выявлены оптимальные соотношения вели­ чины гребня зубца и шага зубцов, необходимая глубина зубца

102

Для различных б/т. Кроме того, практически зубцы выполняются всегда трапецеидальными. В связи с этим было проведено иссле­ дование электромагнитного поля с помощью моделирования на электроинтеграторе.

Рассмотрим зубцовую зону на участке одной пары зубцов, считая, что поле на стыке с другими зубцами однородно. Границы участка и вид зубцовой зоны показаны на рис. 1.30.

При многократном интегрировании уравнения Лапласа можно выявить оптимальные параметры зубцовых зон. Это целесообразно осуществить, используя вычислительную технику. Однако ин-

Рис. 1.30. Схема участка зубцовой зоны прямоугольного зубца (а) и трапеце­ идального (б):

тегрирование уравнения Лапласа на ЭВМ затруднительно, так как в качестве основного метода решения уравнений используется метод сеток или его модификации. Программирование двенадцати­ угольного контура трапецеидальной зубцовой зоны является сложным. Наиболее экономичные модификации метода сеток при­ водят к операциям с матрицами, порядок которых более 20. Метод является итерационным и медленно сходящимся, что свя­ зано с большим расходом машинного времени.

Решение задачи для нескольких значений зазора и при изме­ няющейся форме зубца вдесятки раз увеличивает число вариантов. В связи с этим целесообразно исследовать закономерности поля методом электрических сеток на интеграторе. При этом разность магнитных потенциалов или н. с. моделируется разностью на­ пряжений, магнитный поток — электрическим током, магнитное сопротивление и проводимость — электрическим сопротивлением и проводимостью. Работа сетки основана на принципе замещения элементарных объемов сеткой сопротивления. В электрической сетке уравнения представляются системой уравнений Кирхгофа. Сетка решает систему уравнений Кирхгофа, моделирующую

103

систему алгебраических уравнений в конечно-разностном виде, соответствующих краевой задаче.

Дифференциальные уравнения в сетке решаются приближенно путем электромоделирования системы линейных алгебраических уравнений 1-го порядка, записанных в конечно-разностном виде. При этом производные, входящие в исходные дифференциальные уравнения, заменяются разностями значений функций в отдель­ ных дискретных точках, погрешность решения определяется вы­ бором шага.

Граничные условия задаются искомой функцией (граничные условия 1-го рода), ее производной (условия 2-го рода) или в сме­ шанном виде (условия 3-го рода) в специфичных точках исследуе­ мой области (в частности, на границах).

Таким образом, решение задачи на сетке сводится к определе­ нию функции U, которая внутри области удовлетворяет уравне­ нию Лапласа, а на границах — граничным условиям:

исследуемого контура.

Граничные условия задаются токами и напряжениями в гра­

типа ЭИ-12. Интегратор имеет сетку с 448 внутренними узловыми точками и 88 границами. Переходной зоны нет. Сопротивление шага сетки R 0 изменяется от 100 Ом до 10 кОм со ступенями по 100 Ом. Граничные условия задаются с точностью 0,5%. Общая погрешность решения задачи на модели не превышает 1 % от шкалы граничных условий (без учета погрешности разностного метода).

-Требуется вычислить интеграл проводимости при граничных условиях:

Подготовка к решению сводится к вычерчиванию заданной об­ ласти на миллиметровой бумаге и разделении ее системой линий. Принимается определенный шаг по координатным осям и сопро­ тивление шага. Затем рассчитываются величины'сопротивленийвнутри сетки. Функция задается в относительных единицах.

104

В результате получается сетка значений сопротивлений. После этого на панели интегратора выбираются граничные точки области. Магазинные сопротивления, примыкающие к контуру области с внешней стороны, ставятся на разрыв (оо). Затем устанавли­ ваются рассчитанные значения сопротивлений. На граничные узловые точки панели подают соответствующие напряжения (100% и 0). В схему последовательно включают образцовое со­ противление 0,1 Ом класса 0,01 и образцовый вольтметр.

Интегральная проводимость (удельная) определяется формулой-

с точностью не более 1—2 %, и при этом погрешность измерения ф может быть не менее 3%. Примем также, что погрешности изме­ рения АU и J / независимы.

По величине ф и кривым ее изменения от параметров зубцо­ вой зоны могут быть определены оптимальные соотношения раз­ меров зубцов.

Определение оптимальной геометрии зубцов

При сдвиге зубцов происходит изменение энергии магнитной системы

где F — н. с., приходящаяся на воздушный зазор; Хс, — про­ водимости зубцовой зоны при согласованном (х0 = 0) и рассо­

А W можно записать через удельные проводимости в виде

где фс и фр — удельные проводимости при согласованном и рас­ согласованном положениях зубцов.

