книги из ГПНТБ / Механизмы с магнитной связью

зирующей силы и сил сопротивлений — сил трения, тормозного действия экрана и трения о рабочую среду.

Упругие колебания в муфте отражаются на работе привода и двигателя. Эти процессы могут привести к неустойчивой работе привода, срыву муфты. Аналогичные же процессы происходят в электроприводе с другими видами СММ.

Учет переходных процессов необходим как при определении правильности выбора СММ, так и для точного расчета динамики привода. Задачей исследования динамики является определение частот собственных колебаний механизмов, формы и амплитуд колебаний, областей устойчивой работы при вынужденных коле­ баниях и факторов, влияющих на эти параметры.

20.УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

ССИНХРОННОЙ МУФТОЙ ВРАЩЕНИЯ,

Схема привода с синхронной экранированной муфтой пока­ зана на рис. IV. 1.

При рассмотрении процессов в электроприводе примем следую­ щие основные положения.

1.Исполнительный механизм представляется в виде сосредо­ точенной массы.

2.Силы и моменты приложены, к сосредоточенной массе.

Рис. IV. 1. Схема привода с экранированной муф­ той:

ЭМ — экранированная муф­ та; ЭД — электродвигатель; ИМ — нсполпнтсльныП ме­ ханизм

3. В приводе содержится лишь одно упругое звено — муфта.

4.Силами сухого трения пренебрегаем.

5.Инерционные звенья не деформируются, т. е. абсолютно

жестки.

При выводе уравнений движения привода воспользуемся прин­ ципом Даламбера: рассмотрим динамические процессы как сумму статических и динамических процессов.

Опыт применения экранированных систем показывает, что чаще всего они используются для приводов насосов, разделения газообразных сред и привода вакуумных устройств. Во всех этих случаях ведущая полумуфта и двигатель находятся в газообразной среде, в которой потери на трение малы и могут не учитываться.

Полость ведомой полумуфты может быть заполнена вязкой жидкостью; в этом случае гидравлические потери влияют на дина­ мические процессы привода. При работе же ведомой полумуфты в вакууме или газообразной среде потери на трение о среду могут не рассматриваться.

2 1 2

Рассмотрим уравнения движения для части привода от двига­ теля до ведущей полумуфты, для чего запишем уравнение в виде

Для части привода от ведомой полумуфты до исполнительного

где М д — динамический момент части привода, включая ведомую полумуфту и исполнительный механизм; Мим — момент нагрузки исполнительного механизма; Мтр— момент трения ведомой полу­ муфты о среду.

Обобщенной координатой, определяющей движение в первой части привода, является угол а 2, во второй а 2, а первая производ­ ная угла по времени равна угловой скорости, т. е.

Значения моментов в уравнениях (VI. 1) и (IV.2) определяются формулами:

в зубцовой зоне муфты, а для разноименнополюсной муфты — половине числа полюсов в полюсной зоне, так как 360° электри­ ческих соответствует двум полюсам). .

Система дифференциальных уравнений (VI. 1) и (IV.2) при больших значениях разности (at — сс2) становится нелинейной и решение ее связано со значительными трудностями. Для отыска­ ния решения воспользуемся методом аппроксимации, когда нели­ нейную функцию (в данном случае синус) с достаточной точностью

213

Заменим несколькими линейными, что облегчает решение поста­ вленной задачи. При этом принимается, что восстанавливающая сила, возвращающая муфту в исходное положение, имеет линей­ ную характеристику, а угловой коэффициент b и начальная орди­ ната ее графика а изменяются в зависимости от предшествующего колебательному процессу угла сдвига полумуфт. Предшествую­ щий колебаниям угол сдвига осей полюсов определяется постоян­ ной составляющей нагрузки привода.

В общем виде уравнение аппроксимирующих функций

Примем, что в процессе колебаний величина (осх— <х2) не вы­ ходит за пределы рассматриваемого участка аппроксимации. Это позволяет свести решение нелинейной системы уравнений движе­ ния к системе линейных дифференциальных уравнений. В зависи­ мости от необходимой степени точности аппроксимации синусоиду можно заменить двумя или более прямыми линиями.

При аппроксимации двумя прямыми:

не зависит от угла сдвига зубцовых зон полумуфт и пропорцио­ нально угловой скорости зубцов относительно экрана. Действие экрана на обе полумуфты равно по величине и создается как за счет колебаний ведущей, так и ведомой полумуфты. Поэтому

(ІѴ.8)

где т — постоянная момента экрана.

