книги из ГПНТБ / Механизмы с магнитной связью

При m рабочих зонах и оптимальном соотношении б/т = 0,15 а)) = 4,06

При этом.не учитывается индуктивность экрана, так как индуктив­ ное сопротивление несоизмеримо меньше активного. Краевые эф­ фекты также не учитываются в связи с тем, что с одной стороны к экрану примыкает толстостенное днище, с другой — фланец.

К. п. д. муфты по экрану определится так:

Иначе к. п. д. можно определить по формуле (с учетом k3 и k J

Q N

Мм ^ 2

Расчет магнитной цепи муфты и определение размеров магнита

При расчете магнитной цепи принимается ряд допущений, упрощающих рассмотрение вопроса:

1)магнитопровод выполняется из изотропного материала с по­ стоянными магнитной проницаемостью и электропроводностью;

2)гистерезис в магнитопроводе отсутствует;

3)поле между гребнями зубцов равномерно, краевые эффекты не учитываются;

4)магнитная цепь муфты симметрична относительно оси вра­ щения и может быть разбита на участки, поле на которых равно­ мерно.

Для инженерных расчетов принято также, что в теле внутрен­ ней полумуфты индукция по сечению распределена равномерно (практически индукция в наружных слоях больше, чем во вну­ тренних).

Магнитная цепь муфты может быть разбита на следующие участки с длинами соответственно:

1)воздушный зазор б;

2)воздушный конструктивный зазор б';

3)зубцы полюсных систем /г2;

4)спинка полумуфты и полюсных систем If

5)магнит Іы.

Приняв величину индукции в стали спинки и полюсных систем Ва = 1,2-7-1,5 Т и зная величину потока Ф6 из (III. 13), определим сечение спинки и полюсных систем

152

Конструкция и геометрические размеры магнитопроводов вы­ полняются так, чтобы сечение стали на пути магнитного потока везде было равно или больше Sa.

Поток, создаваемый магнитом

на всех участках магнитопровода. После определения по эскизу муфты длин отдельных участков магнитопровода и зазоров рас­ считываются потери н. с., приходящиеся на участки.

В связи с тем, что зубец имеет переменное по высоте сечение, переменна и индукция в нем. В связи с этим обычно определяют индукцию в трех сечениях зубца: у гребня зубца, в середине вы­ соты и у основания зубца. Для простоты определим индукцию в теле, зубца на высоте Ѵ3/г2 от гребня

Ширина зубца на высоте Чй1іг от гребня определится из гео­ метрии зубца

^ Cp = ^ + 2 ^ - tg a i.

По кривой намагничивания стали определяем Н2 (А/м), соответ­ ствующую индукции В2 (Т).

Потеря н. с. в зубце (А)

потеря н. с. в спинке полумуфты и полюсных системах

где удельные потери и. с. Нр соответствующие индукции Ва, определяются по кривой намагничивания стали.

153

где б3 = k\&\ kö — коэффициент, учитывающий зубчатость по­ люсных систем [28]

Ь\

56 + Ь,I

При 6„ = 0,65т и б/т = 0,15 k6 = 1,43. Следует отметить, что величина k6 определяется приближенно. Более точно k6 может быть найдена из решения уравнения Лапласа для скалярного магнитного потенциала. Однако ввиду сложности этого решения для инженерных расчетов достаточно использование формулы (Ш.ЗО).

В муфтах с неподвижным магнитом кроме рабочего зазора между зубчатыми полумуфтами существуют конструктивные за­ зоры с концентричными поверхностями между магнитопроводом и полумуфтой. На один конструктивный воздушный зазор при­ ходятся потери и. с.

обходимо учитывать размагничивающее действие токов, наведен­ ных в экране, т. е. реакцию экрана. При — <0, 1 реакция экрана

весьма мала и может не учитываться.

' Примем ряд допущений, упрощающих рассмотрение процес­ сов в экране и не вносящих значительных погрешностей.

1.Токи, индуктированные в экране, направлены по образую­

щим.

2.Учитывается лишь 1-я гармоника индукции в зазоре.

3.ро и р материала экрана постоянны.