Кроме того, так как М = Mmax sin 2т^° -

105

О О,! 0,2 0,3 0,0 0,5х0/т

■О 0,1 0,2 0,3 0,0 0,5X0/т ■

. в

Рис. 1.31. Зависимости удельных проводимостей х|) от относительного сдвига зубцовых зон л'о/т при различных значениях bnjbz; hzlт и 6/т (б = const) для прямоугольного зубца:

=0,05;

106

Из (I,.77) и (1.78) максимальный передаваемый момент

Учтем, что F — 0,85бб106, где Bö— индукция в зазоре. Таким образом,

Для выяснения оптимальных соотношений размеров зубцов б/т, b jb n, h jx было проведено исследование прямоугольных зуб­ цов, а также исследование трапецеидального зубца с перемен-

Рис. 1.32. Зависимости удельных проводимостей т[) от отно­ сительного сдвига зубцовых зон x j x при различных зна­

ным углом наклона граней. Исследование проводилось при мо­ делировании поля ненасыщенного зубца. При этом за эквипо­ тенциальные поверхности приняты поверхности зубцовых зон. При исследовании определялись проводимости при изменении сдвига зубцов х0/т от 0 до 0,5 для различных соотношений bn/bz, hjx и б/т (при б = const).

Результаты исследования полей межзубцового пространства при прямоугольном зубце показаны на рис. 1.31 и 1.32.

На основании полученных величин удельных проводимостей я|?с и фр по формуле (І.79) можно построить зависимость от б/т ве-

личины { — ) (фс — Фр), пропорциональной максимальному

передаваемому момёнту или синхронизирующей силе. Эти зави­ симости приведены на рис. І.ЗЗ.

107

Рассмотрение графиков показывает, что без учета насыщения зубцов наибольшая синхронизирующая сила развивается зуб­

цовыми зонами с -у- — 1,5 и_Дг = 0,3 при —- = 0,15. При

более мелких зубцах и -^ - < 1 ,5 максимум силы смещается

в сторону значений меньших б/т и величина силы значительно уменьшается. Увеличение b,Jbz более 1,5^(до 2,33) приводит к сме­ щению максимума силы в область больших б/т, но величина ее также уменьшается. Увеличение глубины паза больше (0,3-ь0,5) т нецелесообразно, так как синхронизирующая сила растет при этом незначительно.

Для исследования влияния угла наклона граней зубцов на проводимость зубцовых зон и величину синхронизирующей силы

108

были промоделированы различные формы трапецеидального зубца с переменным углом наклона боковых граней аг от 0 (т. е. прямо­ угольного зубца) до 20°. При этом ширина зуба и паза на высоте h j 2 были приняты равными и К = 0,3т.

На рис. 1.34 показана зависимость величины F = \ — \ (фс —

фр) от б/т при различных az. Штриховой линией показана рас-

F

24

четная кривая при а2 = 0, Ьг — 1іг — 0,5т. Результаты иссле­ дования трапецеидальных зубцов показывают, что оптимальной является трапецеидальная форма с углом наклона боковых гра­

Отклонение от этих соотношений приводит к уменьшению вели­ чины синхронизирующей силы.

Исследование магнитного поля редукторного С М Р

В магнитных редукторных механизмах зазор между зубцами является переменной величиной. В связи с этим было проведено исследование проводимостей межзубцового пространства при пере­ менном зазоре б с учетом насыщения зубцов.

Исследовалась зубцовая зона с постоянным шагом т, перемен­

ными поверхностями приняты - поверхности, проходящие через основания зубцов, т. е. разность'потенциалов по основаниям зуб­ цов была принята постоянной в процессе эксперимента. Особый интерес представляют малые зазоры, т. е. малые значения б/т.

Для|учета насыщения тело зубца задается сеткой сопротив­ лений с шагом R о иной величины, чем в воздушном зазоре.

Проводимости пространства определялись в нескольких ва­ риантах.

1.Железо зубцовых зон ненасыщено. В этом случае методика

исследования подобна изложенной на стр. 102.

’-О

2.Железо зубцовых зон насыщено равномерно. При этом со­

противление шага сетки R 0 внутри зубца в 100 раз меньше, чем

110

3. Железо зубцовых зон насыщено неравномерно. В этом слу­ чае R 0 в межзубцовом пространстве постоянно, а внутри зубца R 0 меняется ступенчато, увеличиваясь от основания к гребню зубца, т. е. имитируется насыщение зубца к его вершине. Примем, что магнитная проницаемость железа р,ж тела зубца меняется ли­ нейно в зависимости от изменения площади сечения зубца на пути магнитного потока и определяется для трапецеидального зубца из его геометрии по формуле

Иж = Ьг + 2hzklg а 2,

где k — номер сечения, начиная от основания зубца. В этом случае, не­ смотря на ограниченные возможности стандартной сетки интегратора, не по­ зволяющей сделать закон изменения

вающие, что учет неоднородного насыщения приводит к конечной величине проводимости в зоне минимального зазора, уменьшая ее примерно на 30% по сравнению с однородным насыщением.

Зная величины проводимостей при отсутствии смещения осей

от б/т и пострбить графики, показанные на рис. 1.36. Эти графики показывают, что усилие, передаваемое зубцовыми зонами, воз­ растает в зоне минимального отношения б/т, т. е. в зоне минималь­ ного зазора. Усилие, передаваемое этой зоной (при учете неодно­ родного насыщения), примерно в двадцать раз больше усилия

при — = 0, В Максимальная сила передается зубцом с а 2 = 15°.

т

ш