Определим величину т. Ранее было показано, что сила, созда­ ваемая экраном,

РРэкр2я

ЭКР сот

Момент экрана

214

Мощность, выделяющаяся в экране, определяется формулой (III.20)

где b — постоянная. Следовательно,

В случае, если ведомая полумуфта вращается в жидкой вязкой среде, необходимо учитывать также трение, возникающее при этом. Для уменьшения трения полумуфта обычно выполняется с заливкой зубцовых зон немагнитным материалом или закрывается рубашкой. В е л и ч и н а м о м е н т а т р е н и я гладкостен­ ной цилиндрической ведомой полумуфты о жидкость определяется по формуле

где Н — длина полумуфты; рг — динамический коэффициент вяз­ кости, зависящий от рода жидкости, температуры .и давления; г — средний радиус по зазору; <в — угловая скорость вращения,

215

Применяющиеся повсеместно шунтовые электродвигатели по­ стоянного тока, система Г—Д, асинхронные двигатели (на рабочем участке кривой момента) имеют линейную механическую характе­

Электромагнитную постоянную времени электрической машины привода можно учесть при совместном решении уравнения движе­ ния привода и уравнений э. д. с. и токов приводной машины. При этом повышается порядок уравнений, что вызывает значительные трудности в решении. Практика применения СММ показывает, что они используются повсеместно для приводов, работающих непре­ рывно. В круге задач, решаемых при исследовании динамики СММ, не рассматривается переключение цепей приводных двигателей. Учитываются лишь процессы, возникающие из-за изменения нагрузки. Поэтому далее при рассмотрении динамики привода электромагнитная постоянная не учитывается.

В общем виде уравнения движения можно записать:

Следует отметить, что в практике использования муфт возможны два варианта соотношения моментов муфты, двигателя и исполни­

216

+—|- k j 062 — йМЭЬІ -j- M im = 0.

Путем несложных преобразований представим уравнение дви­ жения ведущей полумуфты в следующем виде:

JiJoa\v + (Ji X + Jik + J 2 ~ + h ^ ) «!" +

Уравнение движения ведомой полумуфты имеет вид

Jxhotf + ( А -J- + Jik + Л -f- + Jo1^ ) aln +

Уравнения движения ведущей и ведомой частей привода дают возможность рассмотреть характер движения и его зависимость от параметров системы.

217

21. ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОПРИВОДА С МУФТОЙ ВРАЩЁНЙЯ (ОБЩИЙ СЛУЧАЙ)

Движение электродвигателя в системе с экранированной муф­ той описывается дифференциальными уравнениями, которые можно получить-при совместном решении уравнений (IV. 16) и (IV. 13) относительно скорости двигателя ш и момента Мэд.

Уравнение скорости двигателя имеет вид

Решение и исследование уравнений динамики привода и дви­ гателя с муфтой целесообразно производить с помощью моделиро­ вания на аналоговых вычислительных машинах.

Динамика электропривода с экранированной синхронной муф­ той описывается уравнениями (IV. 15). Полное решение этих урав­ нений состоит из двух частей: свободных затухающих колебаний и вынужденных колебаний с вязким сопротивлением.

Решение для свободных колебаний определяется из однородных уравнений, получаемых из уравнений движения без учета действия внешних моментов и сил. Уравнение свободных колебаний отно­

218

Аналогично выглядит уравнение свободных’ колебаний относи-’ тельноа2. Решение уравнения типа (IV.20) можно записать в виде суммы частных ■решений вида:.

Подставим решения а г и сс2 из (IV.21) в уравнение свободных колебаний (IV.20) и найдем

А А р 4 + ( а 4 - + + А * ) р3А

О знаках действительных частей корней можно судить и без реше­ ния уравнения.

Если соблюдается критерий Рауса

( А А А - 4- А А& ) ( A Ö2^ А Н— 4~ )

— Ух/ 2 (та26 -{- ka2b) > 0 ,

то корни уравнения (IV.23) имеют отрицательные действительные части.-В этом случае движение устойчиво. Действительная часть корней определяет темп затухания колебаний. При малых вязких сопротивлениях действительные чисти корней становятся незна­ чительными. .-

■т

В случае большого вязкого сопротивления корни могут стать действительными и отрицательными. Движение системы при этом апериодическое с наложенными затухающими колебаниями.

Определим отношение амплитуд свободных колебаний. Для этого подставим значения а х и а 2 (IV.21) в уравнения движения (IV. 15) для свободных колебаний:

При включенном двигателе уравнение свободных колебаний примет вид (с учетом демпфирования двигателем)

h h a{V + ( j x ^ + h k + h ^ - \ - h ^ ) аі" +

m

Отношение амплитуд

,Ш

aJ>-~4-P

А._________________________________

Практически наибольшее значение имеют вынужденные коле­ бания под действием возмущающего момента на исполнительный механизм. Для анализа вынужденных колебаний предположим, что

где М п — постоянная составляющая нагрузочного момента; М н — амплитуда возмущающего момента; Q — циклическая частота действия Мн.

При несинусоидальном законе изменения возмущающего мо­ мента формула (IV.25) справедлива для первой гармонической

(ІѴ.26) .

J 2 ^ 2 — (ІпЬсС1 — d 2b(X2 ~\~ а і —|—

+ (-j- + k j «2 — аМэм+ Мп -)- Мнsin Qt = 0.

Будем искать решение системы (ІѴ.26) в виде:

ах = Схsin Qt ф- С2cos Ш -f- Аап -f соt;

(IV.27)

а 2 = Dxsin Qt + Dt cosQt + соt,

где Clt Сг, D x, D a — амплитуды; Aan — угол рассогласования полумуфт, предшествующий колебательному процессу, под дей­ ствием постоянной нагрузки.

Подставив решение системы (IV.27) в систему (ІѴ.26) попарно (Са sin Qt и D x sin Qt; C2 cos Qt и D 2 cos Q£), получим четыре алгебраических уравнения, из которых. методом определителей находятся величины постоянных Сх, f s, и D s.

?21