4.Плотность тока по толщине экрана постоянна, так как толщина экрана составляет лишь 0,1—0,2 глубины проникнове­ ния поля.

Рассматривается только нормальная к поверхности экранаеоставляющая индукции.

154

Полные потери в экране могут быть записаны в виде

где іт1 — амплитуда плотности тока в экране; /ет — коэффициент, учитывающий протекание тока по поверхности экрана, выступаю­ щей из-под зубцов

где lk—длина выступающей части экрана. Обычно сгт=0,15ч-0,25. Из (II 1.32) определяется значение гт1, а затем действующее значение линейной нагрузки экрана (7Л) — значение индуктиро­ ванного тока, приходящегося на единицу длины окружности

экрана

Амплитуда 1-й гармоники н. с.

Реакция экрана может быть разложена на составляющие — продольную и поперечную. Действием поперечной составляющей реакции можно пренебречь вследствие ее относительной малости. Максимальное значение реакции экрана по продольной оси для одного' рабочего зазора

где kd — коэффициент приведения н. с. экрана к н. с. магнита;

Из рассмотрения геометрии зубца (рис. III. 1) видно, что b —

-y -tg a ?, тогда (III.39) примет вид

155

уменьшение напряженности поля магнита при рабочей темпера­ туре муфты

Определение диаметра внутренней полумуфты из условия получения высокого к. п. д.

и точности передачи

При расчете муфты определяется величина D 2l, влияющая в большой степени на объем муфты и ее вес. Так как при расчете заданы мощность, скорость вращения и индукция в зазоре, то оптимальное соотношение П и / должно обеспечить прежде всего высокий к. п. д. муфты, прочность и надежность работы экрана, прочность наружной и внутренней полумуфт, подвергающихся действию центробежных сил. Для получения высокого к. п. д.,

как было показано выше, необходимо, чтобы ^ 0,1ч-0,2. Тол­

щина экрана определяется прочностью материала, из которого он изготовлен, а глубина проникновения тока в экран — электри­ ческими характеристиками материала экрана и скоростью вра­ щения полумуфт. Определим из этих соотношений величину D, считая заданным отношение а!А, '6' и данные материала экрана

Преобразуем выражение (III.44). Так как

156

Отсюда следует уравнение для определения D

M D3 + 48'MD2 + [(б')2 М — N] D — k = О, (II 1.45)

где

М = Ap2\i0ynkzn\

N = 120RZ( - ^ ) 2 Ар)

k=240Rz8' (-^-)2 {Ар + 2RZ).

В ряде случаев толщина экрана по условиям технологичности, конструктивным соображениям или по требованиям эксплуатации принимается больше, чем это необходимо по перепаду давления. В этом случае D определяется по формуле

° = с»-«)

При конструировании и расчете скоростных муфт диаметр полумуфт определяется расчетом напряжений от центробежных

При больших давлениях (свыше 100-105 Н/м2) или скоростях вращения (свыше 30 000 об/мин) может оказаться, что диаметр внутренней полумуфты мал и тело полумуфты н'е может пропу­ стить магнитный поток при допустимой индукции в стали. В этом случае муфта разбивается на несколько систем, сидящих на одном валу и работающих одновременно. Причем длина зубцов в каждой зоне определяется по магнитному потоку, который пропускает тело внутренней полумуфты, т. е.

где 5В.м — площадь сечения внутренней полумуфты на пути маг­

нитного ПОТОКа. :

157

Число систем на одном валу при этом

В ряде случаев при проектировании приводов оговаривается точность угловой передачи при минимальном весе муфты. Вели­ чина полной кинематической погрешности в этом случае может быть задана суммой величин кинематической погрешности при работе муфты в одну сторону и мертвого хода муфты. Величина кинематической погрешности определяется колебаниями величины максимального, передаваемого момента вследствие погрешностей изготовления и установки полумуфт.

Используя определения и обозначения допусков и отклонений элементов колес и передач по ГОСТ 9178—59 и 1643—56, можно сказать, что для магнитных муфт существенными являются сле­ дующие отклонения и допуски:

1) накопленная погрешность окружного шага А ts с допус­ ком 8?s;

2)разность окружных шагов с допуском

3)погрешности профиля А/ с допуском 6/;

4) погрешность направления зуба АВ 0 с допуском 6Л0;

5)непараллельность осей Ах с допуском 6х;

6)перекос осей Ау с допуском Ьу\

степенью точности. Погрешности в магнитной муфте усреднены вследствие взаимодействия всех зубцов полумуфт.

Характер изменения величины максимального момента от при­ веденных отклонений при степени точности 5—6 таков, что коле­ бания момента менее бМэм = ±0,5% М эм.

Величина мертвого хода магнитной муфты определяется углом сдвига зубцов под действием передаваемого момента.

Из выражения для определения главных размеров муфты

158

3,37.103я у / е ^ ^ В >

Формула дает возможность определить диаметр D и длину зазо­ ров I муфты по заданным у и М при известных значениях 5 гб, т и б, которые определяются по конструктивным соображениям.

Дальнейший расчет ведется обычными методами. Муфта, рас­ считанная по формуле (II 1.53) имеет при рабочем моменте угол рассогласования полумуфт, равный заданному углу у. Полную кинематическую погрешность с учетом отклонений М эына вели­ чину ±бМ эм определяет зависимость

Максимальный допустимый угол сдвига зубцов

180°

Углах 2

Для любых углов у можно определить диаметр D из условий опти­ мального соотношения а/А.

Из (И 1.51) следует, что

Таким образом, можно подобрать необходимые числа зубцов и коэффициент запаса по моменту. Очевидно, что чем больше эти величины, тем меньше угол рассогласования полумуфт.

159

Из формулы (II 1.55) можно определить необходимый диаметр D, приняв значения k3, б и материал экрана. Для этого значение г выражается с учетом формул (III.2) и (III. 16)

y k zR z — k b &p arcsin -у-

/г3

Проверка расчета муфты с учетом характеристик магнита и магнитных проводимостей системы

Правильность определения размеров магнита может быть про­ верена расчетом момента муфты с учетом проводимостей по всем участкам магнитной цепи. При этом должны быть заданы геоме­ трические размеры муфты и характеристики магнита.

Магнитную систему муфты, состоящую из постоянного магнита, арматуры (полюсных наконечников, внешнего магнитопровода и т. д.) и воздушных путей магнитного потока рассчитывают как электромагнитную цепь, намагниченную в собранном состоянии, у которой магнитной характеристикой служит кривая размагни­ чивания. Точность расчета магнитной системы с воздушным за­ зором главным образом зависит от правильности расчета прово­ димостей рассеяния полюсных наконечников и потоков рассеяния самого магнита, которые составляют значительную часть основной проводимости рабочего зазора. В магнитных системах муфт с по­ стоянными магнитами проводимости рассеяния полюсных наконеч­ ников и магнита находятся под различными магнитными напря­ жениями. Поэтому при расчете проводимостей рассеяния магнит­ ную цепь разбивают на отдельные простейшие участки исходя из общей картины поля [8, 31, 32, 34]. При этом делается ряд упро­ щающих предположений.

1.Стальные участки магнитной цепи ненасыщены, магнитная проницаемость принимается бесконечно большой.

2.Поле в зазоре может быть рассмотрено плоским, без учета кривизны зазора.

3.Изменения торцового рассеяния зубцовых зон при сдвиге

зубцов не происходит.

4. Момент муфты пропорционален синусу угла рассогласова­ ния зубцов.

Пример разбивки магнитной цепи муфты' на участки потоков рассеяния показан на рис. III.2. Эквивалентная схема замещения магнитной цепи показана на рис. Ш .З. При этом принято, что н. с. возбуждения расположена в плоскости сечения магнита, перпендикулярной оси вращения и симметричной относительно

160

зубцовых зон. Кроме того, не учитывается падение н. с. в стали. Величины проводимостей определяются формулами (обозначения размеров взяты с рис. II 1.2):

проводимости (Вб/А) между выступающими частями зубцовых зон наружной и внутренней полумуфт-.

K2 = J ^ ( D 2 ~ D iy ,

проводимость между торцовыми поверхностями полумуфт:

D при °"- 0 ° п < 42-

Соответственно, магнитные потоки имеют величину: